申國(guó)劍，張相斌，徐亞楠

（南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210003）

0 引言

中國(guó)作為世界上汽車保有量最大的國(guó)家，自2014 年起汽車保有量逐年增加。截止到2020 年底，全國(guó)的汽車保有量高達(dá)2.81 億輛，相較于2014 年的1.54 億輛，同比增長(zhǎng)高達(dá)約55%，并且市場(chǎng)仍在不斷擴(kuò)大，這就使得汽車售后服務(wù)的重要性越來(lái)越顯著。對(duì)于4S 店而言，提高售后服務(wù)能力、降低生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成本一直是其需要解決的主要問(wèn)題，尤其是汽車配件服務(wù)，更是4S 店所需要解決的核心問(wèn)題。汽車配件服務(wù)很大程度上取決于市場(chǎng)需求，汽車市場(chǎng)需求直接影響著配件的庫(kù)存以及組裝銷售過(guò)程。目前，4S 店一直面臨著因庫(kù)存資源不足導(dǎo)致顧客滿意度下降和顧客流失，或因配件庫(kù)存過(guò)多導(dǎo)致經(jīng)銷商庫(kù)存成本上升等問(wèn)題。當(dāng)零配件缺貨時(shí)，若不能及時(shí)補(bǔ)貨，往往會(huì)導(dǎo)致企業(yè)服務(wù)水平低下，造成客戶流失，間接或直接影響企業(yè)利潤(rùn)；若配件庫(kù)存積壓嚴(yán)重，則會(huì)加大企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，資金周轉(zhuǎn)率低下，不利于企業(yè)持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。早期4S 店的優(yōu)化工作主要是以庫(kù)存配件分類研究為主，常用ABC 配件分類法以控制庫(kù)存。但隨著配件種類越來(lái)越多，分類復(fù)雜程度越來(lái)越大，普通的分類方法已經(jīng)無(wú)法滿足企業(yè)決策需求，適用性大不如前。因此各學(xué)者在此基礎(chǔ)之上針對(duì)方法的改進(jìn)做了相關(guān)研究。劉曄、劉曉分析了ABC 分類方法的局限性，并在此基礎(chǔ)之上提出了基于數(shù)據(jù)分析的多準(zhǔn)則配件分類K-means 算法，進(jìn)一步節(jié)約了企業(yè)的配件管理成本；Titty F提出一種新的模糊C 均值和機(jī)遇AHP 的三階段方法，用于多準(zhǔn)則ABC 庫(kù)存分類，增強(qiáng)了方法的適用性和靈活性；Y Liu，Q Zhang為控制維修配件庫(kù)存，結(jié)合天氣條件進(jìn)行了4S 店維修備件需求預(yù)測(cè)研究，預(yù)測(cè)模型顯著優(yōu)化了配件庫(kù)存。隨著優(yōu)化需求的提高，近年來(lái)4S 店的優(yōu)化方向逐漸側(cè)重于營(yíng)銷策略、配件服務(wù)、需求預(yù)測(cè)、資源分配等角度。謝鵬壽、張寬等通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)RFM（Regency，F(xiàn)requency，Monetary）模型，構(gòu)建了適用于新階段4S 店顧客細(xì)分的TFM 模型，該模型更好地提高了4S 店管理效率，減少了顧客流失率；王玖河結(jié)合4S 店售后服務(wù)配件供應(yīng)鏈管理的現(xiàn)狀，構(gòu)建CPFR 體系架構(gòu)，提高了4S 店之間的協(xié)作性、共享性；范志強(qiáng)以交易費(fèi)用、采購(gòu)成本最小化，服務(wù)質(zhì)量最大化為目標(biāo)構(gòu)建新的兩級(jí)物流服務(wù)供應(yīng)鏈多目標(biāo)訂單分配模型，提高了企業(yè)動(dòng)態(tài)服務(wù)能力；劉念從動(dòng)態(tài)演進(jìn)角度切入，通過(guò)對(duì)多種案例進(jìn)行分析，總結(jié)出服務(wù)創(chuàng)新能力升級(jí)的內(nèi)在邏輯，為4S 店服務(wù)能力改進(jìn)升級(jí)提供了重要思路；劉暢考慮到服務(wù)能力存在較為嚴(yán)重的不確定性，從服務(wù)能力的集成性、制約性角度出發(fā)，構(gòu)建了供應(yīng)商滿意度與模糊能力的多目標(biāo)、多階段供應(yīng)鏈調(diào)度優(yōu)化模型和求解算法；Wang D構(gòu)建了一個(gè)由兩個(gè)SP 和一個(gè)SI 組成的服務(wù)供應(yīng)鏈，并建立了五個(gè)分析模型，并得出“需求驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)價(jià)值導(dǎo)致SI最優(yōu)定價(jià)和SP 最優(yōu)增值服務(wù)水平下降，影響需求驅(qū)動(dòng)和供應(yīng)驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)價(jià)值”的重要結(jié)論。隨著品牌4S 店企業(yè)的不斷擴(kuò)大發(fā)展，現(xiàn)階段的4S 店為擴(kuò)大市場(chǎng)，往往會(huì)選擇在某個(gè)城市設(shè)立多個(gè)下級(jí)部門，為進(jìn)一步優(yōu)化，4S 店總部與下級(jí)部門需要形成兩層關(guān)系即采用兩級(jí)銷售結(jié)構(gòu)。即上級(jí)節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一采購(gòu)多種汽車配件，并將采購(gòu)的配件分配給下層節(jié)點(diǎn)部門，下層節(jié)點(diǎn)再將配件進(jìn)行組裝加工成整車用以銷售。然而在一定時(shí)期內(nèi)，4S 店總部會(huì)因包括預(yù)算、加工水平等各方面因素，所能夠得到的配件資源往往是有限的，無(wú)法滿足下層所有部門的生產(chǎn)需求。為了充分使用現(xiàn)有資源，提高配件服務(wù)能力，獲得最大經(jīng)濟(jì)收益，上層決策者則需要對(duì)有限資源進(jìn)行合理分配，根據(jù)下級(jí)各部門所在市場(chǎng)需求情況，對(duì)購(gòu)買的零部件實(shí)行錯(cuò)位分配，使得各部門零部件的庫(kù)存水平保持差異性。

這種問(wèn)題的優(yōu)化復(fù)雜性較高、難度較大，兩層規(guī)劃方法可以較好地解決這類問(wèn)題。兩層規(guī)劃的資源分配問(wèn)題可以表述為：上級(jí)部門采購(gòu)資源，并將有限的資源在下級(jí)各部門之間進(jìn)行分配，使得自身與下級(jí)所屬部門生產(chǎn)活動(dòng)相關(guān)的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或者滿意；同時(shí)，下級(jí)部門根據(jù)上級(jí)分配的資源進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)，使其收益最大化。兩層規(guī)劃起源于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，中國(guó)學(xué)者夏洪勝、盛昭瀚等著力對(duì)Stackelberg 模型進(jìn)行分析解釋，并且在此基礎(chǔ)之上考慮下層決策者關(guān)聯(lián)問(wèn)題，給出了優(yōu)化算法，為以后的兩層規(guī)劃問(wèn)題的研究奠定了基礎(chǔ)。在分散供應(yīng)鏈中的合作決策問(wèn)題研究中，Haiyan Luo解決了預(yù)算約束作為企業(yè)范圍供應(yīng)鏈背景下有吸引力的特征的雙層決策問(wèn)題，但并未考慮不確定環(huán)境中的實(shí)際彈性需求和變量，為后續(xù)的研究提供了改進(jìn)思路。

結(jié)合以往研究，學(xué)者在兩層規(guī)劃問(wèn)題上往往將一段時(shí)間內(nèi)企業(yè)擁有的資源作為剛性約束進(jìn)行優(yōu)化，忽略了在銷售過(guò)程中企業(yè)與企業(yè)、部門與部門之間相互合作中資源約束為彈性的特點(diǎn)。逆優(yōu)化方法則是研究企業(yè)在滿足市場(chǎng)需求的前提下，通過(guò)橫向補(bǔ)貨來(lái)調(diào)整資源數(shù)量以降低需求不確定性帶來(lái)的影響以及實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置的方法。針對(duì)研究問(wèn)題，本文在兩層規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上加入逆優(yōu)化模型，針對(duì)下級(jí)節(jié)點(diǎn)部門的資源配置進(jìn)行局部逆優(yōu)化，從而在提高4S 店總體配件服務(wù)水平的前提下，減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。

1 汽車配件服務(wù)優(yōu)化建模

4S 店作為一種以“四位一體”為核心的汽車經(jīng)營(yíng)模式，集整車、零配件、售后服務(wù)、信息反饋于一身。由于4S 店具有超高的針對(duì)性，每種4S 店只會(huì)經(jīng)營(yíng)單一品牌的汽車，這就使得4S 店需要進(jìn)行統(tǒng)一組織、管理、銷售。4S 店配件服務(wù)的經(jīng)營(yíng)模式大致如圖1 所示：

圖1 某4S 店經(jīng)營(yíng)組織結(jié)構(gòu)圖

在該兩級(jí)運(yùn)行模式下，4S 店的上級(jí)、下級(jí)均有自己的目標(biāo)。其中4S 店企業(yè)的下級(jí)生產(chǎn)銷售部門以利潤(rùn)最大化作為主要目標(biāo)，總部作為上級(jí)決策者，除了考慮利潤(rùn)最大化以外還需要考慮企業(yè)資源的使用情況，這就需要決策者可以縱觀全局，通過(guò)決策使得整體最優(yōu)。

下層決策者需要將所分配到的資源組織生產(chǎn)，獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。其中p,k=1,2,…,m;i=1,2,…,l 表示第k 個(gè)部門生產(chǎn)第i種配件的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，x，p,k=1,2,…,m;i=1,2,…,l 表示第k 個(gè)部門生產(chǎn)第i 種配件的數(shù)量，M,i=1,2,…,l;k=1,2,…m;j=1,2,…,n 表示第k 個(gè)部門生產(chǎn)第i 種配件所需第j 種零部件的數(shù)量，于是下級(jí)部門資源優(yōu)化模型為：

于是，對(duì)于汽車配件服務(wù)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力優(yōu)化的兩層規(guī)劃模型為：

該模型為一個(gè)上層決策者和多個(gè)下層決策者的非線性的兩層單目標(biāo)決策問(wèn)題。由于上層分配的資源需要轉(zhuǎn)化為整車產(chǎn)量，對(duì)上層決策者給定的每一個(gè)方案，下層決策者需要解決以求最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值為目標(biāo)的線性規(guī)劃問(wèn)題，因此對(duì)于下層決策者可使用一般線性規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

2 局部資源配置逆優(yōu)化建模

由于市場(chǎng)需求不是永恒不變的，在動(dòng)態(tài)的市場(chǎng)需求環(huán)境下，下層各部門存在自有資源無(wú)法滿足所有配件的市場(chǎng)需求或自有資源過(guò)分積壓、難以銷售的情況。隨著科技水平的提高，ERP 系統(tǒng)、庫(kù)存云與供銷協(xié)同系統(tǒng)等一整套售后配件管理優(yōu)化系統(tǒng)正在廣泛應(yīng)用于各企業(yè)部門，下級(jí)部門可以借助統(tǒng)一平臺(tái)了解其他部門資源儲(chǔ)備情況，及時(shí)向其他部門調(diào)用零部件資源，減少采購(gòu)時(shí)間以及運(yùn)輸成本，即通過(guò)橫向資源交易來(lái)提高自身的配件響應(yīng)服務(wù)能力。在這個(gè)過(guò)程中，由于自身資源的限制，下級(jí)各部門均需要向其他部門調(diào)用零部件資源并同時(shí)調(diào)出自身富裕的相關(guān)資源。這就導(dǎo)致兩層規(guī)劃模型中的部分參數(shù)難以確定，因此需要引入逆優(yōu)化方法對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資源配置優(yōu)化。

假設(shè)m 個(gè)下級(jí)部門在計(jì)劃期內(nèi)根據(jù)各自的需求生產(chǎn)l 種汽車配件，x,k=1,2,…,m;i=1,2,…,l 為m 個(gè)部門配件生產(chǎn)數(shù)量；p,k=1,2,…,m;i=1,2,…,l 為m 個(gè)部門汽車配件的邊際價(jià)值；在提供配件服務(wù)過(guò)程中存在一部分資源能夠滿足配件服務(wù)的生產(chǎn)需求，一部分不能夠滿足，一部分則完全缺失；其中b,k=1,2,…,m;j=1,2,…,r 為m 個(gè)部門能夠滿足配件服務(wù)需求的自有資源；q,k=1,2,…,m;j=1,2,…,r 為m 個(gè)部門可以租出去的資源的市場(chǎng)價(jià)值；b,k=1,2,…,m;j=r+1,r+2,…,s 為m 個(gè)部門不能夠滿足配件服務(wù)需求的自有資源；q,k=1,2,…,m;j=r+1,r+2,…,s 為m 個(gè)部門需要租用的資源的市場(chǎng)價(jià)值；q,k=1,2,…,m;j=1,2,…,r 為m 個(gè)部門可以租出去的資源的市場(chǎng)價(jià)值；s,k=1,2,…,m;j=1,2,…,r 為m 個(gè)部門需交易用的資源的數(shù)量；b,k=1,2,…,m;j=s+1,s+2,…,l 為m 個(gè)部門缺失的資源數(shù)量；q,k=1,2,…,m;j=s+1,s+2,…,l 為m 個(gè)部門需要交易資源的市場(chǎng)價(jià)值；s,k=1,2,…,m;j=s+1,s+2,…,l 為m 個(gè)部門需要交易的市場(chǎng)資源的數(shù)量；M,k=1,2,…,m;i=1,2,…,l;j=1,2,…,n 為m 個(gè)部門生產(chǎn)單位第i 種汽車配件對(duì)第j 種資源的消耗量。Mx為m 個(gè)部門生產(chǎn)第i 種汽車配件對(duì)第j 種資源的總消耗量。

假設(shè)這m 個(gè)部門富余、缺失的零部件資源能夠全部交易，則下級(jí)部門的優(yōu)化目標(biāo)是演變成根據(jù)上級(jí)部門給定的資源量組織生產(chǎn)并通過(guò)橫向調(diào)節(jié)自有資源以及其他資源，來(lái)獲得最大收益R，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為：

將（4）式進(jìn)行整理可得：

由于在配件服務(wù)過(guò)程中，部分自有資源能夠滿足市場(chǎng)需求，部分不能滿足。本文取k=1，此時(shí)配件服務(wù)企業(yè)下級(jí)其中某一個(gè)部門的資源優(yōu)化模型為：

對(duì)于下級(jí)各部門而言，市場(chǎng)需求直接決定了其生產(chǎn)數(shù)量。因此在資源交易的過(guò)程中，需要預(yù)先確定配件生產(chǎn)所需消耗的資源數(shù)量，使得生產(chǎn)量成為該資源優(yōu)化模型的最優(yōu)解。通過(guò)將自有資源量作為優(yōu)化變量，用b 變化最小為優(yōu)化目標(biāo)，以式（6）的互補(bǔ)最優(yōu)性條件為約束構(gòu)建相應(yīng)的逆優(yōu)化模型。

在選取范式l的情況下，整理式（10）可得：

利用線性規(guī)劃方法求解式（11）可得該部門所需的零部件自有資源為：

該部門可以租出的零部件資源h,j=1,2,…,r 可以表示為：

該部門需要向其他部門租進(jìn)的零部件資源s,j=r+1,r+2,…,s,s+1,s+2,…,n 可以表示為：

3 算例分析

現(xiàn)如今，為擴(kuò)大銷售市場(chǎng)，提高企業(yè)利潤(rùn)，增強(qiáng)服務(wù)水平，各種品牌的4S 店在世界范圍內(nèi)旗下有多家下級(jí)門店。選取A市的某品牌4S 店，并以該4S 店為例。據(jù)調(diào)查，這種品牌的4S 店在該地區(qū)有3 個(gè)下級(jí)部門，分別為部門A、部門B 和部門C。并且三個(gè)部門分別生產(chǎn)三種相同型號(hào)的暢銷汽車n、n、n，其中每種汽車在組織生產(chǎn)過(guò)程中均需要多種零部件用來(lái)組裝成車，選取5 種核心配件r、r、r、r、r。以1 個(gè)季度為周期，為方便計(jì)算，將所得數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化如表1 所示：

表1 資源使用情況

若上層決策者給定下層決策者的預(yù)定經(jīng)濟(jì)價(jià)值分別為950 萬(wàn)、800 萬(wàn)、700 萬(wàn)，取Q=1，λ=1×10，于是有：

其中：x,x,x;y,y,y;z,z,z分別為第一個(gè)部門、第二個(gè)部門、第三個(gè)部門的三種車型生產(chǎn)數(shù)；R,R,R為三個(gè)子部門實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值；b為第k 個(gè)部門分得第j 種零部件資源的數(shù)量。

采用改進(jìn)智能粒子群算法，通過(guò)使用MATLABR2018a 進(jìn)行求解，仿真迭代次數(shù)I 分別選取50、100、200、500，結(jié)果如圖2 至圖5 所示。

圖2 I=50 時(shí)模型仿真結(jié)果

圖3 I=100 時(shí)模型仿真結(jié)果

圖4 I=200 時(shí)模型仿真結(jié)果

圖5 I=500 時(shí)模型仿真結(jié)果

根據(jù)以上結(jié)果可以分析得出：

迭代50 次得到的零部件最優(yōu)分配方案為：b=45、b=40、b=50、b=32、b=26、b=44、b=49、b=60、b=35、b=24、b=35、b=40、b=50、b=36、b=20。

此時(shí)上層目標(biāo)函數(shù)值為F(b)：0.586。

迭代500 次得到的零部件最優(yōu)分配方案為：b=46、b=38、b=47、b=39、b=24、b=33、b=27、b=33、b=36、b=18、b=40、b=30、b=30、b=25、b=20。

此時(shí)上層目標(biāo)函數(shù)值F(b)為：0.486。

綜合分析可以看出，當(dāng)取I=500 時(shí)，所購(gòu)買的零部件資源r、r、r幾乎全部分配完，資源r、r存在部分剩余，因此為避免增加成本應(yīng)不再購(gòu)買并且分配該資源，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。

根據(jù)上述模型求解得出上級(jí)決策者分配給下級(jí)部門的資源數(shù)量。選取迭代500 次時(shí)結(jié)果，并且針對(duì)第一個(gè)部門A 得出資源消耗如表2 所示：

表2 部門A 資源使用情況

由于消費(fèi)市場(chǎng)變化莫測(cè)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求也難以預(yù)估。假設(shè)某個(gè)周期消費(fèi)者對(duì)該4S 店中的三種車型(n,n,n)的需求量x分別為(12,8,6)，根據(jù)上述表格可以求得資源r剛好能夠滿足市場(chǎng)需求；零部件資源為r、r富余狀態(tài)，可以租出的剩余資源數(shù)為h=8、h=5；資源r、r則出現(xiàn)短缺現(xiàn)象，需要經(jīng)過(guò)橫向補(bǔ)貨租進(jìn)的數(shù)量分別是S=1、S=26。對(duì)其資源擁有量b進(jìn)行優(yōu)化，可以得到α,α,…,α,β,β,…,β的取值均為0，并且取值會(huì)隨著市場(chǎng)需求的變化也相應(yīng)改變。具體變化如表3、表4所示。

表3 市場(chǎng)需求變化對(duì)配件服務(wù)能力的影響

表4 市場(chǎng)需求變化對(duì)零部件資源數(shù)量的影響

對(duì)于配件n而言，資源r是組成該配件的核心部件。由于資源r是剛好可以滿足市場(chǎng)需求，因此只有當(dāng)市場(chǎng)需求水平降低時(shí)，該資源才能變?yōu)楦挥嗟臓顟B(tài)，從而可以租出，否則都會(huì)短缺，因此部門可以準(zhǔn)備周期內(nèi)多儲(chǔ)備一些零部件資源r，從而提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和持續(xù)發(fā)展能力。

4 結(jié)論

汽車配件服務(wù)企業(yè)資源分配與交易的決策問(wèn)題，本文首先針對(duì)汽車配件服務(wù)企業(yè)上下級(jí)決策者關(guān)系，建立了資源分配兩層決策模型，并通過(guò)使用粒子群算法進(jìn)行求解，得出了在上下級(jí)決策者之間相互制約的情況下，上級(jí)決策者資源分配的最優(yōu)解；此外，為了提高企業(yè)服務(wù)水平，本文在滿足市場(chǎng)需求的前提下，分析汽車零部件資源的交易特點(diǎn)，建立了基于市場(chǎng)需求的優(yōu)化模型，并構(gòu)建了關(guān)于資源自有量的線性規(guī)劃逆優(yōu)化決策模型。示例體現(xiàn)了汽車配件服務(wù)企業(yè)下層決策者在給定資源量的前提下，如何與其他部門或企業(yè)進(jìn)行零配件資源的交易，從而實(shí)現(xiàn)資源的精益化與成本最小化。