魏居輝， 王炯琦*， 穆京京， 何章鳴,3， 周萱影

1. 國(guó)防科技大學(xué), 長(zhǎng)沙 410073 2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司, 北京 100090 3. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100090

0 引 言

衛(wèi)星電源系統(tǒng)作為衛(wèi)星的重要組成部分，承擔(dān)著為星上負(fù)載或產(chǎn)品供電的功能.衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，復(fù)雜的太空環(huán)境會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常，使得衛(wèi)星供電系統(tǒng)中斷，影響衛(wèi)星的平穩(wěn)運(yùn)行，或?qū)е滦l(wèi)星的失效.開(kāi)展衛(wèi)星電源系統(tǒng)的異常檢測(cè)研究，能夠有效監(jiān)測(cè)衛(wèi)星電源系統(tǒng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)異常的預(yù)警，從而提升衛(wèi)星在軌運(yùn)行可靠性.近年來(lái)，針對(duì)衛(wèi)星電源系統(tǒng)的異常檢測(cè)研究已引起國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，主要有兩種[1-2]：基于解析模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法.1)基于解析模型的異常檢測(cè)方法.系統(tǒng)具備一個(gè)較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，可以將量測(cè)信息和參考輸出進(jìn)行比較得到殘差，通過(guò)對(duì)殘差進(jìn)行分析處理從而實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)[3].具體包括參數(shù)估計(jì)方法、狀態(tài)估計(jì)方法和等價(jià)空間方法等[4].2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常檢測(cè)方法.系統(tǒng)不具備一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，只能對(duì)研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)特性以及各類型故障發(fā)生時(shí)各傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理從而實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)[5].具體包括信號(hào)處理方法、信息融合方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法、多元統(tǒng)計(jì)分析方法以及專家知識(shí)方法等[6].

為滿足不同的任務(wù)需求，衛(wèi)星電源系統(tǒng)會(huì)在不同的工作模式之間進(jìn)行切換，使得建立精確模型變得困難.從而導(dǎo)致了系統(tǒng)可測(cè)信息和參考模型輸出偏差較大，使得基于解析模型的異常檢測(cè)方法應(yīng)用受限[7].相反，對(duì)衛(wèi)星電源系統(tǒng)實(shí)施觀測(cè)相對(duì)更容易，根據(jù)目前已經(jīng)掌握大量歷史數(shù)據(jù)的現(xiàn)況，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常檢測(cè)方法更具有發(fā)展前景[8].因此，大量的學(xué)者就數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常檢測(cè)方法開(kāi)展了深入的研究，主要工作如下：

文獻(xiàn)[9]最先提出基于距離的異常檢測(cè)方法，將異常點(diǎn)定義為沒(méi)有足夠多相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用數(shù)據(jù)分布不一致性對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè).但在高維空間中，基于歐式距離的度量變得不穩(wěn)定，使得異常檢測(cè)效果降低.文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)一步提出了基于角度的異常檢測(cè)方法，利用角度在高維數(shù)據(jù)中的穩(wěn)定表現(xiàn)來(lái)提升異常檢測(cè)的穩(wěn)定性.但是，該方法需要計(jì)算全局的信息，計(jì)算負(fù)荷較大.為了減少計(jì)算負(fù)荷，文獻(xiàn)[12-13]提出了基于局部密度的異常檢測(cè)方法，利用局部向量點(diǎn)積密度來(lái)度量各數(shù)據(jù)點(diǎn)的異常程度，并利用最大斜率模型確定異常檢測(cè)閾值，該方法確實(shí)顯著降低了計(jì)算負(fù)荷.進(jìn)一步，文獻(xiàn)[14-15]提出了基于概率的異常檢測(cè)方法，利用貝葉斯后驗(yàn)概率構(gòu)建了一種異常檢測(cè)算法，用于識(shí)別一類更新速度快、變化趨勢(shì)平緩、缺少人工類別標(biāo)識(shí)的時(shí)間序列異常值.但是，該方法需要預(yù)先假定數(shù)據(jù)符合某個(gè)概率模型，然后才能根據(jù)此分布模型對(duì)待檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不一致性檢測(cè)來(lái)判別異常值.

對(duì)于具有多種工作模式的衛(wèi)星電源系統(tǒng)，實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征)難以用預(yù)設(shè)的概率模型進(jìn)行刻畫，且無(wú)法事先知道數(shù)據(jù)中的異常值個(gè)數(shù)，因此，上述方法具有一定的局限性.當(dāng)數(shù)據(jù)缺少標(biāo)記時(shí)，由于無(wú)法獲取異常標(biāo)記，該方法會(huì)失效.文獻(xiàn)[16-19]提出了一種基于高斯混合模型(GMM)的異常檢測(cè)算法，利用高斯混合模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，獲取不同模式的聚類中心，并生成統(tǒng)計(jì)模型.該方法應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域取得了理想的效果.目前，針對(duì)狀態(tài)標(biāo)識(shí)缺失的多模式衛(wèi)星電源系統(tǒng)開(kāi)展的異常檢測(cè)研究仍然較少.其研究主要存在下述兩個(gè)難點(diǎn)：1)如何實(shí)現(xiàn)無(wú)標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)建模；2)如何辨識(shí)建模過(guò)程中的參數(shù).

由于衛(wèi)星電源系統(tǒng)是典型的多模式系統(tǒng)，因此基于高斯混合模型的異常檢測(cè)方法可以適用于衛(wèi)星電源系統(tǒng)的異常檢測(cè).本文在基于高斯混合模型的衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常檢測(cè)方法上，構(gòu)建了可區(qū)分性、穩(wěn)定性和擬合優(yōu)良性3個(gè)準(zhǔn)則對(duì)模型的擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，解決了高斯混合模型易受到聚類簇?cái)?shù)和初始迭代點(diǎn)影響的問(wèn)題.同時(shí)，本文將該方法用于衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常檢測(cè)中，在缺少系統(tǒng)模型和模式標(biāo)識(shí)的情況下，取得較好的檢測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了該方法在衛(wèi)星系統(tǒng)中的應(yīng)用可行性.

1 高斯混合模型

衛(wèi)星電源系統(tǒng)中的大多數(shù)設(shè)備都存在多種不同的工作模式(或工作環(huán)境)，記這些不同的工作模式為D={D1,D2,…,Ds}.對(duì)于在指定模式Di,i=1,2,…,s下穩(wěn)定工作的設(shè)備，其觀測(cè)數(shù)據(jù)本身(或觀測(cè)數(shù)據(jù)的特征)通常表現(xiàn)出平穩(wěn)的特性.因此，通常假設(shè)模式Di下的觀測(cè)數(shù)據(jù)xij滿足如下的觀測(cè)方程

xij=ηi+Aiε,j=1,2,…,mi

(1)

式中,xij∈Rn×1是n維的系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，ηi∈Rn×1表示數(shù)據(jù)均值，Ai∈Rn×n是誤差生成矩陣，ε∈Rn×1表示觀測(cè)過(guò)程中不可觀不可控因素引起的隨機(jī)誤差.通常認(rèn)為ε服從均值為0，方差為In的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

ε～N(0,In)

(2)

(3)

由于系統(tǒng)會(huì)在多種工作模式之間進(jìn)行切換，因此在事先不確定系統(tǒng)運(yùn)行模式時(shí)，通常認(rèn)為觀測(cè)數(shù)據(jù)以一定的概率來(lái)自某個(gè)模式.為了后續(xù)表述方便，做如下記號(hào):

(4)

式中,η表示所有模式均值的集合，Σ表示所有模式方差的集合.此時(shí)，多模式下的觀測(cè)數(shù)據(jù)xij滿足如下的高斯混合模型(Gaussian mixture models, GMM)

(5)

(6)

由于衛(wèi)星電源系統(tǒng)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)往往無(wú)法提供狀態(tài)模式標(biāo)識(shí)作為先驗(yàn)信息，而模型中包含與模式標(biāo)識(shí)相關(guān)的隱變量αi，無(wú)法通過(guò)直接求解獲得GMM的最大似然解，因此，需要使用迭代的方法對(duì)模型進(jìn)行求解.

2 EM算法及模型評(píng)估

2.1 EM算法

為了通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得高斯混合模型的極大似然解，需要使用迭代的方法.期望最大化算法(EM)是求解該模型的典型算法，同時(shí)，文獻(xiàn)[20]表明該算法可以收斂到一個(gè)穩(wěn)定解，其具體迭代步驟如下.

步驟1.初始化，給定精度ε選定初始迭代參數(shù)

步驟2.E步驟，使用t(t=0,1,…,tmax)次迭代的參數(shù)值計(jì)算

2.2 模型評(píng)估

利用EM算法可以對(duì)GMM模型進(jìn)行求解.由于模型的聚類結(jié)果易受聚類簇?cái)?shù)和初始參數(shù)的影響，因此，需要對(duì)GMM的建模精度進(jìn)行評(píng)估，以確保模型不出現(xiàn)欠擬合和過(guò)擬合的問(wèn)題.進(jìn)一步，本文考慮了以下幾種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.

2.2.1 可區(qū)分性準(zhǔn)則

首先，設(shè)備在不同模式下的觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)具有顯著差異，這是顯而易見(jiàn)的一點(diǎn).實(shí)際上，這暗示著每個(gè)模式有明確可區(qū)分的聚類中心，換言之，每種模式的聚類中心不應(yīng)當(dāng)位于其他模式的置信區(qū)間內(nèi).因此，準(zhǔn)則1給出了GMM模型可區(qū)分性的定義，而一個(gè)好的GMM模型總是可區(qū)分的.

準(zhǔn)則1.(可區(qū)分性) 稱兩個(gè)模式Di,Dj是可區(qū)分的，如果其滿足下述條件

(7)

式中,ηi,ηj分別是模式Di,Dj的觀測(cè)數(shù)據(jù)的聚類中心1-α是置信水平，一般為0.05.進(jìn)一步，稱一個(gè)GMM模型的任意兩個(gè)模式Di,Dj都是可區(qū)分則稱該模型是可區(qū)分的.在準(zhǔn)則1的條件下，圖1直觀地展現(xiàn)兩個(gè)模式是否是可區(qū)分的.

圖1 模式可區(qū)分性示意圖Fig.1 Model distinguishability diagram

圖1中，模式1和模式2的聚類中心并不落在彼此的置信區(qū)間內(nèi)，因此模式1和模式2是可區(qū)分的；然而，模式2和模式3的聚類中心落在了彼此的置信區(qū)間內(nèi)，因此模式2和模式3是不可區(qū)分的.綜合上述，選擇模式數(shù)量為3時(shí)，該模型是一個(gè)不可區(qū)分的模型.

2.2.2 穩(wěn)定性準(zhǔn)則

其次，在選取合適的模式簇?cái)?shù)后，GMM模型應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定的.這也就是說(shuō)，對(duì)于不同的初始參數(shù)，最終的模型聚類結(jié)果應(yīng)當(dāng)不存在顯著差異.因此，準(zhǔn)則2給出了GMM模型穩(wěn)定性的定義，而一個(gè)好的GMM模型總是穩(wěn)定的.

準(zhǔn)則2.(穩(wěn)定性)稱一個(gè)模型是穩(wěn)定的，如果其對(duì)任意的初始參數(shù){η(0),Σ(0),α(0)}，迭代后獲得的{η*,Σ*,α*}是無(wú)顯著差異的，則稱該模型是穩(wěn)定的.由于，針對(duì)任意初始參數(shù)來(lái)驗(yàn)證模型穩(wěn)定性是一件困難的事情，因此，通常僅利用2組不同的初始參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.在準(zhǔn)則2的條件下，圖2直觀地展現(xiàn)GMM模型是否是穩(wěn)定的.

圖2 模式穩(wěn)定性示意圖Fig.2 Telemetry Data Chart

在圖2中，仍然采用圖1中的數(shù)據(jù)，模式簇?cái)?shù)仍然選擇為3，但是選用了不同的初始迭代點(diǎn).可見(jiàn)模式2的聚類中心發(fā)生了改變，因此，該模型是不穩(wěn)定的.

2.2.3 AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則

上述兩個(gè)準(zhǔn)則從定性的角度對(duì)GMM模型的好壞進(jìn)行了評(píng)價(jià).為了定量地評(píng)估GMM模型的聚類精度，下文考慮了AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則.這兩個(gè)準(zhǔn)則是常用的衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的準(zhǔn)則.

為了檢驗(yàn)GMM模型的擬合優(yōu)良性，總是考察模型的似然函數(shù)值和未知參數(shù)個(gè)數(shù).通常，似然函數(shù)值越大說(shuō)明模型擬合的效果越好；未知參數(shù)個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明模型越靈活，擬合準(zhǔn)確度就會(huì)越高.盡管增加模型參數(shù)個(gè)數(shù)會(huì)提高模型擬合準(zhǔn)確度，但是，這會(huì)增加模型過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn).因此，一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該是一個(gè)擬合精度和未知參數(shù)個(gè)數(shù)的綜合最優(yōu)配置.AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則都是基于這一思想提出的.

AIC準(zhǔn)則(akaike information criterion)[21]：對(duì)于GMM模型而言，可以用擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)來(lái)表征模型的擬合優(yōu)良性，公式如下:

AIC=s-Lη,Σ(x)

(8)

式中,s代表GMM模型的參數(shù)數(shù)量，Lη,Σ(x)代表GMM模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，AIC函數(shù)值越小表明模型擬合效果越好.

BIC準(zhǔn)則(bayesian information criterion)[22]：對(duì)于GMM模型而言，可以用擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)來(lái)表征模型的擬合優(yōu)良性，公式如下:

BIC=slnm-2Lη,Σ(x)

(9)

式中,s代表GMM模型的參數(shù)數(shù)量，m為樣本容量，Lη,Σ(x)代表GMM模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，BIC函數(shù)值越小表明模型擬合效果越好.

相比較于AIC準(zhǔn)則，BIC準(zhǔn)則將未知參數(shù)個(gè)數(shù)的懲罰權(quán)重由常數(shù)變成了樣本容量的對(duì)數(shù)函數(shù)lnm.由于BIC準(zhǔn)則考慮了樣本容量，因此可以有效防止模型擬合準(zhǔn)確度造成的模型復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題.

3 異常檢測(cè)準(zhǔn)則與精度評(píng)估

在第2節(jié)中，EM算法被用于高斯混合模型的求解，從而實(shí)現(xiàn)了通過(guò)歷史數(shù)據(jù)對(duì)不同模式特征的聚類分析.接下來(lái)，就可以構(gòu)建合適的異常檢測(cè)準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)待檢測(cè)數(shù)據(jù)的異常檢測(cè)，最后，還應(yīng)當(dāng)對(duì)異常檢測(cè)的精度進(jìn)行分析與評(píng)估.

3.1 模式判別

通常，相比較于使用單次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)，利用多次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)能取得更高的檢測(cè)精度，因此，考慮待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z={z1,z2,…,zk}.在基于距離的判別方法下，待檢測(cè)數(shù)據(jù)Z所屬模式Di由下式確定

(10)

式中,d2(Z,Di)表示待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z到模式Di的距離.一般而言，馬氏距離是一個(gè)合適的度量準(zhǔn)則，其計(jì)算方法由下式確定

(11)

3.2 F檢驗(yàn)方法

確定待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z所屬模式Di后，還需要檢驗(yàn)Z是否確屬于模式Di.通?？梢詷?gòu)建如下統(tǒng)計(jì)量:

(12)

文獻(xiàn)[23]表明，該統(tǒng)計(jì)量滿足參數(shù)為n和mi+k-n-1的F分布，即

F～F(n,mi+k-n-1)

(13)

由于

mi=mp(Di)=mαi

(14)

從而可以寫成如下形式:

F～F(n,mαi+k-n-1)

(15)

在置信水平α下，若統(tǒng)計(jì)量F滿足

F

(16)

則認(rèn)為待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z中數(shù)據(jù)都正常，否則認(rèn)為待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z中存在異常數(shù)據(jù).

由于衛(wèi)星電源系統(tǒng)通常是高可靠的，系統(tǒng)出現(xiàn)異常的情況總是相對(duì)少的，所以，利用多次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)通常能夠減少工作量.但是，待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z中存在異常數(shù)據(jù)時(shí)，仍然需對(duì)數(shù)據(jù)集Z進(jìn)行更細(xì)致的分析來(lái)定位異常.因此，下述流程被用于異常數(shù)據(jù)的精確定位.

如果待檢測(cè)數(shù)據(jù)集Z中存在異常數(shù)據(jù)，則構(gòu)建刪減數(shù)據(jù)集Zi如下:

Zi=Z-{zi}={z1,z2,…,zi-1,zi+1,…,zk}

類似于公式(12)，在刪減數(shù)據(jù)集Zi上構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量

(17)

由于該統(tǒng)計(jì)量表征了刪減數(shù)據(jù)集Zi與模式Di的偏離程度，所以，有理由認(rèn)為異常數(shù)據(jù)zi是使得統(tǒng)計(jì)量Fzi最小的數(shù)據(jù)，即

(18)

同理，式(17)中的統(tǒng)計(jì)量Fzi滿足參數(shù)為n和mαi+k-n-2的F分布，即

Fzi～F(n,mαi+k-n-2)

(19)

在置信水平α下，若統(tǒng)計(jì)量Fzi滿足

Fzi

(20)

則認(rèn)為刪減數(shù)據(jù)集Zi中數(shù)據(jù)都是正常的，而zi確是一個(gè)異常數(shù)據(jù)；否則，刪減數(shù)據(jù)集Zi中仍然存在異常數(shù)據(jù)，需要針對(duì)Zi繼續(xù)構(gòu)建刪減數(shù)據(jù)集，并重復(fù)上述過(guò)程，直到確定所有的異常數(shù)據(jù)，整個(gè)流程如圖3所示.

圖3 異常檢測(cè)流程圖Fig.3 Abnormal detection flow chart

注1.式(14)中mi=mαi不一定是整數(shù)，因此需要考慮參數(shù)為n1和n2的F分布的概率密度函數(shù)

(21)

其中，B(·|·)表示貝塔函數(shù)，具有如下的形式

(22)

3.4 精度評(píng)估

為了評(píng)估異常檢測(cè)效果，采用精確度(Pre)、召回率(Rec)和F1分?jǐn)?shù)三個(gè)指標(biāo)對(duì)異常檢測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估，如式(23)所示，各項(xiàng)指標(biāo)越高，表示檢測(cè)效果越好.

(23)

式中：TN是被正確檢出的正常樣本個(gè)數(shù)；FP是被錯(cuò)誤檢出的異常樣本個(gè)數(shù)；FN是被錯(cuò)誤檢出的正常樣本個(gè)數(shù)；TP是被正確檢出的異常樣本個(gè)數(shù)，相互關(guān)系如表1所示.

表1 標(biāo)簽相互關(guān)系表Tab.1 The relationship between label

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)標(biāo)簽是未知的，這導(dǎo)致實(shí)際的異常檢測(cè)結(jié)果是不可預(yù)見(jiàn)的，也就是說(shuō)無(wú)法在沒(méi)有外界信息輸入的情況下進(jìn)行精度評(píng)估.因此，為了對(duì)方法效果進(jìn)行評(píng)估，在已經(jīng)標(biāo)注的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試是必要的.值得注意的是，數(shù)據(jù)的標(biāo)注并不作為先驗(yàn)信息來(lái)輔助模型的訓(xùn)練、測(cè)試以及異常檢測(cè)，而僅在后續(xù)的精度評(píng)估中發(fā)揮作用.

4 數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(SADA)是衛(wèi)星電源系統(tǒng)的核心機(jī)構(gòu)，如圖4所示，在衛(wèi)星的正常運(yùn)行中發(fā)揮著重要的作用.由于衛(wèi)星帆板系統(tǒng)直接暴露在太空中，容易受到空間碎片等侵襲，造成系統(tǒng)異常.因此，在衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中，開(kāi)展衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的異常檢測(cè)，能夠?qū)ο到y(tǒng)異常是一項(xiàng)很重要的任務(wù).下面，以衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為對(duì)象，開(kāi)展了衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常檢測(cè)的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖4 SADA系統(tǒng)示意圖Fig.4 Structure model of the SADA system

4.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

文獻(xiàn)[24]給出了衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型:

(24)

式中,ISADA是太陽(yáng)電池陣的輸出電流，U是輸出電壓，θ為太陽(yáng)光照射在太陽(yáng)能帆板上時(shí)與太陽(yáng)能帆板法線方向的夾角.Tb=25℃表示參考溫度，Gb=1 000 W/m2表示參考光照強(qiáng)度，T表示實(shí)際溫度，G表示實(shí)際光照強(qiáng)度.Vk,Vm,Id,Im為衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板的固定參數(shù)，分別表示開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電壓、短路電流、最大功率電流點(diǎn).Nb是電池片并聯(lián)數(shù)目，Nc是電池片串聯(lián)數(shù)目.A,B,C表示補(bǔ)償系數(shù)，分別為

A=0.002 5℃-1,B=0.000 5 m2/W,

C=0.002 9℃-1

上述模型表明GEO衛(wèi)星的太陽(yáng)能帆板機(jī)構(gòu)在不同工作模式(或工作環(huán)境)下通常具有穩(wěn)定的輸出.因此，在后續(xù)的建模過(guò)程中，無(wú)需進(jìn)行額外的特征提取，同時(shí)，這表明高斯混合模型是適用的.

注2.實(shí)際情況中，衛(wèi)星的工作環(huán)境不斷變化，真實(shí)光照強(qiáng)度和真實(shí)溫度都是不斷變化的.在數(shù)值仿真中，為了簡(jiǎn)化模型，總是認(rèn)為真實(shí)光照強(qiáng)度和真實(shí)溫度都是固定值.

注3.GEO衛(wèi)星的運(yùn)行周期為24 h，全年中只有春分和秋分前后存在地影期，共92天，持續(xù)時(shí)間約為72 min，其余時(shí)間系統(tǒng)均運(yùn)行于光照期.在數(shù)值仿真中，為了簡(jiǎn)化模型，不考慮光-地影過(guò)渡期.

注4.為了模擬實(shí)際環(huán)境中的溫度變化、系統(tǒng)數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)的噪音干擾和數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的傳輸損耗等影響，對(duì)測(cè)試參數(shù)的模擬量中加入±5%的高斯噪聲.

文獻(xiàn)[25]表明，衛(wèi)星電源系統(tǒng)的故障以突變故障為主，主要包括：

1)電路異常，通常表現(xiàn)為部分太陽(yáng)能板短路失效.在仿真過(guò)程中，可以等價(jià)為有效工作單元減少，即電池片并聯(lián)數(shù)目Nb和串聯(lián)數(shù)目Nc減少，本文假設(shè)并聯(lián)數(shù)目Nc減少為0.95Nc.

2)定向機(jī)構(gòu)異常，通常表現(xiàn)為太陽(yáng)能帆板軸承機(jī)構(gòu)卡死.在仿真過(guò)程中，可以等價(jià)為太陽(yáng)光照射在太陽(yáng)能帆板上時(shí)與太陽(yáng)能帆板法線方向的夾角θ發(fā)生偏移，本文中假設(shè)存在θ產(chǎn)生10°的固定偏移.

因此，本文僅針對(duì)突變故障進(jìn)行仿真.本文所有仿真在 Lenovo Ryzen 3700X CPU with 3.60 GHz processor, 16 GB RAM上進(jìn)行.根據(jù)實(shí)際的情況，考慮衛(wèi)星的兩種運(yùn)行環(huán)境，分別為光照期和地影期.兩種環(huán)境下的參數(shù)設(shè)置如下

(25)

仿真時(shí)間設(shè)置為40 000 s，光照期和地影期的每次持續(xù)時(shí)間為5 000 s.前10 000 s系統(tǒng)正常運(yùn)行，得到的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，隨后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù).在10 000 s時(shí)發(fā)生定向機(jī)構(gòu)故障,在20 000 s時(shí)發(fā)生電路故障，30 000 s后，異常解除，衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)恢復(fù)正常運(yùn)行.整個(gè)過(guò)程中，衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖5所示.

圖5 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)圖Fig.5 Training data and test data

首先，針對(duì)不同的聚類簇?cái)?shù)，計(jì)算了不同聚類簇?cái)?shù)下的AIC和BIC指標(biāo)，結(jié)果如下圖6所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，選擇聚類簇?cái)?shù)k=2時(shí)，AIC指標(biāo)和BIC指標(biāo)均取得極小值.同時(shí)，根據(jù)參數(shù)設(shè)置式(25)可知，衛(wèi)星驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要存在兩種工作模式，這驗(yàn)證了使用聚類簇?cái)?shù)k=2是合理的.下圖7給出了訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，該方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)光照期數(shù)據(jù)和地影期數(shù)據(jù)的聚類.

圖6 不同聚類簇?cái)?shù)下的AIC指標(biāo)和BIC指標(biāo)變化趨勢(shì)圖Fig.6 Trend chart of AIC and BIC

圖7 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)聚類結(jié)果散點(diǎn)圖Fig.7 Clustering results of training data (Take s=2 as an example)

在后續(xù)的異常檢測(cè)中，以每10個(gè)數(shù)據(jù)作為1組測(cè)試數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行異常檢測(cè).此時(shí)，由式(16)可知，在置信度水平為95%的情況下，由F檢驗(yàn)方法所確定的異常檢測(cè)的閾值為

Threshold=Fα/2(n,mαi+k-n-1)=2.997 5

對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的檢測(cè)結(jié)果如圖8所示.

圖8 異常檢測(cè)結(jié)果圖(以s=7,k=5為例)Fig.8 Abnormal detection results (take s=7,k=5 as examples)

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，該方法可以識(shí)別發(fā)生在光照期的電路異常和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)異常.這是由于，在光照期時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生異常時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)觀測(cè)狀態(tài)改變，從而可以對(duì)異常進(jìn)行有效檢測(cè)；而在地影期時(shí)，系統(tǒng)的異常無(wú)法對(duì)電流電壓的觀測(cè)值造成改變，從而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)異常進(jìn)行有效檢測(cè).事實(shí)上，為了檢驗(yàn)地影期的異常數(shù)據(jù)，往往需要更多的觀測(cè)信息，比如溫度變化、蓄電池工作狀態(tài)、軸承溫度等.為了更直觀地表現(xiàn)檢測(cè)效果，將不同聚類簇?cái)?shù)、不同待檢測(cè)集長(zhǎng)度下的檢測(cè)效果匯總?cè)绫?.

表2 不同聚類簇?cái)?shù)和不同待檢測(cè)集長(zhǎng)度下檢測(cè)效果表Tab.2 Test results under different cluster number and length of different testing data

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，在聚類簇?cái)?shù)為s=2時(shí)，當(dāng)待檢測(cè)數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度增加時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)都存在顯著下降.這是由于衛(wèi)星電源系統(tǒng)在地影期發(fā)生異常時(shí)，沒(méi)有對(duì)電流和電壓這兩個(gè)指標(biāo)產(chǎn)生影響，從而也就無(wú)法基于當(dāng)前數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星電源系統(tǒng)的異常做出檢測(cè).而隨著待檢測(cè)數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度的增加，該方法仍認(rèn)為地影期數(shù)據(jù)沒(méi)有與歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏移，從而導(dǎo)致了對(duì)系統(tǒng)異常檢測(cè)效果的下降.

上述數(shù)值仿真初步驗(yàn)證了基于高斯混合模型的異常檢測(cè)方法在以衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板機(jī)構(gòu)為代表的衛(wèi)星電源系統(tǒng)上的有效性.該方法在AIC指標(biāo)和BIC指標(biāo)極小的情況下，可以有效檢出系統(tǒng)異常.因此，可以為后續(xù)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證奠定基礎(chǔ).

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)為某衛(wèi)星電源系統(tǒng)的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)，由中國(guó)空間技術(shù)研究院提供.數(shù)據(jù)采樣信息包括衛(wèi)星太陽(yáng)帆板的輸出總電流、軸承溫度和機(jī)構(gòu)外殼溫度等，采用PCA方法對(duì)所使用數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維，僅保留了3個(gè)主要特征.

訓(xùn)練集數(shù)據(jù)為2016年6月1日到2018年6月1日衛(wèi)星太陽(yáng)帆板機(jī)構(gòu)的各信道遙測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)試集數(shù)據(jù)為2018年7月1日到2020年8月1日衛(wèi)星太陽(yáng)帆板機(jī)構(gòu)的各信道遙測(cè)數(shù)據(jù)，在2020年7月7日到2020年7月13日期間，衛(wèi)星太陽(yáng)帆板發(fā)生執(zhí)行器異常，觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖9所示.

圖9 某衛(wèi)星電源系統(tǒng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)圖Fig.9 The training data and testing data (Actual observation data)

相比仿真數(shù)據(jù)，實(shí)際數(shù)據(jù)在空間中同樣保持有兩個(gè)明顯的中心，但在不同模式之間存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，弱化了兩個(gè)模式的界限.進(jìn)一步，衛(wèi)星的故障模式主要為定向機(jī)構(gòu)故障，但比仿真數(shù)據(jù)中的故障形式更加復(fù)雜，從觀測(cè)數(shù)據(jù)上來(lái)看，其分布也沒(méi)有形成明顯的聚類.

4.2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

首先，選取不同的聚類簇?cái)?shù)，利用EM算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并計(jì)算了不同聚類簇?cái)?shù)下的AIC函數(shù)值和BIC函數(shù)值，其結(jié)果如圖10所示.

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聚類簇?cái)?shù)k>20時(shí)，AIC和BIC幾乎沒(méi)有發(fā)生改變.因此，在后續(xù)的研究中，僅考慮聚類簇?cái)?shù)k=1,2,…,20的情況.進(jìn)一步，考慮到GMM模型的可區(qū)分性，計(jì)算了不同聚類簇?cái)?shù)下，聚類中心的可區(qū)分性，其結(jié)果如下圖11所示(展示了k=7,8的情況).可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k>7時(shí)，GMM模型是不可區(qū)分性，因此，在后續(xù)的討論中，僅考慮k=1,2,…,7的情況.

圖10 不同數(shù)下的AIC和BIC函數(shù)值Fig.10 Trend chart of AIC and BIC

圖11 不同聚類簇?cái)?shù)下的模型可區(qū)分性(上圖為k=7，下圖為k=8)Fig.11 Distance between cluster centers under different cluster numbers

為此，以k=7為例，圖12給出了聚類的效果.

圖12 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果(以s=7為例)Fig.12 Cluster results of training data (Take s=7 as an example)

4.2.2 異常檢測(cè)結(jié)果評(píng)估

在前文的基礎(chǔ)上，分別選取聚類簇?cái)?shù)s=1,2,…,7和待檢測(cè)數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度k=1,5,10,30對(duì)異常檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估.

表3表明如下的幾點(diǎn)問(wèn)題：

表3 不同聚類簇?cái)?shù)和待檢測(cè)集長(zhǎng)度下檢測(cè)效果表Tab.3 Test results under different cluster number and different length of testing data

1)Rec指標(biāo)幾乎沒(méi)有改變.這是由于異常數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)存在較大的差異，容易被檢測(cè)出來(lái)；

2) 在選擇相同聚類簇?cái)?shù)的情況下，隨著測(cè)試數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度的增加，檢測(cè)效果不斷提升.這是由于數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度的增加帶來(lái)了更多的信息，從而有助于提升異常檢測(cè)效果.

3) 但是，在相同長(zhǎng)度的測(cè)試數(shù)據(jù)窗口下，聚類簇?cái)?shù)的增加并沒(méi)有提升檢測(cè)效果.這是由于，隨著聚類簇?cái)?shù)的增加，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合精度增加，從而導(dǎo)致對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的偏離敏感，使得正常數(shù)據(jù)也容易被誤判為異常，導(dǎo)致檢測(cè)效果降低.因此，在實(shí)際應(yīng)用中，往往選取較小的聚類簇?cái)?shù)來(lái)避免這個(gè)問(wèn)題.

5 結(jié) 論

針對(duì)狀態(tài)標(biāo)識(shí)缺失的多模式衛(wèi)星電源系統(tǒng)，本文提出了基于高斯混合模型的異常檢測(cè)方法.首先，高斯混合模型被用于觀測(cè)數(shù)據(jù)的建模；其次，EM算法被用于高斯混合模型的求解，可區(qū)分性準(zhǔn)則、穩(wěn)定性準(zhǔn)則、AIC和BIC被用于模型的評(píng)估；隨后，在高斯混合模型的基礎(chǔ)上，模式判別準(zhǔn)則和異常檢測(cè)準(zhǔn)則被用于衛(wèi)星電源系統(tǒng)異常檢測(cè).

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高斯混合模型適合于衛(wèi)星電源系統(tǒng)的建模，并且AIC和BIC的幅值變化過(guò)程表明了該方法的優(yōu)良性.同時(shí)，在模式判別準(zhǔn)則和異常檢測(cè)準(zhǔn)則下，Pre、Rec和F1等表明了該方法能夠有效識(shí)別系統(tǒng)異常.最后，實(shí)驗(yàn)還表明，適當(dāng)增加族類個(gè)數(shù)能夠提高高斯混合模型的數(shù)據(jù)擬合精度并減小高斯參數(shù)的估計(jì)偏差，適當(dāng)增加檢測(cè)數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度能夠提高異常數(shù)據(jù)識(shí)別精度，從而提高衛(wèi)星電源系統(tǒng)的異常檢測(cè)效果.