孫國普，曹普孫，陳笑天，張義濤

(1.中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.陸軍裝備部駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

吊掛飛行是直升機(jī)特有的一種飛行方式。這種方式能夠不受地面地形和直升機(jī)自身貨艙大小的限制，擴(kuò)大了直升機(jī)的使用范圍，使其在軍用和民用領(lǐng)域具有不可替代的作用[1]。現(xiàn)今直升機(jī)吊掛飛行的應(yīng)用日益增多，這背后離不開直升機(jī)科研工作者長期的技術(shù)支持。

針對直升機(jī)吊掛飛行的研究由來已久且備受關(guān)注。一直以來，關(guān)于建立準(zhǔn)確、適當(dāng)?shù)闹鄙龣C(jī)吊掛系統(tǒng)飛行動力學(xué)模型，并利用模型對直升機(jī)穩(wěn)定性[2-5]、直升機(jī)飛行品質(zhì)[6]、吊掛物拋放過程[7]等問題的研究不斷，其頗豐的研究成果也多見于各類文獻(xiàn)資料，但針對直升機(jī)吊掛水平前飛狀態(tài)，吊掛掛點位置對直升機(jī)旋翼槳轂載荷影響的研究卻較少。

鑒于此，本文假設(shè)吊掛為質(zhì)點，建立直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型，并利用此模型，圍繞掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響開展分析研究，獲得了一些有意義的結(jié)論，為吊掛飛行時減小旋翼槳轂載荷，提高槳轂使用壽命提供有力的技術(shù)支撐。

1 直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型的建立和驗證

基于已有的直升機(jī)飛行動力學(xué)模型，添加吊掛系統(tǒng)模塊，吊掛系統(tǒng)對直升機(jī)的影響等效處理成額外作用力及力矩，組建直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型。

1.1 吊掛模型

常見的吊掛系統(tǒng)中通常包括吊掛物和吊索，吊掛物和吊索的模型是吊掛建模的關(guān)鍵。本文假定吊掛物為一質(zhì)點，僅受其自身重力、氣動力和來自吊索的拉力作用，其中氣動力模型來自文獻(xiàn)[8]，僅為當(dāng)?shù)貧饬鞣较虻臏?zhǔn)靜態(tài)阻力；吊索視為彈性吊索，只能在伸長方向變化，無質(zhì)量且不受氣動力，且始終處于緊繃狀態(tài)。

吊掛的幾何模型如圖1所示。吊掛坐標(biāo)系的is,js,ks三軸分別平行于體軸系中的iB,jB,kB，其坐標(biāo)原點位于掛點處，其中θs為吊索與ks軸的夾角，φs為方位角。因此，在吊掛坐標(biāo)系中，吊掛物的坐標(biāo)為：

圖1 吊掛飛行示意圖[5]

Rs=-lsinθscosφsis+lsinθssinφsjs+lcosθsks

(1)

其中，l為吊索長度，而掛點在體軸系下的坐標(biāo)為：

RB=xBiB+yBjB+zBkB

(2)

因此，吊掛物在體軸系中的坐標(biāo)為RL=RB+RS，吊掛物的絕對速度和加速度在體軸系下分別為：

(3)

(4)

其中，v、a分別為機(jī)身質(zhì)心的絕對速度和加速度，ω為機(jī)身的轉(zhuǎn)動角速度向量。故而在體軸系下，吊掛物所受氣動阻力為：

(5)

其中，ρ為空氣密度，S為吊掛物的等效迎風(fēng)面積。

吊索所受力為：

FL=-mLaL+DL+mLg=k·RL

(6)

吊索作用在機(jī)體的合力矩為：

ML=RB×FL

(7)

其中，mL為吊掛物的質(zhì)量，g為重力加速度在體軸系中的向量，k為吊索的彈性系數(shù)。

1.2 直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型

直升機(jī)模型數(shù)據(jù)來自單旋翼帶尾槳的常規(guī)直升機(jī)AC313直升機(jī)。模型中產(chǎn)生氣動力的部件為旋翼、尾槳和機(jī)身，其中機(jī)身包含平垂尾；計算氣動力時直接運(yùn)用風(fēng)洞數(shù)據(jù)；兩旋翼的氣動力計算方法基于經(jīng)典葉素理論[9]；槳葉結(jié)構(gòu)采用剛性槳葉。

直升機(jī)吊掛系統(tǒng)在機(jī)身質(zhì)點的平動和繞機(jī)身質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方程分別為：

(8)

M+ML=I·ω+ω×(Iω)

(9)

其中，mB為本機(jī)(無吊掛直升機(jī))質(zhì)量，g為重力加速度在體軸系內(nèi)的向量，F(xiàn)與M分別為各部件氣動力的合力和合力矩，v=(vx,vy,vz)T，ω=(ωx,ωy,ωz)T，I為機(jī)身的慣性張量。此外，g中所含的姿態(tài)角滿足以下方程：

(10)

其中，θ=?，γ，φ)T，C如下所示：

(11)

1.3 直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型的驗證

圖2同時給出了直升機(jī)帶吊掛水平前飛時，計算和試飛所得操縱及機(jī)身姿態(tài)值，其中計算所用的總體參數(shù)值見表1。計算所得操縱及機(jī)身姿態(tài)隨速度變化的趨勢與試飛一致，僅在數(shù)值上與其略有差異，較好地吻合了試飛。

表1 總體參數(shù)

圖2 飛行操縱和姿態(tài)

通過將計算所得操縱及機(jī)身姿態(tài)值與試飛數(shù)據(jù)相對比，驗證了所建模型能得到較為精確的周期操縱及機(jī)身姿態(tài)值。周期操縱和機(jī)身姿態(tài)與槳盤傾角緊密相關(guān)，而旋翼槳轂載荷又與槳盤傾角成正比，因此，所建模型可用于吊掛飛行旋翼槳轂載荷的分析。

注：坐標(biāo)值取值于以槳轂中心為原點的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的詳細(xì)定義見下文。

2 直升機(jī)吊掛飛行旋翼槳轂載荷的結(jié)果與分析

2.1 影響旋翼槳轂載荷的因素

旋翼槳轂載荷的大小與旋翼槳葉的片數(shù)、槳葉對揮舞鉸的質(zhì)量靜矩、旋翼旋轉(zhuǎn)角速度等物理量有關(guān)，其數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

(12)

其中，MG為槳轂載荷(槳轂彎矩)，k為槳葉片數(shù)，MS為槳葉對揮舞鉸的質(zhì)量靜矩，Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)角速度，e為揮舞鉸外伸量，a1s、b1s分別為旋翼槳盤縱橫傾角，其計算如下：

(13)

b1s=b10+b1c=b10+A1

(14)

其中:a10、b10分別為槳盤因吹風(fēng)揮舞而形成的后倒角和側(cè)傾角，其大小受總距、槳葉的扭轉(zhuǎn)率，誘導(dǎo)速度等物理量影響;a1c、b1c分別為橫縱向操縱揮舞;A1、B1為橫縱向操縱量;μ為前進(jìn)比。

從公式(12)可以知悉，旋翼槳轂載荷與旋翼槳盤合傾角成正比，而合傾角的大小與吹風(fēng)揮舞和操縱揮舞的大小有直接關(guān)系。因此，對于在用直升機(jī)，槳轂載荷的大小由操縱揮舞和吹風(fēng)揮舞共同決定。

與無吊掛飛行相比，有吊掛飛行會有額外的阻力和低頭力矩，會迫使機(jī)身低頭加劇，增大槳盤與水平面的夾角，使得旋翼產(chǎn)生的水平拉力增大，用以平衡吊掛帶來的額外阻力。而當(dāng)機(jī)身低頭過大或不足，使得夾角增量不當(dāng)時，還可以通過周期操縱來調(diào)節(jié)該夾角，以使得旋翼產(chǎn)生適當(dāng)?shù)乃椒至?。因此，與無吊掛相比，吊掛飛行會一定程度上改變飛行姿態(tài)和周期操縱，周期操縱的變化則會影響槳轂載荷。此外，吊掛飛行時，因掛點位置不同，其飛行姿態(tài)和操縱也會隨著改變，最后導(dǎo)致槳轂載荷會有所不同。

2.2 掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響

單點吊掛時，掛點位置依據(jù)直升機(jī)重心包線，可在直升機(jī)縱、垂向的某個區(qū)域內(nèi)選取。表2給出了本文所選取用以研究的掛點位置。其中，坐標(biāo)值所在的坐標(biāo)原點位于槳轂中心，X軸正方向與直升機(jī)航向相反，Y軸沿航向右側(cè)為正，Z軸垂直于X、Y軸向上為正。

表2 掛點位置

前、中、后掛點坐標(biāo)只在縱向(X軸)不同：前掛點與駕駛艙縱向距離最近，位于槳轂中心之前的0.29 m處，后掛點位于槳轂中心之后的0.11 m處，而中掛點位于前、后掛點之間。高、低掛點坐標(biāo)只在垂向(Z軸)不同：相比于高掛點，低掛點與槳轂重心垂向距離較遠(yuǎn)，且位于11 t本機(jī)重心位置之下，而高掛點與11 t本機(jī)重心位置垂向坐標(biāo)相同。11 t本機(jī)的不同重心位置坐標(biāo)見表3。

表3 不同質(zhì)量本機(jī)的重心位置

本文先探索掛點位于本機(jī)重心時的槳轂載荷，其后依次研究掛點位置縱、垂向變化時對槳轂載荷的影響。為突顯吊掛系統(tǒng)迎風(fēng)阻力對直升機(jī)的影響，下文計算所采用的吊掛物等效迎風(fēng)阻力面積設(shè)為5 m2。

2.2.1 掛點位于本機(jī)重心時對槳轂載荷的影響

圖3給出了13 t本機(jī)處于不同重心位置時的槳轂載荷，以及本機(jī)與吊掛共13 t(11 t本機(jī)，吊掛2 t)，在不同本機(jī)重心位置且掛點位于相應(yīng)本機(jī)重心時的槳轂載荷?？梢钥闯?，當(dāng)總質(zhì)量相同時，若掛點位于本機(jī)重心，吊掛幾乎不會給槳轂帶來額外的載荷，甚至在飛行速度大于40 m/s時，吊掛飛行的槳轂載荷還會變小。當(dāng)飛行速度在40 m/s以內(nèi)，相比于無吊掛，吊掛所帶來的外阻力幾乎不影響總距，致使旋翼的吹風(fēng)揮舞幾乎不受影響。對于操縱揮舞，從圖4中可以知悉，縱向操縱幾乎一樣，橫向操縱也是如此，故而槳盤合傾角幾乎一致，槳轂載荷基本一致。而當(dāng)飛行速度大于40 m/s時，吊掛阻力會影響總距，吊掛飛行較無吊掛時總距明顯增大，吹風(fēng)揮舞增強(qiáng)，使得槳盤合傾角減小，槳轂載荷變小。

從圖5可知，當(dāng)掛點位于本機(jī)重心時的吊掛飛行，與同質(zhì)量的本機(jī)飛行相比，其低頭姿態(tài)明顯加劇，迫使旋翼水平拉力增大，以用于平衡吊掛阻力。結(jié)合上述分析不難知曉，當(dāng)周期操縱和吹風(fēng)揮舞在有、無吊掛基本相同時，槳盤與水平面夾角的增量幾乎全部來自機(jī)身俯仰。

此外，從圖3中還可以獲悉，本機(jī)重心在縱向上越居于前，槳轂載荷越大。表4展示了飛行速度為50 m/s時，不同重心位置時本機(jī)旋翼的相關(guān)物理量。當(dāng)本機(jī)重心在縱向移動時，旋翼的吹風(fēng)揮舞變化微小，而周期操縱卻相差很大。前重心時，機(jī)身低頭2.77°，為最大。低頭加劇，使得在吹風(fēng)揮舞基礎(chǔ)上還需向后帶桿，機(jī)身才可維持平衡，后重心時卻需向前帶桿，故而槳盤橫縱傾角相差很大，最終導(dǎo)致槳轂載荷相差很大。

表4 本機(jī)13 t時不同重心位置的物理量(速度50 m/s)

2.2.2 掛點縱向變化對槳轂載荷的影響

當(dāng)掛點位置只有縱向變化時，對槳轂載荷的影響見圖6。此處的前、中、后掛點的坐標(biāo)數(shù)值見表2后三行。不論本機(jī)重心處于哪個位置，前掛點的槳轂載荷都最大，后掛點的載荷最小。出現(xiàn)如此現(xiàn)象，與本機(jī)自身特點有關(guān)：由2.2.1中的分析可知，本機(jī)重心越靠前，槳轂載荷越大，類比于本機(jī)重心位置對槳轂載荷的影響，掛點處于前，相當(dāng)于本機(jī)和吊掛整個系統(tǒng)的縱向重心，較掛點處于后時靠前，機(jī)身低頭加劇，周期操縱使得槳盤橫縱傾角增大，最終導(dǎo)致槳轂載荷增大。

圖6 不同重心不同掛點旋翼槳轂載荷

為進(jìn)一步探究掛點縱向位置變化對槳轂載荷的影響，在處于正常重心的本機(jī)上，選取若干僅縱向位置不同的掛點，掛點的縱向處于距離后掛點0.4 m的區(qū)間內(nèi)。圖7給出了不同飛行速度下，不同縱向掛點時的槳轂載荷。當(dāng)處于同一飛行速度，掛點處于與后掛點縱向相距0.4 m的前掛點時，槳轂載荷最大，約為掛點處于后掛點時的1.2倍。掛點越遠(yuǎn)離后掛點，槳轂載荷越大，且槳轂載荷與掛點距后掛點的距離呈線性關(guān)系，并且這種線性關(guān)系在飛行速度50 m/s以內(nèi)均成立。此外，不同飛行速度下所呈現(xiàn)的線性關(guān)系，其斜率幾乎不變，均約為9200。

2.2.3 掛點垂向變化對槳轂載荷的影響

當(dāng)掛點位置只有垂向變化時，對槳轂載荷的影響見圖8，此處的本機(jī)重心位置處于正常重心，掛點坐標(biāo)見表2。

可以看出，低掛點的槳轂載荷大于高掛點。低掛點時，吊掛所帶來的低頭力矩更大，機(jī)身低頭加劇，這點可以從圖9看出。但本機(jī)和吊掛整個系統(tǒng)的水平阻力在高低掛點幾乎一樣，所需旋翼產(chǎn)生的水平分力需一樣，故而要求槳盤與水平的夾角也基本一樣。在吹風(fēng)揮舞只隨掛點垂向變化而發(fā)生微小變化時，為保夾角不隨掛點位置改變，在俯仰角不同的情況下，需要周期操縱來調(diào)節(jié)使其維持不變，圖10展現(xiàn)的縱向操縱也是佐證。高掛點縱向向前操縱更大，而吹風(fēng)揮舞使槳盤后倒，因此高掛點的槳盤合傾角更小，故而槳轂載荷更小。

由上述可知，垂向遠(yuǎn)離本機(jī)重心的低掛點的槳轂載荷較大。為進(jìn)一步探究掛點垂向至本機(jī)重心距離的變化對槳轂載荷的影響，在高、低掛點之間再取了若干掛點，得到了如圖11所示的不同速度、不同高度掛點的槳轂載荷。圖中距離為0 m表示掛點與本機(jī)重心垂向坐標(biāo)一樣；1.2 m表示掛點垂向位置比本機(jī)重心低1.2 m?？梢钥闯觯谙嗤俣认?，掛點至本機(jī)重心垂向距離越大，其槳轂載荷越大，且呈現(xiàn)線性關(guān)系，只是不同速度時，線性關(guān)系的斜率不同：在飛行速度15 m/s時，斜率為425，掛點位于低掛點的槳轂載荷是高掛點的1.02倍；而當(dāng)速度達(dá)到50 m/s時，兩掛點槳轂載荷卻為1.18倍，直線斜率為2910。但速度與斜率呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，具體可見圖12。

3 結(jié)論

吊掛飛行時，為減少槳轂載荷，提高槳轂使用壽命，掛點位置的選取至關(guān)重要。本文基于已有的直升機(jī)飛行動力學(xué)模型，將吊掛假設(shè)為單質(zhì)點，吊掛系統(tǒng)對直升機(jī)的影響等效處理成額外作用力和力矩，組建直升機(jī)吊掛飛行動力學(xué)模型。然后，針對直升機(jī)吊掛系統(tǒng)進(jìn)行了配平計算，計算結(jié)果均與試飛數(shù)據(jù)吻合。最后，基于該模型，探究了掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響。結(jié)果表明：

1) 當(dāng)直升機(jī)吊掛系統(tǒng)的總質(zhì)量與無吊掛本機(jī)相同，掛點位于本機(jī)重心時，吊掛幾乎不會給槳轂帶來額外的載荷。

2) 當(dāng)飛行速度相同，掛點位置只有縱向變化時，槳轂載荷最大時的掛點位置與本機(jī)自身特性有關(guān)；槳轂載荷隨掛點位置縱向變化趨勢與無吊掛時槳轂載荷隨本機(jī)重心縱向變化的趨勢一致。

3) 當(dāng)掛點低于本機(jī)重心且只有垂向變化，飛行速度相同時，掛點至本機(jī)重心垂向距離越大，其槳轂載荷越大，且呈現(xiàn)線性關(guān)系；不同速度的線性關(guān)系斜率不同，但斜率與速度呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系。