劉香芹，范純龍，鄭志勇

（沈陽航空航天大學計算機學院，遼寧沈陽 110136）

0 引言

離散數(shù)學是計算機類專業(yè)的核心課程，具有理論性強、概念多、定理多、內容抽象、知識點間連貫性差等特點，主要以研究離散量的結構和相互間關系為目標［1］，為后續(xù)課程提供理論基礎、計算方法及抽象思維，有利于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，為其參與創(chuàng)新性研究和開發(fā)工作奠定基礎。

現(xiàn)階段，許多學者已對離散數(shù)學課程進行了教學改革與研究。例如，杜治娟［2］提出融合知識傳授與價值引領為一體的多元融合教學方法?；菘等A等［3］提出面向實際應用能力培養(yǎng)的教學改革。武建春［4］提出基于MOOC 的離散數(shù)學翻轉課堂教學實踐。然而，以上方法均未涉學習產出（Outcome Based Education，OBE）的教學理念。

隨著國內對工程認證重視程度增加，基于OBE 理念的教學模式逐漸成為主流［5］。王洪杰等［6］提出OBE 是工程教育核心，應當直接支撐畢業(yè)要求指標點，但目前關于課程達成方面的研究較少，現(xiàn)階段知識點和教學目標間仍屬于多對多支撐。王麗杰等［7］提出離散數(shù)學的慕課建設方法及OBE 教學理論。常建華等［8］基于OBE 理念構建“四維一核”的實踐教學體系，但未涉及課程教學目標達成。崔洪振等［9］提出CDIO-OBE 課程目標達成度的評價方法，但僅按照課堂表現(xiàn)、平時測試、實驗與作業(yè)等方面進行粗略計算。

近年來，由于新冠肺炎疫情影響，線上教學、線上和線下混合教學的研究越來越多［10-12］，雖然該方式取得了一定的實踐效果，但屬于特殊背景下所產生的結果，在一般教學過程中的有效性存疑，并且只側重于解決某一方面的問題，未涉及課程教學目標精細化，無法徹底解決實際存在的教學問題。

1 課程教學存在的問題

通過對現(xiàn)階段國內離散數(shù)學課程教學模式的總結和歸納，可發(fā)現(xiàn)普通應用型本科在課程教學中存在的問題如下：

（1）重理論輕實踐。教學理念由“知識傳遞”向“能力賦予”轉變嚴重不足，課程教學模式改革與學生能力培養(yǎng)的要求相互脫離。

（2）能力考核制度不完善。雖然現(xiàn)行考核制度加入了過程化控制，但根本上還是根據學生考試成績進行評價。

（3）知識點級教學對教學目標支撐不準確。由于知識點級教學受限于知識點梳理、切割、細化等方面的影響，無法精準化支撐畢業(yè)要求指標點。并且，由于OBE 理念受限于知識點級教學的學習動態(tài)式追蹤與全過程實施、多元全過程評價和追溯式優(yōu)化的閉環(huán)處理等方面的影響，改進效果仍然并不理想。

為了解決上述問題，蔣宗禮等［13］提出需要重點培養(yǎng)學生的能力產出能力，要將畢業(yè)要求指標點真正落實到具體教學活動中，并進行精確評價。為此，沈陽航空航天大學計算機學院離散數(shù)學課程組根據該思想，對離散數(shù)學課程進行了長期的教學改革。

2 課程教學目標

2016 年，沈陽航空航天大學計算機學院計算機科學與技術專業(yè)順利通過了專業(yè)認證，為更好培養(yǎng)學生能力達成，促使從能力向素養(yǎng)轉變。學院成立課程群，結合近5年畢業(yè)學生的調查問卷，不斷改善培養(yǎng)計劃，實現(xiàn)教學目標和畢業(yè)要求指標點的精細化支撐，具體內容如表1所示。

Table 1 The relationship between teaching objectives of discrete mathematics and graduation requirements表1 離散數(shù)學課程教學目標與畢業(yè)要求的關系

由表1 可見，課程教學目標中包含知識目標和能力目標。其中，知識目標1 表示學生能夠理解數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論中的基本概念和思想，能夠正確使用符號化、形式化的表達方法的能力；知識目標2 表示學生能夠掌握推理、證明、分析運算的全過程，并具備判斷、分析、驗證過程正確性的能力；能力目標1 表示培養(yǎng)學生形式化思維能力，使學生具備建立數(shù)學模型并求解的能力；能力目標2 表示使學生能夠理解離散數(shù)學的思想和抽象方法，能夠利用相關知識解決實際問題，具備比較與分析各種解決方案的能力；能力目標3 要求學生具備選擇合適的離散數(shù)學模型解決計算機相關領域實際工程問題關鍵環(huán)節(jié)的能力；能力目標4 要求教師通過布置學生預習、作業(yè)、報告等方式，引導學生利用離散數(shù)學理論、方法和查閱相關文獻解決相關實際問題，以培養(yǎng)學生查閱文獻、自主學習的能力。

3 教學改革框架與教學方法

3.1 教學改革框架

沈陽航空航天大學計算機學院計算機科學與技術課程負責人組織教師進行教學研討，以精細化支撐為目標，根據培養(yǎng)計劃修改教學大綱，明確教學內容，制定知識點級教學要求，對教學目標進行精準支撐。

因此，本文以命題邏輯知識模塊為例，建立的“知識點—教學要求—教學目標—教學方法”教學架構如圖1所示。

Fig.1 Structure of knowledge points-teaching requirements-teaching objectives-teaching methods圖1 知識點—教學要求—教學目標—教學方法架構

3.2 教學方法

通過沈陽航空航天大學計算機學院計算機科學與技術學院CG（Course Grading）課程平臺，對整個教學過程進行全方面信息化管理，定量分析教學過程中產生數(shù)據。

3.2.1 建立以產出為導向的教學—評價—改進閉環(huán)機制

教師圍繞課程教學目標開展教學活動，進行教學設計。具體為，課程考核覆蓋課堂的全過程，通過作業(yè)、隨堂測試、階段性測試等方式科學評價現(xiàn)階段教學效果，掌握知識點級教學要求的教學目標達成情況。以產出為導向的教學—評價—改進的閉環(huán)機制如圖2所示。

Fig.2 Output oriented teaching evaluation improvement closed loop mechanism圖2 以產出為導向的教學—評價—改進閉環(huán)機制

3.2.2 建立知識點間關聯(lián)

離散數(shù)學的理論及方法可為后期計算機專業(yè)核心課程提供理論基礎，例如謂詞邏輯在知識中的應用及哈夫曼樹在文本文件壓縮中的應用。通過逆向分析案例，一方面能夠將實際應用問題抽象為離散數(shù)學問題，提取出離散數(shù)學知識點，建立知識點間的關聯(lián)；另一方面能夠培養(yǎng)學生解決復雜工程問題的能力。

3.2.3 構建能力圖譜

知識是能力的基礎，本文提出的教學模型以提高學生能力為目標制定教學內容，進行教學設計，將學生能力細化為可量化的能力點，在課堂教學、課后作業(yè)及實踐大作業(yè)中對學生進行能力評估，構建滿足知識點級教學要求的能力圖譜。

3.2.4 建立動態(tài)式、多維度評價體系

至今，沈陽航空航天大學計算機學院計算機科學與技術課程組設計了《離散數(shù)學過程化考核實施辦法》（以下簡稱為《辦法》），并根據教學實踐進行了多輪修改。

《辦法》對課程內容知識點進行重新梳理，共切割、細化了516 個知識點，建立知識點間、知識體系間的支撐關系，還制定各教學環(huán)節(jié)，包括隨堂測試、課后作業(yè)、階梯遞進式的階段性考試、SPOC 課程學習、社區(qū)交流的精細化考核方案，形成知識點級教學的動態(tài)式、多維度追蹤與全過程評價體系。

4 實踐效果

沈陽航空航天大學計算機學院計算機科學與技術課程組依托學院“統(tǒng)一課程平臺”建設了符合普通應用型工科特色的離散數(shù)學課程教學輔助平臺，包含6 000 道階梯式難度的題庫資源；400min 重、難點微課視頻，實現(xiàn)了對課程重、難點知識的全覆蓋。圖3 為學生自主使用“學院統(tǒng)一課程平臺”進行練習的時間分布圖，可見晚上8-10 點為學習高峰期。

Fig.3 Time distribution of students'advanced practice圖3 學生進階練習時間分布

接下來，隨機抽取近3 年2 個自然班的課程教學目標的達成情況（見圖4），可見當試題難度、覆蓋面差異較小時，教學目標達成呈現(xiàn)上升趨勢，能夠顯著提升教學效果。

Fig.4 Achievement of teaching objectives in 2018-2021圖4 2018-2021年教學目標達成情況

5 結語

沈陽航空航天大學計算機學院課程組對離散數(shù)學進行了精細化教學改革，并圍繞課程教學目標確定教學內容，制定知識點級教學要求對教學目標的精準支撐。具體為，以精細化支撐、持續(xù)更新的改革思路，采用多種教學方法提升學生學習能力；依托信息化平臺結合過程化、形成性的定量評價機制，提升學生的自主學習能力；根據教學目標達成效果和學生反饋意見，不斷進行課程改革。以期為計算機類課程教學改革研究提供參考與借鑒。