王宇碩，郭 銳，劉榮忠，崔 浩

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

夾層聚能裝藥由2種爆速不同的炸藥內(nèi)外嵌套在一起，利用超壓爆轟理論調(diào)節(jié)爆轟波波形，從而使波形更有利于藥型罩的壓垮變形。

國內(nèi)外學(xué)者對夾層聚能裝藥的作用原理進行了深入研究[1-5]。其中，張先鋒等[6-7]研究了夾層聚能裝藥爆轟波傳播過程以及對射流成型的影響，研究結(jié)果顯示夾層裝藥射流頭部速度提高20%；李玉成、徐全振等[8-9]通過數(shù)值模擬方法研究了夾層聚能裝藥對桿式射流和EFP成型的影響，發(fā)現(xiàn)夾層聚能裝藥桿式射流和EFP侵徹能力均有顯著提高。對夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，可以充分利用超壓爆轟波形和壓力，進一步提高射流的性能。傳統(tǒng)聚能裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要是正交試驗等方法，這些方法一旦遇到結(jié)構(gòu)參數(shù)多且參數(shù)變化范圍大的情況，優(yōu)化設(shè)計工作就會費時費力。將尋優(yōu)算法和預(yù)測算法協(xié)同用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，便可克服這些缺點。周昱材[10]利用網(wǎng)格搜索、遺傳算法等尋優(yōu)算法優(yōu)化的支持向量機對發(fā)電機繞組結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計；張程健[11]利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機對帶隔板的聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，但目前還未見過采用智能算法對夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的報道。

本研究中利用粒子群和支持向量機算法，并借助有限元軟件AUTODYN，對夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，并對最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進行數(shù)值模擬驗證。研究結(jié)果為智能算法優(yōu)化夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)提供參考。

2 算法原理

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群智能的演化算法，它的尋優(yōu)思想源自于鳥群覓食的過程。粒子群算法為每個粒子隨機賦予初始位置，并規(guī)定一個簡單的運動規(guī)則，從而使整個粒子群獲得復(fù)雜的特性，可用于解決復(fù)雜得多參數(shù)優(yōu)化問題[12]。翁建軍、劉曉飛等[13-14]利用粒子群算法決策交通安全運行的路線，可見粒子群算法的尋優(yōu)能力十分優(yōu)秀。

粒子群算法迭代尋優(yōu)的過程：

假定目標(biāo)搜索范圍為D維空間內(nèi)，存在粒子群X=(X1，X2,…,Xn)，群落中的第i個粒子在空間內(nèi)的位置為Xi=(xi1，xi2,…,xin)。每個粒子的位置均是潛在的尋優(yōu)目標(biāo)，將Xi代入尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)計算得到值即為粒子群算法的適應(yīng)度值。第i個粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)，并以速度Vi運動至新的位置，獲得新的適應(yīng)度值，并與上一代個體最優(yōu)和群體最優(yōu)適應(yīng)度值比較，得到第i個粒子在最新一代的最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,…,pin)，整個群落在最新一代的最優(yōu)位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgn)。再根據(jù)速度和位置公式更新粒子位置，粒子群算法中速度和位置更新公式為：

(1)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；j為迭代次數(shù)；c1、c2為非負(fù)常數(shù)，也叫做加速度因子；r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

粒子群算法中止迭代條件為到達設(shè)定的迭代次數(shù)或已搜索到的粒子群最優(yōu)適應(yīng)度值大于或小于設(shè)定的適應(yīng)度閾值。

2.2 支持向量機原理

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種流行的人工智能算法，最初主要用于解決數(shù)據(jù)分類問題，Bernhard E等[15]分別引入K(xi,x)核函數(shù)和Lε(y)不敏感損失函數(shù)后，支持向量機更適用于非線性數(shù)據(jù)回歸問題，此類支持向量機也叫支持向量回歸(support vector regression，SVR)。相較于其他智能算法，支持向量回歸需要的訓(xùn)練樣本更少，計算速度更快，回歸結(jié)果更準(zhǔn)確[16]。李培菲[17]利用支持向量機預(yù)測了股價走勢；張海洋[18]利用支持向量機預(yù)測了石壩的變形程度，可見支持向量機的預(yù)測性能十分可靠。

支持向量機回歸的主要思想是，引入核函數(shù)把樣本數(shù)據(jù)集中非線性的數(shù)據(jù)映射到更高維度的線性空間內(nèi)，隨即尋找一個最優(yōu)分類超平面，使得全部樣本數(shù)據(jù)距離該平面的誤差值最小，從而達到非線性數(shù)據(jù)回歸的目的。

支持向量機回歸函數(shù)公式推導(dǎo)過程為：

給定樣本數(shù)據(jù)集為A=(xi,yi),i=1,2,3,…,n,xi為輸入樣本值，yi為輸出值，n為樣本數(shù)據(jù)數(shù)量，將其映射到高維度空間的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。

y=ω·φ(x)+b

(2)

式中：xi∈Rd樣本數(shù)據(jù)集，d為輸入變量的維度；Φ(x)為輸入與輸出間的映射關(guān)系；ω為回歸權(quán)重；b為偏置值；y為通過懲罰風(fēng)險函數(shù)R(C)得到的待預(yù)測函數(shù)。懲罰風(fēng)險函數(shù)R(C)和不敏感損失函數(shù)Lε(y)為：

(3)

式中：‖ω‖2為懲罰函數(shù)；C為懲罰系數(shù)；ε為不敏感函數(shù)參數(shù)。引入松弛變量δ，δ*>0，則式(3)可以改寫為：

(4)

(5)

式中：K(xi,x)為核函數(shù)，主要有線性核、多項式核、高斯核和Sigmoid核等。選用帶寬為σ的高斯核函數(shù)，則支持向量機回歸的最終函數(shù)公式為：

(6)

式中：g為核函數(shù)參數(shù)，與懲罰函數(shù)系數(shù)C都是影響支持向量機回歸預(yù)測準(zhǔn)確性的重要參數(shù)。

3 PSO-SVM模型的預(yù)測性能研究

3.1 夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)

夾層裝藥幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。其主要是由內(nèi)、外層炸藥和藥型罩組成。待優(yōu)化裝藥的口徑為88 mm，內(nèi)層炸藥口徑為70.4 mm，占裝藥口徑的80%，外層炸藥厚度為8.8 mm，裝藥長度為127.6 mm，長徑比為1.45。藥型罩采用梯形罩，藥型罩厚度為1.4 mm，錐角為56°。

圖1 夾層裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Charge geometry

影響射流成型的因素有很多，選取5個主要影響因素進行優(yōu)化，即內(nèi)外層炸藥爆速差ΔD、外層炸藥厚度h、裝藥長徑比μ，藥型罩壁厚b和藥型罩錐角α。每個影響因素設(shè)置4個變量值，組成與正交試驗類似的5因素4水平共16組方案，各方案具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2所示。

3.2 數(shù)值模擬方案

文獻[7]中利用AUTODYN對夾層裝藥作用過程進行數(shù)值模擬并開展了夾層裝藥侵徹威力試驗，結(jié)果顯示試驗與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，AUTODYN滿足夾層裝藥超壓爆轟機理計算的需求，數(shù)值模擬可作為后續(xù)研究中較為可靠的手段。

建立夾層聚能裝藥的有限元模型，如圖2所示。考慮到裝藥結(jié)構(gòu)的對稱性，建立1/2軸對稱模型以減少計算時間?？諝庥?、內(nèi)外層炸藥和藥型罩均采用Euler算法，并施加Flow-out邊界條件。在藥型罩軸線上施加高斯點，以記錄射流頭部速度，高斯點分布如圖2所示。起爆方式為外層裝藥環(huán)起爆。

圖2 裝藥有限元模型示意圖Fig.2 Charge finite element model

空氣域采用Ideal Gas狀態(tài)方程；藥型罩材料為紫銅；狀態(tài)方程為Shock，強度模型為Steinberg-Guinan；外層炸藥為HMX，狀態(tài)方程為JWL；內(nèi)層炸藥為8701炸藥，狀態(tài)方程為Lee-Tarver。其中，8701炸藥的狀態(tài)方程參數(shù)來自文獻[19]，其余材料參數(shù)均選自AUTODYN材料庫。炸藥狀態(tài)方程及主要參數(shù)見表1所示。

表1 炸藥狀態(tài)方程及主要參數(shù)Table 1 Equation and main parameters explosive

將表1中各組方案分別進行數(shù)值模擬，并記錄各樣本集t=40 μs時的射流有效長度L和頭部速度V，作為支持向量機的預(yù)測目標(biāo)，數(shù)值模擬結(jié)果見表2所示。在數(shù)值模擬中，通過改變外層HMX爆速實現(xiàn)不同爆速差，同時參考文獻[20]中修正對應(yīng)爆速下HMX炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

3.3 預(yù)測流程及結(jié)果

將表2數(shù)據(jù)做歸一化處理后代入自編程PSO-SVM算法進行訓(xùn)練。利用隨機函數(shù)打亂16組方案順序，設(shè)置8組為訓(xùn)練集，8組為測試集，設(shè)置懲罰函數(shù)系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g為初始粒子的位置分量，適應(yīng)度函數(shù)為最小均方根誤差，通過不斷迭代獲得支持向量機的最優(yōu)參數(shù)。用粒子群優(yōu)化后的支持向量機對測試集進行預(yù)測。

表2 訓(xùn)練樣本集Table 2 Training sample set

對射流有效長度L進行回歸預(yù)測，交叉驗證得到支持向量機參數(shù)C=27.857 6，g=0.007 8，預(yù)測值最小均誤差MSE=0.005 1，平方相關(guān)系數(shù)r=0.987 9。真實值與預(yù)測值如圖3所示。

圖3 測試集預(yù)測值與真實值曲線Fig.3 Comparison between predicted value and real value of training set

對射流頭部速度V進行回歸預(yù)測，交叉驗證得到支持向量機參數(shù)C=24.251 5，g=0.010 3，預(yù)測值最小均誤差MSE=0.007 1，平方相關(guān)系數(shù)r=0.991 0。真實值與預(yù)測值如圖4所示。

圖4 測試集預(yù)測值與真實值曲線Fig.4 Comparison between predicted value and real value of training set

上述結(jié)果顯示，粒子群優(yōu)化的支持向量機預(yù)測性能較好，可以作為后續(xù)優(yōu)化工作的可靠工具。

4 SVM-PSO模型優(yōu)化結(jié)果及驗證

4.1 優(yōu)化流程及結(jié)果

待優(yōu)化的夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)即粒子群中粒子位置分量有5個，設(shè)置加速度因子c1=c2=1.494 5，粒子群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為500，速度變化范圍為[-0.05,0.05]，粒子變化范圍設(shè)置為[-1.2，1.2]。因支持向量機是多輸入單輸出算法，所以選擇優(yōu)化后的支持向量機預(yù)測的射流頭部速度為適應(yīng)度值，搜索得到最優(yōu)粒子，通過反歸一化處理，得到優(yōu)化后夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)方案及預(yù)測的射流頭部速度值，見表4。圖5是粒子群算法搜索過程中歷代最優(yōu)個體適應(yīng)度即射流最大頭部速度值的收斂曲線。

表4 夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 4 Structural optimization results of double layer shaped charge

圖5 最優(yōu)個體適應(yīng)度收斂曲線Fig.5 Optimal individual fitness convergence curve

4.2 數(shù)值模擬驗證

為了驗證最優(yōu)夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)方案的效果，對該方案進行數(shù)值模擬驗證，并把優(yōu)化預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，圖6是射流在t=40 μs的速度分布云圖。從結(jié)果來看，射流頭部速度的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果為9 891.4 m/s，數(shù)值模擬結(jié)果為9 946.0 m/s，兩組結(jié)果數(shù)值十分接近，誤差僅為0.55%。

圖6 t=40 μs時刻射流速度分布云圖Fig.6 Jet velocity distribution at t=40 μs

5 結(jié)論

利用粒子群優(yōu)化支持向量機和數(shù)值模擬對夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明：

1) 利用粒子群算法對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化，得到的優(yōu)化模型可以準(zhǔn)確預(yù)測射流長度和頭部速度。

2) 以優(yōu)化后支持向量機預(yù)測的射流頭部速度為適應(yīng)度值，利用粒子群算法獲得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案為爆速差713.09 m/s、外層炸藥厚度12.32 mm、裝藥長徑比1.38、藥型罩壁厚1.14 mm、藥型罩錐角56.41°。

3) 最優(yōu)方案條件下射流頭部速度預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差為0.55%。驗證了粒子群和支持向量機優(yōu)化夾層聚能裝藥結(jié)構(gòu)結(jié)果的高精度。