陳 華，沈 軍 輝

(1.四川省交通勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610059； 2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

0 引 言

自從Terzaghi[1]發(fā)表關(guān)于均質(zhì)地基上淺基礎(chǔ)承載力估算理論以來，許多研究人員對天然地基承載力進(jìn)行了研究。然而，問題的復(fù)雜性導(dǎo)致層狀地基上淺基礎(chǔ)的承載力估算的難度較大，所推導(dǎo)出的封閉形式塑性解十分繁瑣，不便于工程應(yīng)用。因此，提出簡單的承載力表達(dá)式是十分有必要的。現(xiàn)有的研究成果多集中在軟黏土上的密實(shí)砂土地基：Meyerhof[2]首先采用半經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算了軟黏土上覆致密砂的條形和圓形基礎(chǔ)的承載力，并且同時考慮了硬黏土上覆疏松砂的情況。Meyerhof提出的沖剪模型后來在許多試驗(yàn)、數(shù)值分析和解析法分析研究中得到了改進(jìn)，主要改進(jìn)者包括Hanna和Meyerhof[3]、Griffiths[4]、Das和Dallo[5]、Michalowski和Shi[6]、Kenny和Andrawes[7]、Burd和Frydman[8]、Okamura等[9]、Shiau等[10]、秦會來[11]、Salimi等[12]。

與單層砂土地基相比，成層砂土地基力的傳遞更為復(fù)雜，得出封閉解析解的難度很大，因此導(dǎo)致層狀砂土地基上淺基礎(chǔ)承載力的相關(guān)研究工作較少。比較經(jīng)典的方法為建筑研究指南BRE 470-2004[13]中的方法和Hanna[14]提出的半經(jīng)驗(yàn)方法。實(shí)際上，BRE 470-2004中的方法是Hanna方法的簡化，而Hanna方法又基于Meyerhof的沖剪模型。基于特定的簡化地基破壞模式，研究人員采用極限平衡和極限分析方法對成層砂土地基的承載力計(jì)算問題進(jìn)行了研究。Ghazavi和Eghbali[15]對Richards等[16]提出的地基失效模式進(jìn)行了擴(kuò)展，推導(dǎo)得出兩層砂土地基上的承載力系數(shù)。對于兩層黏性土上的基礎(chǔ)，Purushothamaraj等[17]得到了上限解析解。Florkievicz[18]、Huang[19]、Khatri[20]等使用有限元塑性極限分析方法(FELA)計(jì)算極限承載力的上下限，在計(jì)算過程中可以結(jié)合使用圓錐優(yōu)化方法[21-24]。此外也可以通過試驗(yàn)方法對成層砂土地基承載力進(jìn)行研究，如Hanna[14]，Das和Munoz[25]，Kumar等人[26]進(jìn)行了層狀砂土地基的縮尺模型試驗(yàn)研究。然而，考慮到砂土力學(xué)性質(zhì)與圍壓應(yīng)力水平的相關(guān)性，比例效應(yīng)可能導(dǎo)致高估極限荷載[27-28]，因此縮尺模型試驗(yàn)的結(jié)果不能盲目推廣到現(xiàn)場足尺地基的情況，但是可以采用試驗(yàn)結(jié)果對地基失效模式及機(jī)理進(jìn)行探索。

為明確成層砂土地基失效破壞機(jī)理及相應(yīng)的地基承載力計(jì)算方法，考慮不同的幾何參數(shù)和土體力學(xué)參數(shù)，本文對成層砂土采用有限元塑性極限分析方法(簡稱FELA方法)進(jìn)行了一系列分析，除了得出極限荷載的上限和下限外，還分析了地基破壞機(jī)制隨幾何參數(shù)和土體力學(xué)參數(shù)的變化。在與已有成果進(jìn)行對比的基礎(chǔ)上，本文提出一種實(shí)用方法以確定過渡破壞模式下成層砂土地基上條形基礎(chǔ)的承載力。

1 層狀砂土地基承載力計(jì)算的沖剪模型

如前所述，Hanna[14]將Meyerhof[2]所提出的半經(jīng)驗(yàn)沖剪模型推廣到了松砂上覆密砂淺基礎(chǔ)的情況。基礎(chǔ)沿圖1所示假定的上層砂土中破壞錐形插入底層砂層中，底部砂土發(fā)生剪切破壞。地基承載力包括上部砂層和下部砂層的極限抗剪強(qiáng)度兩部分。具體地，上部砂層的貢獻(xiàn)與作用在如圖1所示垂直破壞面上的被動壓力PP有關(guān)，其大小取決于破壞面上的動摩擦角δ。被動壓力PP可表示為

(1)

式中：γ1表示上部砂層重度；H和D分別表示上部砂層厚度和基礎(chǔ)埋深；KP表示側(cè)向土壓力系數(shù)。底部砂層的貢獻(xiàn)等于圖1所示的均質(zhì)砂土上虛擬基礎(chǔ)的極限承載力qb。因此，層狀砂上條形基礎(chǔ)的承載力qu為

(2)

式中：qb和qt分別表示均勻松砂和致密砂層上條形基礎(chǔ)的承載力，對應(yīng)的埋深分別為H+D和D。

qb=0.5γ2BNγ2+γ1(H+D)Nq2

(3)

qt=0.5γ1BNγ1+γ1DNq1

(4)

圖1 沖剪破壞示意Fig.1 Schematic diagram of punching shear failure

式(2)表明，承載力qu不能超過位于均質(zhì)密實(shí)砂上的地基承載力qt。因此應(yīng)該存在一臨界厚度Hcr，一旦超過Hcr，底層砂土的性質(zhì)將不影響地基承載力，而地基破壞完全發(fā)生在上層砂土中。式(3)和式(4)中的承載力系數(shù)Nγ2、Nq2、Nγ1和Nq1可以根據(jù)文獻(xiàn)[29]計(jì)算。綜合式(1)和式(2)易得

(5)

式(5)中的一個十分關(guān)鍵的參數(shù)為動摩擦角δ，它不恒定，而是隨著上層砂土的厚度而發(fā)生變化[2]。Hanna[14]采用實(shí)驗(yàn)方法確定了δ的拋物線分布形式，其是兩層砂土相對剪切強(qiáng)度的函數(shù)。為進(jìn)行承載力qu簡化估算，Hanna借鑒Meyerhof的方法，引入抗沖剪系數(shù)KS，令

KStanφ1=KPtanδ

(6)

則式(5) 轉(zhuǎn)化為

(7)

其中，抗沖剪系數(shù)KS可以通過上層砂土內(nèi)摩擦角φ1和下層砂土內(nèi)摩擦角φ2由Hanna提供的圖得出[14]。

BRE 470-2004指南采用了基于上述沖剪模型的方法，并且引入一些偏保守的假設(shè)：①在計(jì)算底部砂土對承載力貢獻(xiàn)qb時，將埋深D取為0，忽略超載項(xiàng)γ1HNq2的影響；② 動摩擦角取為δ=2φ/3，Kptanδ項(xiàng)使用庫侖被動土壓力系數(shù)計(jì)算；③ 采用Vesic[30]提出的承載力系數(shù)Nγ公式，該公式計(jì)算結(jié)果略大于Meyerhof[29]提出的公式。

當(dāng)上層砂土厚度小于臨界厚度時，通過BRE 470-2004指南方法估計(jì)的承載力值始終低于式(5)得出的承載力值，該方法可用于快速估算成層砂土地基承載力。然而，使用該方法的前提條件是成層砂土地基的失效模式為沖剪模式，這與工程實(shí)際并不一定符合。如當(dāng)上層砂土厚度足夠大時，失效模式應(yīng)該為傳統(tǒng)剪切模式，而且沖剪模式和傳統(tǒng)剪切模式之間必然存在一過渡破壞模式。此外，地基失效模式應(yīng)該與兩層砂土的相對強(qiáng)度以及與上層砂土的厚度有關(guān)。因此開展成層砂土地基失效模式和承載力計(jì)算工作對具體工程設(shè)計(jì)具有很重要的指導(dǎo)意義。

2 有限元塑性極限分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

極限分析法是一種嚴(yán)格確定地基極限承載力上限和下限的方法[31]。因?yàn)閺?fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)會得出復(fù)雜的方程，復(fù)雜的方程不容易得出解析解，因此這種方法最初的應(yīng)用較為局限。而使用有限元法求解極限平衡方程，可將極限分析法的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到復(fù)雜幾何和非均質(zhì)土壤地層[32]，相應(yīng)的方法可以稱之為有限元塑性極限分析(FELA)方法。該方法可以求解得出極限荷載的上限和下限，上限和下限之差可以理解為實(shí)際極限荷載的誤差。假設(shè)極限荷載精確解為上限qupper和下限qlower的平均值qult，則相對誤差可定義為[33]：

(8)

本文采用FELA方法計(jì)算成層砂土上條形基礎(chǔ)的承載力。為了減小承載力計(jì)算中的相對誤差，采用自適應(yīng)重劃分網(wǎng)格技術(shù)[34]。采用FELA方法分析地基承載力時需要假定砂土中發(fā)生塑性變形，而且本構(gòu)模型采用的是相關(guān)聯(lián)流動法則。對莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則而言，這意味著砂土膨脹角等于內(nèi)摩擦角，顯然這種假設(shè)不符合粒狀材料實(shí)際。雖然相關(guān)聯(lián)流動法則這一假設(shè)會影響極限荷載的計(jì)算值，但影響程度有多大目前仍沒有定量分析方法。Davis[35]建立了關(guān)聯(lián)流動法則引起的極限荷載誤差與運(yùn)動約束度間的關(guān)系。Drescher和Detournay[36]建議使用如式(9)和式(10)所示的等效強(qiáng)度參數(shù)和關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算非關(guān)聯(lián)流動的巖土類材料的極限荷載的上限和下限。

(9)

(10)

式中：φ，ψ和c分別表示內(nèi)摩擦角、膨脹角和黏聚力，而φ*，ψ*和c*分別表示等效摩擦角、等效膨脹角和等效黏聚力。

對雙層砂土地基采用莫爾-庫侖模型和相關(guān)聯(lián)流動法則，基底位于表層砂土的頂部?；A(chǔ)和地基間采用庫侖摩擦，摩擦系數(shù)取tanφ1。為將相對誤差RE控制在5%以內(nèi)，每次分析中采用4次自適應(yīng)重劃分網(wǎng)格迭代。邊界條件包括地基底處的固定水平和豎向位移以及地基的左右邊界處的固定水平位移。根據(jù)Salgado等的研究[33]，對每個模型進(jìn)行兩次求解，以獲得極限承載力的下限和上限，并據(jù)此估算平均極限承載力。高功率耗散強(qiáng)度區(qū)域代表剪切破壞平面，節(jié)點(diǎn)的速度矢量圖則描述了地基破壞機(jī)理[37]。具體在計(jì)算中所采用的幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1所列。

表1 FELA方法計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of FELA method

2.2 承載力計(jì)算誤差

在保持其余參數(shù)不變的情況下(φ1=40°，B=3.0 m，γ1=18 kN/m3，γ2=15 kN/m3)，增大上層砂土厚度H和下層砂土內(nèi)摩擦角φ2，使用FELA數(shù)值方法結(jié)合自適應(yīng)重劃分網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算極限承載力的上限和下限，計(jì)算結(jié)果如表2所列。從表中可以明顯看出，相對誤差RE隨著底層砂土抗剪強(qiáng)度的增加而增加，但仍低于控制誤差5%。因此，極限承載力qult可以近似取上限qupper和下限qlower的平均值，即qult=(qupper+qlower)/2。

表2 FELA方法計(jì)算的極限承載力上下限及誤差Tab.2 Calculation of upper and lower limits of ultimate bearing capacity and error by FELA method

2.3 計(jì)算結(jié)果對比及分析

為驗(yàn)證FELA數(shù)值計(jì)算方法的有效性并確定現(xiàn)有的半經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，將FELA數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果、半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。Meyerhof和Hanna[38]、 Das和Munoz[25]進(jìn)行了成層砂土的物理模型試驗(yàn)，其中Meyerhof和Hanna[38]的試驗(yàn)采用0.05 m寬的條形基礎(chǔ)，基底位于上層砂土表面，上層和下層砂土的內(nèi)摩擦角分別為φ1=47.7°和φ2=34.0°，對應(yīng)干重度分別為γ1=16.3 kN/m3和γ2=13.8 kN/m3。上層的相對厚度H/B取值從0～5.0，F(xiàn)ELA計(jì)算結(jié)果與該試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2(a)所示。Das和Munoz[25]的試驗(yàn)采用0.101 6 m寬的條形基礎(chǔ)，基底位于上層砂土表面，上層和下層砂土的內(nèi)摩擦角分別為φ1=43.0°和φ2=36.0°，對應(yīng)干重度分別為γ1=17.06 kN/m3和γ2=15.25 kN/m3，F(xiàn)ELA計(jì)算結(jié)果與該試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2(b)所示。圖2(a)和圖2(b)中同時列出了Hanna[14]半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法和BRE 470-2004指南方法的計(jì)算結(jié)果對比。

圖2 FELA計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of FELA calculation results with test results and semi empirical formula calculation results

如圖2(a)所示，F(xiàn)ELA方法和Hanna方法計(jì)算的承載力最為接近，當(dāng)相對厚度滿足H/B≤3時，試驗(yàn)結(jié)果與兩種方法計(jì)算的結(jié)果較為吻合。當(dāng)H/B≤3時，BRE 470方法計(jì)算值比較低，但與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。當(dāng)H/B>3時，即上部砂層厚度大于臨界厚度時，即破壞完全發(fā)生在表層砂土中時，3種方法均低估了地基承載力，這可能是因?yàn)椴捎玫氖强s尺模型試驗(yàn)，而3種方法均假定砂土內(nèi)摩擦角不隨深度而變化。實(shí)際上，砂土表層由于固結(jié)應(yīng)力較低因此摩擦角較高，在密砂中摩擦角隨平均應(yīng)力水平的變化更為明顯[28]。因此，在縮尺模型試驗(yàn)中，基礎(chǔ)寬度較小，對應(yīng)的臨界厚度也比較小，即使上部砂層厚度超過臨界厚度也是比較薄的，在3種方法計(jì)算中均假定內(nèi)摩擦角恒定，這顯然會導(dǎo)致對極限荷載的保守預(yù)測。當(dāng)H/B≤3時，表層密砂層對地基承載力的貢獻(xiàn)相對較小，因此砂土摩擦角(包括膨脹角)與平均應(yīng)力水平的非線性變化影響較小。從圖2(b)中也可以得出類似的結(jié)論。當(dāng)承載力不隨著上層砂土的厚度的增加而進(jìn)一步增加時即達(dá)到了臨界厚度，通過FELA方法可以很好地得出臨界厚度，而且臨界厚度隨著上層砂土內(nèi)摩擦角的增加而增加?？傮w上，Hanna方法高估了地基承載力，BRE 470方法低估了承載力。

為明確分層砂土地基承載力發(fā)揮機(jī)理，選取FELA計(jì)算得出如圖3所示的3種比較典型的地基失效機(jī)理圖，速度云圖間接反映了地基破壞機(jī)理。圖3(a)～(c)所示的3種失效機(jī)制分別為：① 沖剪破壞機(jī)制，發(fā)生在上層砂土的剪切強(qiáng)度明顯高于下層，且上層的厚度小于臨界厚度的情況，該機(jī)制與Hanna[14]所考慮的破壞機(jī)制基本一致；② 過渡破壞機(jī)制，介于沖剪破壞機(jī)制和一般剪切破壞機(jī)制之間；③ 一般剪切破壞機(jī)制，上層砂土的厚度大于臨界厚度的情況。

圖3 成層砂土地基3種破壞模式Fig.3 Three failure modes of layered sand foundation

上述分析結(jié)果表明，沖剪破壞機(jī)制無法描述所有可能的破壞模式，考慮到?jīng)_剪破壞和一般剪切破壞均已有較為成熟的計(jì)算方法，提出一種適用于過渡失效機(jī)制的計(jì)算方法是十分有必要的。

3 承載力過渡失效模式計(jì)算

3.1 過渡失效模式機(jī)理

為了明確在滿足何種情況下，地基失效模式會從圖4(a)所示的沖剪模式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D4(b)所示的過渡模式，本文進(jìn)行了如表1所列的大量FELA計(jì)算，從每次分析結(jié)果確定失效機(jī)理。具體地，可以用如圖4(a)所示的上層剪切面的傾角θ來描述基底下形成的理想楔形，而傾角θ可以采用能量耗散強(qiáng)度等值線計(jì)算得出。傾角θ可以表示為砂層相對強(qiáng)度和相對厚度H/B的函數(shù)：

(11)

式中：傾角θ的單位為度；a，b和c是結(jié)合FELA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合得出的參數(shù)，具體如表3所列。

圖4 兩種破壞模式示意Fig.4 Schematic diagram of two failure modes

表3 函數(shù)擬合參數(shù)

如圖4(a)所示，根據(jù)式B′=B-2Htanθ結(jié)合式(11)計(jì)算等效寬度B′。當(dāng)B′<0時即可能出現(xiàn)如圖4(b)所示的過渡失效模式；B′>0即出現(xiàn)沖剪破壞模式。通過對FELA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得出如圖5所示的3種失效模式的分區(qū)，該圖可以用來對失效模式加以判別。

圖5 3種失效模式分區(qū)Fig.5 Failure mode zoning

3.2 過渡失效模式對應(yīng)的地基承載力系數(shù)

圖5展示的3種破壞模式。沖剪破壞模式可以采用Hanna[14]方法，即式(7)加以計(jì)算；一般剪切破壞模式，可以采用均質(zhì)砂土地基承載力計(jì)算方法加以計(jì)算；過渡失效模式缺乏相應(yīng)的承載力計(jì)算方法。可以定義相應(yīng)的承載力為

(12)

圖6 過渡失效模式下的地基承載力系數(shù)Fig.6 Bearing capacity coefficient of foundation under transient failure mode

4 承載力確定流程

綜上，對成層砂土地基在確定地基承載力前需先確定其剪切破壞模式，具體破壞模式的確定可以參考圖5進(jìn)行。沖剪破壞時的承載力可以按照式(7) 計(jì)算，過渡破壞模式的承載力按照式(12)計(jì)算，一般破壞模式可以采用傳統(tǒng)土力學(xué)方法加以計(jì)算。

5 結(jié) 論

本文采用FELA方法研究了層狀砂土地基承載力，然后借鑒前人的研究成果，采用理論分析法對地基破壞模式和承載力計(jì)算方法加以研究，得到以下結(jié)論：

(1) 層狀砂土地基破壞模式可以分為沖剪破壞、過渡破壞和一般剪切破壞，當(dāng)上層砂土的厚度不足以將破壞面包括在內(nèi)但可以將錐形破壞錐體包括在內(nèi)時發(fā)生過渡破壞模式。

(2) Hanna 方法和BRE 470方法只適用于沖剪破壞情況下地基承載力計(jì)算，而且BRE 470方法的地基承載力計(jì)算結(jié)果偏于保守。

(3) 本文所提出的過渡破壞模式下層狀砂土地基承載力計(jì)算方法可以應(yīng)用于具體的工程設(shè)計(jì)，具有校強(qiáng)實(shí)用性。