鄒 煒，趙洪鑾，李曉君，宿夢(mèng)夢(mèng)

（山東建筑大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

隨著電商行業(yè)的迅速發(fā)展，電商企業(yè)需要處理數(shù)量眾多且種類繁雜的訂單，物流行業(yè)也面臨著巨大壓力。訂單揀選作業(yè)時(shí)間約占總作業(yè)時(shí)間的30%～40%，揀選作業(yè)成本約占到總作業(yè)成本的60%。為加快訂單揀選作業(yè)速度和降低揀選作業(yè)所需成本，研究主要集中在訂單分批、揀選路徑、倉儲(chǔ)布局和儲(chǔ)位規(guī)劃四個(gè)方面。訂單分批通過將多張訂單組合在一個(gè)批次，可以有效縮短揀選時(shí)間；合理規(guī)劃的揀選路徑可以快速完成訂單揀選任務(wù)、減少重復(fù)行走；倉儲(chǔ)布局決定了倉庫中貨架如何擺放，行走通道如何分布，影響著揀選路徑的行駛總距離；儲(chǔ)位規(guī)劃是將出入庫頻率高的貨物存放在倉庫入口附近，遵循上輕下重的原則。

目前，訂單揀選作業(yè)方式正從“人到貨”向“貨到人”方向發(fā)展。在傳統(tǒng)的“人到貨”揀選作業(yè)中，揀貨員推動(dòng)揀貨小車進(jìn)入倉庫的存儲(chǔ)區(qū)，根據(jù)訂單信息將所需商品揀選出來。“人到貨”訂單揀選作業(yè)方式需要大量的揀貨員，存在揀貨效率低、準(zhǔn)確度低、人工成本高等問題?！柏浀饺恕睊x作業(yè)通過AGV 小車或機(jī)器人等設(shè)備搬運(yùn)移動(dòng)貨架到揀選臺(tái)，揀貨員在揀選臺(tái)依據(jù)訂單信息對(duì)移動(dòng)貨架中的商品進(jìn)行揀選，提高了訂單揀選作業(yè)的效率和準(zhǔn)確度，降低了人工成本，并且消除了“人到貨”訂單揀選模式對(duì)揀貨員工作經(jīng)驗(yàn)的高度依賴。在“貨到人”訂單揀選作業(yè)模式下，移動(dòng)貨架搬運(yùn)前需要根據(jù)訂單信息對(duì)訂單進(jìn)行合理分批，減少貨架搬運(yùn)次數(shù)，提高訂單揀選效率。因此，如何實(shí)現(xiàn)訂單分批是本文研究的重點(diǎn)。

總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外求解訂單分批的模型方法主要有兩種，第一種是求解以最小化貨架搬運(yùn)次數(shù)為目標(biāo)的訂單分批數(shù)學(xué)模型，第二種是求解以最大化訂單相似度為目標(biāo)的訂單分批數(shù)學(xué)模型。張彩霞在“貨到人”模式下以AGV 小車搬運(yùn)貨架的總次數(shù)最少為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，通過節(jié)約算法對(duì)模型進(jìn)行求解，與不分批的訂單搬運(yùn)貨架次數(shù)相比提高了33%；徐冉建立了以貨架搬運(yùn)次數(shù)最少為目標(biāo)的訂單分批模型，使用相似性規(guī)則實(shí)現(xiàn)初始訂單分批，然后對(duì)初始訂單分批采用變鄰域搜索算法進(jìn)行優(yōu)化；秦馨以搬運(yùn)貨架總次數(shù)最少為目標(biāo)，通過設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)訂單分批進(jìn)行求解，完成訂單揀選作業(yè)；王旭坪運(yùn)用固定時(shí)間窗規(guī)則，同時(shí)考慮了相似度和訂單緊急程度等多個(gè)因素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；韋超豪對(duì)訂單分批優(yōu)化使用了Canopy 算法和K-means 聚類算法來對(duì)訂單進(jìn)行聚類，求解訂單分批結(jié)果；邵澤熠、董寶力構(gòu)建了以訂單相似度最高為目標(biāo)的分批揀選優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)遺傳K-means 算法進(jìn)行求解；馬廷偉、朱友瓊也根據(jù)訂單相似度建立訂單分批模型。

本文以貨架搬運(yùn)總次數(shù)最少為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，首先根據(jù)訂單之間的關(guān)聯(lián)性，最大化訂單間相似度并求解訂單分批模型，然后采用螢火蟲算法優(yōu)化訂單初始分批結(jié)果，進(jìn)而得到最終訂單分批求解結(jié)果。

1 問題描述

貨到人模式下的訂單分批問題可以描述為：倉庫中有X種商品，存儲(chǔ)在Y 個(gè)貨架上，每個(gè)貨架的儲(chǔ)位數(shù)量有S 個(gè)，儲(chǔ)位只能擺放一種商品。在離線狀態(tài)下，已知訂單信息和商品擺放在貨架的具體位置，如何對(duì)M 張訂單進(jìn)行合理分批，才能使機(jī)器人搬運(yùn)貨架次數(shù)最少。

為簡(jiǎn)化問題，對(duì)貨到人訂單揀選作業(yè)模式下訂單分批問題作出下列假設(shè)：

（1）離線狀態(tài)下訂單信息均已知，如倉庫中訂單數(shù)量、商品種類、商品存儲(chǔ)在貨架的具體位置。

（2）單個(gè)訂單不可分割，每個(gè)訂單只允許存放在一個(gè)批次內(nèi)。

（3）訂單所需商品不存在缺貨的情況。

（4）同一個(gè)貨架的每一層只存放一種商品，不同層可以存放不同商品。

（5）不存在緊急插單的情況。

（6）每個(gè)批次內(nèi)所有的訂單數(shù)量不大于揀選臺(tái)周轉(zhuǎn)貨架的儲(chǔ)位數(shù)。

數(shù)學(xué)模型中參數(shù)和變量定義如表1 所示。

表1

2 訂單分批模型建立

為提高“貨到人”訂單揀選作業(yè)效率，將多個(gè)訂單進(jìn)行分批處理，機(jī)器人依據(jù)訂單分批處理結(jié)果和已知的訂單信息將移動(dòng)貨架搬運(yùn)到揀選臺(tái)完成訂單揀選作業(yè)。以貨架搬運(yùn)次數(shù)最少為目標(biāo)建立訂單分批數(shù)學(xué)模型，首先按照最大化相似度對(duì)訂單進(jìn)行分批，然后設(shè)計(jì)螢火蟲算法對(duì)初始訂單分批結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，減少貨架總搬運(yùn)次數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)：最小化貨架搬運(yùn)總次數(shù)：

約束條件：

決策變量：

公式（1）是訂單分批數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，即最小化貨架總搬運(yùn)的次數(shù)；公式（2）約束了每個(gè)訂單只能存放在一個(gè)批次內(nèi)；公式（3）約束了每個(gè)批次內(nèi)的貨架只能進(jìn)行一次或零次搬運(yùn)，不能重復(fù)搬運(yùn)貨架；公式（4）約束了每個(gè)訂單批次內(nèi)所包含的訂單數(shù)量，不允許超過揀選臺(tái)的儲(chǔ)位數(shù)P；公式（5）約束了每個(gè)訂單包含的商品種類不超過所屬批次含有的商品種類數(shù)；公式（6）至公式（8）是決策變量，取值都為0 或1，當(dāng)取值為1 時(shí)，符合條件，公式（6）判斷訂單Z 是否被劃分到訂單批次N 中；公式（7）判斷訂單批次N 是否搬運(yùn)貨架Y；公式（8）判斷訂單批次N 是否包含商品X。

3 基于訂單相似度的訂單分批求解

根據(jù)已知的訂單信息和商品擺放在貨架的具體位置，按照訂單相似度規(guī)則劃分多個(gè)訂單，將訂單相似度最大的訂單組合在同一個(gè)批次內(nèi)實(shí)現(xiàn)訂單分批，多個(gè)訂單劃分在同一個(gè)批次，可以有效減少貨架所需搬運(yùn)的次數(shù)。Xiang Xi 等（2018）提出了一種訂單相似度計(jì)算方法，本文也使用該計(jì)算方法：

訂單相似度O=每個(gè)訂單內(nèi)部的相似度O1+兩個(gè)訂單之間的相似度O2

每個(gè)訂單內(nèi)部的相似度是指訂單包含的商品在同一個(gè)貨架上的商品對(duì)數(shù)，兩個(gè)訂單之間的相似度是指將任意兩個(gè)訂單的商品組合在一起，計(jì)算在同一個(gè)貨架上的商品對(duì)數(shù)。

訂單相似度計(jì)算方法舉例說明：每個(gè)貨架可以存放五種商品，每個(gè)貨架按商品編號(hào)1-5，6-10，11-15，16-20……依次存放商品，有2 張訂單A={12,17,18,27}，B={11,13,26,28,30}，計(jì)算訂單A、B 的訂單相似度：O1={17,18}=1，O1={11,13}、{26,28}、{26,30}、{28,30}=4，O2={11,12}、{11,13}、{12,13}、{17,18}、{26,27}、{26,28}、{26,30}、{27,28}、{27,30}、{28,30}=10，O=O1+O1+O2=1+4+10=15。原本未分批時(shí)訂單A、B 需要搬運(yùn)貨架為3+2=5 次，依據(jù)訂單相似度最大劃分為同一批次訂單后，需要搬運(yùn)貨架3 次，減少了2 次貨架搬運(yùn)。

將A={60,12,58,45,89}，B={56,97,47,59,33}，C={6,85,100,34}，D={24,91,21,10,7}，E={94,77,93,70}，F(xiàn)={92,95,90,68}6個(gè)訂單進(jìn)行分批，通過計(jì)算訂單相似度可以分成3 批訂單n={A,B}，n={C,D}，n={E,F}，進(jìn)行分批前貨架需要搬運(yùn)貨架21次，分批后需要搬運(yùn)貨架17 次，節(jié)約了4 次。分批過程如圖1 所示：

圖1 訂單分批過程

訂單相似度求解訂單分批問題的步驟：

Step1：根據(jù)已知的訂單信息，貨架的位置信息和揀選臺(tái)周轉(zhuǎn)貨架儲(chǔ)位數(shù)決定每個(gè)批次內(nèi)包含訂單數(shù)量的最大限度；

Step2：計(jì)算所有訂單之間的相似度，構(gòu)建訂單相似度矩陣；

Step3：找到訂單相似度矩陣中值最大對(duì)應(yīng)的訂單m、m；

Step4：判斷m、m是否屬于已有訂單批次集合，如果是則將訂單m或m分別添加至對(duì)應(yīng)的訂單批次中，否則將訂單m、m劃分為同一批次，構(gòu)建新的訂單批次；

Step5：在構(gòu)建訂單批次的同時(shí)要判斷是否滿足周轉(zhuǎn)貨架儲(chǔ)位數(shù)P 的限制，如果是則繼續(xù)添加新訂單，否則刪除超出限制的訂單，將被刪除的訂單構(gòu)建成新的訂單批次；

Step6：返回，循環(huán)上述操作直至所有訂單都被劃分；

Step7：輸出所有訂單批次集合B。

4 基于螢火蟲算法的訂單分批求解

4.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法屬于啟發(fā)式算法，為模擬螢火蟲在自然界中的發(fā)光特性而提出的群體智能優(yōu)化算法。目前，螢火蟲算法主要有兩種，一種是在2005 年，印度學(xué)者K.N.Krishnanand 和D.Ghose 在IEEE 群體智能會(huì)議上提出了一種新的群智能優(yōu)化算法，人工螢火蟲群優(yōu)化算法（Glowworm Swarm Optimization,GSO）；另一種是在2009 年，劍橋?qū)W者Xin-She Yang 根據(jù)自然界中螢火蟲的發(fā)光行為提出螢火蟲算法（Firefly Algorithm,FA），兩種算法研究思路大體一致，但在實(shí)現(xiàn)方式上略有不同。本文采用第二種螢火蟲算法（FA），根據(jù)螢火蟲自身所特有的發(fā)光和吸引行為等生物特征設(shè)計(jì)了該算法，螢火蟲個(gè)體的亮度和吸引力決定了該螢火蟲的吸引行為，通常螢火蟲亮度由它所處位置的目標(biāo)函數(shù)值決定，螢火蟲亮度越高，它所處的位置也就越好，目標(biāo)函數(shù)值也相對(duì)較好，當(dāng)某個(gè)螢火蟲比周圍其他螢火蟲更亮?xí)r，更容易吸引其他螢火蟲向自身移動(dòng)，如果出現(xiàn)多個(gè)螢火蟲亮度相同的情況，則螢火蟲進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。

為方便螢火蟲算法的實(shí)現(xiàn)，Yang Xin-She 提出了以下三條規(guī)則：

（1）所有螢火蟲個(gè)體不區(qū)分雌雄，任意一只螢火蟲都可能被其他螢火蟲所吸引。

（2）對(duì)于任意兩只螢火蟲，較亮的螢火蟲會(huì)吸引較暗的螢火蟲。如果所有螢火蟲亮度都相同，它們就會(huì)進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。

（3）螢火蟲個(gè)體的亮度受目標(biāo)函數(shù)值影響。

4.2 螢火蟲算法的相關(guān)數(shù)學(xué)定義：

定義1 螢火蟲的相對(duì)熒光亮度為：

其中：I是螢火蟲i 的絕對(duì)亮度；γ 是光強(qiáng)吸收因子；r是螢火蟲i 和j 之間的歐式距離。

定義2 螢火蟲之間的相對(duì)吸引力為：

其中：β為最大吸引力，是光源處，即r=0 時(shí)的吸引力，γ、r的意義同上。

定義3 螢火蟲j 被螢火蟲i 吸引，螢火蟲j 的位置更新為：

其中：t 為算法的迭代次數(shù)，X()代表螢火蟲j 在第t+1 次迭代的位置；β是螢火蟲i 對(duì)螢火蟲j 的吸引力；α 為常數(shù)，取α∈[0,1]；rand 是在[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。

4.3 螢火蟲算法設(shè)計(jì)求解

訂單分批問題屬于NP-hard 問題，訂單數(shù)量越多，計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，對(duì)其求精確解十分困難，通常選擇啟發(fā)式算法對(duì)其進(jìn)行求解。本文采用螢火蟲算法對(duì)訂單分批問題進(jìn)行求解，得到優(yōu)化的訂單分批結(jié)果。

4.3.1 螢火蟲算法的編碼

本文求解的問題是貨到人訂單揀選作業(yè)最小化貨架總搬運(yùn)次數(shù)，結(jié)合螢火蟲個(gè)體的位置進(jìn)行編碼求解該問題。建立個(gè)體位置與問題解之間的映射關(guān)系，采用實(shí)數(shù)編碼方式，隨機(jī)生成系統(tǒng)需要揀選的訂單和商品，使螢火蟲初始分布具有隨機(jī)性。

4.3.2 螢火蟲算法的解碼

螢火蟲算法的解碼是算法解空間轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際問題解空間的過程，在解碼的同時(shí)要考慮揀選臺(tái)周轉(zhuǎn)貨架儲(chǔ)位數(shù)，即訂單批次中含有訂單數(shù)量的最大限度。每個(gè)螢火蟲的位置都是問題解空間的一個(gè)解，對(duì)螢火蟲位置進(jìn)行解碼，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

4.3.3 螢火蟲算法的個(gè)體亮度

訂單分批問題的目標(biāo)是求解最小化問題，螢火蟲算法的發(fā)光亮度設(shè)計(jì)為每個(gè)螢火蟲個(gè)體對(duì)應(yīng)的貨架搬運(yùn)總次數(shù)的倒數(shù)。螢火蟲亮度的高低決定了所在位置的好壞，影響著螢火蟲個(gè)體的移動(dòng)方向，螢火蟲個(gè)體之間的移動(dòng)距離與吸引力有關(guān)，通過迭代更新亮度和吸引力來尋找訂單分批問題的最優(yōu)解。

由公式（9）可知，螢火蟲個(gè)體的亮度與螢火蟲之間的距離有關(guān)，公式（10）中螢火蟲之間的距離采用歐式距離，為方便計(jì)算，螢火蟲個(gè)體之間的距離定義為計(jì)算同一位置上不同數(shù)字的總個(gè)數(shù)之和。舉例說明，如Z=[1,2,1,3,4,1,2,5]、Z=[1,2,3,3,4,1,3,5]，螢火蟲Z、Z之間的距離為R=2，數(shù)字不同的位置分別是3 和7。

4.3.4 螢火蟲算法的個(gè)體更新

（1）吸引移動(dòng)

假設(shè)螢火蟲i 當(dāng)前的位置為p，在鄰域范圍內(nèi)，尋找更亮的螢火蟲j 并計(jì)算兩者之間的距離r，記錄所有比螢火蟲i 亮的螢火蟲，找到最亮螢火蟲k 后并朝著螢火蟲k 方向移動(dòng)一步。在具體實(shí)現(xiàn)過程中，亮度較小的螢火蟲為了向更亮的方向移動(dòng)，通過尋找兩個(gè)解中批次不一致的訂單號(hào)，按照更亮螢火蟲的解進(jìn)行更新。

（2）隨機(jī)移動(dòng)

對(duì)于鄰域范圍內(nèi)最亮的螢火蟲k 進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)，隨機(jī)移動(dòng)就是對(duì)不同批次內(nèi)的兩個(gè)訂單進(jìn)行隨機(jī)替換，避免陷入局部最優(yōu)。舉例說明隨機(jī)移動(dòng)：訂單批次 1={[1,23,5,7]、[2,4,16,8]、[13,6,9,12]}，訂單批次 2={[12,3,26,27]、[11,13,17,18]、[19,10,22,21]}，對(duì)訂單批次 1、2 的第2 個(gè)訂單進(jìn)行交換得訂單批次 1={[1,23,5,7]、[11,13,17,18]、[13,6,9,12]}，訂單批次 2={[12,3,26,27]、[2,4,16,8]、[19,10,22,21]}。

4.3.5 螢火蟲算法的終止條件

本文終止條件是判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或存在更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，如果滿足終止條件，則輸出貨架搬運(yùn)次數(shù)、分批批次和訂單批次內(nèi)所包含的具體訂單，否則繼續(xù)迭代。

4.4 訂單分批的實(shí)現(xiàn)

螢火蟲算法求解步驟：

Step1：初始化算法參數(shù)。設(shè)置螢火蟲個(gè)體數(shù)目m，光強(qiáng)吸收因子γ，最大吸引力β，最大迭代次數(shù)max_gen。

Step2：初始化種群。螢火蟲算法的初始種群設(shè)置為最大化訂單相似度實(shí)現(xiàn)訂單分批的批次集合。

Step3：根據(jù)螢火蟲個(gè)體的位置信息計(jì)算螢火蟲的亮度，即目標(biāo)函數(shù)值貨架搬運(yùn)總次數(shù)。I是各個(gè)螢火蟲的最大發(fā)光亮度，將螢火蟲按照目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排列，找到并記錄當(dāng)前最優(yōu)解f及其所在種群中的位置。

Step4：計(jì)算螢火蟲之間的距離和相對(duì)發(fā)光亮度，找到最亮的螢火蟲k,確定螢火蟲的移動(dòng)方向。

Step5：計(jì)算螢火蟲的吸引力并更新螢火蟲的位置信息。

Step7：判斷當(dāng)前最優(yōu)解是否滿足揀選臺(tái)周轉(zhuǎn)貨架儲(chǔ)位數(shù)P 的限制，如果滿足則繼續(xù)執(zhí)行下一步操作，否則刪除超出限制的訂單。

Step8：當(dāng)滿足最大迭代次數(shù)后，轉(zhuǎn)Step9，否則轉(zhuǎn)Step3。

Step9：螢火蟲算法迭代完成，輸出最優(yōu)解。

求解訂單分批問題的整體流程圖如圖2 所示。

圖2 求解訂單分批模型流程圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在Matlab 軟件上進(jìn)行多組仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證采用訂單相似度和螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)訂單分批問題的有效性和可行性。

5.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)倉庫訂單揀選系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置參數(shù)，如表2 所示：

表2

訂單分批實(shí)驗(yàn)可以描述為：在擁有60 個(gè)貨架、300 種商品的訂單揀選倉庫中，商品按照1-5，6-10，11-15，16-20，…,56-60 的順序依次存放在60 個(gè)貨架上，若干個(gè)機(jī)器人對(duì)移動(dòng)貨架進(jìn)行搬運(yùn)實(shí)現(xiàn)訂單分批?，F(xiàn)在需要對(duì)40 個(gè)訂單進(jìn)行分批，完成揀選作業(yè)的訂單分批任務(wù)。

5.2 訂單分批模型求解

5.2.1 訂單批次劃分結(jié)果

以訂單相似度為劃分依據(jù)，建立最小化貨架搬運(yùn)總次數(shù)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。40 批訂單可以劃分成5 批，貨架搬運(yùn)次數(shù)為69 次；按照原始訂單進(jìn)行揀選，貨架搬運(yùn)總次數(shù)為160次；與按單揀選搬運(yùn)貨架總次數(shù)相比，優(yōu)化了56.8%。由于揀選臺(tái)處周轉(zhuǎn)貨架個(gè)數(shù)為10，所以劃分批次內(nèi)所含訂單的最大數(shù)量為10，批次內(nèi)所含訂單個(gè)數(shù)最少為1。為減少貨架搬運(yùn)總次數(shù)，訂單批次內(nèi)訂單數(shù)量越多，訂單分批批次數(shù)量越少，從而減少貨架搬運(yùn)次數(shù)。

在Matlab 軟件上按照訂單相似度最大實(shí)現(xiàn)訂單分批實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、表3 所示。

表3 訂單分批結(jié)果

圖3 訂單相似度方法實(shí)現(xiàn)40 個(gè)訂單的分批

采用螢火蟲算法對(duì)訂單相似度分批結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，40 個(gè)訂單劃分為4 批，優(yōu)化后貨架搬運(yùn)總次數(shù)為64 次。與初始狀態(tài)貨架搬運(yùn)次數(shù)160 次比較，螢火蟲算法優(yōu)化了60%，與按照訂單相似度劃分實(shí)現(xiàn)訂單分批相比，減少了5 次貨架的搬運(yùn)，優(yōu)化了7.2%。

在Matlab 上采用螢火蟲算法優(yōu)化訂單分批實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、表4 所示。

表4 優(yōu)化后訂單分批結(jié)果

圖4 螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)40 個(gè)訂單的分批

5.2.2 訂單揀選系統(tǒng)參數(shù)影響與效果分析

（1）訂單數(shù)量對(duì)貨架搬運(yùn)次數(shù)的影響

電商行業(yè)每天面對(duì)的訂單數(shù)量具有波動(dòng)性，訂單揀選系統(tǒng)每天需要處理不同數(shù)量的訂單，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，繼續(xù)對(duì)20 個(gè)、40 個(gè)、100 個(gè)訂單分別進(jìn)行分批。

分析比較在20、40、100 個(gè)訂單按照三種揀選方式實(shí)現(xiàn)訂單分批所需貨架搬運(yùn)次數(shù)，如圖5 所示。

通過圖5 可以發(fā)現(xiàn)，隨著訂單數(shù)量的增加，按單揀選、按訂單相似度揀選和螢火蟲算法揀選實(shí)現(xiàn)訂單分批所需搬運(yùn)的貨架次數(shù)逐步提升；訂單數(shù)量分別為20、40、100 時(shí)，與按單揀選搬運(yùn)貨架次數(shù)相比，以訂單相似度為劃分依據(jù)實(shí)現(xiàn)訂單分批分別優(yōu)化了53%、56.8%、55.5%，螢火蟲算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)訂單分批都優(yōu)化了約60%。發(fā)現(xiàn)訂單量從20 到40 之間，優(yōu)化效率逐步提升，當(dāng)達(dá)到100 時(shí)，優(yōu)化率反而下降了，即當(dāng)訂單量達(dá)到合適值時(shí)，可以達(dá)到優(yōu)化效果最大化，提高“貨到人”訂單揀選作業(yè)效率。

圖5 不同訂單數(shù)量之間分析對(duì)比圖

（2）揀選臺(tái)處周轉(zhuǎn)貨架數(shù)量對(duì)貨架搬運(yùn)次數(shù)的影響

揀選臺(tái)處周轉(zhuǎn)貨架數(shù)量決定了訂單批次中包含訂單數(shù)量的最大限度，將越多的訂單劃分在同一批次可以減少貨架的重復(fù)搬運(yùn)，所以揀選臺(tái)處周轉(zhuǎn)貨架的數(shù)量影響著批次劃分后機(jī)器人搬運(yùn)貨架的次數(shù)。為了驗(yàn)證所提模型的有效性，分別在10、15、30 個(gè)周轉(zhuǎn)貨架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析不同周轉(zhuǎn)貨架數(shù)量所需的貨架搬運(yùn)次數(shù)，尋找二者之間的關(guān)系。

如圖6 所示，分別比較使用10、15、30 個(gè)周轉(zhuǎn)貨架個(gè)數(shù)對(duì)實(shí)現(xiàn)訂單分批貨架搬運(yùn)次數(shù)的影響。

圖6 不同周轉(zhuǎn)貨架數(shù)量之間分析對(duì)比圖

整體來說，在一定的范圍內(nèi)，隨著周轉(zhuǎn)貨架數(shù)的增加，貨架搬運(yùn)次數(shù)逐漸減少，若超出某一閾值，貨架搬運(yùn)次數(shù)優(yōu)化效果反而不好。如周轉(zhuǎn)貨架數(shù)增加到30 個(gè)時(shí)，與訂單相似度所需搬運(yùn)貨架次數(shù)相比，螢火蟲算法優(yōu)化后貨架搬運(yùn)次數(shù)反而增加，不僅增加了設(shè)備成本，還降低了訂單分批作業(yè)的效率。因此，合適的周轉(zhuǎn)貨架數(shù)量對(duì)于提高“貨到人”訂單揀選作業(yè)效率和準(zhǔn)確度十分重要。

6 結(jié)論

本文研究了關(guān)于“貨到人”訂單揀選作業(yè)的訂單分批問題，合理有效的訂單分批可以提高訂單揀選作業(yè)的效率，通過將多張訂單合并在一個(gè)批次內(nèi)進(jìn)行揀選，可以減少貨架搬運(yùn)總次數(shù)。以最小化貨架搬運(yùn)總次數(shù)為目標(biāo)，建立訂單分批數(shù)學(xué)模型，首先考慮訂單之間的關(guān)聯(lián)性，以訂單相似度最大為分批依據(jù)實(shí)現(xiàn)訂單分批，與按單揀選貨架搬運(yùn)總次數(shù)相比優(yōu)化率可達(dá)53%～57%，然后對(duì)訂單相似度實(shí)現(xiàn)的分批結(jié)果進(jìn)行再優(yōu)化，采用螢火蟲算法優(yōu)化訂單批次，與初始貨架搬運(yùn)次數(shù)相比提高了60%，效果十分明顯。經(jīng)過在Matlab 軟件上進(jìn)行多組數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提模型的可行性和設(shè)計(jì)算法的有效性。在以后的工作中，可以考慮與機(jī)器人揀選路徑的聯(lián)合優(yōu)化來提高訂單揀選作業(yè)的效率和準(zhǔn)確性。