亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        Maple動(dòng)畫功能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用示例(Ⅱ)

        2019-05-04 04:12:48劉興元
        關(guān)鍵詞:柱面準(zhǔn)線拋物

        劉興元

        (邵陽學(xué)院 理學(xué)院,湖南 邵陽,422000)

        二次柱面[1-2]是二次曲面中的一個(gè)重要內(nèi)容,傳統(tǒng)的教學(xué)模式下的教學(xué)過程如下:

        定義1 給定一條曲線C及定直線l,則平行于定直線l且沿曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面叫做柱面,定曲線C叫做柱面的準(zhǔn)線,動(dòng)直線L叫做柱面的母線(見圖1)。

        圖1 柱面示意圖 圖2 柱面示意圖Fig.1 Schematic diagram of a cylinder Fig.2 Schematic diagram of a cylinder

        為方便起見,文中僅討論定直線l為z軸的情形。

        如果柱面的準(zhǔn)線是xoy面上的曲線C,其方程為f(x,y)=0,柱面的母線平行于z軸,則方程f(x,y)=0就是這柱面的方程,因?yàn)樵诖酥嫔?見圖2)任取一點(diǎn)M(x,y,z),過點(diǎn)M作直線平行于z軸,此直線與xoy面的交點(diǎn)M0(x,y,0),點(diǎn)M0是點(diǎn)M在xoy面上的投影,于是M0必落在準(zhǔn)線C上,它在xoy面上的坐標(biāo)(x,y)必滿足方程f(x,y)=0,這個(gè)方程不含z項(xiàng),所以點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y,z也滿足方程

        f(x,y)=0

        (1)

        因此,在空間直角坐標(biāo)系中,方程f(x,y)=0所表示的圖形就是母線平行z軸的柱面。

        同理可知,只含y,z而不含x的方程φ(y,z)=0,表示母線平行于x軸的柱面。只含x,z而不含y的方程φ(x,z)=0,表示母線平行于y軸的柱面。

        講完上述內(nèi)容及書中的例題后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容掌握不夠,主要表現(xiàn)在對(duì)后續(xù)的投影柱面不能很好的理解和掌握。而Maple軟件[3]具有強(qiáng)大的繪圖功能,其輔助教學(xué)功能也有獨(dú)到之處,Maple軟件的動(dòng)畫制作命令,使得教師可使用animate命令能方便地制作出各種柱面的動(dòng)畫,為此利用Maple軟件的動(dòng)畫功能和多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),用動(dòng)畫的形式給出柱面的動(dòng)態(tài)圖形,從直觀上幫助學(xué)生理解柱面。

        2 Maple軟件的動(dòng)畫功能在二次柱面教學(xué)中的應(yīng)用示例

        例1 用Maple做出以xoy面上的圓x2+y2=16為準(zhǔn)線,母線平行z的圓柱面的動(dòng)畫圖形。

        解 在Maple命令窗口中輸入動(dòng)畫制作命令

        >restart:with(plots):with(plottools):

        a1:=plot3d([4*cos(s),4*sin(s),t],t=0..6,s=0..2*Pi):

        A:=[0,0,0]:B:=[1,0,0]:C:=[0,1,0]:

        a2:=project(a1,[A,B,C]):

        a3:=animate(plot3d,[[4*cos(s),4*sin(s),t],s=0..x,t=0..6],x=0..2*Pi,axes=normal,labels=[x,y,z]):

        a4:=spacecurve([4,0,t],t=0..6,color=red,thickness=4):

        x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-5..5,v=0..0.01,thickness=3):

        y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-5..5,v=0..0.01,thickness=3):

        z_axis:=plot3d([0,0,u],u=0..8,v=0..0.01,thickness=3):

        xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):

        display(xyz,a2,a3,a4);

        運(yùn)行上述命令即得動(dòng)畫基圖(如圖5),選中動(dòng)畫基圖在Maple工作窗口中出現(xiàn)動(dòng)畫控制工具條(如圖3).

        圖3 maple 動(dòng)畫播放工具Fig.3 Maple animation player

        為了便于觀察,可以降低柱面動(dòng)畫的速度,將動(dòng)畫速度每秒幀數(shù)10更改為1(見圖4)。

        圖4 低速動(dòng)畫播放工具Fig.4 Low-speed animation player

        基圖5中顯示有三條坐標(biāo)軸,xoy面上的圓即準(zhǔn)線,平行于z軸的母線(紅色的直線段),在Maple窗口中,選中圖5,然后單擊動(dòng)畫控制工具條中的“插放”按鈕,可以觀看圓柱面形成動(dòng)畫過程,插放完畢即得圓柱面的圖形見圖7。也可選擇“分幀播放”按鈕,圖6是其第16帖的形狀,此例的程序命令中涉及到曲面和曲線的參數(shù)方程及其參數(shù)范圍的確定,具體方法見參考文獻(xiàn)[4-8]。

        圖5 圓柱面基圖Fig.5 A cylindrical base graph

        圖6 圓柱面分幀顯示圖Fig.6 A cylindrical framed display

        圖7 圓柱面圖Fig.7 A cylindrical diagram

        例2 用Maple做出以xoy面上的拋物線y2=x為準(zhǔn)線,母線平行z的拋物柱面的動(dòng)畫圖形。

        解 在Maple命令窗口中輸入動(dòng)畫制作命令

        >restart:with(plots):with(plottools):

        a1:=plot3d([s,s^2,t],t=0..6,s=-2..2):

        A:=[0,0,0];B:=[1,0,0];C:=[0,1,0]:

        a2:=project(a1,[A,B,C]):

        a3:=animate(plot3d,[[s,s^2,t],s=-2..x,t=0..6,color=yellow],x=-2..2,axes=normal,labels=[x,y,z]):

        a4:=spacecurve([-2,4,t],t=0..6,color=red,thickness=4):

        x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2.5..2.5,v=0..0.01,thickness=3):

        y_axis:=plot3d([0,u,0],u=0..4,v=0..0.01,thickness=3):

        z_axis:=plot3d([0,0,u],u=0..6,v=0..0.01,thickness=3):

        xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):

        display(xyz,a2,a3,a4);

        運(yùn)行上述命令即得動(dòng)畫基圖(如圖8),選中圖8,單擊動(dòng)畫控制工具條中“插放”按鈕,可以觀看拋物柱面形成動(dòng)畫過程,插放完畢即得拋物柱面的圖形見圖10。也可選擇“分幀播放”按鈕,圖9是其第18幀時(shí)的形狀。

        圖8 拋物柱面基圖Fig.8 A parabolic cylindricalbase graph

        圖9 拋物柱面分幀顯示圖Fig.9 A parabolic cylindricalframed display

        圖10 拋物柱面Fig.10 A parabolic cylindricaldiagram

        例3 用Maple做出以xoy面上的雙曲線x2-y2=1為準(zhǔn)線,母線平行z的雙曲柱面的動(dòng)畫圖形。

        解 在Maple命令窗口中輸入動(dòng)畫制作命令

        >restart:with(plots):with(plottools):

        a1:=plot3d([sqrt(1+s^2),s,t],t=0..6,s=-2.2..2.2):

        A:=[0,0,0];B:=[1,0,0];C:=[0,1,0]:

        a2:=project(a1,[A,B,C]):

        a3:=animate(plot3d,[[sqrt(1+s^2),s,t],s=-2..x,t=0..6],x=-2..2,axes=normal,labels=[x,y,z]):

        b1:=plot3d([-sqrt(1+u^2),u,t],t=0..6,u=-2..2):

        a:=[0,0,0];b:=[1,0,0];c:=[0,1,0]:

        b2:=project(b1,[a,b,c]):

        b3:=animate(plot3d,[[-sqrt(1+u^2),u,t],u=-2..x,t=0..6],x=-2..2):

        a4:=spacecurve([-2.4,-sqrt(5),t],t=0..6,color=red,thickness=4):

        a5:=spacecurve([2.1,-sqrt(5),t],t=0..6,color=red,thickness=4):

        x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2.5..2.5,v=0..0.01,thickness=3):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2.5..2.5,v=0..0.01,thickness=3):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=0..6,v=0..0.01,thickness=3):xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):

        display(xyz,a2,a3,b2,b3,a4,a5);

        運(yùn)行上述命令即得動(dòng)畫基圖,如圖11,在Maple窗口中選中圖11,單擊動(dòng)畫控制工具條中“分幀播放”按鈕,圖12是其第18幀的形狀,插放完畢即得雙曲柱面的圖形,見圖13。

        圖11 雙曲柱面基圖Fig.11 A hyperbolic cylindricalbase graph

        圖12 雙曲柱面分幀顯示圖Fig.12 A hyperbolic cylindricalframed display

        圖13 雙曲柱面Fig.13 A hyperbolic cylindricaldiagram

        例4 用Maple做出以xoy面上的雙曲線y=1+sinx為準(zhǔn)線,母線平行z的柱面的動(dòng)畫圖形。

        解 在Maple命令窗口中輸入動(dòng)畫制作命令

        >restart:with(plots):with(plottools):

        b1:=plot3d([t,1+sin(t),s],s=0...1,t=0..2*Pi):

        A:=[0,0,0];B:=[1,0,0];C:=[0,1,0]:

        b2:=project(b1,[A,B,C]):

        b3:=animate(plot3d,[[s,1+sin(s),t],s=0..x,t=0..4,color=yellow],x=0..2*Pi,axes=normal,labels=[x,y,z]):

        b4:=spacecurve([0,1,s],s=0..4,color=red,thickness=8):

        x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-.5..6.5,v=0..0.01,thickness=3);y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-.5..2.5,v=0..0.01,thickness=3);z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-.3..5,v=0..0.01,thickness=3):

        xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3):

        display(xyz,b2,b3,b4);

        運(yùn)行上述命令即得動(dòng)畫基圖,如圖14,選中圖14,單擊動(dòng)畫控制工具條中“插放”按鈕,可以觀看以xoy面上的正弦曲線為準(zhǔn)線,母線平行于z軸的柱面形成動(dòng)畫過程,插放完畢即得正弦柱面的圖形,見圖16。也可單擊動(dòng)畫控制工具條中“分幀播放”按鈕,圖15其第18幀的形狀。

        圖14 正弦柱面基圖Fig.14 A sinusoidal cylindricalbase graph

        圖15 正弦柱面分幀顯示圖Fig.15 A sinusoidal cylindricalframed display

        圖16 正弦柱面Fig.16 A sinusoidal cylindricaldiagram

        3 結(jié)語

        文中通過四個(gè)例子,介紹了圓柱面、拋物柱面、雙曲柱面、正弦柱面的動(dòng)畫制作命令,當(dāng)然也可以做出任何柱面的動(dòng)畫圖形,教師事先在Maple中做好各種柱面的動(dòng)畫圖形,在多媒體教學(xué)中,可以切換到Maple平臺(tái),演示上述動(dòng)畫;也可以將Maple中各柱面的動(dòng)畫基圖貯存為gif格式文件,將此gif格式文件粘貼到PowerPoimt課件的幻燈片中,并標(biāo)注好準(zhǔn)線、母線,播放幻燈片就可以看到柱面的形成動(dòng)畫,然后再講述柱面定義并引出各種柱面的方程,將起到事半功倍的作用。

        猜你喜歡
        柱面準(zhǔn)線拋物
        高空拋物罪的實(shí)踐擴(kuò)張與目的限縮
        法律方法(2022年2期)2022-10-20 06:45:28
        再探圓錐曲線過準(zhǔn)線上一點(diǎn)的切線性質(zhì)
        大曲率柱面共形天線的對(duì)比研究
        關(guān)于拋物-拋物Keller-Segel類模型的全局解和漸近性
        基于單攝像頭的柱面拼接
        不要高空拋物!
        高空莫拋物
        矩形孔徑柱面鏡面形擬合基底多項(xiàng)式研究
        基于節(jié)點(diǎn)剛度的柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)靜力性能研究
        關(guān)于確定錐面上一條準(zhǔn)線方程的兩個(gè)誤區(qū)
        人妻少妇边接电话边娇喘| 国产精品三级一区二区按摩| 午夜福利麻豆国产精品| 国产96在线 | 亚洲| 日本亚洲欧美在线观看| 国产激情久久久久久熟女老人| 久久最黄性生活又爽又黄特级片| 久久精品天堂一区二区| 精品成人av人一区二区三区| 丰满人妻一区二区三区蜜桃| 国产精品久久久久9999| 永久黄网站色视频免费看| 在线视频观看免费视频18| 日韩成人极品在线内射3p蜜臀| 精品人妻潮喷久久久又裸又黄| 欧美一级人与嘼视频免费播放| 免费国产调教视频在线观看| 黄页免费人成网址大全| 亚洲国产人成综合网站| 日本人妻免费一区二区三区| 国产精品久久国产精麻豆99网站 | 亚洲一区二区三区免费网站| 久久久久亚洲av无码专区首| 欧美四房播播| 性色av一区二区三区| 国产精品无码日韩欧| 无码91 亚洲| 亚洲av资源网站手机在线| 偷拍一区二区盗摄视频| 久久精品aⅴ无码中文字字幕| 亚洲人成亚洲精品| 韩国无码精品人妻一区二| 中文字幕日本av网站| 亚洲av免费不卡在线观看| 绝顶潮喷绝叫在线观看| 青青青国产精品一区二区| 麻豆av一区二区天堂| 久久久精品亚洲人与狗| 国产又爽又大又黄a片| 麻麻张开腿让我爽了一夜| 成黄色片视频日本秘书丝袜|