黃韜睿

（中國鐵建國際集團有限公司，北京 100855）

0 引言

隨著中國企業(yè)海外運營經(jīng)驗日益豐富，企業(yè)正從“走出去”向“走進去”“走得好”轉(zhuǎn)變提升，成為促進世界經(jīng)濟增長的重要力量。大工程增多、技術(shù)含金量提高、附加值增長，成為中企海外業(yè)務(wù)拓展的最大亮點。國際標(biāo)準(zhǔn)、中國設(shè)計、中國制造，是中國企業(yè)走進國際市場、輸出中國產(chǎn)品、提高附加值的有效途徑之一。目前中國的制造業(yè)在世界處于領(lǐng)先水平，而設(shè)計行業(yè)在對接國際標(biāo)準(zhǔn)方面還相對比較薄弱，多數(shù)設(shè)計單位還無法熟練應(yīng)用國外的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。中國的鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)處在上升期，逐步向國際市場進軍。鋼結(jié)構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)形式日趨復(fù)雜，體系支承跨度越來越大，作為鋼結(jié)構(gòu)體系重要組成部分之一的鋼結(jié)構(gòu)支座，定型產(chǎn)品往往無法滿足千變?nèi)f化的邊界條件，需要針對不同工程進行定制化設(shè)計生產(chǎn)。

1 歐標(biāo)支座的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與分類

鋼結(jié)構(gòu)支座的設(shè)計在歐標(biāo)規(guī)范體系中，有單獨的一組設(shè)計規(guī)范《結(jié)構(gòu)支座》BS EN 1337。在《設(shè)計總則》BS EN 1337-1：2000中，定義支座為連接兩個結(jié)構(gòu)構(gòu)件且允許轉(zhuǎn)動的結(jié)構(gòu)元件，并且根據(jù)不同的位移要求（無相對位移、允許單向位移、允許各向位移）傳遞荷載。支座可分為四大類：自由轉(zhuǎn)動支座，單向轉(zhuǎn)動支座，水平荷載由滑動曲面支撐的球面和柱面支座，以及其他類支座［1］。其中，球面支座因其可以實現(xiàn)萬向轉(zhuǎn)動［2］，在各個方向上具有良好的釋放彎矩的性能，能夠適應(yīng)各類復(fù)雜的工況，在大型復(fù)雜大跨度建筑鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。

2 工程概況及支座介紹

2.1 工程概況

Q國L體育場工程是由S委員會發(fā)起、以中國大型中資企業(yè)C0與當(dāng)?shù)仄髽I(yè)H組成聯(lián)合體為總承包商、以中東T公司為監(jiān)理的大型體育場工程。本工程的外部主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)，由24個矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱支撐24對V形鋼結(jié)構(gòu)柱，之間由球形支座連接，用于釋放過大彎矩，實現(xiàn)鉸接。V柱柱頂連接受壓環(huán)，受壓環(huán)連接屋面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，屋面整體呈馬鞍形，受壓環(huán)外側(cè)最高處距離支座垂直高度約56 m（圖1和圖2）。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)受風(fēng)荷載、溫度荷載等作用時，會發(fā)生側(cè)移，若混凝土柱與鋼結(jié)構(gòu)間直接采用固接，將在柱底產(chǎn)生巨大彎矩，應(yīng)用具備一定轉(zhuǎn)動能力的球形支座，可將彎矩釋放。理論上壓環(huán)頂端產(chǎn)生0.5 m的側(cè)移，會引起支座0.01 rad的轉(zhuǎn)動。

圖1 外部主體鋼結(jié)構(gòu)和矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱Fig.1 Main steel structure and concrete plinth

圖2 主體結(jié)構(gòu)剖面圖和支座Fig.2 Cross-section of the stadium and the spherical bearing

本工程的球形支座要求可替換，支座與V形、支座與混凝土柱預(yù)埋件之間都采用螺栓連接。預(yù)埋件頂板下側(cè)安裝有螺母固定套筒，里面預(yù)裝螺母，在安裝螺栓時，能夠起到扳手的作用。預(yù)埋件下部為抗拔抗剪件，預(yù)埋至矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱的牛腿部分［3］。

2.2 支座介紹

本工程的球形支座設(shè)計最大豎向承載力23.0 MN，最大水平承載力9.3 MN，最大轉(zhuǎn)角0.03 rad，設(shè)計使用溫度為5℃～48℃。結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖與各部件材質(zhì)見圖3和表1。

表1 球形支座各部件材質(zhì)Table 1 Material properties of each component of spherical bearing

圖3 球形支座結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖（單位：mm）Fig.3 The components and dimension of spherical bearing（Unit：mm）

3 球形支座設(shè)計要點

3.1 荷載組合分析和控制工況的選擇原則

根據(jù)BS EN1337-1：2000《結(jié)構(gòu)支座 第1部分：一般設(shè)計原則》中規(guī)定，應(yīng)使用承載力極限狀態(tài)（ULS）和/或正常使用極限狀態(tài)（SLS）的荷載組合進行支座設(shè)計。ULS的荷載組合考慮了不同的安全系數(shù)和材料強度折減系數(shù)，通常用于驗算結(jié)構(gòu)的承載能力和安全性，在支座設(shè)計中作為驗算各部件強度的控制荷載。SLS的荷載組合考慮的是結(jié)構(gòu)的實際使用情況和性能，通常用于驗算結(jié)構(gòu)的變形和位移，在球鉸支座設(shè)計中作為驗算其轉(zhuǎn)動性能的控制位移。

在主體結(jié)構(gòu)中對應(yīng)不同的工況會有很多的設(shè)計荷載組合，根據(jù)表2中所列五種工況，在1 962個荷載組合中（見圖4）選擇適用于球鉸支座設(shè)計的荷載組合。其中，考慮支座最大設(shè)計轉(zhuǎn)角為0.03 rad。

表2 工況選擇Table 2 Governing load case selection kN

圖4 荷載組合分析Fig.4 Load combination analysis

3.2 設(shè)計要點

球形支座結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常根據(jù)規(guī)范要求通過手算來初步確定結(jié)構(gòu)尺寸，再反復(fù)進行調(diào)整和強度驗算。對于一些手算時的假設(shè)條件和局部強度的復(fù)核，可采用有限元進行更精確的驗算分析，與手算互相校核，減少設(shè)計冗余。

在支座頂板受到上部結(jié)構(gòu)傳來的水平荷載VFxy，Sd時，支座頂板發(fā)生滑動和轉(zhuǎn)動，此時支座頂板限位環(huán)與支座主體一側(cè)的間距將逐步拉大，另一側(cè)的間距將逐步縮小，直至接觸。接觸之后，會在支座頂板限位環(huán)與支座主體的接觸區(qū)域產(chǎn)生局部應(yīng)力和摩阻力。一方面需要核算限位環(huán)局部應(yīng)力是否超過材料的屈服強度，另一方面需要核算水平力VFxy，Sd在支座底板產(chǎn)生的彎矩對底板和螺栓的影響。

圖5 球形支座工作機理Fig.5 Working mechanism of spherical bearing

3.2.1 強度設(shè)計要點

1）頂板強度驗算

支座頂板的螺栓采用10.9級高強摩擦型螺栓，施加預(yù)緊力，并且受VFx，Sd帶來的剪力和由VFxy，Sd產(chǎn)生的附加彎矩帶來的拉力。摩擦型螺栓以摩擦力剛被克服，構(gòu)件開始產(chǎn)生滑移作為承載能力的極限狀態(tài)［4］，需核算在設(shè)計預(yù)緊力作用下產(chǎn)生的設(shè)計摩阻力Fs，Rd≥VFxy，Sd?？赏ㄟ^在接觸面涂摩擦型油漆，提高摩擦系數(shù)。

考慮到剪力的作用，通過有限元計算分析確定中性軸為頂板中心偏300 mm處（圖6），陰影區(qū)受拉，Ri為螺栓中心到中性軸的距離，所有螺栓中所受附加彎矩帶來的最大拉力Ftmax=MFxy，Sd×

圖6 假設(shè)的頂板中性軸Fig.6 Assumed neutral axis of top plate

Rmax/∑R2

i，本工程支座無受拉的工況，單個螺栓所受最大拉力F=Ftmax，因此只需核算Ftmax≤Ft，Rd即可，其中，F(xiàn)t，Rd為單個螺栓的設(shè)計受拉強度。

試算頂板厚度時，假設(shè)頂板截面突變處即支座頂板封板的邊沿為中性軸，陰影區(qū)受拉，單個螺栓所受拉力Fti=FtmaxRi/Rmax，Ni為受拉區(qū)螺栓中心點到限位環(huán)內(nèi)邊沿（即中性軸）的距離。受拉區(qū)螺栓對支座頂板產(chǎn)生的彎矩，以此為基礎(chǔ)對頂板強度進行抗彎和抗剪的驗算，試算板厚。

2）PTFE強度設(shè)計

依據(jù)規(guī)范BS EN1337-2［6］，需根據(jù)公式NSd≤fkAr/γm驗證PTFE滑板的抗壓強度是否滿足要求。其中，NSd為承載力極限狀態(tài)（ULS）下的最大豎向力，fk為PTFE的抗壓強度特征值，γm為設(shè)計安全系數(shù)，依據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)范取值或依據(jù)BS EN1337-2取1.4。Ar為PTFE板折減后的接觸面積，Ar=λA，A為平板的實際面積或是曲面板的投影面積，折減系數(shù)λ=1-0.75πe/L，與偏心率e相關(guān)，而偏心率e又與球冠的曲率SR相關(guān)。因此PTFE的最小尺寸取決于最大豎向力，在設(shè)計過程中，PTFE的尺寸與球冠的曲率需通過上述公式經(jīng)多次試算最終確定。

依據(jù)規(guī)范BS EN1337-2中聚四氟乙烯板（PTFE）的抗壓強度特征值fk在30℃以內(nèi)取90 MPa，30℃以上48℃以下，考慮材料的蠕變效應(yīng)，使用環(huán)境溫度每升高1℃，抗壓強度特征值降低2%。本工程支座設(shè)計使用溫度最高為48℃，折減后取57.6 MPa［6］。

3）支座底板強度驗算

支座底板螺栓和底板本身的強度校核原理與頂板一致，假設(shè)支座主體與支座底板的交界處為中性軸，由VFxy，Sd產(chǎn)生的附加彎矩MFxy，Sd=VFxy，Sd×H2，且要考慮摩阻力Fμ產(chǎn)生的附加彎矩Mμmax。依據(jù)規(guī)范BS EN1337-7及1337-5，在計算Mμmax時，接觸面處的摩擦系數(shù)取0.2。為進一步降低Mμmax，提高支座的安全性，可以在間隙內(nèi)注入硅脂，在限位環(huán)設(shè)置注漿孔和密封圈，定期注入硅脂對支座進行維護，密封圈防止硅脂溢出的同時，也防止雜物進入支座內(nèi)部，影響滑動和轉(zhuǎn)動性能（圖7）。

圖7 注漿孔和密封圈Fig.7 Grease nipple and seal

3.2.2 PTFE滑板儲硅脂槽的設(shè)置

PTFE滑板滑動面上布有儲硅脂槽，儲硅脂槽的尺寸與平面布置符合BS EN 1337-2中的規(guī)定。規(guī)范中定義主滑移方向上的儲硅脂槽間距為（13.5±0.5）mm，非主滑移方向上的儲硅脂槽間距為（15.5±0.5）mm，本工程支座設(shè)計為所有方向均可滑移，因此兩個方向上的儲硅脂槽間距均為（13.5±0.5）mm。

PTFE板與不銹鋼板之間的摩擦系數(shù)在硅脂的潤滑作用下能降至0.02，這就保證了球形支座在外力的作用下能夠順利地滑動和轉(zhuǎn)動，從而在設(shè)計轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)釋放彎矩。

3.2.3 可更換的設(shè)計考慮

本工程的球形支座要求可替換，支座與V柱、支座與混凝土柱預(yù)埋件之間都采用螺栓連接。支座頂板下底面與支座底板上頂面的高度H0與水平荷載作用在底板上的彎矩的力臂有關(guān)，應(yīng)盡量減?。豁敯逑尬画h(huán)要保證一定的厚度，以抵抗由于支承邊界不同引起的局部彎矩，但同時需復(fù)核是否給螺栓拆裝留有足夠的高度和空間。本工程的球形支座，通過設(shè)置加勁肋的方式，縮減了頂板限位環(huán)的厚度，增加了螺栓拆裝的操作空間。

根據(jù)BS 5950-2：2001《建筑物中結(jié)構(gòu)用鋼結(jié)構(gòu)-材料、加工和裝配規(guī)范》，10.9級的高強預(yù)緊螺栓在緊固之后螺桿需突出螺母至少5個全螺距［7］。螺栓的長度lb=l1+l2，其中l(wèi)1為墊圈、支座底板、埋件頂板以及螺母的厚度總和，l2為5個全螺距的長度（圖8）。

圖8 螺栓長度與拆裝空間Fig.8 The bolt length and installation space

3.2.4 轉(zhuǎn)動性能的驗證

依據(jù)BS EN 1337-7，球形支座在設(shè)計轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)，與PTFE滑板接觸的不銹鋼板要始終能夠覆蓋住PTFE滑板，且支座上頂板與支座主體之間不得有直接接觸，應(yīng)留有一定的空間，以免限制球形支座的轉(zhuǎn)動。在設(shè)計驗證該空間時，應(yīng)考慮將設(shè)計轉(zhuǎn)角放大θ0rad，θ0在0.005和10/SR中取大值［8］。具體轉(zhuǎn)動性能可通過有限元分析進行驗證。

3.2.5 限位環(huán)與支座間隙的考慮

支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的設(shè)計間隙，將直接影響到接觸應(yīng)力的大?。洪g隙越小，限位環(huán)與支座主體直接曲率差異越小，接觸面的貼合度越好，接觸面積越大，接觸應(yīng)力就越小。但是相應(yīng)地，間隙越小，加工精度要求越高，并且需要格外注意控制焊接變形，對制作成本影響較大，需綜合考慮間隙的大小。

為驗證最佳設(shè)計間隙，選用水平荷載最大的工況，根據(jù)不同的設(shè)計間隙分別建模計算。

3.3 有限元計算中具體的設(shè)置和考慮

3.3.1 模型設(shè)置

有限元計算使用Abaqus 6.14.1建模，分析中考慮模型幾何非線性和接觸特性非線性。對于形狀不規(guī)則的部件如支座頂板加勁肋以及大量開螺栓孔的底板采用自由網(wǎng)格劃分的部件，單元選用二次C3D10四面體單元。對于幾何形狀較為規(guī)則的部件如支座頂板和預(yù)埋件采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分的部件，單元選用一次C3D8六面體單元。模型全局網(wǎng)格的尺寸約為60 mm。為模擬出支座底板與埋件頂板共同受力情況以及螺栓的受力情況，埋件一并建模分析。預(yù)埋件下部為抗拔抗剪件，預(yù)埋至矩形混凝土結(jié)構(gòu)柱的牛腿部分，抗拔抗剪件的底部和中部施加徑向、環(huán)向和豎向的平動約束。實際支座中可接觸的表面設(shè)置面接觸，法向設(shè)計為硬接觸，切向應(yīng)用罰函數(shù)確定摩擦系數(shù)。

3.3.2 施加實際轉(zhuǎn)角的方法設(shè)置

為便于施加作用在支座頂部的轉(zhuǎn)角，在支座模型頂部設(shè)置一個線彈性材料的梁單元。梁的底部與支座頂板通過MPC相連，頂部水平向自由度均被約束。根據(jù)材料力學(xué)簡支梁的轉(zhuǎn)角公式［9］，荷載一定時，轉(zhuǎn)角與剛度成反比。通過圖9中公式反推圓柱形梁單元的半徑，梁單元的長度為了便于計算設(shè)為10 m。

圖9 施加實際轉(zhuǎn)角的模型設(shè)置Fig.9 Diagrammatic representation of the FE model

3.3.3 螺栓的設(shè)置

支座底板與預(yù)埋件頂板通過60個摩擦型螺栓連接，由于螺栓較多，為簡化運算，根據(jù)Abaqus Tutorial中推薦使用梁單元模擬螺栓建模，考慮到墊圈和螺母的影響，在梁單元兩端、埋件頂板下表面與螺母接觸位置和支座底板上表面與墊圈接觸位置，施加多點約束與埋件頂板和支座底板耦合，以墊圈和螺母的實際接觸面積作為MPC的從屬區(qū)域［10］。

3.3.4 摩擦系數(shù)的考慮

為模擬支座部件之間的相互作用，部件之間設(shè)置為面面接觸，在法線方向設(shè)定為硬接觸，在切線方向賦予不同的摩擦系數(shù)來模擬部件之間的摩擦特性。依據(jù)歐標(biāo)規(guī)范BS EN1337-2，鋼對鋼之間的摩擦系數(shù)取0.2，鋼對PTFE的摩擦系數(shù)取0.02。

3.3.5 接觸的考慮

在進行有限元分析計算時，相鄰部件之間一般采用面面接觸設(shè)置，包括上支座板不銹鋼滑動面和球冠上表面、球冠下表面和下支座板、上支座板限位環(huán)和下支座板之間等。在進行接觸定義時，法向通常定義為硬接觸，切向通常定義摩擦系數(shù)，其中不銹鋼-PTFE摩擦系數(shù)為0.02，鋼-鋼摩擦系數(shù)為0.2。

3.4 支座受力性能分析

3.4.1 限位環(huán)與支座主體之間的間隙

支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的設(shè)計間隙，對局部應(yīng)力結(jié)果存在較大影響，不同間隙下支座響應(yīng)結(jié)果見表3，據(jù)此最終確定設(shè)計間隙為1 mm。

表3 接觸面在不同間隙下的受力情況Table 3 The Stress on the contact surface under different gap

3.4.2 支座各部件應(yīng)力

支座各部件的最大應(yīng)力發(fā)生在工況二，即最大水平荷載的工況。支座主體上的最大接觸應(yīng)力為255 MPa，支座頂板限位環(huán)上的最大接觸應(yīng)力為288 MPa，小于材料強度，未發(fā)生屈服（圖10）。手算時假設(shè)的中性軸確實發(fā)生在支座主體與支座底板的交界處，但是最大應(yīng)力發(fā)生在埋件頂板而不是支座底板。由此可知，支座底板與埋件頂板在摩擦型螺栓的預(yù)緊力作用下緊緊地貼合在一起，共同承受彎矩。

圖10 工況二的各部件受力情況Fig.10 VM stress contour of each component under load case 2

3.4.3 支座轉(zhuǎn)角

支座最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在工況二。頂板最大豎向位移50.39 mm（圖11），最大轉(zhuǎn)角0.027 rad，小于設(shè)計轉(zhuǎn)角0.03 rad。

圖11 工況二的支座最大轉(zhuǎn)角Fig.11 Bearing rotation under load case 2

3.4.4 螺栓強度

通過有限元模擬計算，支座底板螺栓最大拉應(yīng)力發(fā)生在工況三，即水平荷載相對較大，且與豎向荷載比值最大的工況，螺栓最大拉應(yīng)力922 kN，小于設(shè)計承載力939.8 kN（圖12）。

圖12 工況三的支座底板螺栓拉應(yīng)力Fig.12 Tension of bottom plates bolts under load case 3

3.4.5 接觸狀態(tài)

支座底板與埋件頂板最大的分離面積出現(xiàn)在工況三，與埋件頂板沒有相對滑動，摩擦型螺栓未失效（圖13）。

圖13 工況三的底板接觸狀態(tài)Fig.13 Contact status of bottom plate under load case 3

4 結(jié)論

（1）在所有的荷載組合中，應(yīng)分別選取最大豎向荷載、最大水平荷載、最小豎向荷載、水平荷載相對較大且與豎向荷載比值最大等荷載組合作為球鉸支座的設(shè)計控制工況。

（2）在有限元建模分析時，通過在支座模型頂部設(shè)置一個線彈性材料的圓柱形梁單元，并且根據(jù)簡支梁的轉(zhuǎn)角公式反推圓柱半徑，可以較好地簡化模擬支座的上部結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)角。

（3）限位環(huán)與支座主體之間的間隙大小對接觸應(yīng)力的大小影響明顯，在加工條件允許且設(shè)計空間有限的情況下，可通過縮小該間隙降低支座頂板限位環(huán)與支座主體之間的接觸應(yīng)力。

（4）支座底板與埋件頂板在摩擦型螺栓預(yù)緊力的作用下，共同承受彎矩，在手算支座底板抗彎強度時，可將埋件頂板的厚度一并考慮進去。