胡 實 熊 俊 馬東堂 曹 闊

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410073）

1 引言

目前無人機通信的物理層安全技術(shù)研究其關(guān)鍵是解決信息安全傳輸?shù)膯栴}，防止信息被竊聽者竊聽，而物理層安全技術(shù)作為一種有效的防竊聽技術(shù)，在無人機通信系統(tǒng)中受到了廣泛的關(guān)注?；跓o人機通信的物理層安全傳輸技術(shù)研究主要包括：無人機飛行軌跡與資源優(yōu)化，多無人機協(xié)同通信等。

針對無人機飛行軌跡與資源分配問題，通常分為兩大類：基于無人機信號發(fā)射功率的航跡規(guī)劃，基于無人機能量效率的航跡規(guī)劃，這兩者通常是基于無人機LOS 環(huán)境下進行建模，即其信道增益主要與發(fā)射端與接收端之間的歐式距離有關(guān)。文獻［1］研究了LOS 信道下單架無人機、單個地面竊聽節(jié)點、以及單個地面合法接收節(jié)點的無人機路徑規(guī)劃問題，并將其建模為：無人機到地面、地面到無人機，兩種場景。文獻［2］研究了兩種典型無人機通信應(yīng)用場景，第一種場景為：部署兩架無人機，其中一架無人機發(fā)射有用信號，另外一架無人機發(fā)射干擾信號；第二種場景為：單架無人機發(fā)射有用信號的同時發(fā)射人工噪聲。文獻［3］通過共同優(yōu)化回程鏈路和數(shù)據(jù)鏈路的帶寬、功率、無人機的軌跡，目標(biāo)為最大限度地提高所有用戶的最低安全速率。文獻［4-6］研究了單架無人機以及兩架無人機針對地面竊聽節(jié)點位置信息部分已知和完全已知兩種場景的功率和軌跡的聯(lián)合優(yōu)化問題。文獻［7］在考慮了無人機之間避障等問題的基礎(chǔ)上，研究了多架無人機協(xié)作通信的航跡規(guī)劃與功率控制。

在上述場景中，通常將問題建模為系統(tǒng)的能量效率優(yōu)化問題，在基于無人機能量效率的航跡規(guī)劃問題中，考慮到無人機推進能耗遠大于信號發(fā)射功率，因此忽略無人機信號發(fā)射功率。文獻［8］研究了旋翼式無人機對地面多個節(jié)點進行通信的場景，優(yōu)化目標(biāo)為：滿足每個地面節(jié)點的通信吞吐量要求下最小化無人機總能耗（推進能量和通信相關(guān)能量）。文獻［9］首先推導(dǎo)了固定翼無人機推進能耗與無人機飛行速度、方向和加速度關(guān)系的理論模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于軌跡約束，包括初始位置，最終位置、速度、加速度、最大/最小速度的無人機能效最大化設(shè)計方法。文獻［10］研究了在無人機中繼保密通信中，固定翼無人機在保證最大化無人機的能量效率的前提下，對無人機航跡進行規(guī)劃以增加通信系統(tǒng)安全性能。文獻［11］提出存在多個竊聽節(jié)點的條件下，發(fā)射信號無人機在多天線發(fā)射干擾信號無人機的輔助下，為保證最大化能量效率對發(fā)射信號無人機的資源分配策略、飛行軌跡以及干擾無人機的干擾策略進行聯(lián)合優(yōu)化。

在基于物理層安全的無人機通信系統(tǒng)中，通過合理規(guī)劃無人機的路徑以提升系統(tǒng)的安全性，在對無人機航跡進行三維建模時，其處理方法通常是固定無人機的飛行高度，再將其在二維平面上去優(yōu)化軌跡。對于增加無人機飛行高度這一維度的路徑優(yōu)化問題，文獻［12］針對室內(nèi)無人機技術(shù)的應(yīng)用場景，提出一種基于強化學(xué)習(xí)的方法，來實現(xiàn)無人機三維軌跡優(yōu)化。文獻［13］提出一種無人機輔助數(shù)據(jù)收集的設(shè)計，目標(biāo)是優(yōu)化無人機的軌跡、高度、速度、以及與地面用戶之間的數(shù)據(jù)鏈接，以最小化總?cè)蝿?wù)時間，將優(yōu)化問題分為三個子問題逐次迭代優(yōu)化：（1）高度優(yōu)化問題，（2）軌跡優(yōu)化問題，（3）鏈路的調(diào)度優(yōu)化。文獻［14］提出了一種多智能體深度強化學(xué)習(xí)的方法，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機三維軌跡、無人機發(fā)射信號功率，以最大化保密速率的策略。

由于反射、衍射、散射、吸收和折射，環(huán)境中的障礙物會嚴(yán)重影響無線信號的傳輸。這些影響與環(huán)境緊密相關(guān)，目前常用的阻擋模型主要包括：隨機阻擋模型、等效球模型、泊松線性模型等［15］。文獻［16］、［17］采用自由空間路徑損耗模型，用來建立三維空間位置與信道之間的表達式，這樣的好處是其路徑損耗表達式在解決航跡規(guī)劃這一非凸優(yōu)化問題的時候相對較簡單，然而在實際環(huán)境中，周圍會存在各種各樣的散射體和障礙物，無人機與地面之間的通信在不同的環(huán)境中其鏈接會是以LOS鏈路與NLOS 鏈路疊加的形式出現(xiàn)，文獻［18］提出了一種基于地理環(huán)境特征的空地信道模型用來表征無人機與地面節(jié)點之間的通信鏈路。文獻［19］在文獻［18］的空地模型基礎(chǔ)上研究了非正交多址下的多無人機作為邊緣服務(wù)節(jié)點為用戶提供計算資源的能效優(yōu)化問題。

綜合以上研究現(xiàn)狀來看，無人機航跡規(guī)劃這一非凸優(yōu)化問題，大部分研究采用的是LOS 鏈路來表征節(jié)點地理位置與信道之間的關(guān)系，這雖然能在一定程度降低計算復(fù)雜度，但在不同的環(huán)境中，不同的無人機飛行高度的條件下不具備普適性，因此需要針對不同地理特征采取NLOS 鏈路和LOS 鏈路的方式全面表征節(jié)點地理位置與信道之間的關(guān)系。此外，針對無人機通信的安全傳輸要求，大部分研究在處理竊聽者位置信息的時候采取的方式是假定竊聽者位置信息完全已知，而實際場景中竊聽者往往采取被動竊聽的方式，通過無人機上所攜帶的攝像機，雷達對竊聽者位置的獲取往往不是很精確，而空地信道模型中其路徑損耗只與節(jié)點之間的歐式距離有關(guān)，因此在位置信息不精確的條件下需要對路徑損耗進行預(yù)處理以更貼合實際場景。

本文在考慮了竊聽者位置信息存在位置估計誤差的情形下基于NLOS 鏈路和LOS 鏈路的空地信道模型，依據(jù)LOS 鏈路以及NLOS 鏈路發(fā)生概率求其路徑損耗的期望值，對比傳統(tǒng)信道模型更能準(zhǔn)確表征通信鏈路?；谠撃Ｐ驮跓o人機協(xié)同通信的場景提出一種新的迭代算法。該場景下，其中一架無人機負責(zé)發(fā)送有用信號，另外一架無人機負責(zé)發(fā)送干擾信號，以降低竊聽信道增益，其飛行策略是：對竊聽者位置信息不完全已知的情形下，發(fā)送有用信號的無人機盡可能靠近地面合法節(jié)點，發(fā)送干擾信號的無人機盡可能靠近地面竊聽節(jié)點。優(yōu)化目標(biāo)為：聯(lián)合優(yōu)化兩架無人機的飛行軌跡以及信號發(fā)射功率以實現(xiàn)最大化保密速率。在LOS 鏈路和NLOS 鏈路的信道模型中，路徑損耗表達式相對較復(fù)雜，因此采用二次函數(shù)去擬合路徑損耗函數(shù)，使得在后續(xù)優(yōu)化中更容易處理問題的非凸性，基于該路徑損耗模型，本文采用交替優(yōu)化的方法將該優(yōu)化問題變?yōu)闊o人機飛行軌跡優(yōu)化和信號發(fā)射功率優(yōu)化兩個子問題。該優(yōu)化問題為非凸的優(yōu)化問題，通過連續(xù)凸近似的方法將非凸問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凸問題，并通過迭代優(yōu)化直至收斂得到原問題次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明在NLOS 鏈路疊加LOS 鏈路的空地模型下所提算法是有效可行的，在竊聽者位置存在估計誤差的條件下，所提方案能有效提升系統(tǒng)的安全性。

2 兩架無人機系統(tǒng)模型及問題描述

2.1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示的無人機通信系統(tǒng)，其中無人機1充當(dāng)信號發(fā)射端與地面合法節(jié)點進行通信，潛在的竊聽節(jié)點目標(biāo)是竊取無人機與合法節(jié)點之間的信息，無人機2 發(fā)射干擾信號以降低竊聽鏈路的信道增益，從該圖可看出無人機與地面節(jié)點的通信鏈路由LOS 鏈路以及存在建筑反射體產(chǎn)生的NLOS 鏈路組成，實際情況中竊聽者的位置信息往往較難準(zhǔn)確獲取，在此場景假定竊聽節(jié)點的位置存在一定的估計誤差的情況下，聯(lián)合優(yōu)化兩架無人機的信號發(fā)射功率以及飛行軌跡以最大化保密速率。

本文考慮兩架無人機的飛行軌跡，依此建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，地面竊聽節(jié)點位置：[xE，yE，0]，其水平面的投影為：[xE，yE]，地面合法節(jié)點位置：[xG，yG，0]，其水平面的投影為：qG=[xG，yG]。為了防止無人機相撞，將無人機1的飛行高度設(shè)定為H1，無人機2的飛行高度設(shè)定為H2。設(shè)定無人機飛行周期為T（單位s），將飛行周期劃分為N個時隙，每個時隙間隔dt，即T=N?dt，當(dāng)時間間隔越小，則可將無人機每兩個時隙之間的位置視為不變，因此無人機1的每個時隙的坐標(biāo)為其水平投影為：，無人機2的每個時隙的坐標(biāo)為：，水平投影為。用Vmax表示無人機的最大飛行速度，因此每個時隙無人機的最大飛行距離為：Vmax?dt，其中無人機1 和無人機2 的起點和終點分別為：[xU(1)，yU(1)，HU]，[xU(N)，yU(N)，HU]，U=(U1，U2)。

無人機在當(dāng)前時隙和下一個時隙的飛行距離要滿足如下約束條件：

無人機在每個時隙的信號發(fā)射功率為pU(n)，其信號發(fā)射功率要滿足如下約束條件：

無人機與地面節(jié)點i之間的仰角：

地面節(jié)點i與無人機之間的距離：

NLOS鏈路與LOS鏈路的發(fā)生概率：

其中a，b為不同環(huán)境的地理特征代表的參數(shù)［17］，在文獻［17］中對不同地貌特征的環(huán)境進行了擬合，得到包括郊區(qū)、城市、密集城市、高層城市，所對應(yīng)的地理特征參數(shù)。

NLOS鏈路與LOS鏈路的路徑損耗：

其中ηLOS，ηNLOS為不同地理環(huán)境下LOS 鏈路以及NLOS 鏈路的過度路徑損耗，依據(jù)文獻［17］郊區(qū)(ηLOS=0.1dB，ηNLOS=21dB)、城市(ηLOS=1.0 dB，ηNLOS=20 dB)、密集城市(ηLOS=1.6 dB，ηNLOS=23 dB)、高層城市(ηLOS=2.3 dB，ηNLOS=34 dB)，fc為載波頻率，c為光速，α為路徑損耗因子。

平均路徑損耗：

采用開口向上的二次函數(shù)對路徑損耗擬合：

對應(yīng)信道增益為：

合法節(jié)點以及竊聽節(jié)點信息速率為：

考慮到對竊聽者位置存在估計誤差，因此要最大化竊聽節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸速率，將發(fā)射信號的無人機與竊聽者之間的信道增益換為最大的信道增益，將發(fā)射干擾信號無人機與竊聽者之間的信道增益換為最小信道增益，使得其收到的干擾信號最小，即做如下替換：

因此對應(yīng)無人機到竊聽節(jié)點的路徑增益為：

竊聽節(jié)點的信息速率為：

在竊聽者位置信息存在誤差的情形下求得其平均保密速率為：

該優(yōu)化問題為：

2.2 問題分解

上述優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題，考慮到限制條件（1）只與無人機的飛行路徑有關(guān)，限制條件（2）只與無人機的發(fā)射功率有關(guān)，因此將優(yōu)化問題分為兩個子問題進行求解分別為：優(yōu)化問題1：給定功率優(yōu)化軌跡；優(yōu)化問題2：給定軌跡優(yōu)化功率，下面一節(jié)中將針對這兩個問題進行求解。

2.2.1 問題1：給定功率優(yōu)化軌跡

在功率p(n)n=1，2，…，N給定的條件下，問題（20）為一個非凸優(yōu)化問題，通過引入松弛變量來解決問題，首先將（20）化為對數(shù)相減形式：

其中（22b），（22c），（22d）是關(guān)于(n)i=(1，2)的非凸約束，（22）中等式的前兩項是關(guān)于(n)i=(1，2)非凹，采用SCA 方法，將上述兩個非凹函數(shù)以及非凸約束進行變換，在給定初始點x0=[x0(1)，x0(2)，…x0(N)]；y0=[y0(1)，y0(2)，…y0(N)]；λ0=[λ0(1)，λ0(2)，…λ0(N)]；δ0=[δ0(1)，δ0(2)，…δ0(N)]；μ0=[μ0(1)，μ0(2)，…μ0(N)]；η0=[η0(1)，η0(2)，…η0(N)]；τ0=[τ0(1)，τ0(2)，…τ0(N)]；ζ0=[ζ0(1)，ζ0(2)，…ζ0(N)] 進行一階泰勒展開，如下所示：

通過上述處理，優(yōu)化問題（22）變?yōu)槿缦滤荆?/p>

至此優(yōu)化問題（31）已經(jīng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凸問題，子問題（31）與問題（20）具有一樣的最優(yōu)解，因為松弛變量η(n)，τ(n)，ζ(n)，λ(n)，可通過增加和減小自身的值使得目標(biāo)函數(shù)增加，所以子問題（31）是問題（20）等價問題，問題（31）可采用CVX進行求解，解得在給定功率下的無人機1和無人機2的飛行軌跡q1，q2。

2.2.2 問題2：給定軌跡優(yōu)化功率

接下來考慮優(yōu)化問題（20）第二個子問題：在給定無人機1，無人機2 的飛行軌跡q1，q2的前提下優(yōu)化無人機的信號發(fā)射功率p1，p2寫成如下形式：

上式的前兩項是關(guān)于pi的凹函數(shù)，后兩項是關(guān)于pi的凸函數(shù)，對后兩項對其采用在pi，0=[pi，0(1)，pi，0(2)，…pi，0(N)]進行一階泰勒展開，處理其非凹性，如下所示：

根據(jù)式（33），優(yōu)化問題（32）可寫成如下形式：

此時（34）已經(jīng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化問題，可采用CVX進行求解，解得在給定軌跡下無人機信號發(fā)射功率p1，p2。

2.2.3 算法收斂性證明

綜上在每次迭代求解的過程中都是單調(diào)遞增的，所以可以通過該算法得到原問題的一個收斂解。

2.2.4 算法邏輯

其中ψ為門限值，表示目標(biāo)值保密速率的收斂情況。

3 仿真分析

為了對比，本文考慮一種未進行軌跡優(yōu)化，功率分配的基準(zhǔn)方案與所提方案進行對比，首先，兩架無人機需要在總飛行時長T(T=400)內(nèi)，從飛行起點飛至終點，將飛行周期T劃分為N(N=50)個時隙，為了避免無人機相撞將發(fā)射信號無人機的飛行高度設(shè)定為H1=40 m，發(fā)射干擾信號的無人機飛行高度設(shè)定為H2=50 m，兩架無人機的最大飛行速度為Vmax=8 m/s，發(fā)射信號的無人機的起點為[100，-600，40]，終點為[100，600，40]，發(fā)射干擾信號 無 人 機 的 起 點 為[100，-600，50]，終 點 為[100，600，50]，兩架無人機的平均傳輸功率為-p=0.8 w，其峰值功率為ppeak=2.4 w，載波頻率fc=2 GHz，路徑損耗因子為α=2，其不確定區(qū)域半徑設(shè)定為ε=10 m，其仿真場景設(shè)定為城市場景，依據(jù)文獻［17］其參數(shù)設(shè)為ηLOS=1.0 dB，ηNLOS=20 dB，a1=9.61，b1=0.15，門限值ψ=10-4。

為了將整個優(yōu)化過程體現(xiàn)出來，給出圖2 所示的12次路徑迭代優(yōu)化過程，圖中的中線左邊為發(fā)射信號無人機1 的軌跡優(yōu)化過程，右邊為發(fā)射干擾信號的無人機2 的優(yōu)化過程，實線代表每次迭代優(yōu)化后的飛行路徑。其中圓形和方形連接著的曲線代表最終優(yōu)化路徑，從該圖可見隨著迭代次數(shù)增加，多次迭代優(yōu)化后的路徑趨近于一致，意味著優(yōu)化結(jié)果不斷趨近。

為了更加清晰的觀察優(yōu)化前后的區(qū)別，將優(yōu)化后的路徑以及未優(yōu)化的初始路徑進行對比，如圖3所示。圖3 中“＋”連接著的為無人機1 的路線，“○”連接著的為無人機2 的路線，虛線為兩架無人機未優(yōu)化的路線，實線連接著的是優(yōu)化后的路線。通過最終優(yōu)化后的軌跡圖可見：兩架無人機在滿足有限時間內(nèi)飛往終點的要求時，無人機1 會盡量在合法節(jié)點的上空放慢飛行速度，無人機2 會在遠離合法節(jié)點靠近竊聽節(jié)點的上空放慢飛行速度，從圖3 中矩形框內(nèi)每兩個時隙之間的間距可看出，較其他時隙，框內(nèi)每兩個時隙間的間距較小，這一點在無人機1的飛行軌跡中表現(xiàn)最為明顯。

圖4 給出了12 次迭代優(yōu)化后的平均保密速率曲線圖，通過該圖可見：在迭代至7次后平均保密速率幾乎不變，這一點也可以從圖2 最后幾次的優(yōu)化路線近似看出。在設(shè)定門限值ψ=0.0001 后，通過圖5 可見，迭代優(yōu)化至10 次后，滿足的條件，解得該優(yōu)化目標(biāo)的次優(yōu)解。

為了進一步對比所提算法有利于提升該場景下的平均保密速率，給出優(yōu)化后的無人機在該優(yōu)化方案下各個時刻保密速率與未經(jīng)過優(yōu)化后保密速率的對比，如圖6 所示，從該圖可見：對比第10～20，30～40 個時隙，通過所提算法的優(yōu)化能明顯提升在該部分的保密速率，通過曲線與橫坐標(biāo)軸所包圍面積可看出：曲線所包圍的面積越大，保密速率越大。可見通過本文的優(yōu)化算法，能顯著提升該場景下的保密速率。

4 結(jié)論

本文基于地理環(huán)境特征的空地信道模型，考慮視距鏈路與非視距鏈路的影響，提出一種無人機軌跡與功率聯(lián)合優(yōu)化算法。在兩架無人機協(xié)同的通信場景中，增加竊聽節(jié)點造成信息傳輸過程中信息泄露，并對竊聽節(jié)點的位置信息模糊的情況下，對比了未經(jīng)過所提算法優(yōu)化的飛行策略所得出的各項指標(biāo)，包括平均保密速率，各個時隙的保密速率，以及優(yōu)化前后軌跡，通過仿真分析，表明所提方案在上述場景中有較強的安全性，進一步驗證了無人機飛行策略規(guī)劃的必要性。