李 詠 梅，孫 治 國，賈 方 方

(1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611231； 2.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010； 3.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

深泓線是河道沿程斷面最深點(diǎn)的連線，它與水流動力軸線基本一致，作為河床地形的一個典型特征，河道深泓線的變化特征對于研究河勢演變規(guī)律和航道設(shè)計等方面至關(guān)重要[1-2]。河道深泓線變化的主要驅(qū)動力有：上游來水來沙條件的變化、河床邊界條件的改變以及人類活動的影響[3]。21世紀(jì)以前，長江中游河道深泓線在自然因素的主導(dǎo)作用下保持相對穩(wěn)定，僅在局部出現(xiàn)較大的變化，如三八灘、金城洲、烏龜洲分汊段的深泓擺動引起主支汊易位；下荊江裁彎后水面比降加大導(dǎo)致的局部河段深泓線下切等[4-5]。但隨著人為因素對深泓線演變的影響日益增強(qiáng)，特別是三峽水庫建成運(yùn)行后，清水下泄顯著改變了長江中游河道的來水來沙條件，使其深泓線產(chǎn)生了顯著變化。許全喜等[6]對比分析了長江中游多年的實(shí)測河床地形資料，發(fā)現(xiàn)三峽水庫蓄水運(yùn)用以來，長江中游河道的演變趨勢由蓄水前的總體沖淤平衡轉(zhuǎn)變?yōu)槊黠@的沖刷態(tài)勢，深泓線大幅下切，最大沖深可達(dá)21 m，河床形態(tài)朝窄深化發(fā)展。朱玲玲等[7]則針對長江中游的典型分汊河道進(jìn)行分析研究，得出了三峽水庫蓄水后分汊段河道深泓擺動加劇，灘槽沖淤交替頻繁的結(jié)論。

目前針對三峽水庫運(yùn)用后長江中游深泓線演變特征的研究多為定性地分析其演變趨勢，而少有研究系統(tǒng)地量化其深泓線特征對于三峽水庫引起的水沙變化的響應(yīng)。本文以1998～2017年長江中游城陵磯-漢口(以下簡稱城漢)河段實(shí)測深泓高程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合分析該河段深泓線的空間演變特征，并結(jié)合長江中游來水來沙條件的變化，定量探討三峽水庫運(yùn)用后對城漢河段深泓線演變的影響，以期為長江中游河床演變的有關(guān)研究提供新的認(rèn)識。

1 研究區(qū)域概況

本文所關(guān)注的研究區(qū)域城漢河段上接洞庭湖出口，下至漢口水文站，全長約251 km(見圖1)。河段內(nèi)洲灘眾多，河床組成多為細(xì)沙。上游荊江段和洞庭湖的水沙輸入是城漢河段主要水沙來源，可用河段進(jìn)口處螺山水文站(距洞庭湖出口約30 km)水沙監(jiān)測資料來近似反映輸入城漢河段的水沙條件[8]。河段受區(qū)域降水季節(jié)性變化的影響，汛期通常從5月持續(xù)到10月，汛期來流量占全年的75%以上，河段來沙也集中在這一時期，因此本文聚焦于汛期水沙條件的改變。

圖1 研究區(qū)域簡圖Fig.1 Schematic diagram of the study area

2 數(shù)據(jù)及方法

2.1 水文數(shù)據(jù)

本文收集整理了1998～2017年間城漢河段實(shí)測深泓高程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國河流泥沙公報(2002～2017年)[9]，1955～2016年間螺山站汛期年徑流量和輸沙量數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[8]。

2.2 空間自相關(guān)分析

空間自相關(guān)系數(shù)I最初是由Legendre和Fortin引入河床高程的空間分布分析中，其表達(dá)式如下[10]：

(1)

采用Z得分來量化I值的統(tǒng)計顯著性：

(2)

式中：E(I)=-1/(n-1)，是I(d)的數(shù)學(xué)期望；V(I)=E(I2)-E(I)2，是I(d)的方差。本文選擇 ±2.58 作為判斷假設(shè)有效性的標(biāo)準(zhǔn)(置信區(qū)間95%)，計算時的給定距離從最小間隔(1 km)到河段長度的約1/3(84 km)[1]。

2.3 EOF分析

經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)方法(EOF)常用于氣象問題研究中，近年來Wang等將其引入河床地貌演變的相關(guān)分析，以辨識自然因素和人類活動對河床地貌演變的影響[11]。假設(shè)某一河床演變現(xiàn)象(如河床高程、河寬等)受到多個物理過程(水沙條件、人類活動等)的控制，則該演變現(xiàn)象的變量場Y(x，t)由各物理過程的變化向量構(gòu)成。若有

A=YYT

(3)

則實(shí)對稱矩陣A中的特征向量代表了對應(yīng)的物理過程變量。

通過EOF方法可將該演變現(xiàn)象Y(x，t)分解為不隨時間變化的空間函數(shù)部分，以及只依賴時間變化的時間函數(shù)部分，即：

Y=V(x)·Z(t)

(4)

式中：空間函數(shù)V(x)的列向量即為A的特征向量，其特征值的大小便代表了物理過程變量對于整個演變現(xiàn)象的貢獻(xiàn)程度。

進(jìn)行EOF方法分析的主要步驟如下：

(1) 對原始資料矩陣Y作標(biāo)準(zhǔn)化處理；

(2) 得到實(shí)對稱矩陣A=YYT，并求出A的特征值λi(i為1～m)與對應(yīng)的特征向量Vi(一般采用雅可比法)；

(3) 將特征值及其對應(yīng)的特征向量進(jìn)行排序，特征值越大表明其代表的因素對數(shù)據(jù)變化的影響程度越大，第i個特征函數(shù)的相對貢獻(xiàn)率pi可由式(5)計算

(5)

3 城漢河段深泓線演變過程

3.1 深泓線高程變化

圖2是1998～2017年間城漢河段沿程深泓線及其高程的變化情況，其中2003年為三峽水庫蓄水運(yùn)行的時間節(jié)點(diǎn)?？梢钥吹剑?998～2003年間河道深泓線沖淤相間，大體呈現(xiàn)沖淤平衡的狀態(tài)；2003～2008年間河道深泓線表現(xiàn)出普遍且劇烈的沖刷下切趨勢，在此期間河道中上段的沖刷幅度要更甚于河道下段，最大沖深超過12 m；2008～2017年間河道深泓線繼續(xù)沖刷下切，但下切的幅度較2003～2008年間有所減小，且沖刷集中在河道的中段。

圖2 城漢河段沿程深泓線及其高程變化Fig.2 The changes in the thalweg and its elevation variation along the Chenglingji-Honkou reach

圖3統(tǒng)計了各高程區(qū)間內(nèi)深泓線長度分布的概率密度。如圖3所示：2003年前各高程區(qū)間內(nèi)的深泓線長度雖有變化，但較低區(qū)間(0 m以下)和較高區(qū)間(0 m以上)內(nèi)的總長度基本保持動態(tài)平衡；2003年后高程在0 m以上區(qū)間內(nèi)的深泓線長度大幅度減小，且概率密度分布由集中逐漸向多峰化發(fā)展，這意味著深泓線的沖刷下切主要發(fā)生在高程較高處(0 m以上區(qū)間，主要位于城漢河段中上段)，同時城漢河段深泓點(diǎn)分布的多樣性開始增大，可能發(fā)展出多種高程組合的復(fù)合地貌單元。

圖3 深泓點(diǎn)高程與河道長度的概率密度分布Fig.3 The probability density distribution of the thalweg elevation and channel length

3.2 深泓線空間分布模式變化

圖4是城漢河段深泓線上各點(diǎn)在給定距離內(nèi)的空間自相關(guān)關(guān)系圖。一般來說，Z(I)越大(或越小)，意味著高程相近的深泓點(diǎn)越密集(或越分散)，曲線最大值對應(yīng)的距離代表了聚類模式中最明顯的距離，即深泓點(diǎn)地貌單元的平均間距[1]?？梢钥吹?，所有曲線均在2.56以上，表明深泓點(diǎn)的分布在空間上表現(xiàn)出聚集的模式。前5 km內(nèi)Z(I)較大，因?yàn)樵诙叹嚯x內(nèi)(相鄰)的深泓點(diǎn)往往高程相差不大，在空間自相關(guān)分析時很可能具有同樣的性質(zhì)，即都大于(或小于)平均高程，因此計算所得Z(I)值較大，但由于短距離下有效分析的高程點(diǎn)較少，故該距離內(nèi)的空間相關(guān)性不具有統(tǒng)計學(xué)意義。約5～10 km的距離內(nèi)Z(I)呈下降趨勢，表明這個距離區(qū)間內(nèi)深泓點(diǎn)高程的差異較大。隨著給定距離繼續(xù)增大，Z(I)開始增大并達(dá)到峰值，而隨后在更大的給定距離時還會出現(xiàn)波峰，這是平均間距的周期性重復(fù)現(xiàn)象。此外，三峽工程建成后水庫蓄水使其下游水沙條件突變，河床原有地貌單元的聚集模式遭到一定程度的擾動：蓄水初期的2003年,Z(I)最小值明顯小于其他特征年份，此時聚集性較差；隨著河床對清水條件的逐步適應(yīng)，其聚集顯著性又逐漸恢復(fù)，因此2003年后曲線Z(I)最小值有了明顯增大。

圖4 城漢河段沿程深泓點(diǎn)空間自相關(guān)分析Fig.4 Spatial autocorrelation analysis of the thalweg points along the Chenglingji to Honkou reach

1998～2003年間，曲線極值點(diǎn)對應(yīng)的距離由29 km增大為32 km，表明深泓點(diǎn)地貌單元的平均間距略有增加。而在2003～2008年間曲線極值點(diǎn)對應(yīng)的距離由32 km大幅減小為21 km，地貌單元的平均間距顯著縮短(約34%)。如圖5所示，以2003年和2008年城漢河段上段河道深泓線為例，可以看到，這期間城漢河段深泓線較高處發(fā)生了劇烈的沖刷下切，原本高于河段深泓平均高程的深泓點(diǎn)降低至平均高程以下，從而引起深泓點(diǎn)在空間自相關(guān)分析中的性質(zhì)改變(由“凸起”變?yōu)椤鞍疾邸?，即原本由較高的深泓分隔開來的兩個地貌單元之間又生成了新的地貌單元，故導(dǎo)致地貌單元的平均間距大幅縮減。到了2017年，其曲線極值點(diǎn)對應(yīng)的距離為20 km，相比于2008年進(jìn)一步減小，但減小幅度已經(jīng)很小，意味著深泓線較高處的沖刷速度已經(jīng)放緩。

圖5 城漢河段特征年份深泓地貌單元演變Fig.5 Evolution of the geomorphological unit along thalweg of the reach in the typical years

4 三峽水庫對城漢河段深泓線演變的影響

4.1 水沙條件與深泓線平均高程的關(guān)系

人類對長江水道的開發(fā)利用活動對流域來水來沙過程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，三峽工程的建設(shè)就是其中一項重要活動。如圖6(a)所示，三峽水庫蓄水前(1955～2002年)，螺山站多年平均汛期徑流量約為4 750億m3，多年平均汛期輸沙量約為3.52億t；而在三峽水庫蓄水后(2003～2016年)，多年平均汛期徑流量和輸沙量分別減小為4 230億m3和0.69億t，降幅達(dá)10.9%和80.4%，相比于徑流量，輸沙量的減少幅度更大。在低含沙量河流上，一般用汛期的水流沖刷強(qiáng)度(汛期流量的平方/ 汛期懸移質(zhì)含沙量×10-8)來判別來水來沙條件的變化[12]?？梢钥吹?，汛期輸沙量的驟減使得螺山站汛期水流沖刷強(qiáng)度發(fā)生突變，由蓄水前的約13.71大幅增大為蓄水后的49.49左右。三峽水庫蓄水后螺山站水流沖刷強(qiáng)度的劇增表明城漢河段的來水來沙條件發(fā)生了顯著改變，河段原有的輸沙平衡狀態(tài)被打破，勢必會引起河床形態(tài)(如深泓線)的劇烈調(diào)整。

圖6 螺山站1955～2016年間水沙要素的變化Fig.6 Changes in water-sediment condition at the Luoshan Station from 1955 to 2016

考慮到河床形態(tài)對于水沙條件變化的響應(yīng)存在滯后現(xiàn)象[13]，本文采用汛期水流沖刷強(qiáng)度的5 a滑動平均值(見圖6(b))作為表征水沙條件變化的指標(biāo)，運(yùn)用非線性回歸分析方法探討其與深泓線平均高程變化之間的關(guān)系，量化水沙條件變化對于城漢河道深泓線的影響。如圖7所示，城漢河段深泓線平均高程(1998～2016年)與水流沖刷強(qiáng)度之間呈現(xiàn)較好的對數(shù)關(guān)系，河道深泓線高程會隨著水流沖刷強(qiáng)度的增大而下降，表明三峽水庫蓄水后引起的水流沖刷強(qiáng)度大幅增大，會引起城漢河段深泓線顯著下切，但在水流沖刷強(qiáng)度增大到一定值后，深泓線下切的速率會有所放緩。

圖7 城漢河段深泓線平均高程(1998～2016年) 與前5 a汛期水流沖刷強(qiáng)度平均值的關(guān)系Fig.7 Relationship between mean elevation of the thalweg from 1988 to 2016 and the mean erosion intensity in flood season of the previous five years in the reach

4.2 辨識水沙異變與其他因素的影響

為進(jìn)一步辨識水沙條件改變與其他因素對于城漢河段深泓線的影響程度，將不同年份的城漢河段沿程深泓點(diǎn)高程數(shù)據(jù)集作為變量場(Y(x，t)為一個251×20的矩陣)，并得到實(shí)對稱矩陣A=YYT。通過EOF方法可將該演變現(xiàn)象Y(x，t)分解為不隨時間變化的空間函數(shù)部分(V(x))以及只依賴時間變化的時間函數(shù)部分(Z(t))，并基于雅可比法求出實(shí)對稱矩陣A的全部特征值λ1，2，…，n，將特征值按大小進(jìn)行排序，并得到對應(yīng)的特征向量，即為深泓點(diǎn)高程的特征向量場。取貢獻(xiàn)程度最大的前三向量(模態(tài))分析，如表1所列，前三模態(tài)的貢獻(xiàn)總和超過97%，基本上可以反映影響深泓線變化的因素。其中第一模態(tài)貢獻(xiàn)程度達(dá)88.9%，占絕對的主導(dǎo)地位。通過圖8進(jìn)一步分析得到：第一模態(tài)在空間上的總體變化趨勢為深泓線高程下降，與輸沙量減小后可能引發(fā)的河床沖刷趨勢一致；而由其時間函數(shù)可知，這種下降趨勢從2003年左右開始，與三峽水庫建成開始蓄水的時間相符。上述現(xiàn)象說明三峽水庫蓄水引起的水沙條件變化是深泓線下切的最主要原因(第一模態(tài))，其他因素(如河段內(nèi)的采砂、修建丁壩或護(hù)岸工程等人類活動)對深泓線演變雖也有一定的影響(第二、三模態(tài))，但其貢獻(xiàn)程度遠(yuǎn)小于水沙條件變化帶來的影響。

表1 水沙條件與其他因素對城漢河道深泓演變影響的 相對貢獻(xiàn)率Tab.1 The contribution of water-sediment condition and other factors to the thalweg evolution in the reach

圖8 城漢河段深泓線高程(1998～2016年)時空變化分解Fig.8 Decomposition of spatial-temporal variation of the thalweg elevation in Chenglingji-Hankou reach from 1998 to 2016

5 結(jié) 論

(1) 以2003年三峽水庫蓄水為時間節(jié)點(diǎn)，蓄水前后城漢河道深泓線的演變趨勢截然不同。蓄水前深泓線總體上沖淤平衡，蓄水后河道深泓線劇烈沖刷下切，且河道中上段下切程度大于河道下段，而2008年后劇烈沖刷的趨勢有所放緩。此外，蓄水后河道深泓點(diǎn)分布的多樣性開始增大，出現(xiàn)不同高程組合的復(fù)合地貌單元。

(2) 城漢河段深泓線空間分布模式也隨著三峽水庫的蓄水運(yùn)行發(fā)生變化。蓄水前河道地貌單元的平均間距在30 km左右波動，蓄水后由于深泓線遭受劇烈沖刷，地貌單元的平均間距顯著縮短，到2017年這一距離僅為20 km左右。

(3) 三峽水庫蓄水后引起的水沙條件異變，是導(dǎo)致城漢河段深泓線發(fā)生劇烈調(diào)整的主要原因。汛期水流沖刷強(qiáng)度作為表征水沙條件的指標(biāo)，與城漢河段深泓線平均高程之間呈現(xiàn)良好的對數(shù)關(guān)系，而蓄水后螺山站汛期水流沖刷強(qiáng)度由13.71劇增為49.49，引起了深泓線大幅度下切。基于EOF方法進(jìn)一步量化城漢河段水沙條件變化對其深泓線演變的貢獻(xiàn)程度，發(fā)現(xiàn)水沙條件變化的貢獻(xiàn)率達(dá)88.9%，遠(yuǎn)超其他因素之和，證實(shí)了水沙條件變化是深泓線下切的最主要原因。