李晨鴿

(天津國土資源和房屋職業(yè)學(xué)院，天津 300270)

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)課程思政的研究主要分為兩類，一類是從宏觀角度對整門課程進行探討，如石會芳將數(shù)學(xué)精神嵌入數(shù)學(xué)課程；秦厚榮等從數(shù)學(xué)文化視角尋找“觸點”，打造“一課兩廳一報告”的課程思政模式；王倩將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整為三個模塊，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)；劉淑芹將數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)相結(jié)合。另一類是從微觀角度針對某一堂課、某一個知識點的融入成果進行展示，如杜金姬等將思政元素內(nèi)化于“第二型曲面積分”概念講解過程中；孫和軍等從六方面“例舉思政”融入案例設(shè)計。雖然關(guān)于課程思政形成了系列的可行性方案和典型案例，但在教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)能力等整體規(guī)劃、系統(tǒng)設(shè)計與長效運行機制等方面依然存在著問題。本文基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，借鑒已有的課程思政研究成果，聚焦高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)“難點”“痛點”堵點”，挖掘凝練高等數(shù)學(xué)課程中的“思政”元素及其融入路徑。

一、高等數(shù)學(xué)課程思政基本理念

眾所周知，作為一種全新的教學(xué)理念，課程思政在落實立德樹人根本任務(wù)的進程中，能夠?qū)崿F(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)在知識傳授、思想碰撞、心靈交流中傳遞出來的情感、意志和能量，在陶冶情操、文化浸潤、思想升華中引導(dǎo)學(xué)生樹牢科學(xué)的世界觀、人生觀與價值觀。事實上，通過推進課程思政建設(shè)，在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中潛移默化地將國家主流意識形態(tài)所倡導(dǎo)的理想信念、政治理念、責(zé)任擔(dān)當(dāng)傳遞給學(xué)生，用數(shù)學(xué)的獨特視角、眼光觀察審視世界，使得數(shù)學(xué)課上不僅有抽象的數(shù)字、公式和演算推理，還有歷史、思想、時事和政治，數(shù)字背后有家國情懷、社會責(zé)任、價值觀念和人生追求。引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠發(fā)現(xiàn)抽象出可以模式化解決的問題，推演出有形無形的規(guī)律與規(guī)則，并不斷地自我更新和建構(gòu)，進而開闊學(xué)生視野，強化使命擔(dān)當(dāng)，提高認(rèn)識與分析能力。

二、高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)實踐中存在的問題

(一)課程思政內(nèi)涵理解缺乏精準(zhǔn)性

對課程思政內(nèi)涵的理解存在誤區(qū)，課程思政不是課程思政化，不能簡單化為講政治。高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)，是通過巧妙的結(jié)合思政教育后，賦予數(shù)學(xué)課新的廣度與厚度。沒有找準(zhǔn)課程知識與思政元素的融合點，在課程中突兀的加上一兩段數(shù)學(xué)家的話，或者把數(shù)學(xué)課內(nèi)容講完之后留出幾分鐘專講“思政”，刻意塞進思政元素，硬性灌輸思政內(nèi)容，這樣做會出現(xiàn)內(nèi)外“兩張皮”的現(xiàn)象，無法實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與思想政治教育有機融合。

(二)課程思政教學(xué)理念缺乏創(chuàng)新性

教師是課程思政實施的牽引者，對教學(xué)效果起著舉足輕重的作用。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)思想上仍因循守舊，認(rèn)為對于高等數(shù)學(xué)這樣一門古老的基礎(chǔ)性學(xué)科而言，育才重器大于育人重道。拘泥于陳舊的教學(xué)觀念，沒有真正把情感價值和育人育德融入教學(xué)目標(biāo)中，固執(zhí)保守的教學(xué)習(xí)慣根深蒂固，存在重“技巧”輕“教育”的頑瘴痼疾。

(三)課程思政融入案例缺乏時代性

將數(shù)學(xué)家的奮斗歷程作為案例，學(xué)生雖然能夠通過故事了解數(shù)學(xué)文化歷史、發(fā)展歷程，學(xué)習(xí)杰出人物堅持不懈、永不言敗的精神，對標(biāo)與榜樣的差距補不足，提高抗挫折能力。但引入人物以歐拉、萊布尼茲等著名數(shù)學(xué)家為主，案例太過久遠(yuǎn)，像“媽媽在給孩子講大道理”的說教一樣，不能引起學(xué)生情感共鳴，無法入腦入心。

(四)思政元素挖掘提煉缺乏融通性

思政元素剖析不夠深入，展開維度不夠全面。例如：在介紹極限思想時，多數(shù)教師會提到戰(zhàn)國時期的截丈問題和三國時期的割圓術(shù)，這些論述比其他國家早一千多年，通過剖析中西方極限思想產(chǎn)生時間，增強民族自豪感。但這僅僅是停留在對數(shù)學(xué)表面現(xiàn)象的認(rèn)知，并沒有對其本質(zhì)展開鞭辟入里的分析講解。

三、高等數(shù)學(xué)課程思政元素探析

構(gòu)建高等數(shù)學(xué)思想政治教育立體化育人機制，實質(zhì)上就是挖掘數(shù)學(xué)思政元素，在遵循教學(xué)規(guī)律、學(xué)科專業(yè)本位的基礎(chǔ)上，將學(xué)術(shù)資源內(nèi)化為育人資源。數(shù)學(xué)課程思政具有不同于其他學(xué)科的特殊性，一方面，數(shù)學(xué)是將具體事物抽象化后推演出的規(guī)則，內(nèi)容本身不涉及任何政治站位和思想形態(tài)，這無疑增加了數(shù)學(xué)課程開展課程思政的困難。另一方面，數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)概念中蘊藏著濃厚而豐富的哲學(xué)道理和辯證思想，有利于引領(lǐng)塑造學(xué)生正確的“三觀”，因此，數(shù)學(xué)課程開展課程思政也有其一定的特殊優(yōu)勢。筆者將從數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等數(shù)學(xué)獨有的特性出發(fā)探析高等數(shù)學(xué)課程思政元素。

(一)闡釋人生哲學(xué)

函數(shù)的連續(xù)性這一性質(zhì)延伸到生活中就是做事要循序漸進、一步一個腳印。妄圖尋求捷徑、操之過急的做法就像是拔苗助長，最終只能與期望的結(jié)果南轅北轍。例如身高的變化、表針的轉(zhuǎn)動、知識的積累、溫度的改變等等，都遵循著這樣的規(guī)律。無窮小量的性質(zhì)蘊含著滴水石穿，鐵杵磨成針的道理，只要堅定信念、持之以恒，達成從量變到質(zhì)變轉(zhuǎn)化的那一天早晚會到來。從另外一個角度詮釋，每人每天節(jié)約1粒米(按43粒米重1克計算)，積少成多，全國每天就能節(jié)省32噸糧食。倡導(dǎo)學(xué)生勤儉節(jié)約，杜絕奢靡浪費，從身邊小事做起，堅持“光盤行動”。函數(shù)圖像類比人生起伏，要用運動的眼光審視問題。成功與失敗只是暫時的，“峰頂”是上一個“谷底”的終點，也有可能是下一個“谷底”的開始，遭遇順境與逆境，要做到“蓄勢于低谷之位，謙謙于高峰之巔”，傳遞不怕挫折砥礪前行的品質(zhì)和虛懷若谷謙虛進取的精神。

(二)厚植愛國情懷

凹凸性部分，以“港珠澳大橋”、古建筑中的“舉折之制”“廣州新電視塔”為切入點，從著名建筑的外部形態(tài)引發(fā)學(xué)生思考，挖掘我國重大成果背后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，感悟中國智慧，提升學(xué)生國情意識。再列舉大橋海底6.7公里建設(shè)中誤差兩厘米之內(nèi)的無人對接數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會大國工匠精神。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)部分，由外向內(nèi)一層一層求導(dǎo)，確保每次求導(dǎo)不漏不錯，最終結(jié)果才會正確。就像此次抗擊新冠疫情成功，中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)，中國政府高效的開展抗疫工作，全國人民團結(jié)齊心，積極配合，自上而下，層層落實，缺一不可。極限部分，除了從中西方極限思想產(chǎn)生的時間對比之外，還可以進一步挖掘，從極限概念出發(fā)，蘊含“小事物大能量”的道理；從極限本質(zhì)出發(fā)，蘊含“不斷努力就會不斷縮小和目標(biāo)的距離”的道理。例如疫情期間比亞迪、五菱、格力等大型企業(yè)毅然決然改變生產(chǎn)線，大量制造抗疫物資，解決了物資匱乏這一迫在眉睫的問題；火神山、雷神山醫(yī)院的建成速度讓全球各國對中國又有了一次新的認(rèn)識，體現(xiàn)中國建造的飛速發(fā)展，讓學(xué)生感同身受，進一步增強民族自豪感。

(三)培育辯證思想

洛必達法則求解極限的原理，是將一個不易解決甚至無法解決的極限問題，通過分子分母同時求導(dǎo)這樣的轉(zhuǎn)變，就變成了另一個比較容易解決的極限問題。在遇到困難時，也要學(xué)會用轉(zhuǎn)換的思維去審視問題，弱化難點，直至提出解決方案。極值的概念闡釋了局部和整體的辯證思想，極值是局部性概念，至于整個定義域上有沒有比極值更大或者更小的值存在是不需要考慮的，極值之間的大小沒有必然聯(lián)系。因此看問題時要縱觀全局，超脫狹隘的空間，從片面化中抽離出來，才不會影響最終的判斷。定積分的應(yīng)用是將一個復(fù)雜的問題分解為若干個簡單問題再逐一擊破的過程，詮釋了大事化小、化整為零的處事態(tài)度和化繁為簡的處事方法。例如2020年11月21起，天津濱海新區(qū)利用2-3天對新區(qū)全體居民(246.7萬人)進行大規(guī)模核酸檢測，采用的就是分成若干個監(jiān)測點，每個監(jiān)測點再劃分若干個檢測崗?fù)?，每個檢測崗?fù)ぴ俜?0人一組的方法進行檢測。導(dǎo)數(shù)部分，從物理和幾何兩個完全不同領(lǐng)域的問題提煉出共性，即瞬時變化率，進而歸納出導(dǎo)數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生一步步探索，大膽猜想求證，讓學(xué)生感受從實際問題抽象出數(shù)學(xué)原理，再利用數(shù)學(xué)知識反向服務(wù)于現(xiàn)實生活的過程，鍛煉學(xué)生歸納概括，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。

(四)弘揚理性精神

傳授數(shù)學(xué)知識的全過程皆透露著育人理念。通過數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史中猜想、擴張、推翻、重構(gòu)歷程，啟迪學(xué)生養(yǎng)成批判性思維，提倡大膽質(zhì)疑、小心求證的創(chuàng)新意識。通過數(shù)學(xué)語言的特點，抽象卻嚴(yán)密并富有邏輯、簡練卻有序并沒有歧義，提升學(xué)生的審美境界和捕捉美的能力。通過一題多解的做題思路，鍛煉學(xué)生依據(jù)事例分析內(nèi)在聯(lián)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于嘗試的開放思想和勇于探索的革新思維，進一步啟發(fā)學(xué)生在實際生活中學(xué)會觸類旁通，懂得選擇最優(yōu)解決路徑。通過命題推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，樹立學(xué)生縝密細(xì)致的治學(xué)態(tài)度和朝乾夕惕的崇高品德。疫情期間，居家停課不停學(xué)在線授課，列舉同樣居家停課不停學(xué)的牛頓，在數(shù)學(xué)天才與物理天才之間華麗切換，鼓勵大家宅家學(xué)習(xí)也能有所作為，巧妙的把疫情危機轉(zhuǎn)化為教育契機。

四、高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入思政元素的主要方法

課程思政是教師和學(xué)生兩個主體在教學(xué)過程中展開的“德性實踐”，兩者在“實踐”中歷練理念、塑造正確“三觀”、增進對善的追求。高等數(shù)學(xué)課程思政既要凸顯學(xué)科本身的育人功能，又要注重思想政治與教學(xué)內(nèi)容的有效銜接，在遵循教學(xué)規(guī)律的同時，讓授課方式因?qū)嵤掳咐r活多彩，讓數(shù)學(xué)課堂因生動故事而趣味盎然。

(一)鏈?zhǔn)絾栴}驅(qū)動法

中央財經(jīng)大學(xué)探索出的“問題鏈”教學(xué)法，即若干個問題一環(huán)套一環(huán)，形成嚴(yán)密完整的問題鏈條，引導(dǎo)教學(xué)一步步走向深入，在教學(xué)深入的同時提高學(xué)生參與度，引發(fā)學(xué)生更深刻的思考。例如講解最值的概念時，提問最值和極值的區(qū)別與聯(lián)系？引出局部和整體的思想，感悟人生起落，以及遭受重大打擊和自然災(zāi)害時的人生態(tài)度。給出中國與歐洲一些國家新冠疫情日新增確診人數(shù)數(shù)據(jù)圖，提問最值分別是多少？對比中國與其他國家最值取得時間和最大值，提問學(xué)生從中感悟到什么？通過視覺與數(shù)據(jù)的沖擊，讓學(xué)生感知在戰(zhàn)疫背后的大國擔(dān)當(dāng)，看清戰(zhàn)疫背后的大國力量，贊同戰(zhàn)疫背后的大國方案，點燃愛國熱情，激發(fā)使命擔(dān)當(dāng)，建立道路自信和制度自信(如圖1)。

圖1 鏈?zhǔn)絾栴}驅(qū)動法在最值概念講解中的運用

(二)熱點案例切入法

將最新的哲學(xué)社會科學(xué)和經(jīng)濟發(fā)展研究成果引入教學(xué)，緊扣時代脈搏，以現(xiàn)實事件為切入點，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，課程思政教學(xué)案例與時俱進。例如選取“嫦娥五號探測器的返回艙是如何實現(xiàn)減速的”這一事件作為切入案例。返回器通過“半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”返回地球，其回程軌跡呈波峰波谷狀，引出極值的概念，通過案例背景，介紹嫦娥五號無人月面取樣任務(wù)，及我國航天事業(yè)對人類分析月球成因做出的偉大貢獻，使學(xué)生感受科技的力量，增強自豪感。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，向?qū)W生展示2020年中國前三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長率圖，經(jīng)歷了一季度(圖2)同比下降，出現(xiàn)一個極小值之后，增幅由負(fù)轉(zhuǎn)正，二季度(圖3)三季度(圖4)持續(xù)增長，V型反彈后不斷攀升，疫情考驗下，中國經(jīng)濟迅速復(fù)蘇，實現(xiàn)正增長，離不開國家高效的疫情防控政策。

圖2 2020年中國第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長率圖 圖3 2020年中國第二季度國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長率圖 圖4 2020年中國第三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長率圖

函數(shù)圖像部分，以2021年3月15日的沙塵暴為契機，給出我國近70年三月份的沙塵日數(shù)統(tǒng)計圖。結(jié)合圖像分析時隔多年，沙塵暴再次席卷而來的原因。從國家、社會、個人三個層面闡釋人類命運共同體以及環(huán)境保護的重要性。拐點部分，結(jié)合“房價拐點”“電子行業(yè)三大拐點”這些當(dāng)下流行的熱點話題，引出數(shù)學(xué)中拐點的含義，解讀國家“房住不炒”的政策，揭秘國家在5G、云計算、人工智能等領(lǐng)域崛起的原因。

(三)模型建立感悟法

以知識點融合實際問題建立數(shù)學(xué)模型，在建立模型解決問題的過程中植入理想信念，訓(xùn)練學(xué)生從獲取的信息中抽離表象，提取純粹數(shù)學(xué)原理的能力，增強主動探索精神和團隊協(xié)作意識，培養(yǎng)開放性思考方式和創(chuàng)造能力，達到提升整體素養(yǎng)的目的。例如北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱婧等以傳染病案例作為切入點，把人群分為患者、移出者和健康人三類，建立SIR模型，教師滲透科學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生修正完善模型，觀測閾值，獲取規(guī)避和控制傳染性疾病的方法，從疫苗研制、國家舉措等多角度融入德育元素，學(xué)生處理數(shù)據(jù)解決問題的同時感悟科技的力量，激發(fā)愛國熱情。

(四)情感現(xiàn)實體驗法

以需求為導(dǎo)向開展體驗式學(xué)習(xí)，注重學(xué)生現(xiàn)實感受，充分調(diào)動學(xué)生積極性，將情感培養(yǎng)與理性養(yǎng)成相結(jié)合。例如：數(shù)列極限部分，以“一張紙能夠?qū)φ鄱嗌俅?？”問題為開端，讓學(xué)生自己動手折紙試驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時探究發(fā)現(xiàn)試驗里蘊含的數(shù)列2,4,8,…，結(jié)合“宇宙中放不下的紙”的故事，引出數(shù)列極限的定義，通過紙的厚度與對折次數(shù)呈指數(shù)增長，解密二維碼中的數(shù)學(xué)原理、圍棋中“千古無同局”的數(shù)學(xué)奧秘，再列舉“校園貸”“高利貸”等經(jīng)濟問題中的復(fù)利計息案例，讓學(xué)生體悟數(shù)字翻倍的威力，養(yǎng)成正確的消費觀，抵制不良非法貸款，增強合理分配資產(chǎn)的意識。

此外，大學(xué)生思想可塑性強、受環(huán)境影響明顯，教師的師德師風(fēng)是學(xué)生最直接的學(xué)習(xí)榜樣，教師用自身的魄力和風(fēng)度，以積極向上的生活態(tài)度和扎實肯干的工作態(tài)度，示范性的引領(lǐng)、感染學(xué)生。以課堂授課為例，上課板書整齊、課件精美，下課人走燈關(guān)、擦干凈黑板、整理好教學(xué)設(shè)備等，處處都是增進美德、體現(xiàn)德育的場景，潤物細(xì)無聲般影響學(xué)生價值判斷。

綜上，高等數(shù)學(xué)觸角涉及經(jīng)濟、科技、文化、歷史等各種領(lǐng)域，龐大紛繁。發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性、精耕細(xì)作才能營造出精彩的課堂，才能切實提高實踐外化與思想內(nèi)化的結(jié)合，實現(xiàn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)武裝學(xué)生，從而進一步提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)課程思政要想樹標(biāo)桿、成體系，廣大數(shù)學(xué)教師仍需繼續(xù)轉(zhuǎn)變觀念，注重積累，開拓視野，充分挖掘、有效捕捉思政元素，找準(zhǔn)價值引領(lǐng)和知識傳授的有機結(jié)合點，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，在實踐教學(xué)中不斷探索高等數(shù)學(xué)推進課程思政建設(shè)的有效路徑。