張世民付開黃睿楊樺郭帥

（1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，紹興 312000；2.浙大城市學(xué)院土木工程系，杭州 310015；3.浙江省巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，紹興 312000；4.浙江省建設(shè)工程質(zhì)量檢驗(yàn)站有限公司，杭州 310012；5.浙江華蘊(yùn)基礎(chǔ)工程有限公司，湖州 313200）

0 引言

淺埋盾構(gòu)隧道中，施加合理的支護(hù)力能夠保證掌子面的穩(wěn)定性，當(dāng)掌子面前方施加的支護(hù)力不足或者過大時(shí)將引起掌子面發(fā)生破壞，支護(hù)力不足時(shí)將導(dǎo)致淺埋盾構(gòu)隧道的主動(dòng)破壞，支護(hù)力過大時(shí)將導(dǎo)致被動(dòng)破壞。為此，淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性已受到廣泛的關(guān)注［1］。目前研究淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性的常用方法主要為室內(nèi)模型試驗(yàn)、理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬等。Leca等［2］構(gòu)建了淺埋隧道掌子面的主動(dòng)和被動(dòng)破壞兩種模式，基于極限分析理論研究了淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性。Soubra［3］在Leca等［2］提出的破壞模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，得到了淺埋隧道掌子面的三維破壞模式，獲得掌子面穩(wěn)定性的最優(yōu)的上限解。李得建等［1］構(gòu)建了傾斜地表?xiàng)l件下淺埋隧道掌子面的三維被動(dòng)破壞模式，引入非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則研究了掌子面的穩(wěn)定性。陽(yáng)軍生等［4］提出了自適應(yīng)性有限元網(wǎng)格技術(shù)，構(gòu)建淺埋隧道掌子面的破壞模式，進(jìn)行了各種參數(shù)下有限元的計(jì)算，揭示了掌子面穩(wěn)定性的精細(xì)化的破壞模式。

當(dāng)巖土材料處于飽和狀態(tài)時(shí)，巖土工程的穩(wěn)定性受材料之間的孔隙水壓力的影響顯著［5］。Skempton［6］首次將孔隙水壓力引入到極限分析中，基于有限元技術(shù)研究邊坡的穩(wěn)定性，研究表明孔隙水壓力對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響顯著。Huang等［7］基于極限分析理論，利用巖土材料的非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，并考慮孔隙水壓力的作用分析其對(duì)隧道塌落的影響。Yu等［8］在極限分析定理的框架內(nèi)研究了考慮孔隙水壓力作用下的深埋隧道拱頂塌落，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孔隙水壓力對(duì)隧道拱頂塌落有著顯著的不利影響。

本文基于極限分析定理，考慮孔隙水壓力的作用，構(gòu)建出二維有限多塊體的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞模式，為研究其穩(wěn)定性本文引入了經(jīng)典的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則。結(jié)合極限分析定理和虛功率原理得到了淺埋隧道掌子面被動(dòng)破壞模式下的極限支護(hù)力的表達(dá)式，利用非線性規(guī)劃函數(shù)解出其上限解。通過參數(shù)分析，研究了工作面穩(wěn)定性的影響因素。

1 淺埋隧道被動(dòng)破壞機(jī)制

1.1 基本假設(shè)條件

在淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性的分析中合理應(yīng)用極限分析理論的前提是假設(shè)隧道周圍巖土體應(yīng)視作為服從相關(guān)聯(lián)動(dòng)法則的理想的剛性塑性體，可忽略其變形［9-11］。因此，本文方法的解析解是基于上述基本假設(shè)，主要針對(duì)軟弱圍巖提出，以完善目前對(duì)淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

1.2 被動(dòng)破壞模式構(gòu)建

構(gòu)建淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞模式見圖1，該破壞模式由有限個(gè)平動(dòng)的剛性多塊體組成，P表示為隧道掌子面上作用的極限支護(hù)力，本文構(gòu)建的淺埋盾構(gòu)隧道掌子面的二維剛性有限多塊體破壞機(jī)制見圖1，h為隧道的開挖高度，H為淺埋隧道的埋深。

圖1 淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞模式Fig.1 The passive failure mode of shallow tunnel face

1.3 破壞準(zhǔn)則

本文采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，該準(zhǔn)則已經(jīng)經(jīng)過多次的修正，最新的表達(dá)形式為［12-13］

式中：σ1和σ3分別為巖土材料破壞時(shí)的最小和最大主應(yīng)力；a、s和mb通過試驗(yàn)可獲得［14-15］，具體計(jì)算見式（2）—式（4）。

式中：D表示擾動(dòng)因子；mi為試驗(yàn)中可獲得的無(wú)量綱常數(shù)；GSI表示為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)。

經(jīng)過等效Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則中的內(nèi)摩擦角和黏聚力可以用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的參數(shù)來(lái)表示：

式中，σ3n表示室內(nèi)三軸試驗(yàn)中的最大圍壓。

1.4 計(jì)算過程

淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞模式中的幾何和速度關(guān)系見圖2，在機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中三角剛性體OC1C2的速度假定為v1，速度v1的數(shù)值不為0。根據(jù)破壞機(jī)制中各塊體之間的幾何關(guān)系和速度關(guān)系［14］如下。

圖2 幾何、速度關(guān)系Fig.2 The geometric relationship and velocity relationship

1.4.1 速度關(guān)系

根據(jù)各個(gè)三角塊體的速度組成的三角關(guān)系得到如下速度的關(guān)系：

破壞模式中，剛性三角塊體的速度的方向和垂直方向的夾角為βi：

1.4.2 幾何關(guān)系

圖1所示的剛性塊體的邊長(zhǎng)可根據(jù)三角形的正弦和余弦定理得到，表達(dá)式分別如下：

圖1破壞機(jī)制中各個(gè)剛性塊體的面積表達(dá)式分別為

1.4.3 功率計(jì)算

利用極限分析定理，圖1所示的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制中的重力所做的功率可表達(dá)為

淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制中各速度間斷線上產(chǎn)生的耗散能為

淺埋隧道掌子面上需要施加支護(hù)力，支護(hù)力在機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中所做的功為

孔隙水壓力為土壤或巖石中地下水的壓力，可作為一種外力引入到極限分析定理中，在圖1的破壞機(jī)制中，孔隙水壓力在不同邊界上做的功如下：

（1）首先在邊界CiCi+1上所做的功可以表示為

（2）在破壞機(jī)制的上部邊界OA上所做的功可以表示為

（3）同樣地，在邊界CBn+1上孔隙水壓力所做的功可以表示為

根據(jù)上述討論，孔隙水壓力在機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中做的總功是各邊界上做的功之和，可以表示為

在虛功原理中，機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中破壞機(jī)制內(nèi)的內(nèi)部耗散能總是和外力所做的功是相等的，即

聯(lián)合式（19）—式（26），可以推導(dǎo)得到淺埋隧道掌子面被動(dòng)破壞模式下的極限支護(hù)力的表達(dá)式為

1.5 極限支護(hù)力優(yōu)化求解

在極限分析定理的框架內(nèi)，通過理論推導(dǎo)得到了淺埋隧道掌子面破壞機(jī)制下極限支護(hù)力的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，利用多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行求解，求解之前需要確定目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

然后給出本文方法的計(jì)算流程圖，如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of calculation

2 合理性驗(yàn)證

利用MATLAB軟件進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，本文提出的機(jī)制中三角塊體的數(shù)目取1～30，孔隙水壓力系數(shù)取ru=0，隧道開挖高度h=10 m，重度γ=18 kN/m3，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI=11.53，巖體單軸抗壓強(qiáng)度σci=2.92 MPa，mi=25，擾動(dòng)因子D=0。從圖4可知，H/h=1，當(dāng)塊體數(shù)目不斷增大到3時(shí)極限支護(hù)力達(dá)到了1 213 kPa，并且此后極限支護(hù)力基本保持不變，說(shuō)明本文機(jī)制中塊體數(shù)目為3時(shí)得到的極限支護(hù)力的數(shù)值精度已經(jīng)滿足需要［15］。

圖4 極限支護(hù)力隨三角塊體數(shù)目變化圖Fig.4 Change of ultimate support force with the number of triangular blocks

然后給定計(jì)算出不同的H/h下淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力，參數(shù)如前所述，然后取不同的H/h（1、1.5、2及2.5）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將本文的解同參考文獻(xiàn)［1］中的方法和數(shù)值模擬的解進(jìn)行對(duì)比，如圖5、圖6所示，三種方法得到的極限支護(hù)力的解與H/h的變化趨勢(shì)是一致的，即隨著H/h的增大而增大，且最大誤差為4.03%，說(shuō)明本文求解淺埋隧道掌子面的被動(dòng)機(jī)制下的極限支護(hù)力的方法是合理的。當(dāng)然埋深對(duì)淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性的影響還需要結(jié)合大量現(xiàn)場(chǎng)工程情況和試驗(yàn)進(jìn)行深入的研究。

圖5 結(jié)果比較Fig.5 Comparison of the results

圖6 本文方法和數(shù)值模擬得到的破壞范圍對(duì)比Fig.6 Comparison of failure range obtained by this method and numerical simulation

3 參數(shù)影響分析

3.1 孔隙水壓力系數(shù)

淺埋隧道埋深H和開挖高度h均取8 m，孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.9，重度γ=18 kN/m-3，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI=10，巖體單軸抗壓強(qiáng)度σci=2.92 MPa，mi=25，擾動(dòng)因子D=0，計(jì)算的塊體數(shù)目取30。通過求解得到如圖7（a）所示的不同孔隙水壓力系數(shù)下的淺埋隧道掌子面的極限支護(hù)力，由圖7（a）可知，隨著孔隙水壓力系數(shù)的增大，淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力也不斷增大。圖8（a）表示的是不同孔隙水壓力系數(shù)下淺埋隧道被動(dòng)破壞的范圍，孔隙水壓力系數(shù)的增大將導(dǎo)致掌子面的被動(dòng)破壞范圍也增大，說(shuō)明淺埋隧道被動(dòng)破壞機(jī)制下掌子面的穩(wěn)定性受孔隙水壓力的影響明顯。

3.2 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)

孔隙水壓力系數(shù)ru取0～0.8，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI取10、20及30，剩余參數(shù)同3.1節(jié)。根據(jù)圖7（b）所示的計(jì)算結(jié)果，孔隙水壓力系數(shù)取不同的數(shù)值時(shí)，淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力隨地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的變化趨勢(shì)相同，均隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的增大而降低，這是由于被動(dòng)破壞機(jī)制內(nèi)的內(nèi)部耗散能隨地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI降低從而需要降低極限支護(hù)力，以減小外部力所做的功，虛功率原理得到滿足［15］；不同地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞范圍如圖8（b）所示，當(dāng)?shù)刭|(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI不斷增大時(shí)，淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞范圍不斷減小。

圖7 掌子面的極限支護(hù)力參數(shù)影響分析Fig.7 Analysis of the influence of the parameters of the ultimate support force of the face

3.3 參數(shù)

孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.8，無(wú)量綱參數(shù)mi=5～25，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI=20，擾動(dòng)因子D=0，其他參數(shù)同3.1節(jié)中內(nèi)容。計(jì)算得到的極限支護(hù)力隨著參數(shù)mi的變化趨勢(shì)見圖7（c），被動(dòng)破壞機(jī)制的內(nèi)部耗散能隨著參數(shù)mi的增大而降低，從而導(dǎo)致極限支護(hù)力減?。?5］；不同參數(shù)mi的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞范圍見圖8（c），當(dāng)參數(shù)mi增大時(shí)，淺埋掌子面的被動(dòng)破壞范圍不斷減小。

3.4 擾動(dòng)因子

孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.8，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI=15，擾動(dòng)因子D=0～0.2，其他參數(shù)同3.1節(jié)中內(nèi)容。在不同孔隙水下的極限支護(hù)力隨著擾動(dòng)因子D的變化趨勢(shì)見圖7（d）。當(dāng)擾動(dòng)因子D的增大時(shí)極限支護(hù)力也不斷地增大；不同擾動(dòng)因子D的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞范圍見圖8（d），當(dāng)擾動(dòng)因子D增大時(shí)，淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞范圍減小。

圖8 掌子面的破壞范圍參數(shù)影響分析Fig.8 Analysis of the influence of failure range parameters of the face

4 結(jié)論

（1）本文構(gòu)建了淺埋隧道掌子面的二維平動(dòng)有限多塊體的被動(dòng)破壞機(jī)制，基于極限分析定理并考慮孔隙水壓力的作用，利用Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則得到了淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力的表達(dá)式，通過多目標(biāo)規(guī)劃求解可得到極限支護(hù)力的上限解。

（2）本文方法得到的淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力的上限解和既有文獻(xiàn)的解隨著H/h的變化趨勢(shì)一致，最大誤差為4.03%，并且破壞范圍基本一致，證明本文方法是合理的。

（3）通過對(duì)淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍的參數(shù)影響進(jìn)行分析，研究表明：隨著孔隙水壓力系數(shù)ru和擾動(dòng)因子D的增大，淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍均呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)，而隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和參數(shù)mi的增大呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)；孔隙水壓力對(duì)淺埋隧道掌子面的被動(dòng)破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍影響顯著。

本文方法適用于處于軟弱圍巖的淺埋盾構(gòu)隧道掌子面的穩(wěn)定性分析，對(duì)于深埋隧道和傳統(tǒng)礦山法施工隧道適用性還需要進(jìn)一步研究。