趙旭波 閆統(tǒng)江 張丹青 李小平

（中國石油大學（華東） 理學院，山東 青島 266580）

1952 年,美國著名心理學家C.R.Rogers 在哈佛大學教育學院舉辦的學術研討會上,首次提出“以學生為中心”的觀念,并將其應用到本科教育層面。 1998 年,聯(lián)合國教科文組織在高等教育大會宣言中提出“高等教育需要轉向‘以學生為中心’的新視角和新模式”,要求各國的高等教育決策者視學生為教育改革的主要參與者,重點關注學生的發(fā)展及其需要,并預言“以學生為中心”的理念必將對21 世紀世界的高等教育產(chǎn)生深遠的影響［1］。 2014 年8 月,中國工程院院士李培根在《中國青年報》上發(fā)表了題為“教育應該真正以學生為中心”的文章,呼吁我國的高等教育應該“以學生為中心”。 “以學生為中心”的本科教學改革理念包括三個方面:以學生發(fā)展為中心、以學生學習為中心、以學習效果為中心［2］。 當今大學生是發(fā)展動力和社會棟梁,各高等院校應將“以學生為中心”的教育理念貫穿高等教育始終,要把“一切為了學生,為了一切學生,為了學生的一切”作為推動學校各項工作改革的動力之本。

本文主要結合中國石油大學（華東）工科高等數(shù)學的現(xiàn)狀與問題分析,在“以學生為中心”理念指導下,通過加強教學資源建設,優(yōu)化教學內(nèi)容,拓展教學方法與教學模式,以及革新考核評價機制等方面的探索和實踐,凸顯學生學習的主體地位,激發(fā)學生主動學習的熱情,培養(yǎng)學生自主學習、終身學習的習慣,力求達成融“知識傳授、能力培養(yǎng)、價值引領”為一體的新時代“三維”課程教學目標。

一、現(xiàn)狀分析

高等數(shù)學一直是所有高等院校理工農(nóng)醫(yī)類等專業(yè)的重要理論基礎課,為學生后繼專業(yè)課程提供必需的數(shù)學基礎和數(shù)學方法。 高等數(shù)學課程面向大一新生,分上、下兩學期開設,課程開設時間長、影響范圍廣。 課程本身所蘊含的抽象、邏輯演繹方法,發(fā)散、批判等創(chuàng)新性思維,以及構建數(shù)學模型的思想、方法,對培養(yǎng)學生的探索精神、科學方法及創(chuàng)新能力具有奠基作用。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn),目前國內(nèi)多數(shù)高等數(shù)學課程教學面臨如下困境:（1）學生學習興趣和教學參與度不高。 概念的抽象性和推理的嚴密性是高等數(shù)學課程的兩個顯著特點,繁多的教學內(nèi)容、復雜的知識點、抽象的數(shù)學符號,令很多大一新生望而生畏。 另外,受教學大綱、教學內(nèi)容、教學課時的限制,以及受內(nèi)容多、學時少矛盾的影響,授課教師往往容易側重知識講授,忽略師生間交流互動,學生學習被動,主體地位體現(xiàn)不夠。 （2）教學內(nèi)容缺乏創(chuàng)新性。 內(nèi)容固化陳舊,前沿融入不夠,與后續(xù)課程銜接不暢,育人屬性不足,不能適應新時代人才培養(yǎng)需求。 （3）教學方法與教學模式缺乏時代性。 當前,我國高等教育進入普及化階段［3］,2019 年高等教育階段的毛入學率已超過50%。 為了均衡學生數(shù)量增多和教育資源短缺之間的矛盾,很多高校的高等數(shù)學課堂普遍采用“大班”或“合班”教學,傳統(tǒng)的以講授為主的線下教學模式,容易造成教師“一言堂”,無暇顧及學生個體認知水平和學習能力的差異,難以做到因材施教,不利于學生的個性化發(fā)展。 （4）課程考核評價缺乏科學性。 考核方式單一,過程性和多元性體現(xiàn)不足,不利于考查學生的綜合能力和素養(yǎng),也不利于持續(xù)激勵學生自主學習。 對考后指導環(huán)節(jié)重視不足,不能根據(jù)評價結果按需施教。

針對目前存在的困境進行高等數(shù)學教學改革既體現(xiàn)了學生和教師的訴求,也契合“十四五”時期“建設高質(zhì)量教育體系”的政策導向和要求。

二、高等數(shù)學改革策略與實踐

（一） 加強教學資源建設

完善的課程教學資源是達成不同專業(yè)學生培養(yǎng)目標和要求的有效支撐。 高等數(shù)學課程組（以下簡稱“課程組”）結合基礎學科最新進展,及時豐富、更新了高等數(shù)學教學資源。

1. 線下資源的完善

面對新時代人才培養(yǎng)需求和信息化教學模式的巨大變化,在參考了大量國內(nèi)外教材和教學研究成果的基礎上,課題組于2021 年對舊有自編教材進行了修訂和改版［4-5］。 新編教材充分考慮了本校工科各專業(yè)對高等數(shù)學教學的不同要求,著重體現(xiàn)研究性、探索性和自主性學習的理念,并對內(nèi)容做了較大幅度的數(shù)字資源拓展,例如,在每一節(jié)設置了預習檢測題目,學生掃描二維碼即可進行自測,自行檢驗預習效果；在每章后有以二維碼形式呈現(xiàn)的選讀內(nèi)容,為有興趣或?qū)W有余力的同學拓展知識面、開闊思路等。 同時,為了幫助學生解決疑難問題、提高學習效率、加強自學輔導,課程組編寫了系列版本的《高等數(shù)學學習指導》（以下簡稱“高數(shù)指導”）。 為適應智能化時代的學習要求,在繼承以往版本優(yōu)點的基礎上以及近幾年教學改革成果,課程組在2020 年8 月出版了新編《高數(shù)指導》［6］。 新編輔導書除了常規(guī)的基本內(nèi)容和典型例題分析模塊外,每章配備思維導圖,有助于學生理解知識點的關聯(lián)和掌握知識的脈絡。另外,《高數(shù)指導》通過二維碼形式展示各章課件和練習題參考答案,在知識拓展和挑戰(zhàn)題目模塊,將重、難點問題單獨錄制成微課,豐富了知識的呈現(xiàn)形式,學生掃碼即可觀看,可以滿足各類學生的不同需求,激勵學生自主學習。

2. 線上資源的建設

在教學信息化包含的多方面內(nèi)容中,網(wǎng)絡課程/在線課程已成為重要的組成部分,其中,MOOC（ Massive Open Online Course）是現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+教學”深度融合的一種最具影響力的表現(xiàn)形式［7］。 2017 年9 月,課程組依托智慧樹在線教學服務平臺,建設了《高等數(shù)學（上、下）》MOOC網(wǎng)絡學習資源庫,在部分專業(yè)實行線上線下混合式教學。 針對各工科專業(yè)學生基礎、認知上的差異性,以及對于高等數(shù)學的層次化、個性化需求,重構了教學內(nèi)容體系,建立了高等數(shù)學課程分類、分層次的教學內(nèi)容模塊。 拆解、細化知識點,凝練核心知識點,將每章內(nèi)容拆解為若干5 ～10 分鐘左右的小視頻,每個視頻講解1 ～2 個知識點。 課程組現(xiàn)已錄制授課微視頻273 個,共計2 659 分鐘,設置彈題275 個、章測試100 余套、討論題50余道、期末測試題200 余道。 學生根據(jù)個人需要在智慧樹平臺上按需選擇學習內(nèi)容,且學習節(jié)奏可以自控。

（二）優(yōu)化教學內(nèi)容

教學內(nèi)容是大學人才培養(yǎng)的載體,其組織與構成決定了人才的基本素質(zhì)規(guī)格［8］80。 課程組根據(jù)學生發(fā)展需求,做好線上線下教學內(nèi)容“加減法”,優(yōu)選承擔價值和提升綜合能力素養(yǎng)等高階教學內(nèi)容,通過優(yōu)質(zhì)課程內(nèi)容,增加課程吸引力,調(diào)動學生學習的積極性（見圖1）。

圖1 優(yōu)化教學內(nèi)容

1. 注重思政元素的挖掘

大學階段是一個人的世界觀、人生觀、價值觀形成的關鍵階段,為了保證學生的全面發(fā)展,以學生為中心的教學模式建構必須考慮學生的思想和價值觀層面的問題［9］。 著眼于實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢,我們需要培養(yǎng)一批具有社會主義覺悟的高素質(zhì)建設者。 高等數(shù)學課程是理工農(nóng)醫(yī)類等“為誰培養(yǎng)人”的第一門課,其課程建設必須突出思政理念［10］。 課程組組建高等數(shù)學“課程思政教學團隊”,通過集體備課、分組討論等形式,系統(tǒng)地搜集、提煉高等數(shù)學重要知識點所蘊含的思政教育元素,深入挖掘能夠精準直達課程內(nèi)容的思政教育優(yōu)秀案例,通過講授式、觀看視頻等方式,把價值引領巧妙地融入課堂教學,引導學生情感升華,促進學生形成積極向上的人生態(tài)度,讓學生“知”“志”協(xié)同共進。

思政元素的挖掘,我們主要從如下幾方面開展。 一方面,有意識地引入我國數(shù)學史研究中取得的成就,厚植愛國情懷。 例如,講極限概念時,可以引用戰(zhàn)國時期《莊子·天下篇》中“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”以及魏晉時期《九章算術注》中劉徽的割圓術“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”；講微元法的應用時可以講講“祖暅原理”在求球體積中的應用等。 這些史料不僅可以加深對知識或方法的理解,而且可以增強學生的文化自信和民族自豪感,厚植學生的愛國主義情懷。 另一方面,介紹著名數(shù)學家,培養(yǎng)科學精神。 例如,講以數(shù)學家命名的公式或定理時,可以順便給學生講解數(shù)學家的奮斗史,讓學生感受科學精神、工匠精神,鞭策學生努力學習、立志成才。 此外,揭示數(shù)學中的馬克思辯證唯物主義哲學思想,培養(yǎng)學生的哲學思維。 注重挖掘高等數(shù)學相關概念、定理及方法中所蘊含的哲學思想以及矛盾對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系、量變到質(zhì)變等辯證哲學規(guī)律,引導學生用哲學的認識論和方法論來看待世界,會用運動變化的觀點和發(fā)展的眼光來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題,提升學生的辯證思維能力。

2. 注重與前沿及應用的結合

高等數(shù)學理論只有與實踐相結合,才能發(fā)揮作用,實現(xiàn)價值。 高等數(shù)學的核心微積分創(chuàng)立于十七世紀下半葉,它的創(chuàng)立極大地推動了數(shù)學的發(fā)展,也極大地推動了天文學、力學、物理學等自然科學、經(jīng)濟學等社會科學及許多應用科學的發(fā)展,它成為十八世紀第一次工業(yè)革命的先導,引起了現(xiàn)代科學的誕生［11］。 面對第四次工業(yè)革命呈現(xiàn)出的新形態(tài)、新業(yè)態(tài)、新常態(tài),高等數(shù)學課程內(nèi)容也要與時俱進,將科技前沿、實際應用、創(chuàng)新訓練等最新成果以案例教學模式和問題導向的研討教學模式融入教學［12］。 例如,在講解二次曲面時,將大國重器“中國天眼”作為教學案例,它靜態(tài)反射面對應的是半球面,瞬時變形后反射面對應的是拋物面,通過具體應用案例讓學生了解不同曲面的性質(zhì)及功用。 再如,講解完方向?qū)?shù)和梯度時,為學生介紹機器學習中梯度下降法的主要步驟,讓學生研討梯度下降法的核心思想。 通過前沿案例的講解和研討,激發(fā)學生對科學前沿探究的熱情。

3. 注重和后續(xù)專業(yè)的銜接

在教學內(nèi)容中適當增加與學生專業(yè)相關的案例和研究課題,為學生運用數(shù)學知識分析解決后續(xù)專業(yè)問題夯實基礎。 為緊貼課程內(nèi)容、科學有序地開展教學,教師需提前調(diào)研高等數(shù)學知識與不同專業(yè)后繼課程知識點之間的關聯(lián)性,厘清學生后續(xù)專業(yè)課與高等數(shù)學課程之間的銜接關系,基于學生專業(yè)需求或發(fā)展要求,優(yōu)化與整合高等數(shù)學的知識模塊。 例如,在講一階微分方程時,為石油工程專業(yè)學生布置研究課題,分析推導目前世界上通常采用注水方式開發(fā)油田中涉及的水驅(qū)油前緣推進方程。 在講傅里葉級數(shù)這節(jié)的時候,會為自動化等相關專業(yè)學生拓展講解后續(xù)專業(yè)中要用到的傅里葉變換和逆變換公式。 通過讓學生了解高等數(shù)學在專業(yè)課程中的應用,激發(fā)學生的學習興趣和學習主動性。

（三）拓展教學方法與教學模式

高等數(shù)學知識點繁雜,概念、定理和數(shù)學符號的呈現(xiàn)方式抽象,普遍被學生認為是最難學的公共課程,容易使大一新生產(chǎn)生畏難、抵觸心理。 教師應轉變單一、傳統(tǒng)的“教師講—學生聽”的教學方式,在知識傳授過程中重視學生學習興趣的激發(fā)和師生間情感的交流,注重師生互動,通過“教”的生動性和豐富性,調(diào)動學生“學”的積極性、主動性,促進學生主體地位的發(fā)揮。

1. 以趣為導,拉近學生與高數(shù)課程的距離

“興趣為先,學遍萬千”,“以學生為中心”的教首先要把大一新生的“心”抓住,對教學內(nèi)容的處理要符合“從感性知識到理性知識逐步深化”的認知規(guī)律［13］,讓知識導入貼近學生整體“最近發(fā)展區(qū)”,拉近學生與高數(shù)的距離,激發(fā)其學習興趣。 知識講解可以先從整體形象的“粗”再到局部抽象的“細”,同時,注重知識呈現(xiàn)方式的直觀性、生動性,借助先進的信息化教學工具進行圖片展示、動畫演示等增強課程的趣味性。 例如,在第一堂課中,可以借鑒林群院士微積分“瘦身”的思想［14］:微積分是從中學熟知的直角三角形測樹高推廣到大學曲邊三角形測山高的問題,“微積分來自登山:每登山一步就做了一次微分,等到山頂便做完積分”,從整體上先讓學生粗略感受一下高等數(shù)學的核心——微積分。 這種先“粗”后“細”的方式也適用于知識點的講解,例如,用不同方法求非均勻空間物體質(zhì)量來引出三重積分定義及計算積分的“先一后二法”和“先二后一法”時,對三種情景運用“微元法”分割物體的方式可以用不同方式分割土豆為土豆丁來類比。 若定義中的分割為任意方式分割土豆為土豆丁,那么“先一后二法”和“先二后一法”中的分割分別就是先“絲”后“丁”,和先“片”后“丁”。 這種生動形象的類比會讓學生覺得高等數(shù)學跟自己距離并不遙遠,進而樂學。

2. 情感為基,拉近學生與高數(shù)教師的距離

情感互動是人與人相處時最基本的需求,師生之間的情感傳遞是提升教學效果的重要條件［15］。 “親其師”“信其道”,進而才會“樂其學”。大學生正處于青春期,比較注重自己的情感,對教師及所學課程的態(tài)度在很大程度上決定了其學習熱情。 高等數(shù)學作為一門相對枯燥的課程,要想吸引更多的學生去喜歡,教師除了要具備過硬的專業(yè)知識和專業(yè)素養(yǎng)外,在教學過程中更要注重愛的關懷和情感的交流,建立融洽和諧的師生關系,縮短師生之間的感情距離。 例如,教師通過課堂增強互動交流、課間與課后答疑,對學生的學習、心理、生活給予必要的關心等方式,拉近師生間的心理距離。 另外,注重學生對教學方式方法的效果反饋,與學生構建起民主型的合作互動關系,可以讓學生感覺到師生關系的平等,感覺自己也是教學活動的參與者,進而提高學生學習的積極性和主動性。

3. 倡導自主、探究、合作的學習方式

同伴教學法以教學中的人際合作與互動為基本特征,以合作互動學習小組為基本教學單位,使學生之間相互施教,共同受益。 “同伴學習”在高校人數(shù)較多的課程中尤為適用,具有較強的實用價值和可操作性［16］。 同伴學習可以培養(yǎng)學生主動交流能力、批判思維能力和創(chuàng)新能力等［17］。 通過學生相互頭腦風暴,可以激發(fā)學生主動學習的興趣,凸顯學生的主體地位,提高學生的學習效率。 教師應精選課題,鼓勵學生建立學習小組以同伴學習形式完成學習任務。

4. 采用線上線下混合式教學

線上線下混合式教學模式可以拓展教學時空,學生擁有對學習的自主支配權,在智慧樹平臺上按需選擇學習內(nèi)容。 利用智慧樹平臺互動問答、課程論壇,以及建立學習交流群等形式在課前、課后與學生在線互動、答疑；利用雨課堂、超星學習通等智能化工具在課前、課中推送任務、隨堂測試等,及時獲得學習數(shù)據(jù)和反饋信息,實現(xiàn)“課前、課中、課后”全時空課堂、貫通課堂內(nèi)外“教”“學”互動雙循環(huán),具體實施策略參見圖2。

圖2 “課前、課中、課后”全時空“教”“學”互動

（四）革新考核評價機制

摒棄傳統(tǒng)的“一考定輸贏”與重“考”不重“導”的考核評價方式。 注重和加強多元、多維過程考核,增加課程的挑戰(zhàn)度,促使學生重視綜合能力和素質(zhì)的提升,促成學習的有效性。 課程最終評定由過程考核成績和卷面考核（期中與期末）成績構成。 平時過程考核成績又由線上+線下構成,線上成績主要包括智慧樹線上自學情況和相關測試,課中/課后的章節(jié)小測,線下成績主要包括常規(guī)練習冊作業(yè)、課堂表現(xiàn)、章思維導圖、分組討論情況、研究性小課題、應用小論文等。 線上考核側重學生對知識點的認知理解,主要由客觀題構成,借助信息技術、智慧工具可以量化給出成績；線下考核側重考查知識綜合掌握情況和能力素養(yǎng),考核成績定性給出,分為優(yōu)、良、中、差4 個等級。 另外,通過建立學優(yōu)生和學困生互助學習小組、提供師生每周面對面約談機會以及在線對學生進行個性化輔導或假期對學生遠程輔導等方式,加強對學生考評后的分類指導,建立學生成長檔案,按需施教,引導學生自主學習、終身學習,促進學生在整個學習過程中的成長與發(fā)展,具體實施方案參見圖3。

圖3 “多元+過程”化考評策略圖

三、高等數(shù)學教學改革實施效果

本課程2021 年獲批山東省一流課程及山東省課程思政示范課程,獲批2021 春夏學期智慧樹網(wǎng)“一流學科建設高校精品課程”,獲評2021 秋冬學期智慧樹網(wǎng)“混合式精品專業(yè)課程TOP100”,2020 年獲省“優(yōu)秀共享課程”一等獎。

基于“以學生為中心”的高等數(shù)學系列教學改革措施在教學實踐中已取得了較好的效果。（1）通過建設豐富的層次化教學資源并實施考評后的分類指導策略,滿足了學生的差異性和個性化學習需求。 其中,線上智慧樹高等數(shù)學（上、下）共享課程不僅受到本校學生的歡迎,也受到校外師生的青睞。 截止2022 年1 月,線上共享課選課學校超過170 所,選課學生近13 萬人,學生滿意度年均達93%以上。 （2）通過采用多樣的教學模式激發(fā)了學生的學習興趣和學習積極性,師生交流互動增多,課堂氣氛更活躍,學生教學參與度明顯提升。 （3）通過應用同伴教學法和建立學優(yōu)生、學困生互助小組提高了學生團隊協(xié)作交流能力與互幫互助的意識。 學生在線上創(chuàng)建學習群或線下組建學習小組互相學習,共同進步。 （4）通過高階、前沿等學習內(nèi)容的引入以及側重綜合能力素養(yǎng)的過程考評,促使學生學習更加深入、全面,更加重視實際應用、綜合能力和素質(zhì)的提升。學生參與不同類型的學科競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練的積極性顯著提高,競爭力也逐步提高。 近三年,學生中獲得全國大學生數(shù)學競賽一等獎1 人、三等獎5 人,山東省一等獎196 人；獲全國大學生數(shù)學建模競賽國家一等獎2 項、二等獎3 項,山東省獎25 項；美國大學生數(shù)學建模競賽O 獎1 項、F 獎2項、M 獎6 項。

四、結語

初心引領未來,使命呼喚擔當。 落實“以學生為中心”是中國本科教育質(zhì)量達到世界一流水平的關鍵。 教師要體會和感受到做好新時代教書育人工作的重要意義和重大責任,通過高等數(shù)學課程的教學改革踐行“以學生為中心”的理念。摒棄傳統(tǒng)的知識傳授者和專業(yè)教學者的慣性定位,全面提升信息化教學和思政教育的勝任力,結合學生發(fā)展需求承擔更多知識之外的價值和創(chuàng)新等高階教學內(nèi)容［8］94,為培養(yǎng)有理想信念、能學習、善思考、會創(chuàng)新、德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)社會主義建設者和接班人做出新的貢獻。