陳波

（北京化工大學(xué)體育部 北京 100029）

1、研究對象與研究方法

1.1、研究對象

2001-2019年世界100m項目室外年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績。成績來自國際田聯(lián)官網(wǎng)成績統(tǒng)計 （結(jié)束于2019月12月）(國際田聯(lián)網(wǎng)，2019)，不包括超風(fēng)速成績和被取消的成績。

1.2、研究方法

（1）文獻資料法。

通過查閱與時間序列分析、灰色模型相關(guān)的著作，為2022年的成績預(yù)測提供理論支撐和方法參考。

（2）預(yù)測方法。

灰色預(yù)測的核心體系是灰色模型 （GM），GM系列模型是灰色預(yù)測理論的基本模型，GM(1,1)模型（EGM）為均值模型、由于EGM通過對一次累加數(shù)據(jù)進行均值變換，大大提高信息不確定性系統(tǒng)模擬精度。而且100m跑成績序列為非指數(shù)增長序列，又是非近似齊次指數(shù)序列，故將采用EGM模型對2022年100m跑成績進行預(yù)測，可以提高其預(yù)測精度。根據(jù)100m成績的周期性態(tài)勢，同時采用按周期間隔分解的EGM模型進行預(yù)測，即改進的按周期間隔分解的灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型。

2、2022年世界男子、女子100m跑成績預(yù)測及結(jié)果分析

通過分析2001-2019年世界男子女子100m項目的發(fā)展態(tài)勢。并在數(shù)據(jù)態(tài)勢分析的基礎(chǔ)上采用灰色均值GM(1，1)預(yù)測法、改進的按周期間隔分解的灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型預(yù)測法對2022年世界男女100m成績進行預(yù)測。

2.1、灰色均值 GM(1,1)模型（EGM）

對原始序列 x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，...，x(0)(n))，我們稱為序列的級比，當(dāng)級比都落在可容覆蓋內(nèi)，EGM模型可以用于預(yù)測。一般地，設(shè)發(fā)展系數(shù)為α，當(dāng)，GM(1，1)模型有意義。為預(yù)測世界男子女子100m前3名和第8名成績，需要先對原始（2001-2018年）序列進行檢驗。檢驗結(jié)果如表1所：

表1 原始序列可行條件檢驗（2001-2018年序列）

根據(jù)EGM模型理論，將確定的模型系數(shù)和2019年預(yù)測結(jié)果列于下表：

表2 2019年EGM灰色預(yù)測結(jié)果（基于2001-2018年成績序列）

另對2001-2019年序列進行分析 （序列級比均在可容范圍內(nèi)），預(yù)測2022年成績，見表3：

表3 2022年EGM灰色預(yù)測結(jié)果（基于2001-2019年成績序列）

通常，預(yù)測值的相對誤差時ε(k)＜0.2，可以認為模型達到一般要求；若ε(k)＜0.1，則認為模型達到較高的要求。顯然對預(yù)測值進行相對誤差檢驗都能滿足ε(k)＜0.1的條件，且發(fā)展系數(shù)都滿足的條件，但對100m成績預(yù)測來說ε(k)=0.1時預(yù)測誤差約1s，即便模型通過相對誤差檢驗，也不一定得到理想的模型。通常1%的相對誤差意味著約0.1s的預(yù)測誤差，短跑成績預(yù)測問題對模型有更高的精度要求，就表2中2019年的預(yù)測結(jié)果來看，5個序列的預(yù)測結(jié)果相對誤差大于1%，即雖然EGM模型擬合出了2001-2018年成績的趨勢增長，但預(yù)測準(zhǔn)確度并不高。

灰色均值GM(1，1)預(yù)測模型雖然對不具有典型的分布規(guī)律數(shù)據(jù)的預(yù)測有較高精度。但用來預(yù)測100m成績時，也較好地擬合出一系列平穩(wěn)增長的序列，但由于100m成績數(shù)據(jù)總體上呈波動上升趨勢，模型擬合序列與真實的成績波動情況相差較大，平均相對誤差較大，預(yù)測效果也不一定理想，或許不宜直接使用EGM模型直接進行100m跑長期預(yù)測。

2.2、按周期間隔分解的EGM模型

由態(tài)勢分析可知世界100m跑成績序列具有奧運周期性的特點，100m項目成績在奧運年一般可以達到或接近周期內(nèi)的峰值。結(jié)合灰色系列模型適合短序列預(yù)測的特點，將數(shù)據(jù)劃分成5個周期，取各個周期的第一/二/三/四年份的數(shù)據(jù)點成一序列，得到男、女子各個名次4個對應(yīng)年共32條序列，再對短時序進行EGM建模。改進后，構(gòu)造的新時序各數(shù)據(jù)點之間間隔4年，EGM模型可以分別地對各周期第一/二/三/四年成績序列的變化趨勢進行描述，擬合出奧運年和非奧運年各自的增長趨勢并進行預(yù)測。

圖1為世界男子按周期分解的100m成績的折線統(tǒng)計圖，各周期第二年成績有比較平緩，各周期第三年成績序列的增長趨勢更為明顯。奧運年（見圖1(d)）及奧運年后一年（圖1(a)）的成績波動較其他兩年更為明顯，2016年和2017年成績相比前一個周期明顯下降。

圖1 世界男子100m各周期對應(yīng)年成績

記劃分所得的各對應(yīng)年份男子成績序列為 p（M）、q（M）、r（M）、t（M），與原始序列相比，新序列變化規(guī)律更為明顯，對每一個序列都建立EGM模型進行預(yù)測，結(jié)果如下表所示。

表4 世界男子100m成績周期間隔分解序列的EGM預(yù)測結(jié)果

其中，序列p(M)，q（M）的預(yù)測模型使用 2001-2013年和 2002-2014年的序列對2017年和2018年成績進行預(yù)測。

通過EGM模型預(yù)測2019年男子成績第1、2、3、8名的平均相對誤差分別為 0.612%、0.603%、0.542%、0.455%（見表2）。 對 p（M）、q（M）、r（M）、t（M）中相應(yīng)名次的平均相對誤差做均值計算，得到該方法下模型擬合出的第1、2、3、8成績序列平均相對誤差，依次為0.38%、0.26%、0.23%、0.21%，顯然EGM模型對按周期間隔分解后短序列的擬合效果更貼近實際。

按周期間隔分解的灰色預(yù)測方法對第2、3、8名成績的平均相對誤差（依次為 0.26%、0.23%、0.21%）均明顯小于第1 名的（0.38%），這是因為第1名序列數(shù)值變化幅度更大，故而擬合出來的預(yù)測值偏差更大。對比 p（M）、q（M）、r（M）、t（M）四類序列的預(yù)測結(jié)果，各周期第二、第三年對應(yīng)的八條序列EGM模型擬合效果更好，平均相對誤差大多小于0.1%，可以認為各周期第二年、第三年在5個周期內(nèi)呈平穩(wěn)增長趨勢；p（M）序列的預(yù)測平均相對誤差最大，主要是因為2009年總體競賽水平達到頂峰，使得周期第一年的序列p（M）呈現(xiàn)先升后降的趨勢并且與前后4年對應(yīng)成績差幅較大，故而EGM的擬合效果相對較差。

按照同樣的方法對世界女子成績同做周期間隔分解處理，劃分所得的序列依次記為 p（w）、q（w）、r（w）、t（w），預(yù)測結(jié)果列于表5。

表5 世界女子100m成績周期間隔分解序列的EGM預(yù)測結(jié)果

從圖2的a、b、c、d中可以看出，女子成績在奧運年平穩(wěn)增長。序列因2009年成績的影響有一個幅度較大的波動。女子各周期第2、3年的序列也呈現(xiàn)出較對平穩(wěn)的增長趨勢，結(jié)果如下表所示。

圖2 世界女子100m各周期對應(yīng)年成績

對奧運年和非奧運年4類序列的4個名次的平均相對誤差進行均值統(tǒng)計，與男子成績預(yù)測結(jié)果特征相似，該方法各名次的預(yù)測平均相對誤差（依次為 0.33%、0.24%、0.23%、0.12%）均小于對各名次原始序列進行建模預(yù)測的平均相對誤差 （0.463%、0.447%、0.391%、0.329%）。該模型下，第1名序列平均相對誤差相比第2、3、8名的更大，并且對比4類序列，p(w)序列的預(yù)測相對誤差也更大。

男子、女子項目100m成績在周期內(nèi)4年各自的特點都比較相似，第1名成績序列波動幅度更大，平均相對誤差大于第2、3、8名序列的平均相對誤差，奧運年后第一年的序列（p(M)、p(W)）因男女項目均在2009年達到最好水平，序列存在一個大幅波動，擬合模型平均相對誤差大。

由圖1、圖2中可以看出男子成績在奧運年總體呈上升趨勢，而女子奧運年成績明顯持續(xù)增長；奧運年后一年男女項目因2009年異常值的存在，波動較大；與奧運年后一年相比，男女成績均在奧運年后第二年、第三年表現(xiàn)出較為平穩(wěn)的增長。對比表4、表5，男子項目各周期第二年q(M)序列和女子項目各周期第四年t(M)的穩(wěn)定增長趨勢明顯，對4個名次的平均相對誤差求均值，作為q(M)、t(W)的平均相對誤差，結(jié)果為0.05%、0.07%，EGM模型有效描述了成績序列的增長趨勢。

總體來看，基于按周期間隔分解后對應(yīng)年成績序列呈現(xiàn)出更為平穩(wěn)的增長趨勢這一分析結(jié)果和灰色系列模型更適合中短期預(yù)測這一特點，構(gòu)造短時序再進行EGM建模的方法顯著減小了平均相對誤差，擬合模型更符合實際。

3、預(yù)測結(jié)果分析

將對2022年100m成績的預(yù)測結(jié)果預(yù)列于表6。

表6 2022年預(yù)測結(jié)果

EGM模型和按周期間隔分解的EGM模型的預(yù)測區(qū)間是通過在預(yù)測值上加上偏差均值的95%雙側(cè)置信區(qū)間得到的結(jié)果。各組偏差均通過Shapiro-Wilk檢驗 （當(dāng)樣本容量大于5000時，以Kolmog orov-Smirnov檢驗p值為準(zhǔn)），檢驗p值大于0.05即認為服從正態(tài)分布，偏差的方差未知，偏差均值的區(qū)間估計應(yīng)選用雙側(cè)置信區(qū)間，使預(yù)測偏差以95%的置信水平落入?yún)^(qū)間內(nèi)，并基于預(yù)測值給出最終預(yù)測區(qū)間?，F(xiàn)將預(yù)測值的置信區(qū)間列于表7。

表7 2022年預(yù)測結(jié)果區(qū)間

（1）EGM模型因田徑成績波動多不適合對較長100m成績序列進行預(yù)測；按周期間隔分解的EGM預(yù)測模型因序列短、各對應(yīng)年特征明顯增長平穩(wěn)，預(yù)測效果相對好，能有效減少平均相對誤差；

（2）EGM模型描述的是長期增長趨勢，EGM給出的預(yù)測結(jié)果還是一個值得參考的結(jié)果。按周期間隔分解的EGM模型中t(W)序列平均相對誤差?。?.07%），女子項目奧運年成績具有近似指數(shù)增長特點，可以期待女子項目第1名在2022奧運年達到10.65s的水平；

（3）根據(jù)預(yù)測結(jié)果，男子項目2022年為弱下降年、女子項目2022年為弱上升年。

4、結(jié)論

（1）根據(jù)態(tài)勢分析中上升趨勢會接連2-3年出現(xiàn)且女子接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年的特點，因男子項目在2017-2019年接連上升且女子項目在2018-2019年呈上升趨勢，女子項目可能將在2022年繼續(xù)上升達到周期內(nèi)的峰值；

（2）女子項目在奧運年呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的增長趨勢，由按周期間隔分解的EGM模型預(yù)測結(jié)果，可以推斷女子第1、2、3、8名的成績在2022年中有望達到10.65s、10.68s、10.69s和10.74s的水平；

（3）根據(jù)預(yù)測結(jié)果，男子項目EGM模型預(yù)測成績最快，男子第1、2、3、8 年的成績有望達到 9.74s、9.79s、9.81s 和 9.85s。 但2022年的男子100m成績更可能呈弱下降趨勢，除EGM模型外的幾個模型中，按整個奧運周期的趨勢，周期間隔分解的EGM模型比較合理，根據(jù)其預(yù)測結(jié)果可推斷第1、2、3、8名的成績更可能在9.82、9.84、9.88、9.90的水平。 此外，若男子成績在 2019-2022年繼續(xù)上升，則EGM模型預(yù)測結(jié)果更具參考意義。