張?bào)@朝戴靠山，2，3施袁鋒，2，*

（1.四川大學(xué)土木工程系，成都 610065；2.深地科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；3.破壞力學(xué)與防災(zāi)減災(zāi)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065）

0 引言

風(fēng)能作為一種遍布全球的可再生能源，備受全世界的重視，風(fēng)電已逐步成為最具發(fā)展前景的清潔能源之一［1］。據(jù)全球風(fēng)能理事會(huì)（Global Wind Energy Council，GWEC）統(tǒng)計(jì)，截至2019年底，全球累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量約為650.6 GW，而2014年底約為369.8 GW，5年時(shí)間內(nèi)將近增加了一倍［2］。為了更有效捕捉風(fēng)能并提高風(fēng)電經(jīng)濟(jì)效益，風(fēng)力機(jī)組向著葉片更長(zhǎng)和塔架更高的趨勢(shì)發(fā)展。然而，大型風(fēng)力機(jī)組長(zhǎng)期在環(huán)境惡劣和荷載復(fù)雜條件下運(yùn)行，各種風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)維問(wèn)題也隨之而來(lái)，尤其是風(fēng)力機(jī)組因振動(dòng)引起的損傷甚至倒塔帶來(lái)的影響最為顯著［3-6］。為延長(zhǎng)風(fēng)力機(jī)組的使用壽命以及減少運(yùn)維成本，定期對(duì)風(fēng)力機(jī)組進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是重要維護(hù)手段之一［7］，其中通過(guò)對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析獲得其動(dòng)力特性，是風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和性能評(píng)估的主要手段之一［8］。

模態(tài)分析可分為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（Experimental Modal Analysis，EMA）和 運(yùn) 行 模 態(tài) 分 析（Operational Modal Analysis，OMA）［9］。EMA通常用激振器施加并測(cè)量人工激勵(lì)以及獲取相應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)來(lái)開(kāi)展模態(tài)分析。與傳統(tǒng)的EMA相比，OMA無(wú)須對(duì)結(jié)構(gòu)施加人工激勵(lì)，僅需直接拾取結(jié)構(gòu)在運(yùn)行或環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，因此可避免人工激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)可能造成的損傷問(wèn)題。Wang等［10］分別運(yùn)用接觸式和非接觸式測(cè)量，對(duì)風(fēng)力機(jī)展開(kāi)OMA；孫溢膺等［11］采用隨機(jī)子空間（SSI）法，應(yīng)用于某風(fēng)機(jī)模型實(shí)測(cè)中。盡管學(xué)者們?cè)谔岢龌蛘卟捎媚撤N模態(tài)分析方法時(shí)，都進(jìn)行了一些比較來(lái)說(shuō)明識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，但大部分并沒(méi)有真正考慮識(shí)別結(jié)果的不確定性問(wèn)題。在模態(tài)分析中，由于數(shù)據(jù)有限、測(cè)量噪聲、建模誤差和激勵(lì)未知等各種不確定因素的存在，一般不可能精確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)［12］。實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)不確定性量化，一方面，可以直接看出每個(gè)參數(shù)識(shí)別的精度，有利于對(duì)模態(tài)分析方法的評(píng)估；另一方面，有利于模型的修正，從而減少識(shí)別誤差，得到更精準(zhǔn)的識(shí)別結(jié)果［13］。Mares等［14］采用多元回歸模型計(jì)算不確定參數(shù)的靈敏度矩陣，并利用梯度方法計(jì)算得到了模型參數(shù)的均值和協(xié)方差；姜東等［15］以三自由度體系和復(fù)合材料板為例，考慮識(shí)別結(jié)果的不確定性，提出了一種基于區(qū)間分析的不確定性結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正方法。

目前，模態(tài)分析方法可以有效地識(shí)別風(fēng)力機(jī)組停機(jī)工況下的模態(tài)參數(shù)［16-17］，但對(duì)于帶有葉片旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下的識(shí)別結(jié)果往往存在不精準(zhǔn)甚至失效的問(wèn)題［18-19］。這主要是由于風(fēng)機(jī)在運(yùn)行狀態(tài)下，葉片旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生較大的氣動(dòng)阻尼、振動(dòng)信號(hào)中帶有明顯的周期性成分以及識(shí)別算法中時(shí)不變系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)隨機(jī)激勵(lì)的假設(shè)矛盾，影響了識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性［16，20］。為此，董霄峰［21］利用一種考慮諧波修正的SSI方法，考慮了葉片轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)模態(tài)識(shí)別的影響；Dai等［22］提出了一種改進(jìn)的SSI法，討論了該方法在識(shí)別精度和穩(wěn)定上的優(yōu)越性以及對(duì)諧波頻率、噪聲程度與諧波幅度等干擾的魯棒性，進(jìn)而對(duì)某在役風(fēng)機(jī)停機(jī)和運(yùn)行工況下的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別并通過(guò)共振校核方法評(píng)估風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)具有良好的運(yùn)行安全性；孟歡等［23］利用快速傅里葉變換以及譜細(xì)化法，應(yīng)用于兩座5 MW海上風(fēng)力機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中。

本文采用一種基于狀態(tài)空間模型的運(yùn)行模態(tài)及不確定性分析方法，以解決帶有葉片旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。最后，本文以實(shí)例分析一風(fēng)機(jī)不同塔架方向的模態(tài)參數(shù)的差異性，以及不同工況下風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)的變化情況，并結(jié)合識(shí)別結(jié)果的不確定性水平，證明該方法的實(shí)用性。

1 基于狀態(tài)空間模型和極大似然估計(jì)的運(yùn)行模態(tài)分析

1.1 隨機(jī)狀態(tài)空間模型

在環(huán)境激勵(lì)下，長(zhǎng)度為N的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)Y={y1，y2，…，yN}，可用離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間模型進(jìn)行模擬

式中：A∈Rn×n和C∈Rp×n分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；xk∈Rn×1為系統(tǒng)在k時(shí)刻的n維狀態(tài)向量，并假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)向量x1服從正態(tài)分布x1～N(μ1，P1)；yk∈Rp×1為系統(tǒng)在k時(shí)刻的p維輸出向量；wk、vk分別為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，可模擬為均值為零的高斯白噪聲，且兩者的協(xié)方差表示為

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望因子；δpq為Kronecker delta函數(shù)。

式（2）考慮了系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的相關(guān)性。這里，同時(shí)假設(shè)x1與(wk，vk)不相關(guān)。

隨機(jī)狀態(tài)空間模型式（1）的參數(shù)化形式具體可表示成

式中，θ為模型式（1）的參數(shù)變量，代表了系統(tǒng)所包含的所有自由變化參數(shù)組成的向量形式，系統(tǒng)的特性也完全由θ決定。

1.2 模型參數(shù)極大似然估計(jì)

系統(tǒng)參數(shù)θ可通過(guò)觀測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)Y進(jìn)行估計(jì)。由于極大似然估計(jì)方法具有漸近無(wú)偏估計(jì)、漸近一致性和漸近有效性等優(yōu)異特性，本文采用極大似然法來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)狀態(tài)空間模型參數(shù)θ的估計(jì)，進(jìn)而獲取結(jié)構(gòu)的運(yùn)行模態(tài)參數(shù)。

極大似然估計(jì)的關(guān)鍵在于似然函數(shù)的建立以及求解，但由于xk、wk以及vk未知，直接通過(guò)隨機(jī)狀態(tài)空間模型式（1）來(lái)構(gòu)建似然函數(shù)難以實(shí)現(xiàn)，而結(jié)合卡爾曼濾波可以實(shí)現(xiàn)。式（1）的卡爾曼濾波可以表示［24］

式中，

由于卡爾曼濾波式（4）得到的殘差序列{ek(θ)}是不相關(guān)的高斯隨機(jī)序列，由此可構(gòu)造出數(shù)據(jù)Y的對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(θ|Y)，去掉常數(shù)項(xiàng)后得

根據(jù)極大似然法的原理可知，系統(tǒng)參數(shù)θ的極大似然估計(jì)可表示為

由于直接通過(guò)極大似然估計(jì)求解對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(θ|Y)難以完成，本文應(yīng)用EM迭代算法求解參數(shù)θ的極大似然估計(jì)值。

1.3 最大期望(EM)算法

EM算法是一種通過(guò)迭代進(jìn)行極大似然估計(jì)的優(yōu)化算法，主要用于包含隱含量的概率模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即從觀測(cè)數(shù)據(jù)Y中找到使對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(θ|Y)最大化的估計(jì)參數(shù)θ［25］。假設(shè)系統(tǒng)的完整數(shù)據(jù)Z=(X，Y)由X，Y共同構(gòu)成，其中，X為遺漏數(shù)據(jù)（未知），Y為觀測(cè)數(shù)據(jù)。

由貝葉斯公式可知：

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

由此，EM迭代算法主要分為E步和M步，以此循環(huán)迭代，直至滿足設(shè)定的收斂條件。①E步：計(jì)算條件期望Q(θ)；②M步：求函數(shù)Q(θ|)的最大值，得到新的估計(jì)值。迭代收斂條件為

式中，ρ為目標(biāo)收斂率。

具體應(yīng)用EM算法求解隨機(jī)狀態(tài)模型式（1）的參數(shù)θ的極大似然估計(jì)值中，我們可將模型的狀態(tài)向量{x1，x2，…，xN+1}視為遺漏數(shù)據(jù)X，離散響應(yīng)數(shù)據(jù)Y={y1，y2，…，yN}為已知數(shù)據(jù)，EM每一步的估計(jì)值為［26］

其中，

式（14）中所有條件期望可通過(guò)卡爾曼濾波和卡爾曼平滑求得［26］。

2 模態(tài)參數(shù)的不確定性分析

2.1 克拉美羅下界(CRB)

在統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論中，CRB對(duì)任何無(wú)偏估計(jì)量的函數(shù)的協(xié)方差確定了一個(gè)下界，其公式可以表示為［27］

式中，Γ(θ)為所考慮模型參數(shù)的函數(shù)，如模型參數(shù)、模態(tài)參數(shù)等；為Γ(θ)對(duì)θ的雅可比矩陣，?表示矩陣的偽逆；I(θ)表示系統(tǒng)參數(shù)化模型的Fisher信息矩陣（FIM），其具體元素可表示為

式中，i，j表示FIM的元素位置。

針對(duì)隨機(jī)狀態(tài)空間模型的似然函數(shù)式（6），有［28］

在計(jì)算參數(shù)的CRB時(shí)，其關(guān)鍵在于FIM的計(jì)算。但由于FIM的維度一般較大，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，為了在保證計(jì)算精度的情況下縮減運(yùn)行時(shí)間，本文采用了由Shi等［29］提出的快速計(jì)算FIM的方法。

2.2 模態(tài)形式狀態(tài)空間方程

由于結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比只與A的特征值有關(guān)，將一般形式的隨機(jī)狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)換為模態(tài)形式后計(jì)算FIM，可直接獲得模態(tài)參數(shù)的協(xié)方差信息。對(duì)隨機(jī)狀態(tài)空間方程式（1）做相似變換，令xk=，可轉(zhuǎn)換為模態(tài)形式的狀態(tài)空間方程：

式（19）中每個(gè)復(fù)模態(tài)分塊矩陣與結(jié)構(gòu)頻率和阻尼的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

式中：fi，ζi為第i個(gè)復(fù)模態(tài)的頻率和阻尼比；Ts為采樣步長(zhǎng)；j2=-1。

另外，式（18）中模態(tài)形式的Cˉ矩陣為一特殊歸一化的形式，具體表達(dá)式為

其中，[1 0]或1代表了每一模態(tài)振型最大幅值所對(duì)應(yīng)的位置。

相似變換矩陣T可由式（19）和式（21）的模態(tài)形式Aˉ和Cˉ反推求得，具體參考文獻(xiàn)［29］。

此時(shí)，模態(tài)形式的狀態(tài)空間模型式（18）的參數(shù)變量可寫成

式中，λ=[f1，f2，…，fm，ζ1，ζ2，…，ζm]T為系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼比組成的向量。

2.3 模態(tài)參數(shù)不確定性的量化

根據(jù)模態(tài)形式狀態(tài)空間模型式（18），模態(tài)參數(shù)中的頻率和阻尼比只與系統(tǒng)矩陣有關(guān)，而振型只與輸出矩陣有關(guān)。因此，模態(tài)參數(shù)函數(shù)Γ()與模型參數(shù)θˉ的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

利用式（23）并結(jié)合模態(tài)形式狀態(tài)空間模型，然后通過(guò)2.1部分的CRB計(jì)算，就可以直接求得模態(tài)參數(shù)的協(xié)方差下界。由于極大似然法的漸近無(wú)偏估計(jì)、漸近一致性和漸近有效性特點(diǎn)，CRB可以用來(lái)近似成參數(shù)不確定性水平。

本文采用的基于狀態(tài)空間模型的運(yùn)行模態(tài)及不確定性分析方法的流程圖見(jiàn)圖1?？偟膩?lái)說(shuō)，該方法采用隨機(jī)狀態(tài)空間（SSI）方法得到狀態(tài)空間模型參數(shù)θ的初值，通過(guò)卡爾曼濾波和極大似然估計(jì)構(gòu)建對(duì)數(shù)似然函數(shù)，利用EM迭代算法更新系統(tǒng)參數(shù)求得滿足收斂條件的極大似然值θ^，從而完成模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，并利用CRB界限近似計(jì)算參數(shù)的不確定性水平，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)不確定性量化。然而，風(fēng)力機(jī)在環(huán)境激勵(lì)下采集的振動(dòng)信號(hào)中，除了含有結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息外，通常還會(huì)存在其他一些虛假模態(tài)，比如激勵(lì)模態(tài)、風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的諧波模態(tài)以及傳感器電子干擾模態(tài)等。因此，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行本文的模態(tài)分析方法識(shí)別出的模態(tài)信息，需進(jìn)一步結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的特點(diǎn)，對(duì)虛假模態(tài)加以去除。

圖1 基于狀態(tài)空間模型的運(yùn)行模態(tài)及不確定性分析方法流程圖Fig.1 Flowchart of operating modal analysis and uncertainty quantification based on state-space model

3 應(yīng)用舉例

3.1 風(fēng)電機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

實(shí)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組如圖2（a）所示，為Nordex S70 1.5 MW三葉片水平軸風(fēng)力機(jī)，風(fēng)機(jī)輪轂高度65 m，塔架塔底直徑4.04 m，塔頂直徑2.96 m。采集振動(dòng)響應(yīng)的四個(gè)單軸壓電加速度計(jì)安裝在塔內(nèi)的三個(gè)維護(hù)平臺(tái)上，詳細(xì)的安裝位置與方向如圖2（b）所示。一般認(rèn)為，垂直于風(fēng)機(jī)掃風(fēng)平面的方向?yàn)樗艿那昂蠓较颍叫杏陲L(fēng)機(jī)掃風(fēng)平面的方向?yàn)樗軅?cè)向方向。本次測(cè)試的風(fēng)機(jī)停機(jī)工況，傳感器方向大致與風(fēng)機(jī)塔架主軸振動(dòng)方向?qū)R。考慮風(fēng)電機(jī)組兩種典型受力工況下，即停機(jī)時(shí)和正常運(yùn)行發(fā)電時(shí)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)時(shí)程如圖3所示，采樣頻率為100 Hz。兩種測(cè)試工況下振動(dòng)信號(hào)的奇異值（SV）頻譜圖如圖4所示，只截取前5Hz范圍展示。

圖2 實(shí)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組和加速度傳感器布置Fig.2 Tested wind turbine and layout of acceleration sensors

圖3 風(fēng)機(jī)在停機(jī)與運(yùn)行工況下的實(shí)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)Fig.3 Measured responses of the tested wind turbine under parked and operating conditions

由文獻(xiàn)［22］可知，該風(fēng)機(jī)在停機(jī)與運(yùn)行工況時(shí)，其塔架前后方向前兩階模態(tài)的頻率均在0.5 Hz和4.0 Hz附近［22］。從圖3和圖4中可以看出，風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)電時(shí)的振動(dòng)幅值明顯大于停機(jī)工況，且兩種工況的SV頻譜圖除了塔架前兩階頻率對(duì)應(yīng)的0.5 Hz和4.0 Hz附近有明顯的峰值外，其他地方也出現(xiàn)了新的峰值。對(duì)于停機(jī)工況，1.0～2.0 Hz出現(xiàn)的峰值，這是葉片振動(dòng)為主對(duì)應(yīng)的模態(tài)［30］；而運(yùn)行工況下出現(xiàn)的新峰值主要對(duì)應(yīng)于風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)造成的諧波頻率，即以1P（葉片旋轉(zhuǎn)頻率），3P，6P，…，3nP等葉片通過(guò)頻率出現(xiàn)。其中，3P葉片通過(guò)頻率與塔架的第一階振動(dòng)頻率接近，這給準(zhǔn)確估計(jì)風(fēng)機(jī)的模態(tài)信息帶來(lái)了困難。

圖4 測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)的SV頻譜圖Fig.4 SV spectrum of measured responses

3.2 濾波處理及初始條件設(shè)置

由于所測(cè)得的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，為提高計(jì)算效率，對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)先進(jìn)行濾波處理和重采樣。另外，此處還介紹了在使用本文方法時(shí)一些初始條件的設(shè)置。

由于塔架的前兩階模態(tài)在風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)性能評(píng)估中顯得更重要，因此本文主要識(shí)別塔架兩個(gè)主軸振動(dòng)方向的前兩階模態(tài)。塔架前兩階頻率根據(jù)上一節(jié)已知在5 Hz以內(nèi)，而振動(dòng)信號(hào)的原始采樣頻率為100 Hz，信號(hào)范圍帶寬較大。因此，本文采用低通濾波器對(duì)測(cè)得的加速度響應(yīng)先進(jìn)行濾波，設(shè)置的截?cái)囝l率為5 Hz，然后對(duì)濾波數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，重采樣的頻率為10 Hz。

在用隨機(jī)狀態(tài)空間模型識(shí)別的過(guò)程中，模型階次n的確定也影響該方法的準(zhǔn)確性和效率。這里，對(duì)狀態(tài)空間模型階次通過(guò)EM迭代過(guò)程來(lái)確定。首先，通過(guò)查看圖4中停機(jī)工況與運(yùn)行工況的峰值數(shù)，初步確定一個(gè)模型階次值；其次，通過(guò)對(duì)殘差信息ek進(jìn)行白噪聲驗(yàn)證，如不滿足，則通過(guò)逐步增加模型階次的思路；最后，找出合適的階次值。針對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)情況，從圖4中可知，風(fēng)電塔停機(jī)與運(yùn)行工況下SV頻譜圖中前5Hz范圍內(nèi)分別有9個(gè)、12個(gè)峰值，即停機(jī)與運(yùn)行工況的初始模型階次分別取18、24。接著，對(duì)識(shí)別得到的殘差信息ek進(jìn)行相應(yīng)的頻譜圖分析，如若其SV頻譜圖中有著明顯的峰值，則依次增加模型階次大小，直至其無(wú)明顯峰值，近似于白噪聲在頻域中的表現(xiàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于停機(jī)工況，當(dāng)n=28時(shí)，其殘余信息SV頻譜圖，已無(wú)明顯峰值存在，可認(rèn)為接近白噪聲，如圖5（a）所示；對(duì)于運(yùn)行工況，當(dāng)n=70時(shí)，其殘余信息SV頻譜圖，已經(jīng)近似于白噪聲在頻域中的表現(xiàn)，如圖5（b）所示。

圖5 停機(jī)和運(yùn)行工況下殘差信息SV頻譜圖Fig.5 SV spectrum of residuals under parked and operating conditions

通過(guò)SSI方法得到的模型參數(shù)用作EM算法的迭代初值，然后對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行多次迭代。盡管理論上，迭代次數(shù)越多，其識(shí)別結(jié)果越精準(zhǔn)，但這也將加大線下處理時(shí)間。采用目標(biāo)收斂率ρ=1.0×10-5時(shí)，兩種工況下的EM迭代過(guò)程如圖6所示。

圖6 EM算法迭代曲線圖（目標(biāo)收斂率ρ=1.0×10-5）Fig.6 EM iteration process（target convergence rate ρ=1.0×10-5）

3.3 模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)上節(jié)的濾波處理以及初始條件設(shè)置，即可對(duì)測(cè)得的加速度響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，然后再應(yīng)用CRB界限近似計(jì)算模態(tài)參數(shù)的不確定性水平。

考慮到在停機(jī)工況下傳感器布置方向與塔架主軸方向基本一致，原先為了快速比較兩個(gè)方向模態(tài)參數(shù)的差異性，將測(cè)得的x方向兩條響應(yīng)數(shù)據(jù)與y方向的數(shù)據(jù)分開(kāi)分別進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別（分開(kāi)識(shí)別）。但考慮到風(fēng)機(jī)塔架為一整體結(jié)構(gòu)，其x方向與y方向必然存在著耦合作用，且參數(shù)識(shí)別時(shí)使用的加速度響應(yīng)越多，其識(shí)別結(jié)果越精確，因此又將停機(jī)工況測(cè)得的四條加速度響應(yīng)放在一起進(jìn)行模態(tài)識(shí)別（一起識(shí)別），并將兩種識(shí)別方式結(jié)果進(jìn)行了比較。表1和表2列出了上述兩種識(shí)別情況的模態(tài)參數(shù)和不確定性結(jié)果。從表1和表2可知，兩種方式識(shí)別出的前兩階頻率和阻尼比雖存在一些差異，但數(shù)值比較接近。這說(shuō)明停機(jī)時(shí)的傳感器布置方向是與塔架振動(dòng)方向比較一致的，這種情況下分開(kāi)識(shí)別和一起識(shí)別對(duì)模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值影響不大。然而，通過(guò)比較這兩種情況的不確定性水平，可以看出一起識(shí)別的模態(tài)參數(shù)變異系數(shù)大部分小于分開(kāi)識(shí)別的，尤其表現(xiàn)在阻尼比方面。這也說(shuō)明了將四條停機(jī)數(shù)據(jù)放在一起，包含了更多的振動(dòng)信息，必然有助于識(shí)別的準(zhǔn)確性。同時(shí)，特別隨著風(fēng)向改變，風(fēng)機(jī)對(duì)風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)后風(fēng)機(jī)工作，造成傳感器方向與塔架振動(dòng)方向不一致，需要所有振動(dòng)信號(hào)放在一起識(shí)別，并結(jié)合振型才能準(zhǔn)確確定風(fēng)機(jī)實(shí)際的前后振動(dòng)與側(cè)向振動(dòng)模態(tài)。因此，風(fēng)機(jī)模態(tài)識(shí)別結(jié)果應(yīng)采用一起識(shí)別的方式識(shí)別的為準(zhǔn)。

表1 停機(jī)工況下分開(kāi)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)及不確定性Table 1 Modal parameters and uncertainties identified separately under parked condition

根據(jù)表2的停機(jī)工況識(shí)別結(jié)果可知，風(fēng)機(jī)停機(jī)工況下，塔架側(cè)向的前兩階頻率0.49 Hz和4.07 Hz均大于前后方向0.48 Hz和3.83 Hz，且第二階頻率的差異更明顯。側(cè)向的前兩階阻尼比2.37%和0.98%同樣均大于前后方向0.65%和0.72%，且第一階阻尼比的差異更明顯。風(fēng)機(jī)塔架振動(dòng)為主的不同方向的模態(tài)阻尼比的不同，主要與葉片槳距角有關(guān)。受空氣動(dòng)力阻尼的影響，葉片拍打振動(dòng)方向的阻尼比往往比揮舞振動(dòng)方向的阻尼比大一些。另外，從前兩階模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)可知，阻尼比的不確定性遠(yuǎn)大于頻率，這也符合一般模態(tài)分析的現(xiàn)象。

表2 停機(jī)工況下一起識(shí)別的模態(tài)參數(shù)及不確定性Table 2 Modal parameters and uncertainties identified together under parked condition

風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況下的識(shí)別結(jié)果如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)機(jī)風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，塔架前后方向的第一階頻率0.50 Hz略大于側(cè)向的0.49 Hz。此時(shí)，前后方向的第一階阻尼比為2.27%，也高于側(cè)向的0.53%。這也符合之前停機(jī)時(shí)的結(jié)論，因?yàn)轱L(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)槳距角調(diào)整是葉片對(duì)風(fēng)，葉片拍打方向轉(zhuǎn)變?yōu)樗砬昂蠓较?，所以受氣?dòng)阻尼影響，前后方向的一階阻尼比偏大。而對(duì)于塔架的第二階模態(tài)，從表中可以看出，運(yùn)行工況下，風(fēng)電塔前后方向的第二階頻率3.97 Hz，低于側(cè)邊方向4.19 Hz，與停機(jī)工況下識(shí)別出的第二階頻率情況相似。同樣，從前兩階模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)都非常小可知，風(fēng)機(jī)運(yùn)行模態(tài)分析的結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性。

表3 運(yùn)行工況下一起識(shí)別的模態(tài)參數(shù)及不確定性Table 3 Modal parameters and uncertainties identified together under operating condition

總的來(lái)說(shuō)，比較表2和表3風(fēng)機(jī)停機(jī)與運(yùn)行工況的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，可以看出同一工況下風(fēng)機(jī)塔架的前后與側(cè)向模態(tài)參數(shù)的確存在著差異性。風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況下模態(tài)頻率均比對(duì)應(yīng)的停機(jī)工況的結(jié)果要大，這是由于風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了巨大的慣性力，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的有效質(zhì)量減少、葉片的剛度增大，使其整體剛度增大，根據(jù)剛度與頻率的關(guān)系可知，其頻率也會(huì)增大。對(duì)于運(yùn)行工況下的塔身前后方向第一階阻尼比2.27%遠(yuǎn)大于停機(jī)工況下的0.65%，以及對(duì)于停機(jī)工況下塔身側(cè)向的第一階阻尼比2.37%遠(yuǎn)大于運(yùn)行工況的0.53%，這是因?yàn)闅鈩?dòng)阻尼主要影響葉片拍打方向的模態(tài)導(dǎo)致的［31］。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于狀態(tài)空間模型的運(yùn)行模態(tài)及不確定性分析的方法。通過(guò)卡爾曼濾波構(gòu)建模型參數(shù)的似然函數(shù)，利用EM迭代算法更新模型參數(shù)求其極大似然值，進(jìn)而估計(jì)模態(tài)參數(shù)，并利用CRB界限近似計(jì)算參數(shù)的不確定性水平，實(shí)現(xiàn)參數(shù)不確定性量化。在大型風(fēng)力機(jī)帶有旋轉(zhuǎn)葉片諧波影響的運(yùn)行模態(tài)分析中，此方法可有效解決模態(tài)參數(shù)識(shí)別困難的問(wèn)題，并得到模態(tài)參數(shù)估計(jì)的不確定性水平，為后續(xù)決策提供科學(xué)依據(jù)。本文提出的針對(duì)葉片旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機(jī)運(yùn)行模態(tài)分析方法，適用于葉片基本是正常勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下，不適用于啟停階段或葉片轉(zhuǎn)速變化大的運(yùn)行時(shí)段。另外，不同風(fēng)況下風(fēng)機(jī)自身的控制策略會(huì)調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行的葉片勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，不影響本文方法的應(yīng)用，但是由于氣動(dòng)阻尼與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的幅度和速度有關(guān)，因此不同風(fēng)況下結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)阻尼會(huì)受到影響。通過(guò)實(shí)際大型風(fēng)力機(jī)在停機(jī)和運(yùn)行兩種工況的模態(tài)分析，著重分析了風(fēng)機(jī)塔架不同方向模態(tài)參數(shù)的差異性，以及不同工況下模態(tài)參數(shù)及不確定性的變化。分析結(jié)果表明：

（1）風(fēng)機(jī)葉片為細(xì)柔不對(duì)稱構(gòu)件，氣動(dòng)阻尼影響明顯，且氣動(dòng)阻尼主要影響葉片拍打方向的塔架第一階模態(tài)阻尼；

（2）由于風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況下的模態(tài)頻率略大于對(duì)應(yīng)的停機(jī)工況下的模態(tài)頻率；

（3）無(wú)論風(fēng)機(jī)是在停機(jī)還是運(yùn)行工況下，塔架側(cè)向振動(dòng)方向的第二階模態(tài)頻率一般大于塔架前后振動(dòng)方向的第二階模態(tài)頻率。