陳孝國(guó)，楊丹，應(yīng)芷，周桂宋，裴世博

一種新的單值中智熵的幾何構(gòu)造方法

陳孝國(guó)1，楊丹2，應(yīng)芷1，周桂宋1，裴世博3

（1. 三明學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 三明 365004；2. 黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；3. 東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

為進(jìn)一步提高單值中智熵度量的可靠性，完善了中智熵的公理化定義．從直覺(jué)性和模糊性對(duì)中智熵度量的影響進(jìn)行對(duì)比分析，并借助空間幾何圖形對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行解釋．提出新的等熵柱面的概念，重新構(gòu)造出一個(gè)新的單值中智熵度量．

單值中智熵；直覺(jué)性；模糊性；等熵柱面

隨著模糊理論的快速發(fā)展，區(qū)間模糊集和直覺(jué)模糊集相繼被提出，然而這２種拓展的模糊集要求隸屬度和非隸屬度的和為1，這樣導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)的信息表述會(huì)存在一定的局限性[1-3]．為此，Smamndache提出了中智集，該集合更符合人類對(duì)不確定性事物、不完整信息以及隨機(jī)猜測(cè)下的認(rèn)識(shí)，接著Wang提出了單值中智集和區(qū)間中智集的概念，這些理論為中智集的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[4]．在熵權(quán)法方面，文獻(xiàn)[5]給出了模糊熵的公理化定義，文獻(xiàn)[6]擴(kuò)展了模糊熵的公理化定義并提出了直覺(jué)模糊熵的定義，文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上給出了單值中智熵的公理化定義，并根據(jù)相似度與熵的關(guān)系給出了幾種簡(jiǎn)單的單值中智熵．與直覺(jué)模糊熵類似，單值中智熵的大小同時(shí)由模糊性和直覺(jué)性相互作用決定[8-10]．為揭示模糊性和直覺(jué)性對(duì)中智熵的影響規(guī)律，本文完善了中智熵的公理化定義．從直覺(jué)性和模糊性對(duì)中智熵度量的影響進(jìn)行對(duì)比分析，并借助空間幾何圖形對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行解釋．提出新的等熵柱面的概念，重新構(gòu)造出一個(gè)新的單值中智熵度量．

1 單值中智熵度量

2 基于等熵柱面的新單值中智熵的構(gòu)造

事實(shí)上，一個(gè)中智集所包含的不確定信息主要由其模糊性和直覺(jué)性２部分構(gòu)成，其中模糊性由隸屬度和非隸屬度的接近程度決定，而直覺(jué)性由猶豫度的大小決定，并且這２部分的取值相互關(guān)聯(lián)．因此，在構(gòu)造中智熵時(shí)，應(yīng)考慮這２部分取值對(duì)不確定信息的綜合影響．

圖1　單值中智集的幾何圖形

圖2 對(duì)稱的等熵線 　 圖3 兩點(diǎn)間熵的比較　　　　　圖4　等熵柱面的構(gòu)造

3 結(jié)語(yǔ)

本文同時(shí)考慮直覺(jué)性與模糊性對(duì)中智熵的影響，對(duì)原有的中智熵公理化定義進(jìn)行了補(bǔ)充，并通過(guò)對(duì)其幾何意義的解釋重新定義了一個(gè)新的中智熵度量，解決了模糊性增強(qiáng)且直覺(jué)性減弱時(shí)熵?zé)o法判別的問(wèn)題，為今后提高復(fù)雜工程決策中熵權(quán)法的可靠性提供了理論依據(jù)．

[1] 楊悅，陳孝國(guó)，劉紀(jì)峰，等．山體隧道結(jié)構(gòu)安全模糊可拓評(píng)估模型[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2020，50（15）：155-163．

[2] 陳孝國(guó)，黃鴻輝，楊悅，等．長(zhǎng)斜井煤礦TBM施工災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型[J]．災(zāi)害學(xué)，2019，34（3）：146-149．

[3] 陳孝國(guó)，肖修鴻，裴世博，等．基于直覺(jué)模糊層次分析法的公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型[J]．齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，37（4）：85-89．

[4] 陳孝國(guó)．多種模糊軟集決策方法的擴(kuò)展研究及其應(yīng)用[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2019．

[5] De l A，Termini S．A definition of a non probabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory[J]．Information and Computation，1972，20（4）：301-312．

[6] Szmidt E，Kacprzy J．Entropy of intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，2001，118（2）：467-477．

[7] Majumdar P，Samanta S K．On similarity and entropy of neutrosophic sets[J]．Fuzzy Systems，2014，26（1）：1245-1252．

[8] 楊悅，肖修鴻，朱捷，等．隧道圍巖Vague集可拓安全評(píng)估模型[J]．災(zāi)害學(xué)，2022，37（1）：25-29．

[9] 陳孝國(guó)，黃鴻輝，楊悅，等．考慮指標(biāo)關(guān)聯(lián)的C-TODIM網(wǎng)絡(luò)輿情決策方法[J]．三明學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，38（6）：28-35．

[10] 陳孝國(guó)，黃鴻輝，楊悅，等．基于決策者確定型偏好的Pythagorean模糊集決策模型[J]．通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，43（2）：28-34．

A new geometric construction method of single-valuedneutrosophic entropy

CHEN Xiaoguo1，YANG Dan2，YING Zhi1，ZHOU Guisong1，PEI Shibo3

（1. School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China；2. School of Science，Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022，China；3. School of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

In order to further improve the reliability of the single-valued neutrosophic entropy measurement，the axiomatic definition of neutrosophic entropy is perfected．the influence of intuition and ambiguity on the neutrosophic entropy measurement are compared and analyzed，and its properties are explained by means of spatial geometric figures．A new concept of isentropic cylinder is proposed，and a new single-valued neutrosophic entropy measurement is reconstructed．

single valued neutrosophic entropy；intuition；fuzziness；isentropic cylinder

1007-9831（2022）08-0006-05

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.002

2022-03-28

福建省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2020J01384）；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT190688；B201901）；三明學(xué)院引進(jìn)高層次人才科研啟動(dòng)項(xiàng)目（19YG01）；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LH2019E085）

陳孝國(guó)（1978-），男，黑龍江克東人，教授，博士，從事模糊決策研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com