趙維濤,尹福平,胡東超
(沈陽航空航天大學航空宇航學院,沈陽 110136)
武器裝備效能評估在現(xiàn)代軍事和作戰(zhàn)問題研究中占據(jù)十分重要的地位,直接關系到對交戰(zhàn)雙方軍事實力的認識。效能評估的方法有很多,比如AHP、冪指數(shù)法、ADC模型、對數(shù)法和模糊綜合評價等等,其中AHP與冪指數(shù)法由于結構簡單,易于計算,而得到廣泛應用。
AHP是美國匹茲堡大學Saaty教授于20世紀70年代初期提出的一種系統(tǒng)分析方法。近年來,許多學者對AHP做出改進,衍生出多種改進AHP,例如群組AHP、模糊AHP和區(qū)間AHP等等。夏亮等提出了一種基于改進AHP和云模型理論評價方法,對雷達系統(tǒng)進行評估,并驗證了該方法的可行性和科學性。尚柏林等應用AHP確定指標權重,采用模糊綜合評價法進行綜合評判,對隱身飛機敏感性進行評估,為隱身飛機的論證、設計和作戰(zhàn)使用提供了參考。趙彬等以改進AHP確定權重,并結合模糊綜合評價對指揮控制能力系統(tǒng)進行效能評估,并證明了該模型可以很好解決系統(tǒng)中存在的不確定問題。雷寧等采用AHP確定武器導彈維修保障指標體系的權重,結合模糊綜合評價法確定武器導彈維修保障效能。Song等提出了一種基于云模型結合非線性模糊AHP的化工廠生產過程安全評價方法。Wang等使用三角模糊AHP對煤礦開采風險進行評估,評價體系在評價過程中更加方便、準確和完整。Lee等結合AHP和主成分分析法確定決策因素的權重,以確定武器系統(tǒng)的最佳選擇。Sánchez-Lozano等采用AHP和TOPSIS對備選方案進行評價,進而選擇最佳軍事訓練飛機。姜進晶等構建無人機協(xié)同控制下火箭炮作戰(zhàn)效能評估指標體系,采用冪指數(shù)法評估效能。潘洪平等采用AHP評估并聯(lián)體系,冪指數(shù)法評估串聯(lián)體系對裝甲裝備功能狀態(tài)進行評估。
AHP廣泛應用于效能評估中,把一個復雜的問題表示成一個有序的層次結構,計算權重,從而計算效能。目前,研究內容主要集中在判斷矩陣、比例標度、一致性問題、可信度上,但并未改變經(jīng)典AHP采用底層指標線性加權模型的本質,對于非線性體系效能評估誤差較大。
冪指數(shù)模型廣泛應用于串聯(lián)體系效能評估中,經(jīng)典冪指數(shù)法中指數(shù)為指標權重,而指標權重取值處于0~1,對于實際指數(shù)大于1的串聯(lián)體系會產生較大誤差。
為更加精準評估系統(tǒng)效能,提出二階AHP模型和改進冪指數(shù)模型,并充分利用2種模型的優(yōu)勢,構建武器裝備系統(tǒng)效能評估的非線性模型。該模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評估,對線性體系,可退化為經(jīng)典模型。
由于經(jīng)典AHP采用線性加權模型,無法從理論上保證“當任意底層指標效能為0時,體系效能為0”。因此,對于串聯(lián)體系采用改進冪指數(shù)法,對于非串聯(lián)體系采用二階AHP,對于混聯(lián)體系可將其拆分成非串聯(lián)與串聯(lián)部分,然后分別采用二階AHP與改進冪指數(shù)對其進行評估。效能評估模型為
=+
(1)
其中:為二階AHP模型;為改進冪指數(shù)模型;當評估系統(tǒng)為非串聯(lián)模型時,=1,=0;當評估系統(tǒng)為串聯(lián)模型時,=0,=1。
設頂層指標效能為,底層指標的效能為∈[0,1],則二階AHP模型的數(shù)學表達式為
(2)
其中:()為底層指標的二次函數(shù);當=0時,()=0;當=1時,()=1。
在=12處,對()進行二階泰勒展開,為
(3)
當=0時
(4)
當=1時
(5)
將式(4)、式(5)相加,得
(6)
將式(4)、式(5)相減,得
(7)
將式(6)、式(7)代入式(3),得
(8)
將式(8)代入式(2)得
(9)
底層指標效能函數(shù)()為二次函數(shù),當二次函數(shù)對稱軸處于[0,1]時,()可能取值為負數(shù)或大于1,而效能范圍為[0,1],因此需要對()進行修正。由式(8)可知,底層指標效能函數(shù)()的對稱軸坐標為
(10)
()=
(11)
(12)
(13)
(14)
圖1 f(ei)與ei關系曲線Fig.1 Graph of f (ei) and ei
對于串聯(lián)體系,當任意一個底層指標效能為零,則頂層指標效能為零,故頂層指標效能為底層指標效能乘積。設頂層指標效能為,底層指標的效能為,則改進冪指數(shù)模型的數(shù)學表達式為
(15)
其中:為待定常數(shù)。
1) 建立評價指標的層次結構;
2) 通過經(jīng)典AHP或已有數(shù)據(jù)確定權重;
4) 確定指標體系中各系統(tǒng)串并聯(lián)關系,確定非線性效能評估模型中的和值;
6) 根據(jù)式(1)評估系統(tǒng)效能值。
通過以上步驟可知,本文以經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型為基礎,構建非線性評估模型。因此,非線性評估模型的應用領域與經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型相同,既可以用于效能評估又可以用于能力評估,以及裝備系統(tǒng)其他相關性能的評估。
設某并聯(lián)體系頂層指標效能與底層指標效能和之間的關系為
(16)
1) 經(jīng)典AHP
=2+2
(17)
2) 本文方法
(18)
3) 結果討論
分別采用經(jīng)典AHP和本文方法評估文中構建的100個樣本點效能值、并與解析解對比,如圖2所示。由圖2可知:采用本文方法給出的效能值比經(jīng)典AHP更接近解析解,產生決策性錯誤的機率遠低于經(jīng)典AHP。
圖2 評估結果(算例1)曲線Fig.2 Results of evaluation (example 1)
該算例源自文獻[16]為火力打擊能力評估,為串聯(lián)體系,火力打擊能力計算數(shù)學模型為
=(1-)π
(19)
1) 解析解
將,代入式(19)得
(20)
2) 經(jīng)典冪指數(shù)法
采用算例1相同的優(yōu)化方法確定權重,則經(jīng)典冪指數(shù)模型的數(shù)學表達式為
(21)
3) 本文方法
(22)
對比式(20)和式(22)可知,本文方法給出的表達式與解析解完全相同。
4) 結果討論
文獻[16]中假設在一個陣地上的作戰(zhàn)時間為 5 min,射擊目標幅員 100 m×100 m,并給出了M777輕型火炮、FH-77B牽引火炮、T-240 mm 榴彈炮以及66 式 152 mm 榴彈炮的性能指標,見表1所示。
表1 4種火炮性能指標Table 1 Performance index of the four artillery
將解析解、經(jīng)典冪指數(shù)法以及本文方法的評估結果繪于圖3所示。由圖3可知:本文方法優(yōu)于經(jīng)典冪指數(shù)法,產生決策性錯誤的機率小于經(jīng)典冪指數(shù)法。
圖3 評估結果(算例2)圖Fig.3 Results of evaluation (example 2)
該算例源自文獻[15],為裝甲裝備功能狀態(tài)評估,整裝功能狀態(tài)由火力功能狀態(tài)、機動功能狀態(tài)、防護功能狀態(tài)和通信功能狀態(tài)組成。該算例僅介紹本文方法計算過程,經(jīng)典方法、權重以及底層功能狀態(tài)評估結果詳見文獻[15]。
1) 火力功能狀態(tài)—串聯(lián)體系
火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成,則
(23)
當===05時,由專家打分確定=0125,求解=3,則表達式為
(24)
2) 機動功能狀態(tài)—串聯(lián)體系
機動系統(tǒng)由動力裝置、傳動及其操縱裝置和行動裝置組成,則
(25)
當===05時,由專家打分確定=0125,求解=3,則表達式為
(26)
3) 防護功能狀態(tài)—并聯(lián)體系
防護系統(tǒng)由車體及炮塔、三防裝置、滅火裝置和煙幕裝置組成,當====05時,由專家打分確定=05,則表達式為
=05+02+02+01
(27)
4) 通信功能狀態(tài)—并聯(lián)體系
通信系統(tǒng)由電臺、車通和輔助工具組成,當=05=05=05時,由專家打分確定=075,則表達式為
=05()+04()+01()
(28)
(29)
5) 整裝功能狀態(tài)—并聯(lián)體系
當====05時,由專家打分確定=06。則的表達式為
=044()+029()+016()+011()
(30)
裝甲裝備功能狀態(tài)評估結果見表2所示。功能狀態(tài)評估標準為:功能正常[0.7~1]、功能下降[0.5~0.7]、功能嚴重下降[0.3~0.5]和喪失功能[0~0.3]。
表2 裝甲裝備功能狀態(tài)評估結果Table 2 Evaluationresult of armor equipment functional status
6) 結果分析
火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成,三者為串聯(lián)體系,由文獻[15]中可知:火控系統(tǒng)功能狀態(tài)為“嚴重下降”,因此火力功能狀態(tài)必定為嚴重下降或者功能喪失,經(jīng)典方法評估結果為“下降”,與實際不符。
機動功能狀態(tài)為串聯(lián)體系,由動力裝置、傳動及其操縱裝置和行動裝置組成,由文獻[15]中可知:行動裝置功能狀態(tài)為“嚴重下降”,因此機動功能狀態(tài)必定為嚴重下降或者功能喪失,經(jīng)典方法評估結果為“下降”,與實際不符。
本文方法采用非線性模型,火力功能狀態(tài)和機動功能狀態(tài)評估結果均為“喪失”,符合串聯(lián)系統(tǒng)的一般規(guī)律和基本原理。另外,由于各分系統(tǒng)評估結果不同,本文方法對整裝功能狀態(tài)評估結果為“嚴重下降”,而經(jīng)典方法評估結果為“下降”,評估結果相差一個級別。若采用經(jīng)典方法的評估結果,對于實際裝備而言,在戰(zhàn)爭中無法完成作戰(zhàn)任務的可能性增大,影響戰(zhàn)爭的勝率。
1) 針對經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)法的缺陷,基于泰勒展開建立二階AHP加權模型以及改進的冪指數(shù)模型,充分利用2種模型的優(yōu)勢,構建武器裝備系統(tǒng)效能評估的非線性模型。該非線性模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評估,對線性體系,可退化為經(jīng)典模型。
2) 算例1和2表明,采用本文方法評估結果相比于經(jīng)典方法更接近解析解。算例3表明,對于無解析解問題,本文方法相比于經(jīng)典方法更符合實際。對于武器裝備而言,若評估誤差較大會給決策者提供錯誤的信息或帶來負面影響,采用本文方法可減少產生決策性錯誤的機率,提高戰(zhàn)爭勝率。