朱國軍

2021年7月20日晚，本來平靜祥和的南京城被一則突如其來的新冠肺炎疫情通報驚醒。九百多萬南京人齊心協(xié)力共克時艱，經(jīng)過不懈努力，終于在首例確診患者發(fā)現(xiàn)后近一個月完成了南京本地新冠肺炎疫情的防控。那一個月，每天關注新冠肺炎疫情動態(tài)成為南京人最重要的事情。一天，筆者突然萌生出一種想法：南京的孩子有著抗疫的親身經(jīng)歷，何不利用南京新冠肺炎疫情相關數(shù)據(jù)給他們上一節(jié)有關統(tǒng)計的數(shù)學課，“真問題”“真數(shù)據(jù)”“真分析”，能讓孩子們從這場沒有硝煙的戰(zhàn)爭中獲得成長感悟與思想淬煉。于是，筆者通過每天的疫情防控發(fā)布會收集與南京新冠肺炎疫情有關的數(shù)據(jù)，開始設計教學。

蘇教版五下“折線統(tǒng)計圖”從屬于“統(tǒng)計與概率”領域，該領域的教學是引導學生學習收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的簡單方法，會定性描述簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，建立數(shù)據(jù)意識。以下，筆者就以“2021年暑期南京新冠肺炎疫情中的折線統(tǒng)計圖”的教學為例，探討怎樣引導學生分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)意識，凸顯學科育人的核心價值。

【教學過程及分析】

一、創(chuàng)設情境，引發(fā)統(tǒng)計內(nèi)需

師：同學們，大家還記得2021年暑期南京發(fā)生的新冠肺炎疫情嗎？讓我們再來回顧一下令人觸目驚心的數(shù)據(jù)。

課件出示：7月20日南京新增確診和無癥狀感染者共3人；7月21日新增病例8人；7月22日新增12人；7月23日新增12人；7月24日新增2人；7月25日新增38人；7月26日新增31人。

師：第一眼看到這些數(shù)據(jù)，你有什么感覺?

生：數(shù)據(jù)很多，很雜亂。

師：怎樣整理才能看得更清楚呢？

生：設計成統(tǒng)計表。

統(tǒng)計教學的關鍵是讓學生想到用數(shù)據(jù)。因此，素材的選取很重要。素材要貼近學生的日常生活，這樣學生才能充分感受到數(shù)據(jù)分析在日常生活和社會中的廣泛應用，從而調(diào)動起他們參與數(shù)據(jù)分析活動的積極性。

二、進行對比，凸顯折線統(tǒng)計圖的特點

1.設計統(tǒng)計表，如表1所示

表1 7月20日—26日南京市新冠肺炎新增確診人數(shù)統(tǒng)計表

師：現(xiàn)在，你能在一秒內(nèi)報出哪天新增人數(shù)最多嗎？

生：可以，但有難度?？梢栽O計條形統(tǒng)計圖。

2.設計條形統(tǒng)計圖，如圖1所示

（圖1）

生：直條最高的就表示新增人數(shù)最多。

小結(jié)：看來，條形統(tǒng)計圖是通過直條的高度來確定數(shù)量多少的。

3.引出折線統(tǒng)計圖

師：如果老師想讓你找出哪一天相比前一天增加人數(shù)最多，你打算怎么辦呢？

生1：可以用每后一天統(tǒng)計的數(shù)據(jù)減去前一天的數(shù)據(jù)，再相互比較。

生2：可以直接將每天直條的最高點與第二天的最高點進行比較。

課件隱去直條，呈現(xiàn)點。

師：從這些點也能看出每天的新增人數(shù)嗎？怎樣能更清楚地看出點與點之間相差最多與最少呢？

生1：可以，從每個點能看出每天新增的確診人數(shù)。（板書：點——數(shù)量）

生2：可以用線段把這些點連起來。

小結(jié)：就照你們的方法把線段連起來，這就是折線統(tǒng)計圖（如圖2），今天我們就來研究折線統(tǒng)計圖。（板書：折線統(tǒng)計圖）

（圖2）

折線統(tǒng)計圖是在學生認識了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的基礎上進行教學的，從統(tǒng)計表到條形統(tǒng)計圖再到動態(tài)演變成折線統(tǒng)計圖，使學生依據(jù)原有的知識經(jīng)驗探究完善，為后面認識折線統(tǒng)計圖的特點和作用埋下了伏筆。學生意識到折線統(tǒng)計圖上的“點”其實就是條形統(tǒng)計圖上的“直條”演變過來的，從而深刻理解折線統(tǒng)計圖。

4.比較異同點

（1）初步認識折線統(tǒng)計圖

師：如果讓你設計折線統(tǒng)計圖，該怎么設計呢？

生1：橫軸、縱軸和條形統(tǒng)計圖一樣，橫軸反映日期，縱軸反映新增人數(shù)。

生2：在橫軸上找到對應日期，在縱軸上找到對應數(shù)據(jù)，點上點，標上數(shù)據(jù)，連點成線。

（2）找相同點

師：我們來比較一下，折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖之間有什么相同點？

小結(jié)：條形統(tǒng)計圖的直條和折線統(tǒng)計圖的點都能表示數(shù)量多少。

（3）找不同點

師：它們又有什么不同點呢？

生：折線統(tǒng)計圖更便于看出新增確診人數(shù)的變化情況。

小結(jié)：上升的線段傾斜度越大，新增得越多；線段傾斜度越小，新增得越少。由不同線段的長度變化能感受到新冠肺炎疫情的變化。（板書：線——變化）

在新舊知識對接時，教師引導學生進行兩次對比：第一次統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖對比，學生感受到統(tǒng)計圖更直觀形象；第二次條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖對比，學生意識到折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖在結(jié)構(gòu)、制作、讀圖等方面有許多相同之處，但折線統(tǒng)計圖也有其獨有的特點——通過“點”和“線”來反映數(shù)量并呈現(xiàn)出變化情況。兩次比較有助于學生在新舊知識間架起橋梁，對折線統(tǒng)計圖的整體感知更加到位。

三、數(shù)據(jù)分析，讓素養(yǎng)與思維共生長

1.觀察變化，預測趨勢

（1）預測7月27日新冠肺炎疫情

師：預測一下，7月27日新增確診人數(shù)會怎樣？

師：同學們的分析都有各自的道理，我們一起來關注27日的新增情況。（出示圖3）7月27日新增確診病例47人，是20號以來最多的。

（2）研究整體趨勢

師：看來，折線統(tǒng)計圖可以幫助我們根據(jù)數(shù)據(jù)的整體變化趨勢進行合理的預測，但最終的結(jié)果是一切皆有可能。

師：我們繼續(xù)來預測28號、29號、30號的新增確認人數(shù)。

（圖3）

生：可能還會更多，也可能會比之前增加的少一些。

（3）繪制折線統(tǒng)計圖

生預測完之后，課件呈現(xiàn)7月28日—8月3日的數(shù)據(jù)，讓生感受自己的預測與真實數(shù)據(jù)的差異，并要求生完善折線統(tǒng)計圖（如圖4）。

（圖4）

師：再來看折線統(tǒng)計圖，你想說些什么呢？

生：新增必將越來越少。

在大數(shù)據(jù)時代，用數(shù)據(jù)來分析和解決現(xiàn)實問題應成為一種習慣，一種觀念，一種素養(yǎng)，這是學生終身學習和可持續(xù)發(fā)展的基本途徑，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力的基礎載體。從預測7月27日的新增確診人數(shù)，到最后分析南京整個新冠肺炎疫情期間的折線統(tǒng)計圖，學生慢慢經(jīng)歷了數(shù)據(jù)分析的過程，感受到折線統(tǒng)計圖的作用、數(shù)據(jù)背后隱藏的信息以及預測趨勢的重要性。

2.離散量與連續(xù)量

（1）比較三種統(tǒng)計的各自優(yōu)勢

師：同學們，從統(tǒng)計表到條形統(tǒng)計圖再到折線統(tǒng)計圖，你認為他們各自的優(yōu)勢是什么？

（2）研究各自的獨特之處

課件呈現(xiàn)8月3日24時全國新增確診本土病例統(tǒng)計表（如表2），讓生選擇合適的統(tǒng)計圖。

表2 8月3日24時全國新冠肺炎新增本土病例統(tǒng)計表

生：適合設計成條形統(tǒng)計圖，因為它是統(tǒng)計7個省新增確診人數(shù)。

小結(jié)：如果是不同的人或事物在同一時間進行對比，適合用條形統(tǒng)計圖；如果是同一個人或事物在不同時間發(fā)生變化，它們是有連續(xù)性的，就適合用折線統(tǒng)計圖。

（3）感受折線統(tǒng)計圖的與眾不同

師：我把它們設計成條形統(tǒng)計圖（如圖5），把這幅圖中的湖南省和河南省調(diào)換一下位置，可以嗎？

（圖5）

生：可以，不影響數(shù)據(jù)分析。

師：圖4中的26日和23日也可以調(diào)換位置嗎？

生：不行，調(diào)換后數(shù)據(jù)的變化趨勢變了，這里是按照時間順序統(tǒng)計的，不能對調(diào)。

小結(jié)：比較讓我們再一次感受到條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計的是獨立的量，而折線統(tǒng)計圖反映的是連續(xù)的量，這也是折線統(tǒng)計圖區(qū)別于條形統(tǒng)計圖的一個特殊的地方。

條形統(tǒng)計圖既可以表征分類變量數(shù)據(jù)，也可以表征在不同時間點調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，但折線統(tǒng)計圖更適合表征在不同時間點調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，選擇哪種統(tǒng)計圖來表征數(shù)據(jù)只有“好不好”或“合不合適”之分，沒有對錯之分。

3.故設陷阱，縱軸不一樣

課件呈現(xiàn)8月17日揚州、南京新冠肺炎新增確診人數(shù)折線統(tǒng)計圖（如圖6），縱軸上沒有詳細數(shù)據(jù)。

（圖6）

師：看這兩幅折線統(tǒng)計圖上的高低起伏變化，你是否認為揚州的疫情沒有南京嚴重呢？

生1：是的，揚州相比南京要好些。

生2：不可以這樣判斷，我發(fā)現(xiàn)這兩個折線統(tǒng)計圖雖然都是統(tǒng)計新增人數(shù)，但不知道縱軸上每格所表示的人數(shù)。

師把縱軸數(shù)據(jù)標上去。

小結(jié)：看來，繪制折線統(tǒng)計圖是很有講究的。有時折線也會誤導我們，所以我們分析時要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，關注折線背后隱藏的信息。

教師故意設計陷阱，在數(shù)軸單位數(shù)量不一樣的情況下，讓學生將同一日揚州與南京新冠肺炎新增確診人數(shù)進行對比，由于揚州的折線統(tǒng)計圖起伏不太明顯，有學生誤認為揚州新冠肺炎疫情不嚴重。要直觀比較兩幅圖的趨勢，縱軸單位長度所表示的數(shù)量大小也要相同。最后，教師把縱軸單位量相同的南京、揚州新冠肺炎疫情折線圖合并起來，引導學生從微觀層面的數(shù)據(jù)分析走向宏觀層面的分析數(shù)據(jù)，思維逐步深入。

四、據(jù)圖選事，讓數(shù)據(jù)傳遞育人價值

師（出示圖7）：在國務院聯(lián)防聯(lián)控機制新聞發(fā)布會中，這樣幾個數(shù)據(jù)備受關注——新增確診病例、累計確診病例、新增治愈病例、累計治愈病例。如果下面四個統(tǒng)計圖的標題都沒有了，你能根據(jù)折線起伏變化分別找到與它們相對應的統(tǒng)計內(nèi)容嗎？

（圖7）

師：新增的數(shù)據(jù)每天有多有少，所以呈現(xiàn)的折線是起伏的、有波動的；而累計是只增不減，所以折線應該是平滑的、緩慢向上的。

師：你認為左邊這兩幅統(tǒng)計圖分別統(tǒng)計的是新增什么呢？

生：上面這幅統(tǒng)計圖反映的是新增確診病例，下面是新增治愈病例。因為只有先出現(xiàn)新增確診病例后才能出現(xiàn)新增治愈病例。

師：右邊兩幅圖中哪一幅反映累計確診病例？哪一幅反映累計治愈病例？

生：我認為上面那幅圖反映的是累計確診病例，一開始確診人數(shù)特別多，但不可能一開始就治愈病例那么多，所以下面那幅圖應該反映累計治愈病例。

師：是的，這兩幅圖都是從無到有，只是速度不一樣，累計治愈要慢一些。

之前的環(huán)節(jié)，學生通過解讀折線統(tǒng)計圖自主積累了數(shù)學經(jīng)驗，并能進行綜合分析和判斷推理。此時完全可以組織開放性教學，引導學生展開逆向思維，從“單一讀圖”到“據(jù)圖選事”，由觀察分析走向綜合思考，這樣的學習過程能讓學生經(jīng)歷思維與情感的洗禮，學會用數(shù)學的眼光看問題、看世界。

課件演示：將圖7中左邊兩幅圖合并，右邊兩幅圖合并。

師：我們發(fā)現(xiàn)累計治愈病例和累計確診病例越來越接近，這體現(xiàn)一個國家的醫(yī)療水平。

生：新增確診和新增治愈的折線越來越往下，直到最后清零，抗疫迎來了勝利。

小結(jié)：一幅又一幅統(tǒng)計圖讓我們感受到，大數(shù)據(jù)時代，海量信息撲面而來，我們要學會篩選有效的數(shù)據(jù)，探尋數(shù)據(jù)的奧秘。（板書：探尋數(shù)據(jù)變化趨勢）

師（播放視頻）：同學們，老師還收集了一些其他國家的新冠肺炎疫情統(tǒng)計圖，我們一起來簡單了解一下……僅僅40秒，卻能通過折線反映全球的新冠肺炎疫情動態(tài)，你想說些什么呢？

生1：我看到有些國家的新增確診人數(shù)越來越多。

生2：我國的新增確認人數(shù)越來越少。

總結(jié)：透過圖中的數(shù)據(jù)，可以感受到我國的醫(yī)療水平之高，我們的凝聚力讓世界震驚，這就是大國擔當、中國力量。

數(shù)學作為學校教育課程的一個重要組成部分，其首要教學目標是育人。將視角從國內(nèi)轉(zhuǎn)向國外，通過40秒視頻，展示全球新冠肺炎疫情動態(tài)圖，學生看到很多國家的新增確診走勢圖不斷上升，不禁情由心生。讓數(shù)據(jù)傳遞育人的價值，把感恩與擔當深植心田，升華了學生的情感態(tài)度與價值觀，滲透了立德樹人的學科育人目標。