◎黃玉蘭

(福州市鼓山新區(qū)小學(xué)，福建 福州 350011)

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要有現(xiàn)實(shí)意義，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.這就要求學(xué)生具備一定的研究能力和自主學(xué)習(xí)能力，并真正參與學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，觀察、發(fā)現(xiàn)和自主驗(yàn)證數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程等.這也就要求教師在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的講解時(shí)利用“一題多變”的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題基本解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入的創(chuàng)新和思考，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力.

一、“一題多變”的含義和作用

從本質(zhì)上講，“一題多變”是指在不改變?cè)袉?wèn)題本質(zhì)的前提下，變化題目中的相關(guān)條件、問(wèn)題或情境等，由一個(gè)題目變化出多個(gè)題目的教學(xué)方式，通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效開(kāi)闊和深化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)有效拓寬視野，并深刻理解相關(guān)類型題目.

“一題多變”教學(xué)策略的運(yùn)用會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得耳目一新，對(duì)舊知產(chǎn)生新的興趣，產(chǎn)生求知欲，進(jìn)而積極主動(dòng)地探求問(wèn)題的答案.“一題多變”教學(xué)策略的運(yùn)用會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加活躍，打破思維定式.“一題多變”教學(xué)策略的運(yùn)用還可以有效幫助學(xué)生深化對(duì)相關(guān)知識(shí)和題目的理解，更加熟練地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題技巧，進(jìn)而提高對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)觸類旁通的能力.“一題多變”教學(xué)策略不僅能有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，還能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、“一題多變”的運(yùn)用原則

對(duì)于“一題多變”在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，教師應(yīng)遵循以下原則.

(一)普遍運(yùn)用原則

由于小學(xué)生的年齡比較小，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，他們集中注意力的時(shí)間是有限的，對(duì)事物的認(rèn)知也是非常有限的.所以，為了滿足學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的實(shí)際需求，教師要不斷根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行必要的探索，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入拓展，挖掘“一題多變”的相關(guān)素材，將“一題多變”教學(xué)策略普遍運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂中，從而增加課堂教學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).并且，教師應(yīng)通過(guò)一系列相關(guān)數(shù)學(xué)題目的講解使學(xué)生領(lǐng)悟相關(guān)數(shù)學(xué)題目的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生理解復(fù)雜的難題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.不管是新授課、練習(xí)課還是復(fù)習(xí)課，教師都可以采用“一題多變”教學(xué)策略，讓學(xué)生在實(shí)踐、模仿中不斷創(chuàng)新，不斷提高觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，提高思維的深刻性和創(chuàng)新性.

(二)循序漸進(jìn)原則

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是循序漸進(jìn)的.在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，教師要利用“一題多變”進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的拓展和遷移，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在利用“一題多變”教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際接受能力和理解能力對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象地進(jìn)行變式，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師要注意不能一下子將難度提得過(guò)高，否則會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生抵觸情緒，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.教師可以先設(shè)置一些符合學(xué)生接受能力的變式題，然后逐步增加難度，形成有梯度的變式題組，讓學(xué)生在順暢解題的同時(shí)主動(dòng)鞏固原有的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力.

(三)量力性原則

將一個(gè)問(wèn)題從不同角度以不同方式進(jìn)行變化，問(wèn)題可能會(huì)變得更簡(jiǎn)單，也可能會(huì)變得更復(fù)雜.如果教師給出的變式過(guò)難，那么可能只有少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生可以解答，大多數(shù)學(xué)生只能看著問(wèn)題無(wú)從下手，這會(huì)導(dǎo)致教學(xué)成效降低.因此，教師在進(jìn)行“一題多變”教學(xué)的時(shí)候要遵循量力性原則，不要一味追求難度變化，而要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況合理控制題目的難度，以免超出學(xué)生的能力范圍而導(dǎo)致學(xué)生陷入“題?！保斐墒卤豆Π?、事與愿違的結(jié)果.

要想做到量力而為，就要注意以下三點(diǎn).一是在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)后再進(jìn)行問(wèn)題變換，否則，學(xué)生的思維可能會(huì)在變換中混亂，適得其反.二是對(duì)問(wèn)題變換提出具體、明確的要求，控制問(wèn)題變換的難度.例如，明確提出問(wèn)題的哪一部分要改變、改變問(wèn)題的方式、解決問(wèn)題的步驟等.三是選擇符合學(xué)生能力水平的問(wèn)題.對(duì)于超出學(xué)生能力水平的問(wèn)題，教師不應(yīng)讓全班同學(xué)在課堂上回答，可讓學(xué)有余力的學(xué)生在課后討論和解題.

(四)以學(xué)生為主體原則

教學(xué)過(guò)程應(yīng)是以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、師生互動(dòng)的過(guò)程.教師不應(yīng)以灌輸知識(shí)為主而使學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，這會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教師應(yīng)采取各種手段，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給學(xué)生提供自主探究與合作交流的機(jī)會(huì)，讓每名學(xué)生都能展示自己，從而不斷體會(huì)到成功的喜悅.

三、“一題多變”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用策略

(一)利用“一題多變”，將新題變成舊題

由于年齡小，一些學(xué)生不能馬上就認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，如果學(xué)生遇到解題障礙，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考能不能將相關(guān)數(shù)學(xué)題目變成之前學(xué)過(guò)的類似題目，通過(guò)改變數(shù)據(jù)或條件等將一些不常見(jiàn)的知識(shí)變成比較熟悉的知識(shí)，以舊導(dǎo)新，達(dá)到有效解題的目的.

例如，人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》單元有這樣一道練習(xí)題：某商店銷售礦泉水，進(jìn)貨時(shí)5元錢4瓶，售出時(shí)5元錢3瓶，要獲利300元，需售出多少瓶礦泉水？

一些學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為物品總價(jià)的數(shù)據(jù)要比數(shù)量的數(shù)據(jù)大，解題的時(shí)候就很容易遇到障礙.這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生修改一下價(jià)格，把題目變?yōu)椋耗成痰赇N售礦泉水，進(jìn)貨時(shí)12元錢4瓶，售出時(shí)12元錢3瓶，要獲利300元，需售出多少瓶礦泉水？

通過(guò)解答變式題，學(xué)生馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題實(shí)際上是三年級(jí)時(shí)所學(xué)的“包含除”，先用“12÷3-12÷4”求出單瓶的成本價(jià)與售價(jià)差是1元，再用獲利總價(jià)除以單瓶獲利的價(jià)格(300÷1)求出商店需售出多少瓶礦泉水.回到原題，題干中價(jià)格的數(shù)據(jù)比較小，計(jì)算單價(jià)時(shí)會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，實(shí)際上解題思路是一樣的.教師通過(guò)數(shù)據(jù)的變化，將新題變成舊題，既使難題迎刃而解，又培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換的解題能力.

(二)利用“一題多變”，觸類旁通

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的思維去看待不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在“變”中建立不同問(wèn)題的聯(lián)系.這樣做既能幫助學(xué)生有效鞏固相關(guān)解題方法，又能使學(xué)生感受到“一題多變”中以不變應(yīng)萬(wàn)變的解題本質(zhì).

例如這道小數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算題：3.6×4.2+64×0.42.剛看到題目時(shí)，學(xué)生可能無(wú)從下手.教師可引導(dǎo)學(xué)生將64×0.42變成6.4×4.2或?qū)?.6×4.2變成36×0.42.這樣學(xué)生就能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.在解答后，教師可為學(xué)生再出一些類似的題目，并讓學(xué)生利用對(duì)比分析和討論的方式自覺(jué)總結(jié)這類題目的計(jì)算方法.當(dāng)學(xué)生總結(jié)出計(jì)算方法之后，教師要利用“一題多變”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，讓學(xué)生思考：整數(shù)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算中，有沒(méi)有類似的規(guī)律？學(xué)生利用小組討論、舉例驗(yàn)證等方式自主思考，發(fā)現(xiàn)原來(lái)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合簡(jiǎn)便運(yùn)算中也有這樣的規(guī)律.此時(shí)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的融會(huì)貫通、觸類旁通.

所以，在解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)題目的內(nèi)容形式、已知條件等做深入探討，掌握相關(guān)題目反映出的數(shù)學(xué)本質(zhì)；要求學(xué)生對(duì)一道普通的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行“一題多變”，從變化中自主尋找解題方式，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，有效提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力.

(三)利用“一題多變”，打破思維定式

在日常的解題教學(xué)中，教師還可以通過(guò)改變學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題的提問(wèn)方式實(shí)現(xiàn)“一題多變”，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，在變中求進(jìn)、進(jìn)中求通，進(jìn)而打破思維定式，拓展自己的創(chuàng)新思維空間，提升思維的靈活性.

例如，六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》單元有這樣一道題：某商場(chǎng)進(jìn)了兩只玩具泰迪熊，均以80元的價(jià)格銷售.臨近春節(jié)，兩只玩具泰迪熊均漲價(jià)20%，售出了一只;兩個(gè)月后，另一只玩具泰迪熊在此基礎(chǔ)上降價(jià)20%售出.該商場(chǎng)銷售這兩只玩具泰迪熊是賺了還是虧了？

解題步驟是:(1)計(jì)算第一只玩具泰迪熊的售價(jià)，即80×(1+20%)=80×120%=96(元);(2)計(jì)算第二只玩具泰迪熊的售價(jià)，即96×(1-20%)=96×80%=76.8 (元);(3)計(jì)算該商場(chǎng)銷售兩只玩具泰迪熊的盈虧，即(96+76.8)-(80×2)=12.8(元).答案是賺了12.8元.

在“一題多變”的過(guò)程中，教師可將問(wèn)題改為：某商場(chǎng)以每只600元的售價(jià)同時(shí)售出兩只玩具泰迪熊，一只虧了25%，另一只賺了25%，該商店售出這兩只玩具泰迪熊是賺了還是虧了？

解題步驟是:(1)計(jì)算虧的那只玩具泰迪熊的進(jìn)價(jià)，即600÷(1-25%)=800 (元);(2)計(jì)算賺的那只玩具泰迪熊的進(jìn)價(jià),即600÷(1+25%)=480(元);(3)計(jì)算該商場(chǎng)銷售兩只玩具泰迪熊的盈虧，即(800+480)-(600+600)=80(元).答案是賺了80元.

學(xué)生往往會(huì)誤以為兩道題的解法是一樣的，但其實(shí)第一道題探討的是現(xiàn)價(jià)和原價(jià)之間的關(guān)系，而且屬于單位“1”已知的題型，而第二道題探討的是進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系，而且屬于單位“1”未知的題型.通過(guò)這兩道題的教學(xué)，教師不僅幫學(xué)生厘清了現(xiàn)價(jià)和原價(jià)、進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的聯(lián)系和區(qū)別，又有效幫助學(xué)生打破思維定式，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

又如六年級(jí)上冊(cè)《圓》單元的這道練習(xí)題：王大爺用37.68米長(zhǎng)的籬笆在房前的空地上圍了一個(gè)圓形雞舍，現(xiàn)在由于養(yǎng)雞數(shù)量增加，他利用一面墻和原有的籬笆將雞舍改成了半圓形，改變后雞舍的面積增加了嗎？如果增加了，增加了多少？

學(xué)生做慣的題型是靠一面墻圍籬笆，而現(xiàn)在變成靠?jī)擅鎵h笆，雞舍的周長(zhǎng)、半徑和面積再次發(fā)生變化，但圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式?jīng)]變.這樣的變式不僅使學(xué)生對(duì)圓的面積和周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)運(yùn)用得更加純熟，也使學(xué)生思維的靈活性得到了提高.

(四)利用“一題多變”，形成解題模塊

在實(shí)際進(jìn)行“一題多變”的時(shí)候，教師可以這樣變：(1)變條件，增加多余條件、干擾條件或復(fù)雜條件；(2)變問(wèn)題，條件不增加，提出不同的問(wèn)題；(3)逆向思維，變問(wèn)題為條件，變條件為問(wèn)題；(4)給出一些條件和結(jié)論，組成辨析題組；等等.不同的變化從不同的角度鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，從而使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué).

例如這道分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題：一個(gè)班級(jí)有男生30人，女生24人，男生人數(shù)是女生的幾倍？女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾？教師可以在這道題目的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出更多問(wèn)題，如：男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多的部分占全班人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少的部分占全班人數(shù)的幾分之幾？通過(guò)不斷變換角度發(fā)問(wèn)，學(xué)生不停地跟著問(wèn)題積極思考，尋找解決問(wèn)題的方法，從而對(duì)知識(shí)理解得更加透徹.

在實(shí)際教學(xué)中，類似的教學(xué)案例是非常多的，這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中不斷總結(jié)和歸納，弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，并進(jìn)行合理分類，在變中尋求不變，形成分學(xué)段、分單元、分類型的解題模塊，使學(xué)生在解題時(shí)由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以一題的解答達(dá)到多題的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而提升學(xué)生思維的深刻性、廣闊性和創(chuàng)新性.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，“一題多變”這樣的教學(xué)形式和教學(xué)方法可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極探索“一題多變”在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用方式，不斷提升自身的綜合素養(yǎng)和教學(xué)水平，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展.