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        正確理解變壓器原線(xiàn)圈上的電流

        2012-01-23 00:51:54陳丹燕
        物理通報(bào) 2012年6期
        關(guān)鍵詞:原線(xiàn)圈副線(xiàn)圈磁通量

        陳丹燕

        (紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 312000)

        如圖1所示,變壓器原線(xiàn)圈和交流電源相連,副線(xiàn)圈不接負(fù)載時(shí),稱(chēng)變壓器空載.變壓器空載時(shí),“副線(xiàn)圈上電流I2為零”的正確性毫無(wú)疑問(wèn).但有的教師和學(xué)生對(duì)于“此時(shí)原線(xiàn)圈上的電流I1是否等于零”這一點(diǎn)卻頗感疑惑.

        圖1

        上述兩種說(shuō)法似乎各有道理,但結(jié)論卻完全相反.那么此時(shí)變壓器原線(xiàn)圈上到底有沒(méi)有電流呢?要回答這個(gè)問(wèn)題,我們必須正確理解變壓器的變流比公式.下面,將從變壓器的能量轉(zhuǎn)化和工作原理進(jìn)行分析說(shuō)明.

        1 從能量轉(zhuǎn)化的角度分析

        設(shè)理想變壓器副線(xiàn)圈開(kāi)路,原線(xiàn)圈接入如圖2所示交變電壓

        uAB=Umcosωt

        (1)

        原線(xiàn)圈中會(huì)產(chǎn)生阻礙電流變化的自感電動(dòng)勢(shì)

        又因?yàn)槔硐胱儔浩?/p>

        uAB=-eAB

        兩邊積分后得

        (2)

        式(2)表明:此時(shí)原線(xiàn)圈中電流不為零,如圖3中虛線(xiàn)所示,除非L1→∞,才會(huì)有i→0.

        圖2 圖3

        從圖3中,也可以看出,i有時(shí)與uAB方向相反,需要克服電源電壓做功;i有時(shí)與uAB方向相同,電源對(duì)其做功,似乎在循環(huán)往復(fù).下面計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的總功.

        把式(1)、(2)代入后得

        (3)

        (4)

        (5)

        由此可見(jiàn),理想變壓器開(kāi)路時(shí),原線(xiàn)圈中有電流,其所起的作用是給電能和磁能之間的互相轉(zhuǎn)化提供了橋梁.有時(shí)電能轉(zhuǎn)化成磁能,有時(shí)磁能轉(zhuǎn)化成電能.但一個(gè)周期內(nèi)總功為零,不對(duì)外輸出能量,我們稱(chēng)此為“有功功率等于零”,這樣的電流,稱(chēng)為無(wú)功電流,用i0表示.

        2 從電磁感應(yīng)的角度分析

        2.1需用到的基本物理量

        如圖4所示,設(shè)原線(xiàn)圈接入交流電壓uAB,分別在原、副線(xiàn)圈上產(chǎn)生電流i1和i2,變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通量Φ.這些量都隨時(shí)間做周期性變化,暫設(shè)Φ=Φ0sinωt.

        此時(shí),原、副線(xiàn)圈的磁通匝鏈數(shù)分別為

        Ψ1=N1Φ

        (6)

        Ψ2=N2Φ

        (7)

        圖4

        又因?yàn)榫€(xiàn)圈中磁通量的產(chǎn)生,既有i1的貢獻(xiàn)(自感磁通),又有i2的貢獻(xiàn)(互感磁通),故磁通匝鏈數(shù)又可表示為

        Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

        (8)

        其中,M21表示副線(xiàn)圈對(duì)原線(xiàn)圈的互感系數(shù).同理,對(duì)于副線(xiàn)圈也成立

        Ψ2=N2Φ=L2i2+M12i1

        (9)

        其中,M12表示原線(xiàn)圈對(duì)副線(xiàn)圈的互感系數(shù).可以證明M21和M21相等(此處略),一般用M表示.

        2.2規(guī)律推導(dǎo)說(shuō)明變流比公式

        考慮到理想變壓器,原副線(xiàn)圈上沒(méi)有電阻,可得交流電源對(duì)原線(xiàn)圈的輸出電壓與原線(xiàn)圈上自感電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為

        uAB=-eAB

        又因?yàn)?/p>

        (10)

        (1)空載時(shí)

        i2=0 ,式(8)可簡(jiǎn)化為

        N1Φ=L1i0

        (11)

        此原線(xiàn)圈上的電流只是讓線(xiàn)圈中產(chǎn)生磁通Φ,故稱(chēng)勵(lì)磁電流,也即本文第一部分中提到的無(wú)功電流.因理想變壓器的L1→∞,故勵(lì)磁電流(無(wú)功電流)i0→0.

        (2)接負(fù)載時(shí)

        當(dāng)副線(xiàn)圈接有負(fù)載時(shí),i2不等于零,會(huì)產(chǎn)生附加磁通.但因?yàn)樵€(xiàn)圈的輸入電壓uAB沒(méi)有變,線(xiàn)圈中的總磁通量Φ也必保持不變.將式(11)代入式(8)可得

        L1i1+M21i2=L1i0

        移項(xiàng)后

        (12)

        由此式可以看出,理想變壓器接入負(fù)載后原線(xiàn)圈上的電流變化了(i1-i0),這部分電流與i2成正比且同生同滅.所以,人們把它叫做負(fù)載電流“反射”到原線(xiàn)圈中的電流.等式右邊的負(fù)號(hào)表示反射電流和負(fù)載電流產(chǎn)生的磁通相反,起平衡作用,這樣才可以保證總磁通量Φ不變.

        通常,在接近滿(mǎn)載(即I2接近額定電流)時(shí),反射電流(i1-i0)比勵(lì)磁電流i0大得多,即i1-i0≈i1.因此,式(12)可近似寫(xiě)成

        另外,在變壓器無(wú)漏磁的情況下,可以證明

        故,我們可以得到變壓器的變流比公式

        嚴(yán)格地講,此中的i1,是理想變壓器反射電流近似處理后的結(jié)果.并不是空載下的無(wú)功電流(勵(lì)磁電流)i0,也不是此時(shí)原線(xiàn)圈上的總電流.

        3 總結(jié)

        回到開(kāi)篇的問(wèn)題,關(guān)于理想變壓器原線(xiàn)圈上電流規(guī)律如下:

        (1)空載電流I0≠0,但這個(gè)是無(wú)功電流,又稱(chēng)勵(lì)磁電流.對(duì)理想變壓器,I0→0.

        參考文獻(xiàn)

        1 趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué).北京:高等教育出版社,1985

        2 程守洙,江之永.普通物理學(xué).北京:高等教育出版社,1998

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