薄鈞天，王國(guó)宏，于洪波，彭志剛

1.海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺(tái) 26400 2.海軍航空大學(xué) 青島校區(qū)，青島 266041

隨著高科技軍事技術(shù)的深入研究，通過使用隱身材料，設(shè)計(jì)特殊飛行器外形等技術(shù)已成為降低空中目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar-Cross-Section，RCS)的主要方法，對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)探測(cè)體系產(chǎn)生嚴(yán)重挑戰(zhàn)。例如美國(guó)B-2轟炸機(jī)的RCS值低于0.4 m，世界第一型隱身戰(zhàn)斗機(jī)F-117A的前向RCS值只有0.001 m。目前更有報(bào)道，更加先進(jìn)的離子隱身技術(shù)和量子隱身技術(shù)正在研制?？梢灶A(yù)見，未來隱身戰(zhàn)斗機(jī)將在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮出及其重要的作用。

隱身技術(shù)的成熟使得此類飛行器相對(duì)雷達(dá)成為微弱目標(biāo)，目前，針對(duì)微弱目標(biāo)的探測(cè)多采用相參積累或非相參積累的方式，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間連續(xù)性和幀間關(guān)聯(lián)性，通過積累提高目標(biāo)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的整體回波能量后再進(jìn)行峰值檢測(cè)。檢測(cè)前跟蹤(Track-Before-Detect，TBD)方法是檢測(cè)微弱目標(biāo)較為有效的方式，通過先存儲(chǔ)雷達(dá)量測(cè)信息，達(dá)到一定幀數(shù)后進(jìn)行集中處理。目前主要有基于粒子濾波的PF-TBD技術(shù)，基于速度濾波的VF-TBD技術(shù)和基于Hough變換的HT-TBD技術(shù)等。這些方法各有優(yōu)勢(shì)，均能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效的檢測(cè)。但是，基于粒子濾波的PF-TBD技術(shù)需要提升粒子數(shù)目以保證檢測(cè)效果，實(shí)際應(yīng)用中存在一定的限制；基于速度濾波的VH-TBD技術(shù)需要對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量，實(shí)踐中要求較高；基于霍夫變換(Hough Transform，HT)的HT-TBD技術(shù)在對(duì)參數(shù)單元進(jìn)行網(wǎng)格化處理后，積累結(jié)果會(huì)出現(xiàn)峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，不僅造成了積累損失，還需要后續(xù)更多的時(shí)間進(jìn)行航跡修正，影響算法的檢測(cè)概率和計(jì)算量。

本文提出一種基于平行線坐標(biāo)變換檢測(cè)前跟蹤(Parallel-line-coordinate Transformation based Track-Before-Detect，PT-TBD)方法，通過在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)置平行軸線進(jìn)行同坐標(biāo)系的點(diǎn)到線轉(zhuǎn)換，分割二維平面進(jìn)行積累，提取峰值后進(jìn)行航跡回溯得到最終的結(jié)果。由于Hough變換屬于極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，而平行線坐標(biāo)變換為線性變換，因此PT算法本身比HT算法有更低的運(yùn)算量。仿真結(jié)果顯示，PT-TBD算法產(chǎn)生的積累損失更小，具備更高的檢測(cè)概率；與HT-TBD算法相比，PT-TBD算法提高了運(yùn)行效率，在未來具備一定的應(yīng)用和研究前景。

1 目標(biāo)模型

檢測(cè)前跟蹤技術(shù)考慮的是在較短時(shí)間內(nèi)，將目標(biāo)航跡視作直線運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行非相參積累進(jìn)行檢測(cè)。因此本文所設(shè)模型，均為短時(shí)間內(nèi)沿直線的目標(biāo)航跡。

+1=,+1+

(1)

式中：=[,0,,0]′表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)的過程噪聲；,+1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且

(2)

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的量測(cè)只能過程得到目標(biāo)的徑向距離和方位角數(shù)據(jù)，量測(cè)方程為

+1=()+

(3)

式中：=[,]′表示量測(cè)誤差矩陣；=[,]′表示目標(biāo)在時(shí)刻的量測(cè)向量，(·)表示量測(cè)過程，、分別表示目標(biāo)的徑向距離和方位角，即

(4)

平面中，量測(cè)點(diǎn)的回波能量為

(5)

式中：為雷達(dá)發(fā)射功率；為天線增益；為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積；為發(fā)射電磁波波長(zhǎng)?？紤]到目標(biāo)存在起伏，則雷達(dá)接收到量測(cè)點(diǎn)的回波能量為

(6)

式中：為均值為0服從高斯分布的參數(shù)，用于描述能量起伏性。

2 算法原理

PT-TBD算法主要分為4個(gè)步驟，首先將目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)以規(guī)格化后的徑向距離-時(shí)間坐標(biāo)表示；其次按照平行線坐標(biāo)變換規(guī)則，完成同坐標(biāo)系下的點(diǎn)到線的轉(zhuǎn)化；接著網(wǎng)格化線段分布范圍，進(jìn)行雙重積累；最后提取峰值，并對(duì)回溯的航跡進(jìn)行約束從而得到最終結(jié)果。算法流程如圖1所示。

圖1 PT-TBD算法流程圖Fig.1 Flowchart of PT-TBD algorithm

2.1 平行線坐標(biāo)變換

傳統(tǒng)的HT-TBD算法，是將平面中的點(diǎn)坐標(biāo)按照Hough變換將量測(cè)點(diǎn)變?yōu)閰?shù)平面中的曲線。本文提出的平行線坐標(biāo)變換檢測(cè)前跟蹤方法，與其有著相似之處。對(duì)于空間中某點(diǎn)(,)，在相同的-二維笛卡爾平面上繪制2條垂直于橫坐標(biāo)軸且到軸距離相等的對(duì)稱平行直線，設(shè)為和，直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)均為-， 直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)均為，2線之間距離為2。在直線上找到縱坐標(biāo)為-的點(diǎn)(-, -)，在直線上找到縱坐標(biāo)為的點(diǎn)(,)，在軸上找到縱坐標(biāo)為的點(diǎn)(0,)。分別連接(-,-)和(0,)、連接(,)和(0,)形成2條新的線段，2條線段所在直線的方程分別為

(7)

對(duì)-二維笛卡爾平面上的所有點(diǎn)進(jìn)行變換后，完成點(diǎn)到線的轉(zhuǎn)換。會(huì)發(fā)現(xiàn)，原先處于一條直線=+上的2點(diǎn)必會(huì)在新坐標(biāo)系內(nèi)交于一點(diǎn)(,)，當(dāng)>0時(shí)，其坐標(biāo)為

(8)

當(dāng)<0時(shí)，其坐標(biāo)為

(9)

當(dāng)=0時(shí)，其坐標(biāo)為(0,)。屬于>0和<0直線的量測(cè)點(diǎn)，其平行線坐標(biāo)變換規(guī)則如圖2所示。

圖2 平行線坐標(biāo)變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of parallel-line-coordinate transformation

圖2中，點(diǎn)～為-二維坐標(biāo)系上的原始點(diǎn)，點(diǎn)′～′為-二維坐標(biāo)系上原始點(diǎn)以軸為中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)～屬于一條直線，在平行線坐標(biāo)系下變成6條線段后交于綠色五角星點(diǎn)；點(diǎn)～屬于另一條直線，在平行線坐標(biāo)系下變成6條線段后交于紅色五角星點(diǎn)。

2.2 PT-TBD算法

2.2.1 非相參積累

非相參積累完成后，會(huì)有一些目標(biāo)航跡周圍的虛假航跡積累能量超過積累門限，且量測(cè)點(diǎn)的-坐標(biāo)多伴隨較大的橫向誤差。解決這些問題的一般方法是先將量測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)映射到徑向距離-時(shí)間坐標(biāo)，后續(xù)根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)置選通條件在-坐標(biāo)系下進(jìn)行約束。同時(shí)，由于量測(cè)時(shí)間數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)小于目標(biāo)徑向距離，如果不進(jìn)行處理將出現(xiàn)全部直線高度聚集且斜率趨近無窮，因此需進(jìn)行坐標(biāo)規(guī)格化，公式為

(10)

(,)→(,·)

(11)

關(guān)于參數(shù)的選取，其基本原則是保證兩平行線之間距離與點(diǎn)變換過來的線段在兩平行線之間變化的范圍處于一個(gè)數(shù)量級(jí)，由于直線與直線上選取點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是原坐標(biāo)系下點(diǎn)縱坐標(biāo)的負(fù)值與正值，軸上選取點(diǎn)的縱坐標(biāo)是原坐標(biāo)系下點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此平行線坐標(biāo)系所有線段的縱向變化范圍為

=max(max(),max(·))-min(-)

(12)

則令平行線間距=05。

此時(shí)，變換后線段的分布范圍為一個(gè)正方形，分割正方形為×個(gè)網(wǎng)格，對(duì)每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行線段所代表量測(cè)點(diǎn)的能量和票數(shù)的帶值積累。例如，時(shí)刻的點(diǎn)(,)所代表直線穿過網(wǎng)格(,)，其能量為，建立能量積累矩陣和票數(shù)積累矩陣，則當(dāng)滿足：

(13)

或者

科思創(chuàng)中國(guó)區(qū)總裁盛秉勇（Bjoern Skogum）表示：“可持續(xù)發(fā)展是科思創(chuàng)的核心戰(zhàn)略支柱之一，中國(guó)正對(duì)化工行業(yè)進(jìn)行大規(guī)模整治重組，以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。在這一背景下成為行業(yè)榜樣意義重大。作為一家跨國(guó)企業(yè)，科思創(chuàng)將繼續(xù)為中國(guó)化工行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展作貢獻(xiàn)，到2025年將生產(chǎn)每噸產(chǎn)品產(chǎn)生的二氧化碳排放較2005年降低50%，利用我們?nèi)蚧膶I(yè)知識(shí)讓中國(guó)更美好?！?/p>

(14)

對(duì)2個(gè)積累矩陣進(jìn)行積累，積累過程中，為充分利用時(shí)間信息，更有效地檢測(cè)航跡，假設(shè)該單元時(shí)刻有個(gè)的直線穿過，只取能量最大值進(jìn)行積累

(15)

(16)

(17)

接著設(shè)置能量積累門限和票數(shù)積累門限，將滿足2個(gè)積累門限的單元內(nèi)包含量測(cè)點(diǎn)輸出，得到最終結(jié)果。

采用2種積累方式的好處是當(dāng)空間中存在多個(gè)回波能量不同的航跡時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)回波能量差異較大的現(xiàn)象，一般為保證檢測(cè)概率會(huì)降低積累門限，但同時(shí)會(huì)引入大量虛假航跡，此時(shí)采用票數(shù)積累將會(huì)把其中包含的量測(cè)點(diǎn)總數(shù)很少但存在個(gè)別目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的虛假航跡濾除掉。

2.2.2 虛假航跡刪除

由于積累后存在峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，與真實(shí)目標(biāo)航跡所在單元相鄰的單元積累值仍較高，導(dǎo)致其構(gòu)成虛假航跡被錯(cuò)誤地提取出。但之前采用的是量測(cè)點(diǎn)的徑向距離-時(shí)間坐標(biāo)，為此處的虛假航跡刪除提供了便利。

設(shè)所探測(cè)的目標(biāo)飛行速度可能達(dá)到的最大值為，可能達(dá)到的最小值為，目標(biāo)相鄰的2條幀間航跡構(gòu)成轉(zhuǎn)向角最大值不超過。設(shè)、、分別代表峰值提取后，同一條航跡中時(shí)刻為、和的量測(cè)點(diǎn)，則真實(shí)航跡量測(cè)點(diǎn)需滿足:

(18)

2.2.3 航跡融合

完成虛假航跡刪除后，仍存在真實(shí)目標(biāo)被檢測(cè)出多個(gè)航跡的現(xiàn)象，表現(xiàn)為部分航跡中存在虛假量測(cè)點(diǎn)，可通過航跡融合解決。即在跟蹤幀數(shù)為時(shí)，當(dāng)2條航跡中有個(gè)量測(cè)點(diǎn)重合時(shí)，對(duì)2條航跡中相同時(shí)刻不同的量測(cè)點(diǎn)，刪除能量小的量測(cè)點(diǎn)并合并2條航跡：

(19)

2.3 算法理論分析

為進(jìn)一步探尋PT-TBD算法對(duì)HT-TBD算法的優(yōu)越性，本文作者做了更多的工作。

PT-TBD算法與HT-TBD算法均屬于基于投影變換的檢測(cè)前跟蹤算法，最終目的都是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡的有效積累，盡可能地將所有目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的能量積累到一個(gè)單元中，避免出現(xiàn)積累損失。此時(shí)，能夠?qū)⒏嗄繕?biāo)量測(cè)點(diǎn)所變直線聚集到一個(gè)單元內(nèi)進(jìn)行積累的算法，積累損失也就越小。

積累損失現(xiàn)象，由2個(gè)原因共同造成：

量測(cè)誤差的存在。目標(biāo)航跡不是一條嚴(yán)格的直線而是分段折線，完成點(diǎn)到線的變換后各分段折線所代表交點(diǎn)無法落到一個(gè)單元格內(nèi)。

離散化直(曲)線造成的縱向偏差。實(shí)際算法在分單元積累時(shí)是將量測(cè)點(diǎn)所變直線或曲線進(jìn)行采樣處理，積累峰值一般不會(huì)恰好選到交點(diǎn)而是選到交點(diǎn)鄰域內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)直線或曲線縱向差值超過單元邊長(zhǎng)就會(huì)使采樣點(diǎn)落到不同的單元。

假設(shè)-二維平面中的存在3個(gè)位于同一條直線的量測(cè)點(diǎn)：(,)、(,)和(,)，且設(shè)>>>0，>>>0。其中，量測(cè)點(diǎn)(,)產(chǎn)生量測(cè)誤差(Δ,Δ)，導(dǎo)致接收到的位置坐標(biāo)為(+Δ,+Δ)。

對(duì)于原因1：

當(dāng)不產(chǎn)生量測(cè)誤差時(shí)，采用Hough變換所變曲線的交點(diǎn)位置坐標(biāo)(,)中：

(20)

量測(cè)點(diǎn)(,)產(chǎn)生量測(cè)誤差后，分段折線交點(diǎn)位置的橫坐標(biāo)分別為

(21)

使得在平面上原本應(yīng)當(dāng)落于同一個(gè)單元格內(nèi)的交點(diǎn)產(chǎn)生的橫向偏差為

=-=

(22)

同理，當(dāng)不產(chǎn)生量測(cè)誤差時(shí)，采用平行線坐標(biāo)變換所變直線的交點(diǎn)位置坐標(biāo)(,)中：

(23)

式中：

=05(max(max(),max())-min(-))

(24)

量測(cè)點(diǎn)(,)產(chǎn)生量測(cè)誤差后，分段折線交點(diǎn)位置的橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

(25)

使得在平面上原本應(yīng)當(dāng)落于同一個(gè)單元格內(nèi)的交點(diǎn)產(chǎn)生的橫向偏差為

=-=

(26)

對(duì)于原因2：

此處只考慮產(chǎn)生量測(cè)誤差的量測(cè)點(diǎn)(,)和前一個(gè)量測(cè)點(diǎn)(,)，當(dāng)采用Hough變換時(shí)，2個(gè)量測(cè)點(diǎn)所變曲線為

(27)

當(dāng)取同一值時(shí)，二者縱向相差

Δ=(-)cos+(-)sin

(28)

設(shè)2條Hough變換后曲線應(yīng)相交于(,)，計(jì)算2條曲線縱向的差值隨變量～的距離增大的變化公式，并將縱向距離差值為0的點(diǎn)移到坐標(biāo)零點(diǎn)，結(jié)果為

=

|(-)cos(+)+(-)sin(+)|=

(29)

并且：

(30)

同理，當(dāng)采用平行線坐標(biāo)變換時(shí)，2個(gè)量測(cè)點(diǎn)所變直線按照式(7)進(jìn)行變換，由于目標(biāo)的軸向速度和軸向速度均大于0，則量測(cè)點(diǎn)所變直線在負(fù)半平面存在交點(diǎn)，直線公式為

(31)

當(dāng)取同一值時(shí)，二者相差：

(32)

設(shè)2條平行線坐標(biāo)變換后直線應(yīng)相交于(,)，計(jì)算2條直線縱向的差值隨變量離的距離增大的變化公式，并將直線以軸為對(duì)稱軸翻折至正半平面，再將縱向距離差值為0的點(diǎn)移到坐標(biāo)零點(diǎn)，結(jié)果為

(33)

此時(shí)，式(29)和式(33)均是過零點(diǎn)函數(shù)，將式(22) 和式(26)分別代入式(29)和式(33)，求此時(shí)產(chǎn)生的縱向誤差得：

(34)

通過對(duì)比在相同量測(cè)誤差Δ和Δ下和的值，即可對(duì)比二者產(chǎn)生的積累損失大小。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 算法仿真

設(shè)-二維笛卡爾平面中包含2個(gè)目標(biāo)航跡，目標(biāo)1的初始位置為(2 km,4 km)，運(yùn)動(dòng)速度為(100 m/s,80 m/s)；目標(biāo)2的初始位置為(3 km,3.8 km)，運(yùn)動(dòng)速度為(150 m/s,-120 m/s)。量測(cè)范圍內(nèi)存在雜波，其數(shù)目服從每幀50個(gè)的泊松分布，總體信雜比為SCR=6 dB。雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，徑向距離量測(cè)誤差為=20 m，方位角量測(cè)誤差為=0.01°。則雷達(dá)量測(cè)二維平面圖如圖3所示。

圖3 雷達(dá)量測(cè)Fig.3 Radar measurements

為減小雷達(dá)的量測(cè)誤差對(duì)結(jié)果的影響，并便于后續(xù)篩選航跡，將接收到的量測(cè)點(diǎn)映射到徑向距離-時(shí)間平面，并進(jìn)行坐標(biāo)規(guī)格化，規(guī)格化系數(shù)為=95315，如圖4所示。

圖4 r-t坐標(biāo)系下雷達(dá)量測(cè)Fig.4 Radar measurements in r-t coordinate system

將坐標(biāo)按照平行線坐標(biāo)變換完成點(diǎn)到線的轉(zhuǎn)換下，計(jì)算得到=6 673 m，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 平行線坐標(biāo)變換結(jié)果Fig.5 Parallel-line-coordinate transformation result

設(shè)平行線坐標(biāo)分割段數(shù)為=360，將變換后平面內(nèi)的線段分布范圍分割為360×360個(gè)單元格，建立票數(shù)積累矩陣(360,360)和能量積累矩陣(360,360)，并按照式(13)～式(17)對(duì)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)通過的曲線做票數(shù)積累和能量積累，得到結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 票數(shù)積累Fig.6 Accumulation of votes

圖7 能量積累圖Fig.7 Accumulation of energy

由于積累幀數(shù)為7幀，設(shè)置票數(shù)積累門限為4，能量積累門限為積累最大值的0.7倍，提取滿足2個(gè)積累門限的網(wǎng)格內(nèi)量測(cè)點(diǎn)組成航跡，得到結(jié)果如圖8所示。

圖8 門限提取后輸出航跡Fig.8 Track output after threshold extraction

根據(jù)先驗(yàn)信息以及雷達(dá)量測(cè)誤差，設(shè)置速度選通條件為=200 m/s，=70 m/s，設(shè)角度約束條件為=90°。經(jīng)過航跡約束和航跡融合后的最終檢測(cè)結(jié)果如圖9所示。

3.2 有效性測(cè)試

為進(jìn)一步測(cè)試本文算法對(duì)微弱目標(biāo)的有效檢測(cè)，將通過不同信雜比下目標(biāo)的檢測(cè)概率、虛假航跡率和不同雜波密度下的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行說明。

3.2.1 檢測(cè)概率

設(shè)檢測(cè)概率為，設(shè)某次仿真中，某條輸出航跡有幀量測(cè)點(diǎn)與真實(shí)目標(biāo)航跡重合，當(dāng)采用4/7邏輯時(shí)，令是否檢測(cè)到目標(biāo)的判斷系數(shù)為，即

(35)

則次蒙特卡洛仿真中，目標(biāo)的檢測(cè)概率為

(36)

在信雜比SCR為0～10 dB條件下進(jìn)行=300次的蒙特卡洛仿真，分別使用HT-TBD算法和PT-TBD算法計(jì)算2個(gè)目標(biāo)各自的檢測(cè)概率以及全部目標(biāo)的檢測(cè)概率，結(jié)果如圖10所示。

圖9 最終輸出航跡Fig.9 Final output track

由圖10可以看出，2個(gè)目標(biāo)各自的檢測(cè)概率以及2個(gè)目標(biāo)全部被檢測(cè)到的概率均隨信雜比的升高而升高。當(dāng)信雜比超過3 dB時(shí)，2個(gè)目標(biāo)各自的檢測(cè)概率以及全部目標(biāo)的檢測(cè)概率均可達(dá)到90%，證明本文算法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，PT-TBD算法的檢測(cè)概率優(yōu)于HT-TBD算法，尤其是在SCR<4 dB時(shí)。

圖10 2個(gè)目標(biāo)各自被檢測(cè)的概率和全部 被檢測(cè)的概率Fig.10 Probability of detection of each target and both targets

3.2.2 虛假航跡率

設(shè)虛假航跡率為，則

(37)

式中：為第次仿真檢測(cè)到的虛假航跡數(shù)；表示第次仿真中檢測(cè)到的總航跡數(shù)。同樣在信雜比為0～10 dB條件下進(jìn)行=100次的蒙特卡洛仿真，計(jì)算不同信雜比下算法的虛假航跡率，結(jié)果如圖11所示。

由圖11得出，2種算法的虛假航跡率均隨信雜比的升高而下降。對(duì)于本文PT-TBD算法，當(dāng)SCR<2 dB時(shí)，虛假航跡率超過90%，說明高回波能量的雜波量測(cè)點(diǎn)干擾了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的正常檢測(cè)；當(dāng)SCR>9 dB時(shí)，虛假航跡率小于20%。總體上看，本文PT-TBD算法虛假航跡率與HT-TBD算法相近。

圖11 不同算法下的虛假航跡率Fig.11 False track rate with different algorithms

3.2.3 運(yùn)行時(shí)間

改變每幀雜波密度，觀察算法運(yùn)行時(shí)間，由于雜波密度變化不是等差數(shù)列，結(jié)果如表1所示。

表1 不同雜波密度下的運(yùn)行時(shí)間Table 1 Running time with different clutter density

由表1所示，在不同雜波密度下，本文PT-TBD算法運(yùn)行時(shí)間比修正HT-TBD算法運(yùn)行時(shí)間更短，且時(shí)間減少效果隨著雜波密度的升高而提升。也證明文獻(xiàn)[9]中所提的平行線坐標(biāo)變換屬于線性變換，計(jì)算量要小于Hough變換的結(jié)論。

3.3 算法仿真分析

按照3.1節(jié)參數(shù)設(shè)置中目標(biāo)1的前2個(gè)量測(cè)點(diǎn)設(shè)置，如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings

按照式(34)分別計(jì)算相同的2個(gè)點(diǎn)經(jīng)Hough變換和平行線坐標(biāo)變換后，隨著離交點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離增長(zhǎng)使得2線縱向差值的變化曲線如圖12所示。

圖12 縱向偏差值變化圖Fig.12 Chart of variation of longitudinal deviation value

由圖12可以看出，采用Hough變換后的2線縱向差值呈現(xiàn)非線性變化；而采用平行線坐標(biāo)變換后的2線縱向差值呈現(xiàn)線性變化。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橫坐標(biāo)距離交點(diǎn)位置所跨單元格數(shù)小于145個(gè)時(shí)，在相同的橫向跨單元數(shù)目下，經(jīng)Hough變換后的縱向差值大于經(jīng)平行線坐標(biāo)變換后的縱向差值。

但考慮到即使是相同的量測(cè)誤差下，2種算法產(chǎn)生的橫向差值也存在差別，因此需要繼續(xù)計(jì)算。設(shè)量測(cè)點(diǎn)(,)在-二維平面的2個(gè)維度產(chǎn)生的量測(cè)誤差Δ與Δ均從-50 m以1 m為公差增到50 m，計(jì)算2種變換產(chǎn)生的橫向跨單元格數(shù)目如圖13所示。

圖13 2種算法橫向跨單元格數(shù)目Fig.13 Number of horizontal cross-cells of two algorithms

此時(shí)的結(jié)果表現(xiàn)為，在產(chǎn)生相同量測(cè)誤差的情況下，2種算法產(chǎn)生了相同趨勢(shì)的橫向跨單元格數(shù)，但HT算法產(chǎn)生的橫向跨單元格數(shù)要少于PT算法產(chǎn)生的橫向跨單元格數(shù)。再將各自量測(cè)誤差情況下產(chǎn)生的橫向跨單元格數(shù)代入式(34)中計(jì)算其縱向產(chǎn)生的偏差，得到結(jié)果如圖14所示。

圖14 2種算法縱向偏差Fig.14 Longitudinal deviation of two algorithms

2種算法縱向偏差的差值圖如圖15所示。由結(jié)果可以看出，雖然在相同量測(cè)誤差下，HT算法比PT算法產(chǎn)生了更小的橫向偏差，但當(dāng)代入式(34)后，HT算法總體上縱向偏差更大。由于在仿真計(jì)算時(shí)，直(曲)線采樣是按照橫向等間隔采樣，且實(shí)際中雷達(dá)存在量測(cè)誤差，因此在縱向產(chǎn)生更大偏差的HT-TBD算法將產(chǎn)生比PT-TBD算法更大的積累損失。

圖15 HT算法比PT算法縱向偏差的差值Fig.15 Difference longitudinal deviation of HT algorithm than that of PT algorithm

再按照3.1節(jié)設(shè)置的場(chǎng)景參數(shù)，假設(shè)只有目標(biāo)1存在，在不同信雜比條件下同時(shí)進(jìn)行平行線坐標(biāo)變換和Hough變換，將2種變換后的平面均分割為360×360個(gè)單元并進(jìn)行能量積累。在=300次的蒙特卡洛仿真中，PT-TBD算法與HT-TBD算法能量積累的最大值與目標(biāo)航跡整體能量積累損失率為

(38)

2種算法不同信雜比條件下的積累損失率如圖16所示。再通過相同環(huán)境設(shè)置，觀察2種方式能量積累的峰值大小比較結(jié)果如圖17所示。

由圖16和圖17明顯看出，2種算法在不同信雜比下均存在一定程度的積累損失，PT-TBD算法的平均積累損失率為1.68%，HT-TBD算法的平均積累損失率為2.96%，說明PT-TBD算法的積累損失要小于HT-TBD算法。由于探測(cè)范圍內(nèi)只設(shè)置單個(gè)目標(biāo)且信雜比均不低于0 dB，因此理想情況下能量積累最大值與目標(biāo)航跡能量積累值應(yīng)當(dāng)相同，出現(xiàn)積累結(jié)果不等的原因是當(dāng)目標(biāo)不以嚴(yán)格直線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，量測(cè)點(diǎn)變換成直線后不會(huì)嚴(yán)格交于一點(diǎn)，導(dǎo)致部分量測(cè)點(diǎn)無法正常積累。

圖16 不同信雜比條件下的積累損失率Fig.16 Cumulative loss rate with different SCR

圖17 不同信雜比條件下的積累峰值大小對(duì)比Fig.17 Comparison of cumulative peak size with different SCR

由圖17可看出，3種情況所占比重在不同信雜比條件下大致相似。經(jīng)計(jì)算得，有64.22%的概率2種算法的能量積累峰值相同，有27.18%的概率PT-TBD算法能量積累峰值更大，只有8.6%的概率HT-TBD算法最大能量積累峰值更大。

平行線坐標(biāo)變換與Hough變換均是實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到線的變換，不同的是，平行線坐標(biāo)變換是實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到直線的變換，而Hough變換是實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到曲線的變換。當(dāng)存在量測(cè)誤差時(shí)，曲線“凸”的性質(zhì)加大了曲線落向參數(shù)平面內(nèi)其他單元的可能，使得HT-TBD算法產(chǎn)生更大的積累損失。

圖18是沿直線飛行目標(biāo)的3幀量測(cè)點(diǎn)分別采用平行線坐標(biāo)變換和Hough變換的結(jié)果，其中量測(cè)的距離誤差為=20 m，方位角誤差為=001°。顯然，PT-TBD算法中存在有3條直線穿過的單元，而HT-TBD算法中不存在有3條直線穿過的單元，發(fā)生了積累損失。

圖18 2種算法量測(cè)點(diǎn)變換線情況Fig.18 Conversion of measuring point to line in two algorithm

綜上所述，PT-TBD算法相對(duì)于HT-TBD算法的優(yōu)點(diǎn)和原因是：

1) 檢測(cè)概率更高，積累損失更小，對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能更好。具體原因是在網(wǎng)格化參數(shù)平面時(shí)，Hough變換所生成的曲線將比平行線坐標(biāo)變換所生成的直線有更大的可能性落入不同的單元格內(nèi)，造成更大的積累損失，從而降低目標(biāo)的檢測(cè)概率。

2) 運(yùn)算時(shí)間更短。具體原因是平行線坐標(biāo)變換為線性變換，Hough變換是非線性變換。

算法仿真分析是按照算法理論分析中的假設(shè)進(jìn)行參設(shè)設(shè)置，即認(rèn)為目標(biāo)軌跡方程的斜率>0。要特別說明的是，當(dāng)目標(biāo)軌跡方程的斜率≤0時(shí)結(jié)論仍然正確。

4 結(jié) 論

1) 平行線坐標(biāo)變換為線性變換，Hough變換為非線性變換，導(dǎo)致PT-TBD算法運(yùn)算時(shí)間比HT-TBD算法更短。

2) 在相同量測(cè)誤差和參數(shù)平面分割數(shù)目設(shè)置下，PT-TBD算法平均積累損失率為1.68%，HT-TBD算法的平均積累損失率為2.96%。說明PT-TBD算法積累損失更小從而擁有更高的檢測(cè)概率。

3)PT-TBD算法與HT-TBD算法的檢測(cè)概率均隨信雜比的升高而升高，但總體上看，PT-TBD算法的檢測(cè)概率要高于HT-TBD算法，且在信雜比小于4 dB時(shí)較為明顯。

4) 采用航跡修正步驟后，PT-TBD算法與HT-TBD算法產(chǎn)生的虛假航跡數(shù)相近。

5) PT-TBD算法仍屬于基于投影變換的檢測(cè)前跟蹤算法，對(duì)沿直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)檢測(cè)性能好，但不可避免的在面對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，檢測(cè)性能下降，仍有局限性。未來將會(huì)研究針對(duì)沿非直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的改進(jìn)PT-TBD算法。