卓為頂厲勇輝劉釗

（1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院，南京 211167；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，武漢 430040；3.中交公路長大橋建設(shè)國家工程研究中心有限公司，武漢 430040；4.交通運輸行業(yè)交通基礎(chǔ)設(shè)施智能制造技術(shù)研發(fā)中心，武漢 430040；5.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211189）

0 引言

長期的運營實踐表明，大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁橋或連續(xù)剛構(gòu)橋（以下簡稱大跨PC梁橋），普遍存在跨中下?lián)线^大、梁體局部開裂等諸多病害［1-2］。PC梁橋產(chǎn)生長期下?lián)霞伴_裂，可能有設(shè)計、施工、管養(yǎng)等多方面的原因，根本原因是局部混凝土應(yīng)力的變化，如跨中底板混凝土局部可能會從受壓狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。而預(yù)應(yīng)力損失會導(dǎo)致混凝土應(yīng)力的變化，與施工工藝、環(huán)境溫度、荷載、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力筋松弛等有關(guān)。目前普遍認為，造成結(jié)構(gòu)跨中長期下?lián)霞盎炷灵_裂的主要因素是混凝土收縮徐變和成橋后長期預(yù)應(yīng)力損失［3-5］。

然而，采用國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范，如《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG 3362—2018）［6］、歐洲CEB-FIP規(guī)范［7］和美國PCI手冊［8］等規(guī)范的混凝土收縮徐變模式的發(fā)展趨勢是收斂的，據(jù)此計算得到PC梁橋長期撓度計算值也必然收斂，而大跨PC梁橋撓度實測值表明，長期撓度呈現(xiàn)不收斂的趨勢［5］。預(yù)應(yīng)力主要用于平衡恒載和部分活載，預(yù)應(yīng)力筋的截面配筋率一般不會超過2%，且處于高應(yīng)力狀態(tài)；相對于混凝土收縮徐變，預(yù)應(yīng)力筋的有效應(yīng)力減少對結(jié)構(gòu)長期下?lián)细用舾?。因此，可以認為長期預(yù)應(yīng)力損失過大是PC梁橋過度下?lián)系闹饕蛩?，?977年建成的帕勞共和國的科羅爾大橋（Koror-Babelthuap Bridge），運營18年后跨中下?lián)?.61 m，加固之前測得頂板預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力損失達到50%，而設(shè)計時預(yù)測值為22%，遠遠超過計算預(yù)期值［9］。

目前，PC梁橋成橋后預(yù)應(yīng)力損失的測量較為不便，而跨中撓度是橋梁狀態(tài)的外部表征，容易進行連續(xù)的測量記錄，研究跨中撓度與預(yù)應(yīng)力損失的關(guān)系，可為PC梁橋的預(yù)應(yīng)力設(shè)計、施工及加固評估提供依據(jù)，具有十分重要的理論和實際應(yīng)用意義。

1 基于實測撓度的預(yù)應(yīng)力損失計算方法

有關(guān)大跨PC梁橋長期撓度預(yù)測分析，一般采用三維實體元模型結(jié)合實測撓度數(shù)據(jù)，通過修正混凝土收縮徐變模型，預(yù)測結(jié)構(gòu)長期撓度的發(fā)展趨勢。美國Ba?ant教授采用ABAQUS三維有限元模型，將B3模型中徐變參數(shù)q2放大1.3倍、q3放大24倍、q4放大1.8倍，可得到與KB橋?qū)崪y撓度數(shù)據(jù)相符的發(fā)展趨勢［10］，見圖1。上述計算方法未考慮裂縫造成結(jié)構(gòu)剛度降低對跨中撓度的影響，且在分析過程中需要多次修正相關(guān)收縮和徐變系數(shù)，計算工作量大，計算過程較為繁瑣。

圖1 帕勞KB橋跨中撓度預(yù)測分析Fig.1 Deflection analysis in midspan of KB Bridge in Palau

預(yù)應(yīng)力筋用以平衡恒載和部分活載，預(yù)應(yīng)力損失會導(dǎo)致截面開裂，造成結(jié)構(gòu)剛度減少。一座PC橋梁不同位置處，預(yù)應(yīng)力筋張拉后有效應(yīng)力相差不大，可認為預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律基本相同，參考CEB-FIP規(guī)范中預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律公式，基于觀測到的撓度數(shù)據(jù)，同時考慮裂縫對結(jié)構(gòu)剛度的影響，修正公式中的相關(guān)參數(shù)可以得到符合結(jié)構(gòu)撓度趨勢的預(yù)應(yīng)力損失。

1.1 長期預(yù)應(yīng)力損失計算流程

根據(jù)實測撓度數(shù)據(jù)計算橋梁長期預(yù)應(yīng)力損失，需要解決兩個關(guān)鍵問題：①建立預(yù)應(yīng)力損失與截面應(yīng)力關(guān)系，識別橋梁結(jié)構(gòu)有效剛度；②建立預(yù)應(yīng)力損失與結(jié)構(gòu)長期撓度的關(guān)系，識別實測撓度點對應(yīng)時刻預(yù)應(yīng)力損失。本文提出基于裂縫特征參數(shù)識別結(jié)構(gòu)長期預(yù)應(yīng)力損失過程，見圖2。

圖2 基于實測撓度的長期預(yù)應(yīng)力損失識別流程Fig.2 Long-term prestress loss identification process based on measured deflection

1.2 長期預(yù)應(yīng)力損失計算步驟

所提出的基于實測撓度數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)長期預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律的方法有如下特點：①該方法旨在描述預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律，綜合考慮了施工工藝、環(huán)境溫度、荷載、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力筋松弛等因素對預(yù)應(yīng)力損失的影響；②該方法考慮了由于彎曲裂縫導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎曲剛度下降對跨中撓度的影響，由于剪切剛度對結(jié)構(gòu)撓度影響較小，可不考慮斜裂縫對剪切剛度修正；③該方法分析簡單，無須建立三維實體模型和編輯子程序，采用梁單元分析即可，便于工程實踐應(yīng)用。

第一步：確定成橋T時間段內(nèi)ti時刻的預(yù)應(yīng)力損失率Pi%下的撓度曲線，具體步驟如下。

（1）假定成橋T時間段內(nèi)發(fā)生Pi%預(yù)應(yīng)力損失，按照線性變化：Pi(t)=kt，其中k為常數(shù)，t為計算時間，Pi(t)為預(yù)應(yīng)力損失率。

（2）在T時間段內(nèi)設(shè)定t1，t2，…，ti時刻，綜合考慮汽車荷載、收縮徐變作用等，計算PC梁橋的中跨跨中和中墩處在t1，t2，…，ti時刻箱梁頂?shù)装宓膽?yīng)力。

（3）采用Branson公式對t1，t2，…，ti時刻抗彎剛度進行折減［11］，該公式實際上反映的是截面應(yīng)力與截面剛度的關(guān)系，見下式：

式中：Ie為開裂截面有效慣性矩；Itr為未開裂截面慣性矩；Icr為裂縫充分開展時截面慣性矩；Ma為計算截面彎矩；Mcr為截面開裂彎矩。

Mcr/Ma也可以寫成fr/fmax，公式（1）可改寫為

式中：fr為開裂時截面應(yīng)力，可取混凝土抗拉強度；fmax為截面外緣最大拉應(yīng)力。

裂縫充分開展時截面慣性矩Icr，參照PCI設(shè)計手冊［12］，可采用下式計算：

（4）計算得到考慮結(jié)構(gòu)剛度修正和不同預(yù)應(yīng)力損失下的撓度變化曲線，見圖3。

圖3 不同預(yù)應(yīng)力損失率下?lián)隙惹€Fig.3 Deflection curves under different prestress loss rate

第二步：得到預(yù)應(yīng)力損失變化曲線f(t)。

1）假設(shè)在時刻實測撓度數(shù)據(jù)點Pi落在fn(t)和fn-1(t)兩條撓度曲線之間，實測撓度點Pi與Pn-1%撓度曲線位移差為Δi1，與Pn%撓度曲線位移差為Δi2，此時Pn-1%撓度曲線和Pn%撓度曲線時刻對應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失率分別為fn-1()和fn()，如圖4所示，撓度數(shù)據(jù)點Pi在時刻對應(yīng)實際預(yù)應(yīng)力損失率Pn()可根據(jù)與fn()和fn-1()位移線性插值取值，采用下式進行計算。

圖4 實測撓度點預(yù)應(yīng)力損失率計算Fig.4 Calculation of prestress loss rate at deflection point measured

2）依次得到時刻下對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失率P1()，P2()，…，Pi()，參考CEB-FIP中預(yù)應(yīng)力損失規(guī)律，修正對應(yīng)參數(shù)a、b、c進行擬合，如下式所示：

式中，a、b、c均為常數(shù)。

第三步：通過實測撓度擬合得到預(yù)應(yīng)力損失隨時間發(fā)展的相關(guān)曲線。參考第一步，得到擬合預(yù)應(yīng)力損失曲線f(t)撓度曲線，并與實測撓度曲線對比。

2 實橋驗證

以廣東省虎門大橋輔航道連續(xù)剛構(gòu)橋為例［13］，通過該橋多年連續(xù)觀測撓度數(shù)據(jù)推算預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展規(guī)律，并與實測撓度趨勢對比，驗證上述方法的可行性。

2.1 虎門大橋輔航道橋基本信息

虎門大橋輔航道橋為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為（150+270+150）m，橋型布置見圖5，中墩處截面梁高為14.8 m，腹板厚度為0.6 m，中跨跨中截面梁高為5 m，腹板厚度為0.4 m，關(guān)鍵截面尺寸見圖6。該橋于1997年6月建成通車，通過多年的連續(xù)撓度觀測，發(fā)現(xiàn)中跨跨中撓度呈現(xiàn)持續(xù)增長的趨勢，遠遠超過設(shè)計值，見圖7。

圖5 虎門大橋橋跨布置（單位：m）Fig.5 Span layout of Humen Bridge（Unit：m）

圖6 箱梁的I-I/II-II斷面（單位：cm）Fig.6 Section I-I/II-II of the box-girder（Unit：cm）

圖7 實測撓度與計算撓度對比Fig.7 Comparison between the measured deflection and calculated deflection

2.2 虎門大橋輔航道橋預(yù)應(yīng)力發(fā)展規(guī)律識別

采用Midas Civil有限元軟件建立三維有限元模型，對虎門大橋輔航道橋成橋后撓度進行數(shù)值分析，見圖8。施工過程中共考慮35個施工節(jié)段，施工持續(xù)417天。

圖8 虎門大橋輔航道橋三維有限元模型Fig.8 3D finite element model of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge

以虎門大橋輔航道橋為例，對該橋成橋8年內(nèi)的撓度值進行分析。對該橋成橋后預(yù)應(yīng)力損失計算的具體步驟如下。

第一步：確定成橋8年內(nèi)不同預(yù)應(yīng)力損失率Pi%下的撓度曲線。

假設(shè)從橋開始到成橋8年期間內(nèi)分別完成5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%的預(yù)應(yīng)力損失，通過式（2）和式（3）修正剛度后，計算可得不同預(yù)應(yīng)力損失下的撓度發(fā)展曲線，見圖9。

圖9 虎門大橋輔航道橋不同預(yù)應(yīng)力損失下?lián)隙惹€Fig.9 Deflection curves of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge under different prestress losses

第二步：確定預(yù)應(yīng)力損失變化曲線f(t)。

對虎門大橋輔航道橋左幅成橋8年內(nèi)12次撓度測量數(shù)據(jù)進行分析，受季節(jié)溫度和溫度梯度的影響，實測撓度數(shù)據(jù)略有波動。根據(jù)整體撓度數(shù)據(jù)呈直線下降的趨勢，采用線性函數(shù)對這12次數(shù)據(jù)進行修正，見圖10。

圖10 虎門大橋輔航道橋?qū)崪y撓度數(shù)據(jù)修正Fig.10 Correction of deflection data measured of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge under different prestress losses

（1）根據(jù)撓度測點時間，將撓度測點分別匹配到圖9中，見圖11。

圖11 虎門大橋輔航道橋撓度測點區(qū)間匹配Fig.11 Matching among the measured deflection points of the auxiliary channel bridge of Humen Bridge

（2）根據(jù)每個測點與其相臨兩個撓度曲線位移差，采用式（4）計算得到每個測點對應(yīng)時間的預(yù)應(yīng)力損失率Pi(t~i)，各撓度測點對應(yīng)時間下預(yù)應(yīng)力損失率見表1。

表1 撓度測點對應(yīng)時間下預(yù)應(yīng)力損失率Table 1 Prestress loss rate of steel strands at the measured deflection point at corresponding time

（3）以式（5）對12個撓度數(shù)據(jù)點相應(yīng)時間下的預(yù)應(yīng)力損失率進行擬合，得a=5.61×10-3，b=15.56，c=1.62，見圖12。

圖12 預(yù)應(yīng)力損失率曲線擬合Fig.12 Fitting the curve of the prestress loss rate

第三步：將擬合曲線的數(shù)值代入第一步，修正剛度后計算得到在預(yù)應(yīng)力損失曲線f(t)下的撓度曲線，并與實際撓度曲線對比，校核所擬合曲線的正確性，見圖13。

由圖13可看出，采用擬合得到的預(yù)應(yīng)力損失發(fā)展曲線f(t)通過計算得到結(jié)構(gòu)撓度，能較好反映結(jié)構(gòu)實際撓度發(fā)展趨勢。

圖13 計算撓度和實測撓度對比分析Fig.13 Comparison analysis on calculated deflection and measured deflection

3 結(jié)論

PC梁橋在長期運營后，常會造成中跨跨中下?lián)线^大且不收斂，主要原因是預(yù)應(yīng)力損失持續(xù)發(fā)展且遠大于預(yù)期值。本文通過開展預(yù)應(yīng)力長期損失發(fā)展規(guī)律的研究，得到如下結(jié)論：

（1）提出了一種基于實測撓度數(shù)據(jù)計算成橋后預(yù)應(yīng)力損失的方法，給出了計算步驟和流程，考慮了開裂后梁體剛度折減。

（2）給出了混凝土開裂后的梁體剛度折減公式，建立了時間-預(yù)應(yīng)力損失率-實測撓度的關(guān)系，計算過程簡單，便于工程實踐應(yīng)用。

（3）以虎門大橋輔航道橋為例，基于該橋成橋后8年的實測撓度數(shù)據(jù)，計算其預(yù)應(yīng)力損失的發(fā)展過程，驗證了所提出計算方法的可行性。