項彩霞 梁 彥 李 汀 季 薇 李 飛

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

毫米波作為5G 無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有波長短、波束窄、分辨率高等特點［1］。毫米波的波長允許在有限的空間內(nèi)封裝更多的天線以集成大規(guī)模MIMO（Multiple-Input Multiple-Output），并且可以通過預(yù)編碼技術(shù)對抗路徑損耗。在傳統(tǒng)的MIMO 系統(tǒng)中，預(yù)編碼通過在基帶使用數(shù)字預(yù)編碼器進(jìn)行，它可以任意調(diào)整信號的幅度和相位，然而每根天線都需要配備一組射頻鏈，這導(dǎo)致了較高的硬件成本和能耗，因此不再適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)［2］。混合預(yù)編碼技術(shù)通過將射頻鏈的數(shù)量從天線元件的數(shù)量減少到數(shù)據(jù)流的數(shù)量來平衡系統(tǒng)性能和成本［3-4］。如何設(shè)計毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的混合預(yù)編碼器得到了廣泛的研究。文獻(xiàn)［5］利用毫米波信道的稀疏特性將預(yù)編碼問題表示為稀疏重構(gòu)問題，提出了一種可以在低成本的射頻硬件中實現(xiàn)的基于匹配追蹤的混合預(yù)編碼算法。文獻(xiàn)［6］將混合預(yù)編碼矩陣的設(shè)計視為矩陣分解問題，針對兩種不同的混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)提出了有效的交替最小化算法。

盡管已有不少方案解決了毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼問題，但其中大部分都是基于完美硬件的假設(shè)。然而，毫米波頻段與低頻段差異較大，目前主流的制造材料在物理特性上很難滿足毫米波射頻前端器件的要求［7］，由硬件不理想特性造成的射頻鏈損傷不容忽視［8］。現(xiàn)代收發(fā)器通常使用包括同相支路和正交支路的直接轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)來處理基帶信號的實部和虛部，當(dāng)兩個支路之間存在增益不同以及相位差不滿足90°的理想情況時，就會存在IQ 不平衡。IQ 不平衡是一種常見的通信收發(fā)機硬件損傷［9］，發(fā)射機IQ 不平衡的存在會限制混合預(yù)編碼系統(tǒng)的頻譜效率［10］。因此，設(shè)計抑制IQ 不平衡影響的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)混合預(yù)編碼方案非常重要。

文獻(xiàn)［11］考慮了熱噪聲、殘余附加收發(fā)器硬件損傷和乘性相位噪聲三種硬件損傷，提出了通過正交匹配追蹤算法的空間稀疏預(yù)編碼。然而，文獻(xiàn)［10］沒有考慮IQ 不平衡引起的共軛干擾對混合預(yù)編碼性能的影響。文獻(xiàn)［12］針對用戶終端在不同IQ 不平衡下信道質(zhì)量和信道相關(guān)性的問題，提出了具有多個正則化參數(shù)的最小均方誤差預(yù)編碼方案。文獻(xiàn)［13］研究了基于復(fù)值等效信道和廣義實值等效信道的混合預(yù)編碼，證明了當(dāng)基站發(fā)射功率趨于無窮大時，IQ 不平衡限制了系統(tǒng)和速率。

針對毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)發(fā)射機存在IQ不平衡的問題，本文提出了一種基于廣義線性實值信號模型的混合預(yù)編碼方案。利用毫米波信道的空間稀疏結(jié)構(gòu)，設(shè)計了基于OMP 的混合預(yù)編碼方案，分別在復(fù)數(shù)域和實數(shù)域迭代設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，充分利用了IQ不平衡引起的共軛干擾。仿真結(jié)果表明，在考慮IQ不平衡的影響時本文所提方案的頻譜效率和誤碼率優(yōu)于其他現(xiàn)有的混合預(yù)編碼方案。

2 系統(tǒng)模型

2.1 信號模型

考慮發(fā)射機存在IQ 不平衡的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的下行傳輸鏈路，其中基站配備Nt根天線和NRF組射頻鏈，服務(wù)于K個單天線用戶，基站發(fā)送Ns個數(shù)據(jù)流，每個射頻鏈采用全連接結(jié)構(gòu)與Nt個移相器相連，如圖1 所示。假設(shè)基站已知完整的信道狀態(tài)信息。

在發(fā)射機處的等效基帶傳輸向量為：

其中θn和gn分別表示第n組射頻鏈的I 支路和Q 支路之間相位不平衡參數(shù)和幅度不平衡參數(shù)，分別服從均勻分布U(-θ，+θ)和U(-g，+g)。gn的計算表達(dá)式為20 log10(1 +gn)，計量單位通常用dB 表示。在硬件理想的情況下，滿足θn=0，gn=0，發(fā)射機同相與正交支路信號在幅度上有相同的增益，相位差為90°［14］。結(jié)合國際60 GHz通信發(fā)展趨勢以及現(xiàn)有技術(shù)水平，IQ 不平衡參數(shù)分布在1 ～4 dB 和0 ～5°范圍內(nèi)［15］。在本文所描述的系統(tǒng)中，用戶的接收信號y∈CK×1可以表示為：

2.2 無線信道模型

毫米波傳播環(huán)境的特點是有限多徑分量［16］。本文基于Saleh-Valenzuela 信道模型的窄帶集群信道建模，假設(shè)每個用戶有Np條傳播路徑。第k個用戶的信道向量可以表示為：

3 基于廣義線性模型的混合預(yù)編碼方案

3.1 IQ不平衡影響下的廣義線性信號模型

在本節(jié)中，采用CN×1→R2N×1和CM×N→R2M×2N的復(fù)-實變換函數(shù)可以將式（4）包含共軛干擾的復(fù)值信號轉(zhuǎn)化為廣義線性的實值信號，即T變換，由下式給出：

式（10）中的接收信號模型具有廣義的線性表達(dá)形式，基于該模型可以設(shè)計處理發(fā)射機處的IQ不平衡的混合預(yù)編碼方案［18］。

3.2 混合預(yù)編碼設(shè)計

為了減小用戶間干擾，本文通過最小化混合預(yù)編碼器與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼器Fopt之間的“距離”來設(shè)計模擬預(yù)編碼器，優(yōu)化問題可以表示如下：

在這種情況下，可以找到系統(tǒng)可實現(xiàn)的近似最優(yōu)預(yù)編碼器。利用毫米波的信道特性，可以將FRF(：i)的約束嵌入到優(yōu)化目標(biāo)中，將式（12）改寫為單變量稀疏約束矩陣重構(gòu)問題：

由于模擬預(yù)編碼矩陣受限于恒模約束，模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣不能同時在實數(shù)域中設(shè)計。本文提出了一種基于聯(lián)合優(yōu)化的混合預(yù)編碼算法，分別在復(fù)數(shù)域和實數(shù)域設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，使用正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）處理式（13）中的稀疏重構(gòu)問題。

在復(fù)數(shù)域，選擇發(fā)射天線陣列響應(yīng)矩陣At中的列向量來設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣FRF，并在實數(shù)域中更新數(shù)字預(yù)編碼矩陣。然后更新滿足特定結(jié)構(gòu)的殘差矩陣，利用T逆變換將其轉(zhuǎn)化到復(fù)數(shù)域以便實現(xiàn)下一步模擬預(yù)編碼矩陣的更新。這樣就可以在復(fù)數(shù)域和實數(shù)域交替更新模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，從而有效抑制IQ不平衡對系統(tǒng)性能的影響。算法1總結(jié)了本文所提的混合預(yù)編碼算法。

4 仿真結(jié)果

將T變換應(yīng)用于復(fù)數(shù)矩陣A得到實數(shù)矩陣B=根據(jù)式（10）所表示的廣義線性實值信號模型，系統(tǒng)的頻譜效率計算由下式給出：

烏有苦笑著布子?xùn)|五南十二，偏入東南的邊地，四周全無白子接應(yīng)，黑子只在東北星位布下一子，白子雖取鎮(zhèn)虎頭之勢，但春庭寂寂，意緒寥寥，其實是一步廢棋，天外飛星，哀哀孤鴻，不知何時可派用場。

使用Matlab 進(jìn)行仿真實驗，仿真參數(shù)如表1 所示。本文所提算法中模擬預(yù)編碼矩陣的可行集由發(fā)射天線陣列響應(yīng)構(gòu)成，考慮基于擴展的SV 信道模型的窄帶集群信道建模，本文所提算法也適用于毫米波的其他頻段。在所有仿真結(jié)果中，相位不平衡和幅度不平衡參數(shù)(θ，g)標(biāo)記為“(?，?)”。信噪比（SNR）的測量單位為dB，由10lg(Ps/Pn)計算得出，其中Ps和Pn分別代表信號功率和噪聲功率。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖2給出了系統(tǒng)的頻譜效率受IQ不平衡的影響程度。當(dāng)采用文獻(xiàn)［5］中基于OMP的混合預(yù)編碼算法時，由IQ不平衡產(chǎn)生的共軛干擾降低了頻譜效率。從圖中可以看出，相位不平衡和幅度不平衡都會影響系統(tǒng)性能，當(dāng)信噪比為25 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)時，IQ不平衡導(dǎo)致頻譜效率下降約25 bps/Hz。而在高信噪比區(qū)域，IQ不平衡的影響更為嚴(yán)重。

圖3給出了當(dāng)IQ不平衡參數(shù)為(θ，g)=(3°，2 dB)時，本文所提算法在不同射頻鏈數(shù)目情況下的頻譜效率。從圖3 可以看出，增加NRF可以提高頻譜效率。當(dāng)信噪比為20 dB，NRF=16 時，所提算法的系統(tǒng)頻譜效率可以達(dá)到無約束最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼頻譜效率的91.6%。

圖4 和圖5 比較了理想IQ 支路情況以及IQ 不平衡參數(shù)為(θ，g)=(3°，2 dB)情況的OMP的混合預(yù)編碼、本文所提的IQ不平衡參數(shù)為(θ，g)=(3°，2 dB)情況的混合預(yù)編碼和文獻(xiàn)［13］中IQ 不平衡參數(shù)為(θ，g)=(3°，2 dB)情況的基于實值等效信道的混合預(yù)編碼的誤碼率和頻譜效率。

從圖4 可以看出，本文所提算法在信噪比為10 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)時將誤碼率降低到了10-3以下，與理想IQ 支路情況的OMP 混合預(yù)編碼算法的性能處于同一數(shù)量級。當(dāng)信噪比為14 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)時，本文所提算法將誤碼率降低到10-5，誤碼性能優(yōu)于文獻(xiàn)［13］中的算法和受IQ 不平衡干擾的OMP算法。

從圖5可以看出，本文所提算法有效地提高了系統(tǒng)的頻譜效率。當(dāng)信噪比為20 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)時，本文所提算法的頻譜效率可以達(dá)到理想系統(tǒng)采用OMP 混合預(yù)編碼的88%以上，與傳統(tǒng)的不考慮IQ 不平衡影響的混合預(yù)編碼方案相比提升了約8 bps/Hz，并且優(yōu)于文獻(xiàn)［13］中算法的性能。隨著信噪比的提高，本文所提混合預(yù)編碼方案的優(yōu)勢更加顯著。

表2 和表3 羅列了當(dāng)(θ，g)=(3°，2 dB)時，不同信噪比條件下本文所提方案、文獻(xiàn)［13］所提基于實值等效信道的混合預(yù)編碼方案以及文獻(xiàn)［5］所提基于OMP 的混合預(yù)編碼算法受到IQ 不平衡干擾時的誤碼率和頻譜效率。從表中可以看出，本文所提算法在所有信噪比條件下誤碼性能和頻譜效率均優(yōu)于文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［5］所提算法，且在高信噪比區(qū)域，本文所提算法的優(yōu)勢更加明顯，即本文所提混合預(yù)編碼方案能夠很好抑制IQ 不平衡引起的共軛干擾，提高了通信系統(tǒng)的性能。

表2 本文所提方案與其他算法誤碼率對比Tab.2 Comparisions of BER between the proposed scheme and other algorithms

表3 本文所提方案與其他算法頻譜效率對比Tab.3 Comparisions of spectral efficiency between the proposed scheme and other algorithms

5 結(jié)論

本文研究了在發(fā)射機IQ 不平衡影響下的下行鏈路毫米波大規(guī)模MMO系統(tǒng)混合預(yù)編碼問題，利用毫米波信道的空間結(jié)構(gòu)，將混合預(yù)編碼的設(shè)計轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題，提出了一種基于廣義線性實值信號模型的混合預(yù)編碼方案。本文利用T變換構(gòu)建了廣義線性實值信號模型，在OMP算法的基礎(chǔ)上，針對實值信號模型分別在復(fù)數(shù)域和實數(shù)域設(shè)計了模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣。仿真結(jié)果表明，本文提出的方案提升了IQ不平衡影響下的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的頻譜效率和誤碼性能，使系統(tǒng)獲得了接近于理想發(fā)射機條件的混合預(yù)編碼性能。