曾凡龍， 倪靜, 阮俊華， 王耀燕

( 1.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 浙江 義烏 322000； 2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093；3.馬來亞大學(xué) 工程學(xué)院， 吉隆坡 50603 )

0 引言

2010年， Brauers等[1]以比例分析多目標(biāo)優(yōu)化法(MOORA)為基礎(chǔ)，通過增加全乘模型和借鑒占優(yōu)理論提出了MULTIMOORA法.由于該方法具有運(yùn)算時間短、決策復(fù)雜度低、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此被應(yīng)用于多個領(lǐng)域中，如食品廢棄物處理方案選擇[2]、應(yīng)急救援方案搜索[3]、高強(qiáng)混凝土性能評價[4]等.但目前為止采用MULTIMOORA方法進(jìn)行多準(zhǔn)則決策時大多是針對定量信息進(jìn)行的，缺乏對評價信息的模糊性和不確定性的探討.對此， Arian等[5]采用模糊集方法研究了MULTIMOORA中的評價信息，但該方法無法表征集合中元素的模糊性.Zhang等[6]和周文財?shù)萚7]分別采用單一的三角模糊數(shù)和直覺模糊數(shù)研究了MULTIMOORA中的評價信息，該方法雖然可以處理決策信息的不確定問題，但單一的模糊數(shù)難以全面表征決策者的意見.Liang等[8]使用猶豫語言模糊集(HFLTS)研究了MULTIMOORA中的評價信息，該方法雖然能夠體現(xiàn)決策者的猶豫性，但無法表征決策者對語義集的不同偏好.Pang等[9]基于HFLTS提出了概率語言術(shù)語集(PLTS)， 研究顯示利用PLTS對語義集賦予相應(yīng)的概率可較好地體現(xiàn)決策者的猶豫度以及偏好度，進(jìn)而可較為準(zhǔn)確地表征評價信息中的模糊性和不確定性.

為了更好地獲得MULTIMOORA方法中各評價準(zhǔn)則的權(quán)重， Baidya等[10]將CRITIC客觀賦權(quán)法引入到MULTIMOORA中，該方法雖然計算簡便，但缺乏對評價者的主觀意愿評價.Fattahi等[11]采用AHP法改進(jìn)了MULTIMOORA方法的權(quán)重確定準(zhǔn)則，該方法雖然考慮了決策者的主觀意愿，但當(dāng)評價準(zhǔn)則較多時存在評價過于繁瑣的問題，且難以滿足一致性檢驗(yàn).翟強(qiáng)等提出了G1法，該方法不僅能保證評價結(jié)果的可靠性，而且過程簡單，同時還可解決AHP方法難以構(gòu)造一致性判斷矩陣的問題[12].基于上述研究，本文在引入概率語言的基礎(chǔ)上，結(jié)合主觀和客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢構(gòu)建了一種G1 - CRITIC組合優(yōu)化賦權(quán)模型，并利用該模型對MULTIMOORA法進(jìn)行了改進(jìn)，同時采用案例驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性.

1 PLTS的基本概念

PLTS是由語義集及其對應(yīng)的概率組成的語義集合，它不僅可描述決策者在評價方案時的猶豫情形，而且還可表達(dá)決策者的偏好程度.

定義1[13]設(shè)S={s0,…,sα}為一個LTS， 則一個PLTS可以被定義為：

L(P)={L(x)(p(x))|L(x)∈S,x=1,2,…,#L(p)}.

(1)

如：設(shè)LTS是一個5個粒度的語言術(shù)語集，S5={S0=VL,S1=L,S2=M,S3=H,S4=VH}.當(dāng)準(zhǔn)則為立體倉庫智能化設(shè)計方案的高效性(C1)時，決策者認(rèn)為該準(zhǔn)則為“絕大多數(shù)時候?qū)x擇結(jié)果有很大影響，僅偶爾會有一般影響”，則此時記“絕大多數(shù)時候?qū)x擇結(jié)果有很大影響”為S4， 其概率為0.8， 記“僅偶爾有一般影響”為S2， 其概率為0.1， 此時的L(p)={(S4,0.8),(S2,0.1)}.

(2)

定義3[14]設(shè)L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS，r(x)為語義集L(x)的下標(biāo)，則L(p)的得分函數(shù)為：

(3)

(4)

設(shè)概率語言術(shù)語集L(p)1和L(p)2的得分函數(shù)分別為G(L(p)1)和G(L(p)2)， 且其偏差度分別為σ(L(p)1)和σ(L(p)2).當(dāng)G(L(p)1)=G(L(p)2)時，若σ(L(p)1)<σ(L(p)2)， 則L(p)1>L(p)2； 若σ(L(p)1)=σ(L(p)2)， 則L(p1)=L(p2)； 若σ(L(p)1)>σ(L(p)2)， 則L(p1)

定義5[14]設(shè)S={s0,…,sα}為一個LTS，L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS，語義集L(x)的下標(biāo)是r(x)，L(p)中語義集L(x)的粒度越大表示評價時越猶豫，則L(p)的猶豫度為：

(5)

定義6[14]設(shè)L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS， 則將L(p)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值的轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

(6)

2 指標(biāo)權(quán)重的確定及備選方案的排序

2.1 基于概率語言的主客觀組合賦權(quán)法

2.1.1基于概率語言G1法的主觀權(quán)重確定

表1 G1中的概率語言粒度含義

采用概率語言改進(jìn)G1法求解各準(zhǔn)則主觀權(quán)重的步驟為：

2)相鄰準(zhǔn)則的重要性判斷.首先由決策者采用概率語言對相鄰評價準(zhǔn)則的重要程度之比進(jìn)行判斷，然后采用式(3)—(6)將概率語言術(shù)語轉(zhuǎn)化為精確值γk(γk為經(jīng)過概率語言轉(zhuǎn)換的相鄰準(zhǔn)則的重要性程度的比值)：

(7)

(8)

2.1.2基于概率語言CRITIC法的客觀權(quán)重確定

CRITIC法是一種考慮了樣本的對比強(qiáng)度和指標(biāo)間沖突性的客觀賦權(quán)方法，但其權(quán)重計算缺乏靈活性，且過于依賴樣本數(shù)據(jù)；因此，本文采用概率語言對CRITIC法進(jìn)行改進(jìn)，以此確定概率語言在CRITIC法下的粒度.如:設(shè)PLTS為一個9粒度的術(shù)語集(粒度含義如表2所示)，L(p)={(S7,0.8),(S6,0.2)}表示為“絕大多數(shù)時備選方案Ai在準(zhǔn)則Cj中評價值高，僅偶爾時評價值稍高”.

表2 CRITIC中的不同概率語言粒度的含義

本文基于概率語言CRITIC法計算評價準(zhǔn)則客觀權(quán)重的步驟如下：

1)假設(shè)有m個備選方案、n個評價準(zhǔn)則.首先由決策團(tuán)隊討論得到方案Ai在準(zhǔn)則Cj下的評價值(用概率語言表示),然后利用式(3)—(6)將概率語言術(shù)語轉(zhuǎn)化為精確值，并得到如下初始決策矩陣:

2.1.3組合優(yōu)化賦權(quán)

(9)

求解上述模型可得：

(10)

利用式(10)即可計算得到組合賦權(quán)結(jié)果.

2.2 基于概率語言的MULTIMOORA排序法

基于概率語言的MULTIMOORA排序法的排序步驟為：

5)利用優(yōu)勢理論將比率系統(tǒng)法、參考點(diǎn)法、全乘法得到的排序結(jié)果整合為最終的排序結(jié)果，該結(jié)果即為基于概率語言組合賦權(quán)與MULTILMOORA的多準(zhǔn)則決策結(jié)果.

3 算例分析

3.1 算例計算

某倉儲型物流企業(yè)擬對立體倉庫進(jìn)行智能化升級改造，假設(shè)現(xiàn)有4套改造設(shè)計方案Uk(k=1,2,3,4)可供選擇.該企業(yè)首先組織決策團(tuán)隊確定智能倉庫設(shè)計方案的評價準(zhǔn)則(得到7個評價準(zhǔn)則)，然后擬采用本文方法對備選方案進(jìn)行評估排序.智能倉庫的評價準(zhǔn)則及其內(nèi)涵如表3所示.

表3 智能倉庫的評價準(zhǔn)則及其內(nèi)涵

使用本文決策方法的具體過程為：

1)獲取決策信息.首先由決策團(tuán)隊討論得到所有評價準(zhǔn)則的序關(guān)系(C1>C5>C7>C4>C2>C6>C3)， 然后采用概率語言對相鄰評價準(zhǔn)則進(jìn)行比較(結(jié)果見表4)，最后再由決策團(tuán)隊討論得到每個方案在每個準(zhǔn)則上的概率語言評價信息(結(jié)果見表5).

表4 相鄰準(zhǔn)則的重要性評價值

表5 決策團(tuán)隊給出的不同方案的概率語言評價信息

2)轉(zhuǎn)換概率語言評價信息.利用公式(3)—(6)分別將表4和表5的概率語言評價信息轉(zhuǎn)換為精確值，結(jié)果如表6和表7所示.

表6 將表4中的概率語言評價值轉(zhuǎn)換為精確值的結(jié)果

表7 將表5中各方案的概率語言評價信息轉(zhuǎn)換為精確值的結(jié)果

3)確定準(zhǔn)則權(quán)重.首先根據(jù)表6中的數(shù)據(jù)以及公式(7)—(8)求出各評價準(zhǔn)則的主觀權(quán)重，然后根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)以及2.1.2中的公式求得各評價準(zhǔn)則的客觀權(quán)重，最后利用公式(10)求出融合主客觀的優(yōu)化權(quán)重.上述計算結(jié)果如表8所示.

表8 各準(zhǔn)則的權(quán)重計算結(jié)果

4)確定排序結(jié)果.首先利用表7中的評價數(shù)據(jù)和表8中的組合權(quán)重以及2.2中的公式分別求出比率系統(tǒng)法、參考點(diǎn)法、全乘法下的所有備選方案的排序結(jié)果，然后根據(jù)優(yōu)勢理論將上述3個排序結(jié)果進(jìn)行整合.整合后得到MULTIMOORA排序的最終結(jié)果為U2>U1>U3>U4， 如表9所示.

表9 不同排序方法的排序結(jié)果

3.2 對比分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性，基于本文案例數(shù)據(jù)對本文方法、AHP - MULTIMOORA方法[11]、熵權(quán)TOPSIS方法[15]進(jìn)行對比分析.

3.2.1與AHP - MULTIMOORA方法的對比

AHP - MULTIMOORA方法是一種基于單一主觀賦權(quán)的多準(zhǔn)則決策方法.將本文10粒度的概率語言術(shù)語集與AHP - MULTIMOORA結(jié)合所構(gòu)建的決策者決策矩陣如表10所示.

表10 AHP決策者決策矩陣

AHP - MULTIMOORA方法的具體計算過程為：首先采用公式(3)—(6)將表10轉(zhuǎn)化為精確值決策矩陣(見表11)，然后將該決策矩陣輸入到Matlab程序中以計算AHP法下各評價準(zhǔn)則的權(quán)重值.經(jīng)計算，各權(quán)重值分別為：ω1=0.212 1，ω2=0.115 1，ω3=0.099 2，ω4=0.124 5，ω5=0.183 2，ω6= 0.106 2，ω7=0.159 8.該結(jié)果與本文采用G1法求得的結(jié)果一致.最后，根據(jù)表7和2.2中的公式得AHP - MULTIMOORA方法的各方案最終排序結(jié)果與本文方法一致，即均為U2>U1>U3>U4.上述結(jié)果表明，本文方法是有效的.

由表10和表4可知， AHP - MULTIMOORA方法對各準(zhǔn)則一共進(jìn)行了49次比較，而本文方法只進(jìn)行了6次比較，這說明本文決策方法具有更高的決策效率.此外，由于本文方法對客觀權(quán)重進(jìn)行了考量，因此本文方法還能夠避免單一主觀賦權(quán)法的主觀絕對性.

表11 將AHP決策矩陣中的概率語言轉(zhuǎn)化為精確值的結(jié)果

3.2.2與熵權(quán)TOPSIS方法的對比

熵權(quán)TOPSIS方法是一種經(jīng)典的基于單一客觀賦權(quán)法的多準(zhǔn)則決策方法.本文參考文獻(xiàn)[15]的方法計算本文案例，步驟如下：

表12 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

2)采用熵權(quán)法計算各評價準(zhǔn)則的權(quán)重，得ω1=0.213 2，ω2=0.095 3，ω3=0.092 1，ω4=0.114 5，ω5=0.083 6，ω6=0.183 3，ω7=0.217 9.根據(jù)該計算結(jié)果及表12中的數(shù)據(jù)即可得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，如表13所示.

表13 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

3)根據(jù)表13中的數(shù)據(jù)和TOPSIS法計算設(shè)計方案U1—U4到正理想解的相對貼近度，得各方案的相對貼近度分別為： 0.533 8、0.565 6、0.458 8、0.474 7.根據(jù)貼近度規(guī)則(越接近1方案越優(yōu))可得熵權(quán)TOPSIS法計算的方案排序?yàn)椋篣2>U1>U4>U3， 該結(jié)果與本文方法在U3和U4的排序上存在差異(本文為U2>U1>U3>U4).在表9中， 根據(jù)占優(yōu)理論得MULTIMOORA的最終排序結(jié)果為U3>U4.由表12可知，方案U3比方案U4在智能化、安全性、設(shè)計成本等3個準(zhǔn)則上更具有優(yōu)勢：因此，本文方法比熵權(quán)TOPSIS法更加合理.

4 結(jié)束語

本文基于概率語言提出了一種改進(jìn)的MULTIMOORA多準(zhǔn)則決策方法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)對比表明：該方法比AHP - MULTIMOORA法具有更高的決策效率，且避免決策結(jié)果過于主觀；比熵權(quán)TOPSIS法在賦權(quán)問題上更為靈活，且排序結(jié)果具有更好的魯棒性.因此該方法對于解決多準(zhǔn)則決策過程中的賦權(quán)問題和方案排序問題具有較好的實(shí)際應(yīng)用價值.在今后的研究中，我們將對多準(zhǔn)則群決策問題或多準(zhǔn)則匹配決策問題進(jìn)行探討.