周耀彬杜小藝付波柳盛霖趙曉偉

（杭州鐵木辛柯建筑結構設計事務所有限公司，杭州 311215）

0 引言

鋼結構是一種具有良好抗震性能的結構形式，但是若構件之間的連接節(jié)點承載力不足，在大震作用下，連接節(jié)點很容易發(fā)生破壞，從而導致整個鋼結構的變形甚至坍塌。因此在鋼結構設計中，節(jié)點設計是其中的關鍵部分，為了能夠充分發(fā)揮鋼結構的塑性變形能力，通常要求連接節(jié)點的承載力要大于與節(jié)點相連構件的承載力。

根據“強節(jié)點，弱構件”的抗震性能要求，對于復雜的鋼結構建筑，在設計前期需充分考慮和確定連接節(jié)點的構造形式，并對主要節(jié)點進行準確的計算分析，以實現(xiàn)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的設計目標。針對節(jié)點設計問題，韓小雷等［1］對廣州西塔巨型斜交網格空間相貫節(jié)點進行了試驗研究；張石鈺，王燕等［2-3］分別對復雜空間桁架節(jié)點和鋼框架加強型節(jié)點進行了抗震性能試驗研究及有限元分析；陳學森，沈國輝，潘建榮，李懿等［4-7］針對不同類型節(jié)點進行了有限元分析。

本文基于大型通用有限元軟件ABAQUS，以某高層商務辦公塔樓為工程背景，對其轉換桁架主要節(jié)點進行有限元模擬分析，研究其在罕遇地震作用下的承載性能，以驗證節(jié)點構造的安全性和可行性。

1 工程概況

本工程建筑高度為184 m，塔樓結構采用鋼管混凝土框架-核心筒結構體系，地下3層，地上41層，底部3～6層采用斜撐轉換桁架，34層為加強層，采用環(huán)帶桁架，基礎形式為鋼筋混凝土灌注樁+平板式筏基。

該項目存在多項超限內容，屬于復雜超限結構。特別是因建筑功能使用要求，外框架部分有8根框架柱在首層無法落地，其中4根柱子位于建筑平面四角。為保證轉換部位的抗側剛度不發(fā)生突變，同時獲得最短的傳力路徑，底部轉換層采用四層通高的斜撐轉換桁架的形式。另外在首層結構每邊布置2根巨柱，形成共計8根巨柱的框架體系來承受轉換桁架傳遞的內力。考慮到轉換層的受力比較大，且轉換層構件和上下樓層構件的形式各異，構件之間的連接關系比較復雜，因此需要對轉換層連接節(jié)點進行專項設計和詳細分析，其中主要的轉換層連接節(jié)點如圖1所示。

圖1 節(jié)點編號示意圖Fig.1 Diagram of node number

2 轉換桁架節(jié)點構造設計

2.1 JD1構造設計

JD1的下柱為3 400 mm×2 300 mm×60 mm的巨型鋼管混凝土柱，內設加勁鋼骨，如圖2所示。節(jié)點設計的基本思想是通過橫向隔板將節(jié)點分成上下兩部分，節(jié)點上半部分構件主要包括左右兩個支撐和上柱，其中左支撐上翼緣和右支撐上翼緣的力通過上柱壁板和上柱內隔板進行傳遞，隨后上半部分節(jié)點的力通過節(jié)點橫向隔板、巨柱四周壁板以及柱內十字加勁鋼骨往下傳遞；周邊梁單元的力則主要通過巨柱上下橫隔板進行轉換。其中節(jié)點橫隔板和柱內十字加勁鋼骨為主要傳力構件，由于厚度較大需要考慮z向性能，以避免鋼板沿厚度方向產生撕裂。

圖2 JD1示意圖Fig.2 Diagram of JD1

JD1標件信息如表1所示。

表1 JD1桿件信息Table 1 Member information of JD1

2.2 JD2構造設計

JD2桿件信息如表2所示。JD2的上柱為變截面鋼管混凝土柱，頂部截面為□1350×1350的矩形截面，底部截面為2500×2500×1350×1350的L形截面。節(jié)點設計的基本思想是將箱梁貫通連接，上柱的作用通過箱梁內隔板向支撐和下柱傳遞，大部分的作用通過支撐向下傳遞，節(jié)點周邊鉸接梁的作用相對于節(jié)點區(qū)域的構件而言可忽略不計。其中節(jié)點隔板為主要傳力構件，由于厚度較大需要考慮z向性能，以避免鋼板沿厚度方向產生撕裂，如圖3所示。

表2 JD2桿件信息Table 2 Member information of JD2

2.3 JD3構造設計

JD3桿件信息如表3所示。JD3的上柱為變截面矩形鋼管混凝土柱，頂部截面為□1 350×1 350，底部截面為□1 350×2 500。節(jié)點設計的基本思想與JD2基本一致，將箱梁貫通連接，節(jié)點隔板作為主要傳力構件，如圖4所示。同樣，由于厚度較大需要考慮z向性能，以避免鋼板沿厚度方向產生撕裂。

表3 JD3桿件信息Table 3 Member information of JD3

圖4 JD3示意圖Fig.4 Diagram of JD3

2.4 JD4構造設計

JD4節(jié)點設計的基本思想與JD3基本一致，將箱梁貫通連接，節(jié)點豎向隔板作為主要傳力構件如圖5所示。同樣，由于厚度較大需要考慮z向性能，以避免鋼板沿厚度方向產生撕裂。

圖5 JD4示意圖Fig.5 Diagram of JD4

JD4桿件信息如表4所示。

表4 JD4桿件信息Table 4 Member information of JD4

3 節(jié)點有限元分析

根據《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）第12.4.3條及其條文說明：鑄鋼節(jié)點可采用有限元法確定其受力狀態(tài)，并可根據實際情況對其承載力進行試驗驗證；根據破壞性試驗確定的荷載設計值不應大于試驗值的1/2［8］。另外，《鑄鋼結構技術規(guī)程》（JGJT 395—2017）第5.5.7條也給出鑄鋼節(jié)點的極限承載力可根據彈塑性有限元分析得出的荷載-位移全過程曲線確定［9］。參考上述規(guī)定，節(jié)點設計時可采用ABAQUS有限元模型對節(jié)點進行極限承載力分析，研究其破壞形態(tài)和薄弱部位，并通過荷載-位移全過程曲線得到節(jié)點的極限荷載系數。

以下各節(jié)將針對背景工程中的轉換桁架主要節(jié)點，介紹其有限元建模的技術要點，荷載工況組合的選取，以及模型的擬動力分析和極限承載力分析結果，對節(jié)點在罕遇地震作用下的承載性能進行評價，以驗證節(jié)點構造的安全性和可行性。

3.1 技術要點

節(jié)點有限元分析采用國際主流通用有限元軟件ABAQUS。由于分析所涉及的節(jié)點桿件壁厚均比較大，因此節(jié)點有限元分析采用實體單元［10］。

根據桿件截面信息和擬定的節(jié)點構造形式，圍繞節(jié)點的四周取隔離體，建立節(jié)點細部模型。根據圣維南原理，節(jié)點有限元模型應具有足夠的尺度。對于構件交匯復雜，易產生應力集中的部位，應對網格進行適當加密防止計算結果失真。

節(jié)點有限元分析考慮了幾何非線性影響；材料非線性通過引入鋼材的理想彈塑性模型本構關系加以考慮；由于該工程的節(jié)點形式復雜，特別是節(jié)點區(qū)域的內部隔板較多，節(jié)點處混凝土的密實度較難保證，從偏安全角度考慮，擬動力分析不考慮柱內混凝土。極限承載力分析時，將對比柱內有無混凝土對破壞模式的影響。

桿件內力采用罕遇地震作用下的振型分解反應譜法分析結果，抗震設防烈度為8度（0.2g），特征周期0.6 s，水平地震影響系數最大值為0.9。由于各桿件內力由若干個振型內力組合而成，因此節(jié)點區(qū)附近的各桿端力不一定完全滿足靜力平衡條件。為了使ABAQUS模型的各桿端內力與整體模型的桿端內力組合值保持一致，根據選出的最不利組合工況，在模型各桿件端部施加相應的工況組合內力，同時對模型不施加任何的位移邊界條件。為實現(xiàn)對無位移約束的模型進行靜力分析，可對模型進行“Inertia Relief”處理［11］。

3.2 工況選取

為篩選出最不利工況，先對各桿件截面的應力水平進行計算。各桿件的單工況內力計算結果可以直接在PKPM整體模型中通過構件信息獲取。通過不同的工況組合系數，針對各桿件的內力進行組合，篩選出Mises應力較大的最不利工況，取最不利工況下的內力對節(jié)點進行受力分析。

以JD1為例，通過對比PKPM、Etabs和Midas三個軟件的模型計算結果發(fā)現(xiàn)，PKPM計算所得到的各構件應力水平最高，因此選取PKPM的內力組合作為三個軟件的包絡，如表5所示。進一步結合各構件具體受力狀態(tài)，分析得到可能的最不利工況為斜撐的最大軸拉力和最大軸壓力所在的工況，以及上柱出現(xiàn)最大軸壓力的工況，據此挑選出JD1的分析工況如表6所示。

表5 PKPM計算JD1應力水平Table 5 Stress level of JD1 in PKPM MPa

表6 JD1有限元分析工況Table 6 Finite element analysis cases of JD1

3.3 擬動力分析結果

節(jié)點區(qū)處于復雜應力狀態(tài)，故采用輸出模型的Mises應力分布圖來判斷節(jié)點是否已進入屈服。對于桿件交匯復雜區(qū)域及拐角處等部位，很難完全避免出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，局部的應力值有可能會超過材料屈服強度。為了對節(jié)點性能進行相對合理的評估，通過輸出模型的等效塑性應變PEEQ（equivalent plastic strain）分布圖作為補充判斷依據。每個節(jié)點均以典型分析工況為例，給出相應的計算結果。圖6和圖7給出了典型節(jié)點的分析結果，表7對最大Mises應力和最大PEEQ出現(xiàn)的部位進行了匯總。

圖6 JD1擬動力分析結果Fig.6 Dynamic analysis results of JD1

圖7 JD2擬動力分析結果Fig.7 Dynamic analysis results of JD2

表7 分析結果匯總Table 7 Summary of analysis results

分析上述有限元模擬結果可知，在罕遇地震作用下，各節(jié)點均有局部位置達到屈服強度。其中：

JD1的最大Mises應力為350 MPa，達到屈服強度，主要集中在支撐與巨柱上隔板接觸的角部位置以及左支撐上翼緣圓弧過渡段，其余大面區(qū)域Mises應力在230 MPa以下，最大等效塑性應變位于隔板角部位置；隔板和內十字鋼骨整體Mises應力處于220 MPa以下，最大等效塑性應變PEEQ為0.005 412，約為屈服應變的3.2倍，未產生明顯的塑性發(fā)展。

JD2上柱為最大受力構件，其最大Mises應力為330 MPa，主要集中在梁與上柱接觸的角部位置，其余大面區(qū)域Mises應力在250 MPa以下，最大等效塑性應變PEEQ為0.001 867，約為屈服應變的1.1倍；隔板區(qū)域整體Mises應力水平在150 MPa以下，且其等效塑性應變?yōu)?。

JD3上柱為最大受力構件，其最大Mises應力為330 MPa，主要集中在梁與上柱接觸的角部位置，其余大面區(qū)域Mises應力在250 MPa以下，最大等效塑性應變PEEQ為0.004 916，約為屈服應變的2.94倍；隔板區(qū)域除與上柱接觸的角部位置達到屈服外，整體Mises應力水平在250 MPa以下，且其等效塑性應變很小。

JD4上柱為最大受力構件，其最大Mises應力為330 MPa，主要集中在梁與上柱接觸的角部位置，其余大面區(qū)域Mises應力在220 MPa以下，最大等效塑性應變PEEQ為0.004 069，約為屈服應變的2.44倍；隔板區(qū)域整體Mises應力水平在200 MPa以下，且其等效塑性應變?yōu)?。

綜上所述，在最不利工況組合作用下，除個別構件角部位置的應力達到屈服強度外，模型大面積的應力水平并未達到材料的屈服強度。各節(jié)點的等效塑性應變均很小，且主要集中在個別構件的角部，節(jié)點整體基本處于彈性狀態(tài)，沒有出現(xiàn)明顯的塑性發(fā)展。

3.4 極限承載力分析結果

在擬動力分析的基礎上，采用ABAQUS的Riks分析步，對模型繼續(xù)進行加載，進一步分析節(jié)點的極限承載力和最終的破壞模式。計算模型分為有無柱內混凝土兩種情況。當考慮柱內混凝土時，鋼管和混凝土的交界面在切向允許滑動，摩擦系數取0.4；法向設置為硬接觸，允許界面相互分離?；炷帘緲嬯P系按《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）［12］取值。每個節(jié)點均選取擬動力分析給出的最不利工況進行極限承載力計算。通過輸出各模型的等效塑性應變PEEQ分布圖可觀察節(jié)點的主要塑性發(fā)展區(qū)和破壞形態(tài)，如圖8、圖9所示。同時以各模型的上柱端部截面形心作為參考點，繪制得到各模型的荷載-位移全過程曲線，如圖10、圖11所示，其中曲線的位移值是上柱端部截面形心的水平位移，荷載系數為各加載步的荷載值與所施加的工況內力值的倍數。通過各模型的荷載—位移曲線可得到各模型的極限荷載系數，如表8所示。

表8 各節(jié)點極限荷載系數Table 8 Ultimate load coefficient of each node

圖8 JD1破壞模式Fig.8 Destruction Mode of JD1

圖9 JD2破壞模式Fig.9 Destruction Mode of JD2

圖10 荷載-位移曲線（無混凝土）Fig.10 Load-displacement curve（not considering concrete）

圖11 荷載-位移曲線對比Fig.11 Comparison between load-displacement curve

分析上述有限元模擬結果可知，各節(jié)點在達到極限承載力之前，參考點的位移隨著荷載系數的提高而線性增大；隨后節(jié)點剛度逐漸下降，當荷載加大到節(jié)點的極限承載力后，由于構件的塑性屈曲破壞效應，出現(xiàn)顯著的屈曲極值點［13］。其中：

JD1節(jié)點在極限荷載作用下，當不考慮柱內混凝土時，下柱底部率先發(fā)生塑性變形，且塑性區(qū)域向上擴散至大范圍區(qū)域，產生明顯的形變。節(jié)點核心區(qū)域的塑性發(fā)展遠小于下柱，對應罕遇地震作用效應的極限荷載系數約為1.72；考慮柱內混凝土之后，塑性發(fā)展區(qū)轉移到支撐端部，極限荷載系數沒有明顯提高。

JD2節(jié)點在極限荷載作用下，當不考慮柱內混凝土時，上柱頂部率先發(fā)生塑性變形，且塑性區(qū)域向下擴散至大范圍區(qū)域，產生明顯的形變。節(jié)點核心區(qū)域的塑性發(fā)展遠小于上柱。對應罕遇地震作用效應的極限荷載系數約為2.08；考慮柱內混凝土之后，與JD1相同，塑性發(fā)展區(qū)轉移到支撐端部，極限荷載系數也沒有明顯提高。

JD3節(jié)點在極限荷載作用下，當不考慮柱內混凝土時，上柱底部率先發(fā)生塑性變形，且塑性區(qū)域向上擴散至大范圍區(qū)域，產生明顯的形變；節(jié)點核心區(qū)域的塑性發(fā)展遠小于上柱。對應罕遇地震作用效應的極限荷載系數約為1.66；考慮柱內混凝土之后，塑性發(fā)展區(qū)仍然位于上柱底部，與無混凝土模型不同的是，柱壁面外屈曲不是很明顯。由圖11的曲線對比可知，節(jié)點在達到極限承載力后，仍然具有較好的延性發(fā)展能力。

JD4節(jié)點在極限荷載作用下，當不考慮柱內混凝土時，上柱中部率先發(fā)生塑性變形，且塑性區(qū)域擴散至大范圍區(qū)域，產生明顯的形變；節(jié)點核心區(qū)域的塑性發(fā)展遠小于上柱。對應罕遇地震作用效應的極限荷載系數約為1.93；考慮柱內混凝土之后，極限荷載系數提高到2.10，塑性發(fā)展區(qū)仍然位于上柱中部。與JD3相同，考慮混凝土之后對柱壁局部屈曲性能有明顯改善，節(jié)點在達到極限承載力后，仍然具有較好的延性發(fā)展能力。

綜上所述，各節(jié)點破壞時，構件均先于節(jié)點區(qū)域進入屈服，整體呈現(xiàn)構件塑性屈曲破壞效應，符合“強節(jié)點、弱構件”的結構設計要求，節(jié)點設計滿足安全儲備要求。

4 結論

（1）本工程的節(jié)點設計將節(jié)點隔板和加勁鋼骨作為主要傳力構件，采用等效面積原則來保證節(jié)點承載力大于進入節(jié)點的各構件承載力之和，保證了“強節(jié)點、弱構件”的結構設計要求。

（2）本文所述節(jié)點分析方式，包括軟件模擬的技術要點、最不利工況的選取等，能夠有效地模擬節(jié)點在罕遇地震作用下的靜力狀態(tài)和極限破壞結果。

（3）針對該工程的Abaqus有限元擬動力分析結果顯示，除各構件局部接觸角部位置達到屈服強度、進入塑性外，節(jié)點其他區(qū)域Mises應力明顯低于材料屈服強度，整體基本保持彈性狀態(tài)，未出現(xiàn)明顯的塑性開展，滿足罕遇地震作用下的性能目標。

（4）針對該工程中桁架轉換節(jié)點進行的極限分析顯示，構件區(qū)域先于節(jié)點區(qū)域破壞，同時，由選定參考點荷載-位移全過程曲線，綜合考慮節(jié)點區(qū)域和柱內混凝土的作用可知，各節(jié)點設計均滿足安全儲備要求。