陳 夜， 彭海闊， 李 奇， 張如變， 王 萌

上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109

0 引 言

大尺寸星載天線是當(dāng)前衛(wèi)星技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，大尺寸是提高天線信息容量，實(shí)現(xiàn)高分辨率的關(guān)鍵[1].軌道環(huán)境下，衛(wèi)星的外熱流變化劇烈，天線結(jié)構(gòu)上的溫度呈現(xiàn)大幅周期性變化[2-3]，導(dǎo)致天線陣面的型面精度降低，影響天線的性能甚至引發(fā)載荷失效[4].

傳統(tǒng)的天線變形控制方案是在天線結(jié)構(gòu)上大量使用低變形復(fù)合材料，通過開展復(fù)合鋪層的零膨脹設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)件的膨脹系數(shù)可達(dá)10-6/K以下[5-7].但隨著天線尺寸的增大，材料的微小變形將發(fā)生累積，僅僅依靠材料的低膨脹設(shè)計(jì)已難以保證型面精度.為此，國(guó)內(nèi)外相繼開展了天線型面主動(dòng)調(diào)節(jié)技術(shù)的研究.美國(guó)NASA研制的James Webb太空望遠(yuǎn)鏡，通過鏡面模塊上的六腳作動(dòng)器與曲率調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在-220℃的低溫環(huán)境下，主鏡型面精度可保持在183 nm[8-9].俄羅斯Millimetron項(xiàng)目的紅外望遠(yuǎn)鏡，通過采用結(jié)構(gòu)位形激光測(cè)量系統(tǒng)與型面作動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，預(yù)計(jì)可將10 m口徑的主鏡型面精度控制在10 μm以內(nèi)[10-11].

國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)研究起步較晚，代表性的成果有數(shù)字近景攝影測(cè)量技術(shù)[12-14]，文獻(xiàn)[15]利用此技術(shù)對(duì)口徑為5 m的星載固面天線開展了熱變形測(cè)量試驗(yàn)，全陣面位置測(cè)量誤差在40 μm以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了大型陣面的高精度測(cè)量.在型面調(diào)節(jié)方面，文獻(xiàn)[16-17]建立了反射面結(jié)構(gòu)的形狀控制模型,并開展了調(diào)節(jié)作動(dòng)器的優(yōu)化布置研究，文獻(xiàn)[18]通過仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化方案可使天線型面誤差降低80%以上.文獻(xiàn)[19-20]對(duì)智能結(jié)構(gòu)、智能控制系統(tǒng)在航天器上的應(yīng)用提出了構(gòu)想.

可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究主要處于型面測(cè)量與仿真分析階段，與國(guó)外水平尚有一定差距.高分辨率遙感衛(wèi)星是我國(guó)衛(wèi)星發(fā)展的重要方向[21]，本文以某遙感衛(wèi)星天線的地面樣機(jī)為研究對(duì)象，通過優(yōu)化調(diào)節(jié)修復(fù)天線在不同工況下的熱變形，驗(yàn)證調(diào)節(jié)方案的效果與可行性，為未來該項(xiàng)技術(shù)的在軌應(yīng)用打下基礎(chǔ).

1 優(yōu)化調(diào)節(jié)方案與算法

1.1 調(diào)節(jié)方案

天線型面優(yōu)化調(diào)節(jié)方案由攝影測(cè)量系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)與作動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)組成，如圖1所示.攝影測(cè)量系統(tǒng)繼承了文獻(xiàn)[15]的相關(guān)技術(shù)，通過雙相機(jī)拍攝天線陣面上的靶標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算得到靶標(biāo)的位置坐標(biāo)與擬合平面的型面精度，靶標(biāo)的位置測(cè)量精度為10 μm.計(jì)算機(jī)集成了優(yōu)化調(diào)節(jié)算法與作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)軟件，優(yōu)化調(diào)節(jié)算法依據(jù)攝影測(cè)量的結(jié)果將調(diào)節(jié)量最優(yōu)地分配到作動(dòng)器上.作動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為安裝在天線陣面與框架之間的若干作動(dòng)器，作動(dòng)器位移輸出精度高達(dá)1 μm.

圖1 調(diào)節(jié)方案示意圖Fig.1 Illustration of adjustment method

當(dāng)天線陣面在溫度環(huán)境作用下發(fā)生熱變形，作動(dòng)器在驅(qū)動(dòng)軟件控制下產(chǎn)生精密位移輸出補(bǔ)償陣面變形，達(dá)到修復(fù)型面精度的目標(biāo).

調(diào)節(jié)方案的關(guān)鍵在于各作動(dòng)器調(diào)節(jié)量的確定，即在已知陣面各測(cè)點(diǎn)變形量的條件下，如何確定一組最優(yōu)的作動(dòng)器調(diào)節(jié)量，使得調(diào)節(jié)后的型面精度最高.由于各作動(dòng)器的調(diào)節(jié)量對(duì)天線陣面的影響是相互耦合的，難以直觀地通過陣面的變形來確定調(diào)節(jié)量，需要通過解耦方法與優(yōu)化算法的研究，快速、準(zhǔn)確地分配調(diào)節(jié)量，適應(yīng)工程應(yīng)用的需求.

1.2 優(yōu)化算法

1.2.1 解耦方法

按照?qǐng)D1所示的調(diào)節(jié)方案，任意一個(gè)作動(dòng)器的位移量均會(huì)引發(fā)整個(gè)陣面的變形，各作動(dòng)器的調(diào)節(jié)作用是相互耦合的.為了實(shí)現(xiàn)各作動(dòng)器之間的解耦調(diào)節(jié)，首先引入作動(dòng)器影響函數(shù)的概念，即當(dāng)某個(gè)作動(dòng)器輸出單位位移，而其他作動(dòng)器位移為零時(shí)，在天線陣面各靶標(biāo)點(diǎn)上產(chǎn)生的法向位移.作動(dòng)器的影響函數(shù)與作動(dòng)器位置、天線陣面剛度特性有關(guān)，可以通過型面測(cè)量系統(tǒng)實(shí)測(cè)得到.

假設(shè)天線背面共有m個(gè)作動(dòng)器，天線陣面上共有n個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)，第j個(gè)作動(dòng)器的影響函數(shù)在第i個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)的值為dxji，各個(gè)作動(dòng)器的實(shí)際輸出位移為x1，x2，…，xm，則第i個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)在作動(dòng)器調(diào)節(jié)作用下產(chǎn)生的位移dsi為

(1)

式(1)成立的前提是作動(dòng)器的輸出位移為小位移，即x1～xm相對(duì)天線陣面的尺寸為小量，此時(shí)可認(rèn)為天線的變形是各作動(dòng)器影響作用的線性疊加，式(1)實(shí)際上將各作動(dòng)器的耦合作用分解成了各影響函數(shù)的線性疊加.

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

天線陣面優(yōu)化調(diào)節(jié)的目標(biāo)是在現(xiàn)有作動(dòng)器的布局方式下，實(shí)現(xiàn)陣面的型面誤差RMS值最小.

假設(shè)陣面發(fā)生熱變形后的狀態(tài)如圖2所示，Pi為陣面上的第i個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)，P′i為靶標(biāo)點(diǎn)在擬合平面上的投影.圖中OXYZ為測(cè)量坐標(biāo)系，以陣面的理想法向?yàn)閆軸方向，X、Y方向分別與陣面的短邊、長(zhǎng)邊平行.

圖2 變形后的天線陣面Fig.2 Deformed array surface

點(diǎn)Pi相對(duì)P′i的法向位移為dwi，則變形后的型面誤差RMS值可表示為

式中，n為測(cè)點(diǎn)數(shù)量.

在一組作動(dòng)器位移x1，x2，…，xm的調(diào)節(jié)作用下，靶標(biāo)點(diǎn)Pi調(diào)節(jié)后的法向位移dw′i為

(2)

調(diào)節(jié)后的型面誤差均方根E為

(3)

在確定的熱變形工況下，式(3)中的dwi、dxji是固定值，可以通過型面測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量與計(jì)算得到，作動(dòng)器的一組最優(yōu)位移量xj(j=1,2,…,m)是待求解的變量，以實(shí)現(xiàn)最小的誤差均方根E值.

1.2.3 最優(yōu)位移量求解

采用最小二乘法求解使得均方誤差E最小化的各作動(dòng)器位移量，對(duì)式(3)關(guān)于xj求偏導(dǎo)數(shù)，并令各式等于0，即得到如下的線性系統(tǒng)：

HX=F

(4)

式中，H為m×m的方陣，X、F為1×m的列陣，矩陣元素如下：

式(4)是典型的一階線性方程組，采用經(jīng)典的高斯消元法可以求得方程的解X，即一組最優(yōu)的各作動(dòng)器位移輸出x1～xm，若將x1～xm代入式(3)可以反算出調(diào)節(jié)后的型面精度，為型面調(diào)節(jié)效果提供一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果.

2 型面調(diào)節(jié)試驗(yàn)方法

2.1 模擬試驗(yàn)系統(tǒng)組成

為驗(yàn)證優(yōu)化調(diào)節(jié)方法的可行性與效果，研制了由溫度加載系統(tǒng)、型面測(cè)量系統(tǒng)、調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)組成的型面調(diào)節(jié)模擬試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖3所示.模擬系統(tǒng)調(diào)節(jié)的對(duì)象是某陣列天線的縮比樣機(jī)，該樣機(jī)的陣面是厚度為10 mm的碳纖維蒙皮蜂窩板，陣面長(zhǎng)1.4 m，寬0.8 m.

圖3 模擬試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Configuration of simulation system

2.2 試驗(yàn)方案

天線型面調(diào)節(jié)模擬試驗(yàn)主要內(nèi)容包括溫度加載、型面測(cè)量、型面調(diào)節(jié)3個(gè)部分.

溫度加載方案是在陣面背面的均布粘貼加熱片，熱控機(jī)柜采用PID算法控制加熱片的輸入功率，逐步達(dá)到加熱片的目標(biāo)溫度.通過設(shè)定不同的加熱片目標(biāo)溫度，可以實(shí)現(xiàn)天線陣面均勻溫度、梯度溫度的工況模擬.由于陣面的厚度較薄，溫度在厚度方向上的變化可以忽略.

型面測(cè)量采用雙目攝影測(cè)量方案，相關(guān)設(shè)備包括雙相機(jī)、靶標(biāo)與計(jì)算軟件.天線陣面均布有140個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)，增加靶標(biāo)點(diǎn)數(shù)量有利于充分反映陣面的型面精度，并能夠減小攝影測(cè)量誤差的影響.在溫度加載后，雙相機(jī)拍攝得到陣面上的靶標(biāo)位置，坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SA(spatial analyzer)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與型面擬合，并計(jì)算得到靶標(biāo)點(diǎn)相對(duì)擬合平面的法向位移，即圖2中所示的dwi.

型面調(diào)節(jié)方案是在陣面背面等距布置12個(gè)作動(dòng)器，作動(dòng)器編號(hào)為1～12，各作動(dòng)器在陣面上的布局如圖4所示.

圖4 作動(dòng)器位置布局Fig.4 Layout of actuators

作動(dòng)器底部固定在天線框架上，頂部通過柔性鉸與陣面連接，如圖5所示.

圖5 作動(dòng)器與柔性鉸Fig.5 Actuator and flexible hinge

柔性鉸采用高強(qiáng)度鈦合金材料，通過釋放作動(dòng)器與陣面之間的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，避免調(diào)節(jié)過程中的強(qiáng)迫應(yīng)力.

作動(dòng)器的位移輸出量由1.2節(jié)的優(yōu)化算法確定，本試驗(yàn)中將算法編制為Matlab的GUI界面程序，程序讀取型面測(cè)量得到的各靶標(biāo)點(diǎn)法向位移，可以分配各作動(dòng)器的位移量，由作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)軟件實(shí)現(xiàn)作動(dòng)器的位移輸出調(diào)節(jié).

2.3 試驗(yàn)過程

在建立圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)后，首先測(cè)量12個(gè)作動(dòng)器的影響函數(shù)，作為優(yōu)化調(diào)節(jié)算法的必要輸入.以第j個(gè)作動(dòng)器為例，控制該作動(dòng)器輸出0.2mm位移，保持其他作動(dòng)器不輸出，測(cè)量得到n個(gè)靶標(biāo)的法向位移dxj1，dxj2，…，dxjn，這組位移與作動(dòng)器的輸出位移之比即形成了第j個(gè)作動(dòng)器的影響函數(shù).

隨后，模擬天線陣面在軌可能出現(xiàn)的3種溫度工況.

1)均溫50℃，天線陣面上溫度分布均勻；

2)均溫75℃，天線陣面上溫度分布均勻；

3)梯度溫度，沿陣面長(zhǎng)度方向，溫度由50℃線性增加到75℃.

在每個(gè)溫度工況下，采用型面測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量靶標(biāo)相對(duì)擬合平面的位移，調(diào)用Matlab的GUI界面程序，分配各作動(dòng)器的位移輸出，實(shí)現(xiàn)型面調(diào)節(jié).每次調(diào)節(jié)后采用型面測(cè)量系統(tǒng)復(fù)測(cè)天線的型面精度，驗(yàn)證調(diào)節(jié)效果.

單次調(diào)節(jié)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)流如圖6所示，圖中矩形框表示軟件，圓角矩形框表示數(shù)據(jù).

圖6 調(diào)節(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)流Fig.6 Data flow of the adjustment experiment

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 影響函數(shù)測(cè)量

在室溫25℃狀態(tài)下，實(shí)測(cè)得到12組作動(dòng)器的影響函數(shù)，以圖4中的1～6號(hào)作動(dòng)器為例，輸出影響函數(shù)形成云圖，如圖7所示.

圖7 作動(dòng)器影響函數(shù)云圖Fig.7 Influence function nephograms of Actuators

從圖7可以看出，越靠近作動(dòng)器的位置，影響函數(shù)值越接近于1，作動(dòng)器之間的影響區(qū)域存在交集，影響區(qū)域通過疊加可以覆蓋整個(gè)陣面.

3.2 型面調(diào)節(jié)結(jié)果

系統(tǒng)裝配完成后，在常溫(25℃)狀態(tài)下，不經(jīng)作動(dòng)調(diào)節(jié)，采用攝影測(cè)量系統(tǒng)對(duì)陣面初始型面誤差進(jìn)行測(cè)量，初始型面誤差RMS值為0.042 mm，并得到誤差云圖如圖8所示.

圖8 初始型面誤差云圖Fig.8 Initial surface error nephogram

通過溫度加載系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)天線陣面上50℃均溫、75℃均溫與梯度溫度3種溫度工況.以50℃均溫工況為例，陣面發(fā)生熱變形后，測(cè)量靶標(biāo)的點(diǎn)位數(shù)據(jù)，讀入Matlab的GUI界面程序，程序分配了各作動(dòng)器的最優(yōu)位移輸出，并預(yù)判調(diào)節(jié)后的型面誤差RMS值與誤差云圖，程序計(jì)算結(jié)果如圖9所示.

圖9 GUI程序結(jié)果(均溫50℃工況)Fig.9 Results of GUI program(50℃)

作動(dòng)器調(diào)節(jié)完成后，采用型面測(cè)量系統(tǒng)復(fù)測(cè)天線的型面精度，得到各工況下調(diào)節(jié)前后的型面誤差云圖，如圖10～12所示.

圖10 均溫50℃調(diào)節(jié)前后型面誤差云圖Fig.10 Surface error nephogram under 50℃

3種溫度工況下的調(diào)節(jié)結(jié)果匯總于表1.

表1 型面調(diào)節(jié)結(jié)果匯總Tab.1 Summary of adjustment results

由表1可見，在各溫度工況下，天線型面精度較常溫狀態(tài)明顯降低.通過天線型面的優(yōu)化調(diào)節(jié)，型面誤差RMS值降低到了30 μm以內(nèi)，相對(duì)調(diào)節(jié)前降低了60%以上.

由表1亦可看出，面對(duì)不同的溫度工況，調(diào)節(jié)后的型面精度基本保持在25 μm左右，基本達(dá)到了本試驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力的極限，這是由作動(dòng)器的數(shù)量與位置布局決定的.面向未來的大型星載天線，若要繼續(xù)提升型面調(diào)節(jié)能力，需要從增加作動(dòng)器數(shù)量、優(yōu)化作動(dòng)器布局的角度開展進(jìn)一步研究.

圖11 均溫75℃調(diào)節(jié)前后型面誤差云圖Fig.11 Surface error nephogram under 75℃

圖12 梯度溫度調(diào)節(jié)前后型面誤差云圖Fig.12 Surface error nephogram under gradient temperature

4 結(jié) 論

綜合應(yīng)用攝影測(cè)量技術(shù)、高精度位移作動(dòng)技術(shù)與優(yōu)化調(diào)節(jié)算法，本文實(shí)現(xiàn)了某星載天線地面樣機(jī)的型面優(yōu)化調(diào)節(jié)，有效修復(fù)了天線陣面在多種溫度環(huán)境下的熱變形，型面精度最優(yōu)調(diào)節(jié)效果達(dá)到30 μm以內(nèi).相關(guān)研究?jī)?nèi)容可為天線型面優(yōu)化調(diào)節(jié)技術(shù)在衛(wèi)星型號(hào)上的應(yīng)用打下基礎(chǔ).