毛克寧

可退化套利組合的線性模型

毛克寧

（廣東理工學(xué)院經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東 肇慶 526070）

為進(jìn)一步探討涉及交易費用的套利組合預(yù)期收益最大化問題，定義了可退化套利組合，在證券資產(chǎn)任意可分的假設(shè)下建立了預(yù)期收益最大化的可退化線性規(guī)劃模型LPD，得出了模型的一些典型特性；為更貼近股市交易現(xiàn)實，去掉股票資產(chǎn)任意可分的假設(shè)，建立了預(yù)期收益最大化的可退化整數(shù)線性規(guī)劃模型IPD．這２個模型都屬于線性模型，不僅簡明，更可以便捷地使用LINDO和LINGO軟件進(jìn)行運算．

交易費用；預(yù)期最大收益；可退化套利組合；線性規(guī)劃模型；整數(shù)規(guī)劃模型

套利組合是證券投資學(xué)中的著名理論模型，它本不考慮交易費用，為使其更符合證券市場交易實際，人們在原理論模型的基礎(chǔ)上融入了交易費用[1-3]，但近些年國內(nèi)涉及交易費用的套利組合研究的文獻(xiàn)并不多見．在已有含交易費用的套利組合預(yù)期收益最大化的模型中，有一類可理解為是將交易費用另行計算的，即模型沒有反映交易費用是從套利者原持有證券所占用金額中扣除的．本文所研究的套利組合預(yù)期收益問題是將交易費用從套利者所持有證券的（部分）賣出金額中扣除[4]，不動用額外資金，無融資融券交易[5]，將套利者以套利為目的調(diào)整原有證券持有量結(jié)構(gòu)的運作稱為“套利調(diào)整”．本文所述的可退化不是指線性模型解的退化，而是指在考慮交易費用的情況下經(jīng)套利調(diào)整可以使部分資金從原有證券的占有中退出，不再被這些證券占有．本文給出的可退化套利組合模型分為一般線性規(guī)劃模型和整數(shù)線性規(guī)劃模型，之所以采用線性模型，主要是因為這類線性模型比非線性模型簡明，而且容易利用LINDO和LINGO軟件進(jìn)行運算和分析．此外，在建立套利組合的線性模型時，也應(yīng)考慮到證券市場交易制度對市場機制作用的影響以及證券特質(zhì)波動等因素[6-8]．需要說明的是，本文所涉及套利者所持證券的數(shù)量和改變量都是絕對量而非比值形式．

1　可退化套利組合的線性規(guī)劃模型

（1）

可退化套利組合的預(yù)期收益最大化線性規(guī)劃模型LPD為

式（6）表示套利調(diào)整后的預(yù)期收益不小于套利調(diào)整前的預(yù)期收益．

關(guān)于模型LPD有3點需要說明：

關(guān)于可退化套利組合預(yù)期收益還具有2個基本特性：

根據(jù)式（7）～（14），有

證畢．

特性2說明，對于可退化套利組合，套利者原先持有的任何一只證券在套利調(diào)整過程中“或不賣也不買，或只賣不買，或只買不賣”是預(yù)期獲得最大收益的必要條件．這與理性套利者在為實現(xiàn)預(yù)期收益最大化所進(jìn)行的套利調(diào)整過程中應(yīng)盡可能地節(jié)省交易費用的操作常識一致．雖然在文獻(xiàn)[3]中有與此相似的結(jié)論，但兩者產(chǎn)生的前提條件不同，這在前面已有闡釋．

2　可退化套利組合的整數(shù)線性規(guī)劃模型

可退化套利組合的預(yù)期收益最大化整數(shù)線性規(guī)劃模型IPD為

算例假定某投資者的股票組合[10]見表１，討論其可退化套利組合預(yù)期收益最大化問題．

表1　某投資者的股票組合

3　結(jié)語

本文在證券資產(chǎn)任意可分的假設(shè)下建立了可退化套利組合預(yù)期收益最大化的線性規(guī)劃模型LPD，求解的是套利者為實現(xiàn)預(yù)期收益最大化所進(jìn)行套利調(diào)整時按價值計算的賣出量和買進(jìn)量；去掉股票資產(chǎn)任意可分的假設(shè)，建立了可退化套利組合預(yù)期收益最大化的整數(shù)線性規(guī)劃模型IPD，求解的是套利者為實現(xiàn)預(yù)期收益最大化所進(jìn)行套利調(diào)整時的賣出股數(shù)和買進(jìn)手?jǐn)?shù)．這２種模型都可以便捷地使用LINDO和LINGO軟件進(jìn)行運算，得出具有參考價值的量化結(jié)果，進(jìn)而結(jié)合證券市場的實際情況對其進(jìn)行分析，得出科學(xué)合理的套利決策方案．

[1] 李晶瑩，劉金蘭．考慮交易成本的套利組合研究[J]．中國管理科學(xué)，2002，10（增刊）： 229-232．

[2] 毛克寧．套利組合的最大收益模型研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2016，46（5）：133-139．

[3] 唐芳芳．套利定價理論及其改進(jìn)模型在中國股票市場的實證分析[D]．鞍山：遼寧科技大學(xué)，2007．

[4] 謝金星，薛毅．優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005：245．

[5] 中國證券業(yè)協(xié)會．證券投資分析[M]．北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2008：99．

[6] 張華平，葉建華．市場偏好、有限套利與特質(zhì)性波動率溢價之謎[J]．財經(jīng)問題研究，2019（10）：77-85．

[7] 江婕，李穎，伍燕然．套利限制會加劇A-H股定價偏差嗎?[J]．金融論壇，2020（3）：59-68．

[8] 尹玉剛，譚濱，陳威．套利非對稱性、誤定價與股票特質(zhì)波動[J]．經(jīng)濟學(xué)，2018（3）：1236-1258．

[9] 蘇萍．套利定價理論的檢驗及在證券組合投資決策中的應(yīng)用探究[D]．南京：南京氣象學(xué)院，2005．

[10] 賴家元，周文．證券投資學(xué)[M]．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007：67．

Linear models of the degenerate arbitrage portfolio

MAO Kening

（School of Economics and Management，Guangdong Polytechnic College，Zhaoqing 526070，China）

In order to further explore the expected maximum return of arbitrage portfolio with transaction costs，the degenerate arbitrage portfolio is defined．Under the assumption that the security assets are arbitrarily separable，the degenerate linear programming model LPDis established to maximize the expected return，and some typical characteristics of the model are obtained．In order to get closer to the reality of stock market trading，the assumption that stock assets can be divided arbitrarily is removed．The degenerate integer linear programming model IPDfor maximizing expected revenue is established．Both of these are linear models，which are not only concise，but also convenient to use LINDO and LINGO software to calculate．

transaction cost；expected maximum return；degenerate arbitrage portfolio；linear programming model； integer linear programming model

1007-9831（2022）08-0035-06

O221∶F830.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.008

2021-12-28

毛克寧（1959-），男，北京人，副教授，碩士，從事經(jīng)濟數(shù)學(xué)研究．E-mail：785136399@qq.com