龔宇蓮， 何英姿, 馬 楠, 閻 師

1. 北京控制工程研究所, 北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室, 北京 100094 3. 中國空間技術(shù)研究院, 北京 100094

0 引 言

在航天器導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計中，基于慣性測量敏感器的導(dǎo)航算法貫穿航天器飛行任務(wù)的各個階段.對于入軌即要求具備一定導(dǎo)航精度的航天器而言，其導(dǎo)航任務(wù)是從飛行器發(fā)射段開始的.運載火箭發(fā)射前一般通過光瞄方式完成方位角初始對準(zhǔn)，捷聯(lián)慣組完成水平對準(zhǔn)[1].但對于射前安裝在火箭頂端整流罩內(nèi)的航天器而言，如整流罩未開窗則無法獲得光瞄信息，且GNSS接收機、星敏感器均無效,除可提前裝訂的發(fā)射場地理位置外，慣性敏感器是惟一可用測量信息源.若采用傳遞對準(zhǔn)的方式，則對發(fā)射場和安裝精測提出了極高的保障要求.在外界保障有限的情況下，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)實現(xiàn)全自主射前姿態(tài)自對準(zhǔn)是這類航天器導(dǎo)航系統(tǒng)完成任務(wù)性價比最高的方案.

初始對準(zhǔn)的結(jié)果直接影響到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度.羅經(jīng)對準(zhǔn)是慣導(dǎo)自對準(zhǔn)領(lǐng)域的經(jīng)典方法，是一類從經(jīng)典控制理論角度出發(fā)設(shè)計對準(zhǔn)回路的方法[2]，廣泛應(yīng)用于艦船[3-4]等導(dǎo)航平臺的姿態(tài)自對準(zhǔn).近年也有大量研究基于羅經(jīng)法的優(yōu)化算法.文獻[5]在分析了逆向捷聯(lián)羅經(jīng)對準(zhǔn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于逆向算法的靜基座條件下快速對準(zhǔn)方法.文獻[6]用粒子群算法對羅經(jīng)對準(zhǔn)回路阻尼振蕩周期參數(shù)進行尋優(yōu).此外，還有大量基于卡爾曼濾波的初始對準(zhǔn)研究方法[7-9].

相較于羅經(jīng)對準(zhǔn)，快速、準(zhǔn)確的初對準(zhǔn)方法仍是研究的熱門.傳統(tǒng)的解析粗對準(zhǔn)方法[10]無法隔離角運動干擾，只在靜基座或輕微晃動條件下可用.為了解決晃動基座條件下的初對準(zhǔn)，秦永元教授等人提出了一種應(yīng)用慣性凝固假設(shè)，借助重力信息確定載體姿態(tài)的新思路[11-12],該方法忽略載體位置的變化，在搖擺基座中應(yīng)用具有很大優(yōu)勢.慣性對準(zhǔn)方法提出以來，被廣泛應(yīng)用于艦船慣性初始對準(zhǔn)[13]，車載導(dǎo)航初始對準(zhǔn)[14-16]的研究中.

本文主要針對目前經(jīng)典的三軸姿態(tài)自對準(zhǔn)的方法：解析式粗對準(zhǔn)、羅經(jīng)對準(zhǔn)、慣性系對準(zhǔn)，通過數(shù)學(xué)仿真比對研究幾種方法受敏感器測量誤差的影響以及對不同工況的適應(yīng)性.針對羅經(jīng)法在周期性晃動基座中的應(yīng)用問題，本文提出了一種將羅經(jīng)回路修正周期設(shè)計為與基座震蕩周期一致的簡單改進方法，最后通過蒙特卡洛打靶仿真對方法進行比對分析.為一類需要從發(fā)射段即開始自主導(dǎo)航的航天器GNC系統(tǒng)方案設(shè)計提供參考.

1 解析式粗對準(zhǔn)

解析式粗對準(zhǔn)方法利用IMU獲得地球自轉(zhuǎn)角速度ωe與當(dāng)?shù)刂亓κ噶?靜止條件下加速度計測到載體受到的支持力即fb=-gb)在本體坐標(biāo)系下的投影.當(dāng)兩個矢量不重合時，即可確定本體坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換陣.

發(fā)射場地理緯度為BL，則地球自轉(zhuǎn)矢量和支持力矢量在當(dāng)?shù)乇碧鞏|系(n系)的投影為

(1)

而陀螺和加速度計測量到的地球自轉(zhuǎn)角速率和重力矢量在本體系(b系)下分別為

(2)

2 羅經(jīng)對準(zhǔn)法

2.1 算法描述

利用解析粗對準(zhǔn)獲得姿態(tài)初值后，即可開始導(dǎo)航運算，在對準(zhǔn)階段，北天東系下三軸失準(zhǔn)角和水平方向的速度導(dǎo)航誤差微分方程如下：

(3)

(4)

同理給出東向速度誤差和失準(zhǔn)角誤差方程

(5)

式(4)、(5)描述的誤差傳遞特性如圖1和圖2的系統(tǒng)框圖所示[4].

圖1 北向水平誤差回路Fig.1 North vertical error loop

圖2 東向水平誤差回路Fig.2 East vertical error loop

該系統(tǒng)為無阻尼振蕩系統(tǒng),誤差隨時間增加而發(fā)散.從北向水平對準(zhǔn)回路中可以看出，方位失準(zhǔn)角φU與地球自轉(zhuǎn)角速度的耦合項ωecosBLφU產(chǎn)生水平失準(zhǔn)角，進而引起速度誤差.羅經(jīng)法對準(zhǔn)即利用此種水平回路與方位誤差的耦合關(guān)系，使用速度誤差信息控制平臺的天向軸，形成一個新的閉環(huán)回路，稱之為羅經(jīng)回路.相應(yīng)的對準(zhǔn)原理圖如圖3～4所示.

圖3 羅經(jīng)法對準(zhǔn)北向回路框圖Fig.3 North alignment loop of compass alignment

圖4 羅經(jīng)法對準(zhǔn)東向回路框圖Fig.4 East alignment loop of compass alignment

經(jīng)羅經(jīng)回路修正后，三軸失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)值為

(6)

2.2 算例分析

2.2.1 靜基座噪聲影響分析

從圖3～4的系統(tǒng)框圖可以看出，羅經(jīng)對準(zhǔn)回路是一個高階線性系統(tǒng).該系統(tǒng)以加速度計測量誤差作為輸入，姿態(tài)角誤差作為輸出.加速度計測量誤差包含零偏和噪聲，從算法穩(wěn)態(tài)誤差分析結(jié)果可以看出，加速度計測量誤差決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.加速度計零偏決定了誤差的極限精度，而噪聲則決定了誤差的波動程度.本節(jié)在靜基座環(huán)境下，通過兩個算例對比加速度計測量噪聲對羅經(jīng)對準(zhǔn)性能的影響.

算法采用羅經(jīng)對準(zhǔn)回路，自對準(zhǔn)算法流程如圖5所示.

圖5 羅經(jīng)對準(zhǔn)流程圖Fig.5 Flowchart of compass alignment

算例1.平臺為靜基座，繞北天東系姿態(tài)角為AttN=AttU=AttE=0.平臺所處緯度為BL=40.08°.敏感器參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 敏感器參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of sensors

仿真工況：導(dǎo)航周期Δt=10 ms，采用圖5所示流程的羅經(jīng)對準(zhǔn)回路，仿真前10s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對準(zhǔn)，10～500 s僅作水平對準(zhǔn)，500 s后開始方位精對準(zhǔn)，對準(zhǔn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 算例1三軸失準(zhǔn)角Fig.6 Attitude error curves of case 1

算例2.平臺姿態(tài)、緯度及仿真工況均與算例1一致.敏感器參數(shù)將加速度計隨機噪聲置為0,其余參數(shù)與算例1一致，對準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 算例2三軸失準(zhǔn)角Fig.7 Attitude error curves of case 2

由表1所示的敏感器零偏，根據(jù)式(6)可知北天東三軸姿態(tài)角羅經(jīng)對準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)誤差理論值分別為：φN≈-0.002 9°,φU≈0.43°,φE≈0.002 9°.

對比算例1、算例2的仿真結(jié)果可見，在不考慮加速度計隨機噪聲的情況下(算例2)，水平及方位失準(zhǔn)角最終都趨于平穩(wěn)且趨近于理論精度，波動范圍較小.但在加速度計隨機噪聲存在的情況下(算例1)，精對準(zhǔn)失準(zhǔn)角波動幅度明顯增大.可見，在羅經(jīng)法的應(yīng)用中，加速度計隨機測量噪聲對自對準(zhǔn)精度的影響比較明顯.

2.2.2 晃動基座算例分析

航天器發(fā)射前置于火箭頂端，一般會處于晃動狀態(tài)下.本算例考慮晃動基座下羅經(jīng)法的適應(yīng)性問題.算例3～5仿真工況設(shè)置中初始階段均采用解析粗對準(zhǔn)得到姿態(tài)初值，由于解析粗對準(zhǔn)只能統(tǒng)計一段時間的均值，不同的統(tǒng)計時長將得到不同的初值.因此本節(jié)3種工況設(shè)置中采用不同的解析對準(zhǔn)時長，分析初值對晃動基座羅經(jīng)對準(zhǔn)的影響.

算例3.平臺姿態(tài)采用三軸晃動基座，數(shù)學(xué)模型如下所示：

Atti=Atti0+Atti1sin(2πfi1t+φi1)+

Atti2sin(2πfi2t+φi2)+Atti3sin(2πfi3t+φi3)

上式中,i=N,U,E，三軸晃動參數(shù)分別如下：

fE1=0.1,fE2=0.2,fE3=0.4;

AttE1=2.0°,AttE2=0.2°,AttE3=0.02°;

fN1=0.1,fN2=0.2,fN3=0.4;

AttN1=2.0°,AttN2=0.2°,AttN3=0.02°;

fU1=0.05,fU2=0.1,fU3=0.2;

AttU1=1.0°,AttU2=0.1°,AttU3=0.01°.

相位φi1,φi2,φi3隨機,平臺緯度、敏感器參數(shù)均與算例1一致.

仿真工況：導(dǎo)航周期Δt=10 ms，采用采用圖5所示流程的羅經(jīng)對準(zhǔn)回路，仿真前10s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對準(zhǔn).10～300 s執(zhí)行水平精對準(zhǔn)，500 s后開始方位精對準(zhǔn)，對準(zhǔn)結(jié)果如圖8(a)和圖9(a)所示.

算例4.平臺姿態(tài)、緯度及敏感器設(shè)置均與算例3一致.仿真前50 s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對準(zhǔn)，其余與算例3一致，結(jié)果如圖8(b),圖9(b).

算例5.平臺姿態(tài)、緯度及敏感器設(shè)置均與算例3一致.仿真前100 s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對準(zhǔn)，其余與算例3一致.仿真結(jié)果如圖8(c)和圖9(c).

圖8 晃動基座下改進的羅經(jīng)對準(zhǔn)流程Fig.8 Flowchart of improved compass alignment on moving base

圖9 算例3～5三軸姿態(tài)角(虛線)及對準(zhǔn)結(jié)果(實線)Fig.9 Attitude of three axes(dashed line) and alignment angles(solid line) curves of case 3-5

從算例3～5對比結(jié)果可見，北向和東向失準(zhǔn)角盡管存在波動，但均收斂至0.1°左右.而方位失準(zhǔn)角則偏離真值較遠，且3個算例方位失準(zhǔn)角最終分別收斂至3°，-2°,-5°左右.可見直接采用羅經(jīng)對準(zhǔn)，在晃動基座情況下最終對準(zhǔn)結(jié)果無法收斂到真值附近，對準(zhǔn)結(jié)果不可信.

2.3 晃動基座下羅經(jīng)法應(yīng)用改進

從羅經(jīng)對準(zhǔn)原理可以看出，羅經(jīng)法假定水平速度增量為零，將慣導(dǎo)遞推的水平速度增量作為誤差引入回路修正角度.而航天器待發(fā)段導(dǎo)航平臺隨箭體晃動，線速度同樣周期性波動，與羅經(jīng)法假設(shè)條件存在差異.發(fā)射段箭體處于相對靜止的狀態(tài)，箭體以一定的基頻晃動.在實際工程中，箭體晃動的基頻一般可以提前獲得.假定已知箭體晃動周期為T，則箭體頂端航天器的速度如式(7)所示周期性變化

(7)

式(8)說明一個周期慣導(dǎo)積分的速度增量為零

因此本文利用整周期速度增量為零的特性改進羅經(jīng)法，將圖5的羅經(jīng)修正回路修正周期改為如圖8所示.捷聯(lián)慣導(dǎo)仍按Δt導(dǎo)航周期解算，羅經(jīng)修正回路則以T為周期進行修正.

算例6、7、8采用圖10所示改進的羅經(jīng)修正流程，其他仿真工況與設(shè)置與算例3、4、5一一對應(yīng)，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示.

圖10 三軸失準(zhǔn)角Fig.10 Attitude error curves of case 3-5

圖11 算例6～8三軸姿態(tài)角(虛線)及對準(zhǔn)結(jié)果(實線)Fig.11 Attitude of three axes(dashed line) and alignment angles(solid line) curves of case 6-8

圖12 三軸失準(zhǔn)角Fig.12 Attitude error curves of case 6-8

從算例6～8可以看出，采用羅經(jīng)修正周期與基頻一致的改進算法后，3種工況下最終失準(zhǔn)角收斂結(jié)果一致，盡管存在一定幅度的波動，但均收斂至理論誤差值附近.因此，在基頻可知的情況下，通過設(shè)置與基頻一致的羅經(jīng)回路修正周期，可以適用于周期性晃動基座的自對準(zhǔn).

3 慣性系對準(zhǔn)算法

3.1 算法描述

慣性系對準(zhǔn)是針對晃動基座初始對準(zhǔn)提出簡單易用的對準(zhǔn)方式，其基本原理是地球轉(zhuǎn)速度是一個已知量，在確定時間內(nèi)當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍趹T性空間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度可精確得到，由于重力矢量包含地球的北向信息，進而可以間接分析載體系與導(dǎo)航系之間的姿態(tài)陣[12].算法將姿態(tài)陣分解為4個相關(guān)矩陣的乘積形式

(8)

式(8)中

在動基座情況下，加速度計測量值在載體慣性系下的分量如下:

(9)

(10)

(11)

上式積分得到

(12)

選擇tk1，tk2兩個時刻(t0

慣性對準(zhǔn)本質(zhì)上仍是一種雙矢量定姿算法，但與解析式粗對準(zhǔn)直接利用重力矢量和地球自轉(zhuǎn)矢量不同，慣性對準(zhǔn)利用了重力矢量一段時間在慣性空間的積分量.積分過程顯著地降低了隨機噪聲的影響.

3.2 算例分析

算例9.算例9采用的平臺姿態(tài)、緯度、敏感器參數(shù)均與算例3一致.自對準(zhǔn)算法采用慣性系對準(zhǔn)，仿真結(jié)果如圖13和圖14所示.

圖13 算例9三軸姿態(tài)角(虛線)及對準(zhǔn)結(jié)果(實線)Fig.13 Attitude of three axes (dashed line) and alignment angles (solid line) curves of case9

圖14 算例9三軸失準(zhǔn)角Fig.14 Attitude error curves of case 6-8

從仿真結(jié)果可見，在周期性晃動工況下，北天東系三軸對準(zhǔn)結(jié)果均快速收斂,且收斂結(jié)果波動小.但隨著時間的推移，北向姿態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果逐漸增大，增大趨勢與北向陀螺等效零偏積累特性一致.

4 蒙特卡洛仿真比對

本文給出了一種適用于周期性晃動基座自對準(zhǔn)的改進羅經(jīng)修正算法，根據(jù)前文分析，該算法與慣性對準(zhǔn)算法均可適用于周期性晃動工況下的姿態(tài)對準(zhǔn).本節(jié)通過蒙特卡洛仿真，比對兩種算法在航天器待發(fā)段隨箭體晃動情況下的自對準(zhǔn)性能.仿真工況采用算例3所描述的姿態(tài)晃動模型，分別采用本文給出的改進羅經(jīng)修正法和慣性對準(zhǔn)方法并行計算.敏感器參數(shù)設(shè)置如表2所示.仿真結(jié)果如圖15和圖16所示.

圖15 羅經(jīng)法對準(zhǔn)三軸姿態(tài)誤差Fig.15 Attitude error curves of compass alignment

圖16 慣性系對準(zhǔn)三軸姿態(tài)誤差Fig.16 Attitude error curves of inertial frame base alignment

表2 敏感器參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of sensors

5 結(jié) 論

本文針對航天器待發(fā)段位于火箭整流罩內(nèi)隨箭體周期性晃動的典型工況，比對研究了解析式粗對準(zhǔn)，羅經(jīng)對準(zhǔn)和慣性系對準(zhǔn)3種算法的適用性.

由于解析式粗對準(zhǔn)一般需對一段時間內(nèi)采樣到的慣性敏感器數(shù)據(jù)進行平滑后求解，因此在晃動基座的工況下難以直接應(yīng)用.但解析粗對準(zhǔn)可以為羅經(jīng)對準(zhǔn)提供初值，在實際應(yīng)用中仍然不可忽視.

在針對羅經(jīng)對準(zhǔn)的算例分析中可以看出，由于羅經(jīng)對準(zhǔn)利用了水平速度增量為零的假設(shè)，因此當(dāng)載體周期晃動，線速度不為零時不能直接應(yīng)用.本文針對周期晃動特性，在已知晃動基頻的情況下，利用周期性晃動整周期速度增量為零的特性，將羅經(jīng)對準(zhǔn)回路修正周期設(shè)置為基頻周期的整數(shù)倍.仿真顯示這種應(yīng)用改進可以適用于航天器發(fā)射段姿態(tài)自對準(zhǔn).但羅經(jīng)法在工程應(yīng)用中需要設(shè)計復(fù)雜的高階羅經(jīng)回路參數(shù)，受到加速度計隨機噪聲影響后對準(zhǔn)結(jié)果波動幅度較大，且對準(zhǔn)收斂時間也比較長的特性，使其在實際應(yīng)用中需要結(jié)合敏感器特性以及任務(wù)對精度的需求綜合考慮.

慣性系對準(zhǔn)方法本身即是針對搖擺基座的姿態(tài)自對準(zhǔn)進行設(shè)計，且算法簡單、設(shè)計難度小，對敏感器的隨機噪聲不敏感，因此對航天器發(fā)射段姿態(tài)自對準(zhǔn)是適用的.但根據(jù)本文的分析可知，對準(zhǔn)時間過長或過短均不利于提高慣性系對準(zhǔn)精度.因此在工程應(yīng)用中，慣性對準(zhǔn)方法的應(yīng)用需要重點考慮對準(zhǔn)時長.