吳北辰，潘洋潤奕，程久龍，王輝，姚娣，龐肖穎

(中國礦業(yè)大學(北京) 地球科學與測繪工程學院，北京 100083)

0 引言

瞬變電磁法(TEM)或稱時間域電磁法，具有探測深度較大、適應能力強、應用領域廣等優(yōu)點，廣泛用于資源調(diào)查、工程地質(zhì)、水文地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)等領域[1-3]。應用于淺層或礦井瞬變電磁法的超小線圈是一種便于在井下安裝使用的、直徑小于 10 cm 的空心線圈[2]，但存在發(fā)射磁矩受限、關(guān)斷時間過長等問題。瞬變電磁法儀器關(guān)斷電流時存在的關(guān)斷時間，造成了淺層勘探的盲區(qū)[4]，關(guān)斷時間越短，盲區(qū)范圍越小[5]。但從發(fā)射磁矩的角度看，超小線圈需要較大的發(fā)射磁矩來保證探測深度和接收信號的強度，由于存在電源電壓等限制，一般只能通過增加線圈匝數(shù)來增大發(fā)射磁矩，而這又會導致關(guān)斷時間的延長，形成了超小線圈增大發(fā)射磁矩與減小關(guān)斷時間兩種技術(shù)要求的矛盾關(guān)系。

針對關(guān)斷時間的問題，趙海濤等設計了恒壓鉗位發(fā)射機電路[6]，王廣君等通過為線圈設計放電回路的方式減小關(guān)斷時間[7]，吳羽珩則進一步設計了關(guān)斷時間控制電路，以實現(xiàn)下降沿的穩(wěn)定可控[8]。此外，等值反磁通等方法也正在逐漸得到應用[9-10]。

綜上所述，瞬變電磁法超小線圈信號發(fā)射時，通常要求能增大發(fā)射磁矩并減小關(guān)斷時間[11]。本文針對該發(fā)射要求，提出并聯(lián)式發(fā)射回線，以提升瞬變電磁法超小線圈的發(fā)射效果。

1 常規(guī)發(fā)射線圈的等效電路模型

多匝線圈回路的基本等效電路如圖1所示。L為總電感；R為繞組交流電阻；C為分布電容[12],由于其影響相對較小，在下文分析中不予考慮。

圖1 多匝線圈的基本等效電路

可以將單個常規(guī)發(fā)射線圈看作由n個相同的子發(fā)射線圈串聯(lián)而成[13],任一子線圈的大小和空間位置都和整個原線圈相同，但匝數(shù)為原線圈的1/n。子線圈等效為LR電路。建立如圖2所示的線圈放電時的等效電路模型進行分析，圖中Rn=R,為子線圈交流電阻;Ln=L,為子線圈電感;i為線圈中的電流;Uc為鉗位電壓。

圖2 常規(guī)發(fā)射線圈等效電路

設M為任意2個子線圈之間的互感系數(shù)，U為電源電壓，則在分析其關(guān)斷電流時，可對等效回路列出如下方程：

(1)

解得電流

(2)

令i=0，得關(guān)斷時間tof和初始發(fā)射電流I0為

(3)

(4)

2 并聯(lián)式發(fā)射線圈的等效電路模型

本文設計的并聯(lián)式發(fā)射線圈，即是將上述串聯(lián)的n個子線圈改為并聯(lián)，n個子線圈作為一束線的n股子線共同纏繞在載體上。為控制各子線圈的線圈參數(shù)和空間位置等效，其線圈纏繞方式如圖3所示。放電時的等效電路模型如圖4所示。

圖3 并聯(lián)式發(fā)射線圈示意

圖4 并聯(lián)式發(fā)射線圈等效電路

設M為任意2個子線圈之間的互感系數(shù)，U為電源電壓,I為干路電流，由于各子線圈參數(shù)和空間位置基本等效，因此2個子線圈中的電流i也相等。同理，對該等效回路列出如下方程：

(5)

解得電流

(6)

(7)

(8)

以上分析表明：并聯(lián)式發(fā)射線圈的關(guān)斷時間不變；而初始發(fā)射電流將增大n倍，控制子線圈相對空間位置保持不變，則發(fā)射磁矩將增大為原線圈的n倍。需要注意的是，初始干路電流將增大為原線圈的n2倍。且由于并聯(lián)式設計不改變線圈電感與電阻的比值，故關(guān)斷電流的線性度保持不變[8]。

綜上所述，并聯(lián)式發(fā)射線圈能在不改變電源電壓等其他條件的前提下，增大線圈的發(fā)射磁矩。從理論分析來看，由于n的取值可變，且各子線圈間的連接方式可在電路上靈活設計和控制，因此并聯(lián)式發(fā)射回線的發(fā)射磁矩非常便于調(diào)節(jié)。特別地，對于瞬變電磁法超小線圈在礦井下使用時，由于干路電流存在上限，并聯(lián)支路數(shù)n一般只能取2。

3 關(guān)斷時間的減小方法

并聯(lián)式發(fā)射線圈的設計提供了增大發(fā)射磁矩的方案，在此基礎上，基于瞬變電磁法發(fā)射磁矩與關(guān)斷時間的一般關(guān)系，對于發(fā)射機關(guān)斷時間隨線圈參數(shù)改變的瞬變電磁系統(tǒng)，本文對并聯(lián)式發(fā)射線圈進一步設計了如下3種方法來減小關(guān)斷時間。

方法一：改變線圈設計。一般而言，超小線圈的發(fā)射磁矩和關(guān)斷時間都與單匝發(fā)射線圈的面積、線圈匝數(shù)呈正比。因此，當有足夠大的發(fā)射磁矩時，可以在線圈設計時，通過減小單匝發(fā)射線圈的面積和線圈匝數(shù)來減小關(guān)斷時間(同時會減小發(fā)射磁矩)。

方法二：在線圈的放電回路中外加入電阻R0，如圖5所示。

圖5 加入電阻后的并聯(lián)式發(fā)射線圈等效電路

(9)

類似列式計算可得按方法二所得關(guān)斷時間：

(10)

(11)

(12)

該設計是在發(fā)射機外部電路直接加入電阻，比只在線圈的放電回路中設計電阻更加方便靈活，且發(fā)射電流隨加入電阻阻值變化，因此連續(xù)可變。該設計主要針對于需要靈活調(diào)節(jié)關(guān)斷時間與發(fā)射磁矩的應用場合。

需要注意的是，此時關(guān)斷電流的線性度會有所下降，并且直接加入的電阻在電源供電期間產(chǎn)生的焦耳熱會導致關(guān)斷電流形態(tài)大小的不穩(wěn)定。根據(jù)焦耳定律，在發(fā)射電流等其他條件相同時，由于等效電阻為常規(guī)發(fā)射線圈的k倍，該設計的線圈上產(chǎn)生的焦耳熱為常規(guī)發(fā)射線圈的k倍。因此，該方案只能在小范圍內(nèi)調(diào)高電阻(一般k≤2)，在線圈的散熱問題上還有待改進。

4 實驗測試

為了驗證上文分析的正確性，驗證并聯(lián)式發(fā)射線圈的實際效果，進行了線圈發(fā)射實驗測試。實驗工作場景如圖6所示。

圖6 實驗工作場景

使用澳大利亞Terra-TEM瞬變電磁儀進行發(fā)射，圖6中右下方為發(fā)射機的線圈接線端。采用Keysight DSOX3034T示波器，使用電壓探頭檢測和記錄發(fā)射電流波形，通過測量圖中定值電阻上的電壓來測量電流?；瑒幼冏杵饔脕砜刂仆饧与娮柚?。中央為超小線圈，以左右2個對稱的繞組線圈為線圈參數(shù)基本相同的子線圈。此時，2個子線圈相對空間位置同樣等效，當線圈整體空間形態(tài)相同時，對其進行同樣的等效電路分析可知，與上文的多股纏繞方式?jīng)]有區(qū)別，且纏繞方式更簡單，但該線圈纏繞方式僅可在只有2條并聯(lián)支路的時候采用。測試時，線圈離儀器和桌面都保持一定距離，以確保線圈周圍沒有低阻體等因素影響關(guān)斷時間。

實測具體測試條件為：單匝線圈面積為65 cm2，導線直徑為0.49 mm，導線電阻約為73 Ω/km，測試電流波形時示波器的帶寬為350 MHz、采樣速率為5 GSa/s，采用直流耦合。

4.1 增大發(fā)射磁矩效果測試

首先測試無外加電阻的并聯(lián)式發(fā)射回線(并聯(lián)支路數(shù)n=2)對發(fā)射磁矩的增大效果。由式(7)、(8)可知，此時并聯(lián)式發(fā)射線圈的關(guān)斷時間與原線圈相等，而初始發(fā)射電流將增大為原線圈電流值的2倍。當子線圈電感值L=1.58 mh,電阻值R=11.52 Ω，線圈面積為1.3 m2時，測得2種線圈的關(guān)斷電流波形及對比如圖7所示。

圖7 關(guān)斷電流波形及對比

如圖7a、b右側(cè)數(shù)據(jù)所示，ΔX與ΔY分別為關(guān)斷時間和定值電阻上的電壓值，原線圈關(guān)斷時間約為112 μs,初始發(fā)射電流經(jīng)計算約為0.944 A；并聯(lián)后關(guān)斷時間約為101 μs,初始發(fā)射電流經(jīng)計算約為1.77 A。關(guān)斷電流對比如圖7c所示，可以看出：并聯(lián)式發(fā)射線圈的發(fā)射電流約為常規(guī)發(fā)射線圈的2倍，且2個子線圈中的關(guān)斷電流波形曲線完全重合，保證了線圈的實際發(fā)射效果。

繼續(xù)更換不同電感、電阻值的子線圈，分別組成上述并聯(lián)式發(fā)射線圈和常規(guī)發(fā)射線圈，并測量其初始發(fā)射電流值及關(guān)斷時間，結(jié)果見表1。

表1 不同發(fā)射線圈的初始發(fā)射電流值對比

如表1所示，初始電流比值與理論值(1/2)的相對誤差約為10%，同時，實驗中并聯(lián)后的關(guān)斷時間也稍小于理論值?？紤]到散熱導致線圈電阻等參數(shù)的變化、等效電路模型的模型誤差以及實驗測量瞬變電磁儀電源電壓的變化等因素的影響，以上誤差均在可接受的范圍內(nèi)。

4.2 關(guān)斷時間減小效果測試

考慮到本文所提出關(guān)斷時間的減小方法在原理上較為簡單，因此只對上節(jié)的第三種關(guān)斷時間減小方法進行測試。取k=2(n=2)，由式(11)、(12)可知，此時并聯(lián)式發(fā)射線圈的關(guān)斷時間將減小為原線圈的1/2，而初始發(fā)射電流維持不變。

當子線圈電感L=1.58 mH,電阻R=5.76 Ω，線圈面積為1.3 m2時，測得2種線圈的關(guān)斷電流波形及對比如圖8所示。

圖8 關(guān)斷電流波形及對比

如圖8a、b所示，原線圈關(guān)斷時間約為200 μs,初始發(fā)射電流約為1.83 A。并聯(lián)后關(guān)斷時間約為101 μs,初始發(fā)射電流約為1.78 A，即并聯(lián)式發(fā)射線圈的關(guān)斷時間約為常規(guī)發(fā)射線圈關(guān)斷時間的1/2。關(guān)斷電流對比如圖8c所示。

繼續(xù)更換不同電感、電阻值的子線圈，分別組成上述并聯(lián)式發(fā)射線圈和常規(guī)發(fā)射線圈，并測量其關(guān)斷時間。匯總結(jié)果(表2)顯示：關(guān)斷時間比值與理論值(1/2)的相對誤差在10%以下；并聯(lián)后發(fā)射線圈的發(fā)射電流初始值與理論值的相對誤差在5%以下?？紤]散熱導致線圈電阻等參數(shù)變化等因素的影響，以上誤差在可接受的范圍內(nèi)。

表2 不同發(fā)射線圈的關(guān)斷時間對比

5 結(jié)論及討論

針對瞬變電磁法超小發(fā)射線圈，設計了并聯(lián)式發(fā)射線圈，從理論上對常規(guī)發(fā)射線圈和并聯(lián)式發(fā)射線圈建立了等效電路模型進行分析，得到了并聯(lián)式發(fā)射線圈能在不改變電源電壓等其他條件的前提下，增大線圈的發(fā)射磁矩，并能通過改變線圈設計和加入外加電阻等方法進而減小關(guān)斷時間的結(jié)論。分別針對并聯(lián)式發(fā)射線圈增大發(fā)射磁矩和減小關(guān)斷時間的效果，將其與常規(guī)發(fā)射線圈進行了對比測試，結(jié)果表明并聯(lián)式發(fā)射線圈能有效增大發(fā)射磁矩和減小關(guān)斷時間。從理論分析來看，針對不同情況下對發(fā)射線圈的發(fā)射磁矩和關(guān)斷時間的要求，可以通過在電路上控制并聯(lián)的子線圈數(shù)、調(diào)節(jié)外加電阻值數(shù)量、改變線圈設計等來加以調(diào)節(jié)。因此，對于淺層或礦井瞬變電磁儀超小發(fā)射線圈發(fā)射效果的提升具有重要的指導意義。

針對干路電流過大的問題，并聯(lián)式線圈還需要進行改進。為使子線圈中的關(guān)斷電流相同，并聯(lián)式線圈的規(guī)格要求較嚴格，子線圈間線圈電阻值誤差要求限制在±0.1 Ω以內(nèi)。

通過線圈并聯(lián)來提升發(fā)射電流的設計，對于其他瞬變電磁法發(fā)射回線發(fā)射效果的提升也有一定的借鑒意義。

致謝：感謝中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院劉麗華研究員為本文電路原理分析等部分給出的指導建議。