亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        獨(dú)立不同分布的n中取(n-k+1)系統(tǒng)存活元件的剩余壽命

        2022-09-21 14:01:00溫九紅
        關(guān)鍵詞:子集等價(jià)存活

        溫九紅

        (蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,蘭州 730070)

        n中?。╪-k+1)系統(tǒng)作為一種重要的冗余系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于航空工業(yè)、武器制造和電氣工程等領(lǐng)域.一個(gè)系統(tǒng)被稱為n中?。╪-k+1)系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)n個(gè)元件中至少有(n-k+1)個(gè)元件工作,所以n中?。╪-k+1)系統(tǒng)的壽命可以用元件壽命的第k個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量來表示.最近幾十年,國內(nèi)外關(guān)于n中?。╪-k+1)系統(tǒng)剩余壽命和休止時(shí)間的研究有很多[1-7].

        然而在實(shí)際生活應(yīng)用中,大多數(shù)的n中?。╪-k+1)系統(tǒng)都是由獨(dú)立但不同分布的元件構(gòu)成,這樣的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和分布函數(shù)表達(dá)都較為復(fù)雜.2001年David[8]利用permanent函數(shù)給出了獨(dú)立但不同分布元件的壽命可靠度函數(shù),為研究獨(dú)立但不同分布元件的剩余壽命和平均剩余壽命提供了一個(gè)非常有用的工具.近些年許多學(xué)者開始關(guān)注獨(dú)立但不同分布元件構(gòu)成的n中取(n-k+1)系統(tǒng),并得到很多有用的結(jié)論.Sadegh[9]在元件是獨(dú)立但不同分布情形下討論了并聯(lián)系統(tǒng)的條件剩余壽命(Xn∶n-t|Xr∶n>t)(r=1,…,n);Zhao等[10]在元件是獨(dú)立但不同分布情形下考慮了n中?。╪-k+1)系統(tǒng)的剩余壽命(Xk∶n-t|Xl∶n<t<Xl+1∶n)(1≤l<k≤n);Gurler等[11]在元件是獨(dú)立但不同分布情形下研究了n中?。╪-k+1)系統(tǒng)的剩余壽命(Xk∶n-t|X1∶n>t)(k=1,…,n);Sadegh[12]在元件是獨(dú)立但不同分布情形下討論了n中取(n-k+1)系統(tǒng)的剩余壽命(Xk∶n-t|Xr∶n>t)(r=1,…,n);Zhang等[13]在元件是獨(dú)立但不同分布情形下考慮了有兩個(gè)時(shí)間監(jiān)控的條件下并聯(lián)系統(tǒng)的剩余壽命(Xn∶n-t2|Xr∶n<t1<Xr+1∶n,Xn∶n>t2)(1≤r≤n).

        本文將研究由n個(gè)獨(dú)立但不同分布元件構(gòu)成的n中?。╪-k+1)系統(tǒng)中可存活元件的剩余壽命(Xk∶n-t|Xj∶n<t)(1≤j<k≤n)得到了該剩余壽命可靠度函數(shù)和平均剩余壽命函數(shù)的混合表達(dá),并對(duì)可存活元件的剩余壽命進(jìn)行了普通隨機(jī)序比較.

        1 可存活元件剩余壽命的混合表達(dá)

        定理1.1對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t有:

        而集合Cp表示集合{1,2,…,n}中由p個(gè)元素構(gòu)成的子集,集合為Cp的補(bǔ)集.

        證明:對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t有:

        其中,l1,l2,…,ln是從1,2,…,n的所有排列,因此l1<l2<…<lp,lp+1<lp+2<…<lp+q,并且lp+q+1<lp+q+2<…<ln.

        再根據(jù)Permanent函數(shù)可將式(1)化簡為聯(lián)立式(2)~(3)可得到

        接下來將給出(Xk∶n-t|Xj∶n<t)的平均剩余壽命函數(shù)的混合表達(dá).

        定理1.2對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t,則(Xk∶n-t|Xj∶n<t)的平均剩余壽命函數(shù)混合表達(dá)為

        另外集合Cp表示集合{1,2,…,n}中由p個(gè)元素構(gòu)成的子集,集合為Cp的補(bǔ)集,且集合表示基數(shù)為q的集合的子集.

        根據(jù)文獻(xiàn)[9]有

        2 可存活元件剩余壽命的隨機(jī)比較

        引理2.1假設(shè)X1,X2,…,Xm和Y1,Y2,…,Yn是兩組獨(dú)立但并不一定同分布的隨機(jī)變量.對(duì)任意的m,n和所有的i,如果Xi≤stYi,那么Xi∶m≤stYj∶n,其中i≤j,m-i≥n-j[14].

        定理2.2對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t,有P(Xk∶n-t>x|Xj∶n<t)≤stP(Xk+1∶n-t>x|Xj∶n<t).

        證明:對(duì)于0<x<t和任意的1≤j<k≤n,有式(4)分子等價(jià)于

        集合Cp的序列為(l1,l2,…,lp),補(bǔ)集相對(duì)應(yīng)的序列為(lp+1,lp+2,…,ln).根據(jù)引理2.1則有則式(5)大于零,故得證.

        定理2.3對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t,有

        證明:對(duì)于0<x<t和任意的1≤j<k≤n,有

        定理2.4對(duì)任意的1≤j<k≤n和0<x<t,有

        P(Xk∶n-t>x|Xj∶n<t)≤stP(Xk∶n-1-t>x|Xj∶n-1<t).

        證明:對(duì)于0<x<t和任意的1≤j<k≤n,有

        而A式又等價(jià)于

        另一方面B式等價(jià)于

        所以B式也非負(fù),故得證.

        猜你喜歡
        子集等價(jià)存活
        由一道有關(guān)集合的子集個(gè)數(shù)題引發(fā)的思考
        拓?fù)淇臻g中緊致子集的性質(zhì)研究
        關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
        病毒在體外能活多久
        愛你(2018年24期)2018-08-16 01:20:42
        病毒在體外能活多久
        n次自然數(shù)冪和的一個(gè)等價(jià)無窮大
        中文信息(2017年12期)2018-01-27 08:22:58
        飛利浦在二戰(zhàn)中如何存活
        中國照明(2016年4期)2016-05-17 06:16:18
        131I-zaptuzumab對(duì)體外培養(yǎng)腫瘤細(xì)胞存活的影響
        收斂的非線性迭代數(shù)列xn+1=g(xn)的等價(jià)數(shù)列
        每一次愛情都只是愛情的子集
        都市麗人(2015年4期)2015-03-20 13:33:22
        日韩人妻一区二区中文字幕| 国内少妇人妻丰满av| 亚洲精品国产品国语在线app| 区三区久久精品水蜜桃av| 午夜一区二区三区观看| 日韩精品内射视频免费观看| 伊人久久成人成综合网222| 国产精品无套粉嫩白浆在线| 亚洲精品国产av日韩专区| 少妇粉嫩小泬喷水视频| 亚洲精品毛片一区二区三区| 人妻少妇精品无码系列| 日韩美腿丝袜三区四区| 男人的天堂免费a级毛片无码| 国产成人精品三级麻豆| 国产高清黄色在线观看91| 最新国产女主播在线观看| 精品伊人久久大香线蕉综合| 亚洲综合色一区二区三区小说| 台湾自拍偷区亚洲综合| 精品人妻少妇av中文字幕| 又粗又硬又黄又爽的免费视频 | a级毛片100部免费观看| 亚洲欧美欧美一区二区三区| 亚洲视一区二区三区四区| 欧美又大又硬又粗bbbbb| 免费a级毛片无码a∨免费软件| 久久与欧美视频| 一级一片内射视频网址| 精品久久久久久无码中文字幕| 日本成人久久| 国产自拍在线视频观看| 日本真人边吃奶边做爽电影| 长腿校花无力呻吟娇喘的视频| 亚洲成熟丰满熟妇高潮XXXXX| 国产91久久麻豆黄片| 精品成人av一区二区三区| 国产一区二区精品久久凹凸| av天堂网手机在线观看| 午夜理论片yy44880影院| 98在线视频噜噜噜国产|