王睿，周洲，郭榮化，黃悅琛

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 中國(guó)人民解放軍63870部隊(duì)，渭南 714200

近年來小型無人機(jī)以較高的費(fèi)效比和靈活的使用方式得到了廣泛地應(yīng)用。為了減小對(duì)場(chǎng)地的依賴，采用降落傘進(jìn)行傘降回收是小型無人機(jī)常見的著陸方式。但是傘-機(jī)系統(tǒng)受環(huán)境尤其是風(fēng)的影響很大，而傘-機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜，傘的展開過程容易相互干涉發(fā)生危險(xiǎn)。尤其是針對(duì)太陽能無人機(jī)等低翼載荷的無人機(jī)，由于飛行速度低，傘的展開過程對(duì)無人機(jī)的姿態(tài)擾動(dòng)更大；在穩(wěn)定下降段，因?yàn)闊o人機(jī)的下降速度與巡航速度相當(dāng)，所以在這個(gè)過程無人機(jī)的氣動(dòng)力不可忽略。這些因素使得太陽能無人機(jī)的傘降過程更復(fù)雜，需要對(duì)這一過程進(jìn)行更深入地分析研究。

一個(gè)典型的無人機(jī)傘降回收工作過程主要包含以下階段：① 進(jìn)入傘降回收狀態(tài)；② 打開傘艙，彈出引導(dǎo)傘；③ 拉出主傘包，并將傘繩、主傘傘衣拉直；④ 主傘初始充氣；⑤ 主傘收口解除，進(jìn)入主充氣直到充滿；⑥ 機(jī)/傘動(dòng)力學(xué)平衡，穩(wěn)定下降；⑦ 接地，切傘。其中，影響最大的是拉直、充氣、穩(wěn)定下降階段。

張青斌等對(duì)降落傘拉直過程中的“繩帆”現(xiàn)象進(jìn)行了研究，結(jié)合有關(guān)繩索動(dòng)力學(xué)以及多體動(dòng)力學(xué)的研究成果，分別采用多剛體模型和阻尼彈簧模型建立了降落傘拉直過程的動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行的運(yùn)動(dòng)特性，將其處理為傘衣、傘繩和載荷等多剛體系統(tǒng)。利用多項(xiàng)式形式表示傘衣下拉后緣時(shí)的氣動(dòng)力，附加質(zhì)量影響處理為等效力，發(fā)現(xiàn)所建模型有效反映了翼傘系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可通過改變連接方式提高載荷運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。王海濤研究了帶牽頂傘和剝離帶的大型降落傘拉直過程分階段動(dòng)力學(xué)建模問題，分析和評(píng)估了牽頂傘和剝離帶對(duì)抽打現(xiàn)象的作用。通過仿真分析了降落傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，得出降落傘系統(tǒng)的姿態(tài)變化規(guī)律。郭鵬根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)航天器回收系統(tǒng)的大型降落傘開傘過程進(jìn)行了詳細(xì)的分析建模研究，獲得了大型降落傘的拉直、充氣等過程的詳細(xì)模型。Accorsi等采用有限元方法研究降落傘的動(dòng)力學(xué)行為。其中，考慮了傘衣的大變形與空氣動(dòng)力的強(qiáng)耦合作用，對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進(jìn)行修正，對(duì)十字形傘、環(huán)形傘等傘降過程從充氣到穩(wěn)定下降過程進(jìn)行了仿真，獲得了傘衣充氣過程的精確描述。這些方法對(duì)飛行器本體的考慮較少，在航空領(lǐng)域，回收過程飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)仍起一定作用，飛行器本體的影響不可忽略，因此這些方法不能完全適用。

Opazo和Langelaan分析了從降落傘中空投多旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行和安全過渡到有動(dòng)力的控制問題。該論文主要聚焦于飛行器本體的穩(wěn)定性與控制，但是降落傘對(duì)飛行器的影響考慮較少。Wise研究了帶翼傘的小型無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，所采用的是八自由度的動(dòng)力學(xué)方程，由于考慮了繩索的動(dòng)態(tài)特性和控制特性，所以該方法的動(dòng)力學(xué)方程的剛性很強(qiáng)，使微分方程的求解非常緩慢。劉志強(qiáng)建立了風(fēng)速為零時(shí)的無人機(jī)傘降回收系統(tǒng)，得到了無人機(jī)傘降回收速度、開傘高度、開傘時(shí)間和回收軌跡及姿態(tài)的關(guān)系，確定了最佳的回收軌跡及姿態(tài)。但是該論文采用的是6自由度的動(dòng)力學(xué)模型，缺乏對(duì)傘、機(jī)系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述，而且也未考慮風(fēng)對(duì)無人機(jī)回收的影響。叢書全和姜楊充分利用風(fēng)向和無人機(jī)回收時(shí)隨風(fēng)水平漂移的特點(diǎn)，在不改變?cè)厥諈^(qū)基礎(chǔ)上，改進(jìn)無人機(jī)飛控算法，得到了一種可調(diào)節(jié)的無人機(jī)回收方法。但是該方法未考慮降落傘打開的動(dòng)態(tài)過程，因此動(dòng)力學(xué)特性模擬精度不足。吳翰等基于凱恩方程方法推導(dǎo)了無人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，通過平板繞流系數(shù)優(yōu)化了傘降過程的大迎角空氣動(dòng)力特性，并與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。但是，該文沒有考慮降落傘與無人機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，僅能描述從降落傘完全拉直到和無人機(jī)一起穩(wěn)定下降的運(yùn)動(dòng)過程，因此對(duì)初始階段降落傘對(duì)無人機(jī)的姿態(tài)擾動(dòng)模擬不充分。席慶彪等針對(duì)小型無人機(jī)傘降回收特點(diǎn), 設(shè)計(jì)了用于該系統(tǒng)的定點(diǎn)回收系統(tǒng)，建立了基于風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)的回收模型，確定了相應(yīng)的控制策略與控制結(jié)構(gòu)，同時(shí)建立了相應(yīng)的回收飛行段導(dǎo)航控制任務(wù)規(guī)劃，對(duì)回收航線調(diào)整點(diǎn)位置選定、飛行速度控制以及控制指令發(fā)送等進(jìn)行了約束，有效提高了小型無人機(jī)定點(diǎn)降落的準(zhǔn)確度問題。鄭浩奕討論了無人機(jī)傘降系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，從定點(diǎn)回收技術(shù)的動(dòng)力學(xué)模型、開傘減速和漂移狀態(tài)3方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，針對(duì)風(fēng)向和風(fēng)速對(duì)無人機(jī)的安全降落回收有很大影響的問題，提出了根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速調(diào)整傘降回收策略的方法。丁娣等針對(duì)無人機(jī)傘降回收系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了無人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的十二自由度仿真，拓展了無人機(jī)傘降回收系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。發(fā)現(xiàn)了基于動(dòng)力學(xué)仿真的設(shè)計(jì)方法能夠考慮除最大許可著陸速度之外的開傘力峰值等其他設(shè)計(jì)指標(biāo)，進(jìn)一步細(xì)化了降落傘設(shè)計(jì)參數(shù)選擇。關(guān)于傘繩與無人機(jī)的連接方式的影響，陳自力等建立了動(dòng)力翼傘8自由度的多體非線性動(dòng)力學(xué)模型，其中傘繩與載荷采用的是兩點(diǎn)連接的方式，這種方式與無人機(jī)的連接方式并不相同。寧雷鳴等推導(dǎo)了一種傘繩拉力在無人機(jī)上的作用點(diǎn)的表示方法，采用迎角與傘繩標(biāo)稱角度的關(guān)系簡(jiǎn)化了問題，但是該方法僅考慮了縱向的情況，未考慮橫航向，而且在有風(fēng)的情況下，無人機(jī)的迎角與傘的迎角將不同，這種簡(jiǎn)化方法將失效。

小型太陽能無人機(jī)由于設(shè)計(jì)成本和周期的原因，一些模型參數(shù)并不精確，所以需要找到一種簡(jiǎn)便可行又能準(zhǔn)確反映其傘降特性的研究方法。小型太陽能無人機(jī)的飛行速度不高，開傘動(dòng)載相對(duì)不大，但是開傘時(shí)的反作用力會(huì)對(duì)無人機(jī)的姿態(tài)產(chǎn)生較大的擾動(dòng)。所以，本文對(duì)開傘充氣過程選用了半經(jīng)驗(yàn)的建模分析方法，而且不考慮傘的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而為了準(zhǔn)確分析傘對(duì)無人機(jī)姿態(tài)的擾動(dòng)，推導(dǎo)了傘繩掛點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)對(duì)無人機(jī)的力矩作用規(guī)律，并通過數(shù)字仿真與飛行試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了方法的可行性。

1 傘降系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

小型無人機(jī)由于重量不大、傘的展開過程短，傘繩相對(duì)也較短，降落傘的自轉(zhuǎn)對(duì)無人機(jī)的作用力影響較小，所以為了簡(jiǎn)化該類型無人機(jī)的傘降過程，提出了以下假設(shè)：① 傘繩的重量計(jì)入主傘衣的重量中；② 假設(shè)傘繩為直線，不考慮傘繩彎曲的影響；③ 傘繩只在繃緊后產(chǎn)生拉力，松馳時(shí)不產(chǎn)生力，傘繩拉力采用阻尼彈簧模型描述；④ 忽 略降落傘和傘繩的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，它們的角度直接根據(jù)空間幾何關(guān)系求解；⑤ 降落傘不受力矩的作用，傘底面永遠(yuǎn)和傘繩垂直，傘充滿氣之后形狀不變；⑥ 傘繩在無人機(jī)上的掛點(diǎn)組成的平面與無人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系的平面平行。

為了建立傘降系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，首先需要分別建立無人機(jī)(U)、降落傘(P)和傘繩(R)的坐標(biāo)系。無人機(jī)的體坐標(biāo)系為：坐標(biāo)原點(diǎn)在全機(jī)重心；軸指向前、軸指向右、軸垂直于平面指向下。降落傘的體坐標(biāo)系為：坐標(biāo)原點(diǎn)取為傘底面圓心、軸在傘底面上指向前、軸在傘底面指向右、軸垂直于傘底面指向下。傘繩的體坐標(biāo)系為：坐標(biāo)原點(diǎn)在降落傘的主傘繩環(huán)上；指向無人機(jī)的吊掛繩環(huán)方向、指向右、平面與垂直。

1.1 無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程

傘降多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，無人機(jī)除了受到常規(guī)飛行時(shí)的重力、空氣動(dòng)力和推力之外，還受到傘繩的拉力，因此，只需要把傘繩對(duì)無人機(jī)的作用力和力矩加入到常規(guī)6自由度無人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程中，即可求得傘降多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

為了方便使用，一般將其在機(jī)體坐標(biāo)系中展開為分量形式，并且補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系使方程組封閉，成為如下形式：

(2)

1.2 降落傘的動(dòng)力學(xué)方程

因?yàn)榻德鋫憷@自身的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)無人機(jī)的作用力變化量較小，所以為了簡(jiǎn)化起見，本文忽略了降落傘的三軸自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，僅考慮其三自由度平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。于是，可以得到降落傘的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：為降落傘的質(zhì)量；為降落傘的附加質(zhì)量；為降落傘相對(duì)地面坐標(biāo)系的線速度。

降落傘的姿態(tài)角可以根據(jù)幾何關(guān)系直接解算得到：根據(jù)降落傘和傘繩的體坐標(biāo)系的定義以及傘底面永遠(yuǎn)和傘繩垂直的假設(shè)，傘繩的體坐標(biāo)系繞轉(zhuǎn)過π/2后與降落傘坐標(biāo)系重合。據(jù)此可以求得傘繩到降落傘的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，從而求得地面坐標(biāo)系到降落傘的體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣求解公式為

=

(4)

根據(jù)該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣即可求得表示降落傘姿態(tài)的歐拉角。

(5)

至此，也可以把式(3)在降落傘體軸系中表示為分量形式：

(6)

式中：為降落傘的面積；A,、A,、A,分別為降落傘的三軸阻力系數(shù)；為降落傘對(duì)地速度的大??；為重力加速度；為大氣密度。

2 傘-機(jī)系統(tǒng)的受力關(guān)系

2.1 降落傘展開過程的受力關(guān)系

傘降模型中，最難以確定的是傘的充氣、展開過程，以及傘/機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定下降之后傘的受力和運(yùn)動(dòng)特性。本文采用半理論半經(jīng)驗(yàn)方法模擬傘衣的充氣和展開過程。

計(jì)算傘衣的充氣、展開過程時(shí)，要求解的2個(gè)最主要變量是阻力面積和附加質(zhì)量。

2.1.1 阻力面積的求解

降落傘的阻力面積定義為

D,=,P

(7)

式中：,P為傘的阻力系數(shù)，假設(shè)其為常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[23]，圓傘的軸向阻力系數(shù)取=0.9(對(duì)應(yīng)式(6)中的A,)，側(cè)向阻力系數(shù)取為0.3(對(duì)應(yīng)式(6)中的A,和A,)；為傘的面積，該面積與傘的展開程度有關(guān)，計(jì)算公式為

(8)

其中：、、分別為展開所經(jīng)過的時(shí)間、初始充氣時(shí)間、充滿時(shí)間；為傘的收口面積;為傘的投影面積；系數(shù)的求解公式為

(9)

初始充氣時(shí)間的求解公式為

(10)

式中：為傘的名義直徑；常數(shù)主要取決于傘形，與飛行高度和速度無關(guān)，為傘衣拉直速度，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，透氣量適中的密織物平面圓形傘系數(shù)=1.74±19%，本文取其平均值1.74；近似為開始拉直時(shí)的飛行速度。

充滿時(shí)間的求解公式為

(11)

式中：近似取為主傘開始充氣時(shí)的飛行速度；為主傘充氣過程經(jīng)過的距離，可由經(jīng)驗(yàn)公式推得，對(duì)于一定傘形來說，與傘的名義直徑成比例：

=

(12)

且與初始充氣結(jié)束時(shí)的半徑及有效透氣量有關(guān)。本文取=10。

于是傘的空氣動(dòng)力學(xué)阻力為

(13)

2.1.2 附加質(zhì)量的求解

降落傘的非定?？諝鈩?dòng)力可以采用附加質(zhì)量方法來表示。附加質(zhì)量由傘衣內(nèi)含質(zhì)量和傘衣表觀質(zhì)量共2部分組成，計(jì)算公式為

=+=

(14)

式中：為無因次充氣時(shí)間，=。

2.2 傘繩的拉力大小和方向

根據(jù)傘繩為直線的假設(shè)，若已知傘和無人機(jī)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即可計(jì)算出傘繩的長(zhǎng)度和在地面坐標(biāo)系中的方向，從而可以求得傘繩的張力和方向。由于忽略了傘繩的質(zhì)量，因此傘繩對(duì)無人機(jī)和降落傘的力大小相等、方向相反。降落傘和無人機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)關(guān)系主要通過傘繩進(jìn)行連接。

傘繩的矢量表達(dá)形式為

=-

(15)

式中：為傘繩在地面坐標(biāo)系的矢量表示，的模即為傘繩的實(shí)際長(zhǎng)度；為降落傘的坐標(biāo)原點(diǎn)在地面坐標(biāo)系的位置矢量。

假設(shè)傘繩拉力為阻尼彈簧模型，于是可以求得傘繩的張力大小為

=

(16)

式中：為傘繩自由狀態(tài)的長(zhǎng)度；和分別為傘繩的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)；||為傘繩長(zhǎng)度。

傘繩相對(duì)地面坐標(biāo)系的角度，采用四元數(shù)法根據(jù)傘繩的軸與地面的軸的關(guān)系求解。

與的夾角滿足

(17)

從到的旋轉(zhuǎn)軸為

=×

(18)

因此，描述傘繩坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的四元數(shù)表示為

(19)

式中：||、||、||分別表示式(18)中的矢量歸一化之后在地面坐標(biāo)系的、、軸的分量。

根據(jù)該四元數(shù)，即可求得傘繩坐標(biāo)系的歐拉角及其與地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。于是可以求得傘繩對(duì)降落傘的拉力在地面坐標(biāo)系中的分解形式為

(20)

根據(jù)力的反作用原理，傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力在地面坐標(biāo)系中的分解形式為

(21)

2.3 傘繩掛點(diǎn)對(duì)無人機(jī)力矩的影響

假設(shè)降落傘在無人機(jī)上設(shè)置有4個(gè)連接點(diǎn)，2個(gè)在重心前、2個(gè)在重心后，如圖1所示，且4個(gè)連接點(diǎn)1、2、3、4與機(jī)體的平面平行。傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力矢量為，如果拉力矢量與機(jī)體的交點(diǎn)在傘繩連接點(diǎn)1234的四邊形內(nèi)，則4根分傘繩都繃緊；如果該交點(diǎn)在1234的四邊形外，由于傘繩的柔性特征，將會(huì)有某根傘繩不受力，從而使得拉力矢量對(duì)無人機(jī)的力矩作用點(diǎn)不會(huì)超出1234四邊形的范圍。

圖1 無人機(jī)傘降系統(tǒng)的掛點(diǎn)(斜下視圖)Fig.1 Hanging point of UAV parachute landing system (oblique view)

因?yàn)槔κ噶吭谥鱾憷K上，在已知傘和無人機(jī)的坐標(biāo)原點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)、，以及無人機(jī)的吊掛繩環(huán)在繃緊狀態(tài)下在無人機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之后，可以根據(jù)空間幾何關(guān)系求解傘繩的法向量。

無人機(jī)的吊掛繩環(huán)(圖1中的點(diǎn)0)在地面坐標(biāo)系中的矢量表示為

=+

(22)

式中：為從無人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)到無人機(jī)的吊掛繩環(huán)結(jié)點(diǎn)0的矢量。

從傘繩結(jié)點(diǎn)0到傘的坐標(biāo)原點(diǎn)的矢量即為傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力的方向矢量，其計(jì)算公式為

=-

(23)

于是即可求得傘繩所在直線上任一點(diǎn)在地面坐標(biāo)系的參數(shù)方程表達(dá)式為

=+

(24)

式中：為直線方程的參數(shù)。

然后，計(jì)算傘繩在無人機(jī)上的掛點(diǎn)1、2、3、4構(gòu)成的平面的表達(dá)式。因?yàn)榧僭O(shè)平面1234與無人機(jī)的平面平行，所以無人機(jī)的軸即為該平面的法向量，該法向量在地面坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

=[0,0,1]

(25)

于是可以求得掛點(diǎn)1234構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)滿足以下表達(dá)式：

·=0

(26)

因?yàn)閭憷K所在直線與平面1234的交點(diǎn)同時(shí)滿足方程式(24)和式(26)，所以聯(lián)立這2個(gè)方程之后，可以求得直線方程的參數(shù)為

(27)

把該參數(shù)代入式(24)即可求得傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力矢量與無人機(jī)機(jī)體的交點(diǎn)坐標(biāo)。實(shí)際使用中采用它在機(jī)體坐標(biāo)系中的相對(duì)位置來進(jìn)行其它計(jì)算更方便，其表達(dá)式為

=-

(28)

需要注意的是，式(28)所求得的的自然形式是在地面坐標(biāo)系中表示的，為了使用方便還需要轉(zhuǎn)化到機(jī)體坐標(biāo)系中。它在無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的分量形式為

(29)

如上所述，由于傘繩的柔性特點(diǎn)，傘繩對(duì)無人機(jī)的作用點(diǎn)會(huì)被自動(dòng)限制在掛點(diǎn)1、2、3、4之間的區(qū)域內(nèi)，所以據(jù)此對(duì)式(29)進(jìn)行限幅之后所得的點(diǎn)即為傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力的作用點(diǎn)。

在得到了傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力的大小、方向、作用點(diǎn)之后，即可求得傘繩對(duì)無人機(jī)的力矩如下所示：

=×

(30)

在機(jī)體坐標(biāo)系中展開的分量形式為

(31)

3 飛行仿真與試驗(yàn)

3.1 算例無人機(jī)及其降落傘

算例無人機(jī)為“魅影”太陽能無人機(jī)，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 “魅影”太陽能無人機(jī)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of “Mei Ying” solar-powered UAV

無人機(jī)的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化關(guān)系曲線如圖2所示。所采用的降落傘系統(tǒng)主要數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 “魅影”無人機(jī)的升力和俯仰力矩系數(shù)Fig.2 Lift and pitch moment coefficients of “Mei Ying” UAV

表2 降落傘的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of parachute

3.2 數(shù)字飛行仿真與飛行試驗(yàn)對(duì)比

該太陽能無人機(jī)在海拔1 360 m、空速15 m/s、 平均風(fēng)速約5.5 m/s的條件下，從平飛狀態(tài)開始進(jìn)行了一次逆風(fēng)傘降飛行試驗(yàn)(接地點(diǎn)海拔1 300 m)。試驗(yàn)照片如圖3所示。飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖4～圖15所示。

圖3 “魅影”太陽能無人機(jī)的傘降飛行試驗(yàn)Fig.3 Parachute landing test of “Mei Ying” UAV

圖4 風(fēng)速Fig.4 Wind speed

由圖3可見，該太陽能無人機(jī)的傘降過程具有明顯的拉直、充氣、穩(wěn)定下降等過程，初始充氣階段的傘形為燈泡狀，與半理論半經(jīng)驗(yàn)的降落傘充氣模型的假設(shè)一致，因此本文關(guān)于傘衣展開過程的簡(jiǎn)化假設(shè)是成立的。

圖4為飛行試驗(yàn)中機(jī)載傳感器記錄的風(fēng)速和飛行仿真所設(shè)置的常值風(fēng)的對(duì)比。

由圖5和圖6可見，飛行仿真中無人機(jī)的飛行軌跡和試驗(yàn)值比較接近，由于無人機(jī)是逆風(fēng)著陸，所以在穩(wěn)定下降階段飛行軌跡隨風(fēng)向后飄移。

圖5 無人機(jī)的縱向飛行剖面Fig.5 Longitudinal flight profile of UAV

圖6 無人機(jī)的高度Fig.6 Height of UAV

降落傘拋出之后，在來流的作用下向相對(duì)無人機(jī)的后上方運(yùn)動(dòng)，所以傘繩拉直之后(第7 s左右)對(duì)無人機(jī)的拉力向后上方。由圖7～圖9可見，在拉直時(shí)刻無人機(jī)的下沉速度向上、前飛的空速和地速都有明顯的減速，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)都能較好地描述了該現(xiàn)象。此外，由圖7可見，無人機(jī)的穩(wěn)定下沉速度約為5 m/s，為傘降前的飛行速度15 m/s的1/3，印證了前文所述的太陽能無人機(jī)傘降速度與巡航速度差距不如其他類型無人機(jī)的描述。

圖7 無人機(jī)的下沉速度Fig.7 Sink rate of UAV

圖8 無人機(jī)的水平真空速Fig.8 Horizontal true airspeed of UAV

圖9 無人機(jī)的對(duì)地速度Fig.9 Ground speed of UAV

圖10 無人機(jī)的俯仰角Fig.10 Pitch angle of UAV

圖11 無人機(jī)的迎角Fig.11 Angle of attack of UAV

由圖10可見，開傘過程無人機(jī)的俯仰角振蕩比較大，結(jié)合圖12～圖14的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在傘繩剛拉直時(shí)，對(duì)無人機(jī)有一個(gè)440 N(約2.5)的拉力，該力的作用點(diǎn)在重心之前，所以會(huì)使無人機(jī)先抬頭、迎角增大(如圖11所示)，然后降落傘和無人機(jī)在傘繩張力和空氣動(dòng)力的共同作用下，開始進(jìn)行降落傘向前上方、無人機(jī)向后下方的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(由圖15可見，降落傘的俯仰角在拉直之后從90°逐漸減小到0°附近，說明了降落傘向相對(duì)前上方轉(zhuǎn)動(dòng))。在無人機(jī)抬頭且降落傘又逐漸轉(zhuǎn)向相對(duì)無人機(jī)的上方之后，傘繩拉力的作用點(diǎn)轉(zhuǎn)換到無人機(jī)上的后結(jié)點(diǎn)(圖1中的3、4點(diǎn))，此時(shí)的拉力將使無人機(jī)低頭，而且在前一階段大迎角的作用下，到這個(gè)階段無人機(jī)在空氣動(dòng)力學(xué)俯仰力矩的作用下也將開始低頭，于是在這兩者的共同作用下無人機(jī)的俯仰角減小。當(dāng)無人機(jī)低頭到一定程度之后，傘繩拉力的作用點(diǎn)又轉(zhuǎn)移到前結(jié)點(diǎn)(圖1中的1、2點(diǎn))，而且到了這時(shí)，降落傘的展開面積已經(jīng)較大(如圖14所示)，對(duì)無人機(jī)的拉力也比前一階段更大，所以會(huì)使無人機(jī)以更快的角速度抬頭。俯仰角的振蕩過程將會(huì)持續(xù)幾次直到傘降過程穩(wěn)定(傘衣完全張開、傘繩對(duì)無人機(jī)的拉力作用點(diǎn)變化范圍不觸及前后結(jié)點(diǎn))之后才會(huì)緩解。

圖12 傘繩的張力Fig.12 Tension of parachute rope

圖13 傘繩張力在無人機(jī)上的作用點(diǎn)Fig.13 Action point of parachute rope tension on UAV

圖14 降落傘的傘衣面積Fig.14 Parachute canopy area

圖15 降落傘的俯仰角Fig.15 Pitch angle of parachute

總的來說，該飛行仿真模型較準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)了算例太陽能無人機(jī)的傘降動(dòng)力學(xué)過程，而且還可以提供更多的飛行試驗(yàn)難以采集的數(shù)據(jù)，可為傘降的進(jìn)一步分析和優(yōu)化提供更多參考。

3.3 參數(shù)敏感性分析

為了研究無人機(jī)傘降系統(tǒng)的參數(shù)敏感性，通過移動(dòng)傘繩在無人機(jī)上的掛點(diǎn)位置進(jìn)行飛行仿真對(duì)比。在原方案的基礎(chǔ)上，分別前后移動(dòng)前掛點(diǎn)和后掛點(diǎn)，移動(dòng)之后的具體坐標(biāo)位置如表3所示。其中，因?yàn)楹头较虻淖鴺?biāo)不變，所以為了簡(jiǎn)潔起見，表中僅給出了掛點(diǎn)在機(jī)體軸的坐標(biāo)值。

表3 降落傘掛點(diǎn)位置的變換Table 3 Different positions of parachute attachment points

在與上文相同的飛行條件下，降落傘掛點(diǎn)按表3的位置改變之后，采用本文的方法進(jìn)行傘降飛行仿真的結(jié)果如圖16～圖19所示。

圖16 不同掛點(diǎn)下無人機(jī)的俯仰角Fig.16 Pitch angle of UAV at different attachment points

圖17 不同掛點(diǎn)下傘繩的張力Fig.17 Tension of parachute rope at different attachment points

圖18 不同掛點(diǎn)下傘繩對(duì)無人機(jī)的力矩Fig.18 Pitch angle of parachute at different attachment points

圖19 不同掛點(diǎn)下無人機(jī)縱向飛行剖面Fig.19 Longitudinal flight profile of UAV at different attachment points

由圖16可見，改變傘繩掛點(diǎn)位置后，無人機(jī)的俯仰角差異很明顯。如果將前傘繩掛點(diǎn)向前移，俯仰角的幅值變化很大；而如果將前傘繩掛點(diǎn)向后移，俯仰角的波動(dòng)幅值是所對(duì)比的5個(gè)方案中最小的。從圖17和圖18來看，在第8～12 s之間，雖然不同方案?jìng)憷K的張力差別不大，但是因?yàn)閽禳c(diǎn)的差異，傘繩對(duì)無人機(jī)的俯仰力矩差別達(dá)到了4倍以上，因此帶來了較大的俯仰角差異。從圖19可見，當(dāng)把前掛點(diǎn)向前移時(shí)，因?yàn)楦┭鼋堑牟▌?dòng)很大，所以也這個(gè)狀態(tài)的縱向飛行軌跡也是波動(dòng)最大的，這也說明了在傘降過程中控制無人機(jī)的姿態(tài)也有利于軌跡的控制。

由圖16還可見，傘繩的后掛點(diǎn)前后移動(dòng)對(duì)無人機(jī)的姿態(tài)影響沒有前掛點(diǎn)敏感，這是因?yàn)樵跓o人機(jī)的傘降過程中，傘繩對(duì)無人機(jī)的最大沖擊載荷是剛繃緊的瞬間，而這時(shí)張力的作用點(diǎn)在前掛點(diǎn)，所以前掛點(diǎn)對(duì)無人機(jī)的擾動(dòng)力矩影響最大。尤其是對(duì)于本算例無人機(jī)，由于是飛翼式布局，縱向的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，所以受到大的擾動(dòng)之后將會(huì)維持較長(zhǎng)時(shí)間的振蕩，因此影響更明顯。

可以預(yù)見，如果將傘繩的前后掛點(diǎn)都移動(dòng)到重心，降落傘的打開過程對(duì)無人機(jī)的擾動(dòng)力矩是最小的(理論上為0)，但是一般并不采用這種吊掛方式。這是因?yàn)槿绻捎们昂髵禳c(diǎn)的方式，由于傘繩的柔性特征，在無人機(jī)受到擾動(dòng)時(shí)可以提供更大的穩(wěn)定力矩：如圖17和圖18所示，在第11 s左右時(shí)無人機(jī)有很大的低頭，這時(shí)后掛點(diǎn)上的傘繩將松弛使得傘繩的力完全作用在前掛點(diǎn)上，因此傘繩對(duì)無人機(jī)作用有很大的抬頭力矩能使之更快速地抬頭，從而更快速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

而且在無人機(jī)穩(wěn)定下沉?xí)r，前后掛點(diǎn)的方式也可以平衡無人機(jī)的氣動(dòng)力所產(chǎn)生的力矩。由圖2的俯仰力矩系數(shù)曲線可知，在無人機(jī)穩(wěn)定下降迎角接近90°時(shí)，氣動(dòng)力矩欲使無人機(jī)低頭。在圖18的第20 s可見，穩(wěn)定下降時(shí)傘繩因?yàn)榫哂腥嵝缘奶匦?，前后掛點(diǎn)的力不相等，力的等效作用點(diǎn)不過重心，所以對(duì)無人機(jī)作用有正的抬頭力矩，因此可以抵消掉氣動(dòng)力矩的作用，使無人機(jī)接地時(shí)的姿態(tài)角近似為0，從而減小著陸沖擊載荷對(duì)機(jī)體的損壞。

4 結(jié) 論

1) 采用本文所建立的忽略了降落傘的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的9自由度傘降模型，對(duì)低翼載荷太陽能無人機(jī)進(jìn)行了飛行仿真，仿真結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，針對(duì)傘繩拉直時(shí)無人機(jī)有輕微的向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)、拉力作用點(diǎn)在前后結(jié)點(diǎn)2個(gè)極限位置來回切換導(dǎo)致俯仰角振蕩明顯等細(xì)節(jié)，均能較好地體現(xiàn)，說明了該模型具有較高的保真度，證明了所提出的無人機(jī)傘降著陸多體動(dòng)力學(xué)建模與仿真方法的有效性。

2) 采用參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)，傘繩在無人機(jī)上的前掛點(diǎn)前移對(duì)無人機(jī)的姿態(tài)擾動(dòng)很大，進(jìn)而對(duì)軌跡和落點(diǎn)的影響也更大，尤其是對(duì)本算例的縱向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小的飛翼式布局無人機(jī)，而后掛點(diǎn)的前后移動(dòng)對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)的影響相對(duì)不明顯。