郭 棟，任 杰，葛帥帥，張 韜，周 儀

（重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054）

分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)繞組利用率高，可以有效削弱磁極非正弦分布導(dǎo)致的高次諧波，減小齒諧波電勢(shì)，在電動(dòng)車領(lǐng)域得到廣泛引用[1－3]。隨著電驅(qū)動(dòng)總成向輕量化、高功率密度化發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)將電機(jī)轉(zhuǎn)軸與減速器傳動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)花鍵連接起來(lái)，形成電機(jī)-減速器耦合的電驅(qū)動(dòng)總成系統(tǒng)。相較于早期方案，集成化的電驅(qū)動(dòng)總成結(jié)構(gòu)緊湊，功率密度高且?guī)?lái)較高的扭矩容量，但電磁激勵(lì)與齒輪激勵(lì)的共同作用使得電驅(qū)動(dòng)總成系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的振動(dòng)特性。

目前，對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成進(jìn)行研究時(shí)常將電機(jī)與減速器作為單獨(dú)的個(gè)體處理。其中由于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)含有豐富的磁場(chǎng)諧波分量，致使電機(jī)產(chǎn)生低階電磁力，振動(dòng)幅值與電磁力的力波次數(shù)成反比，導(dǎo)致電驅(qū)動(dòng)總成產(chǎn)生較大的振動(dòng)[4－5]。除此之外，由于電機(jī)與減速器剛性連接，電機(jī)側(cè)的振動(dòng)可能引發(fā)整個(gè)電驅(qū)動(dòng)總成性能下降，甚至損壞某些部件，形成安全隱患[6]。針對(duì)分?jǐn)?shù)槽電機(jī)諧波磁動(dòng)勢(shì)導(dǎo)致的振動(dòng)問(wèn)題，有些學(xué)者[7－10]將提取出的徑向電磁力離散成點(diǎn)，加載到定子齒面，搭建磁固耦合模型，分析磁場(chǎng)作用下定子系統(tǒng)的振動(dòng)特性，該方法可精準(zhǔn)反映電機(jī)振動(dòng)的頻譜特性；有些學(xué)者[11－12]則引入單元電機(jī)的概念，探究不同的極槽配合對(duì)徑向電磁力波階數(shù)的影響；也有學(xué)者[13]從變頻器角度出發(fā)，構(gòu)建二維場(chǎng)路耦合模型，計(jì)算不同力波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，結(jié)果表明供電產(chǎn)生的諧波會(huì)惡化振動(dòng)性能；同時(shí)主動(dòng)注入諧波電流、改變繞組接法等方式可以減小磁場(chǎng)諧波，在提高電機(jī)效率的同時(shí)也削弱了徑向電磁力波[14－15]，但這無(wú)疑會(huì)增加電機(jī)的控制難度。在減速器側(cè)，有些學(xué)者[16－17]將傳動(dòng)系統(tǒng)作為主要研究對(duì)象，考慮了齒輪系統(tǒng)的嚙合沖擊，建立傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析模型，對(duì)軸承動(dòng)載荷下減速器箱體的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，指出減小齒形誤差對(duì)抑制振動(dòng)有重要意義。有些學(xué)者[18]運(yùn)用PloyMAX法識(shí)別減速器的各階模態(tài)，并在此基礎(chǔ)上考慮齒輪嚙合激勵(lì)，發(fā)現(xiàn)了易引起共振的工況，但并未給出優(yōu)化方案。綜合來(lái)看，以上研究都僅僅涉及電機(jī)或者減速器，沒(méi)有考慮二者剛性連接后對(duì)模態(tài)的影響，無(wú)法準(zhǔn)確反映電驅(qū)動(dòng)總成在實(shí)際工作環(huán)境下的振動(dòng)特性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以某電動(dòng)車電驅(qū)動(dòng)總成為研究對(duì)象，首先對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成進(jìn)行整車試驗(yàn)，獲得其聲振信號(hào)，隨后從氣隙磁場(chǎng)入手，采用磁勢(shì)乘磁導(dǎo)法計(jì)算10極12槽電機(jī)電磁力波的頻率及空間模數(shù)，結(jié)合電機(jī)電磁模型，提取出引起振動(dòng)的低階電磁力波。建立減速器剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?jì)算出不同位置的軸承動(dòng)態(tài)力，并利用模態(tài)敲擊試驗(yàn)驗(yàn)證電驅(qū)動(dòng)總成殼體振動(dòng)響應(yīng)模型。在電磁激勵(lì)以及軸承動(dòng)態(tài)力的共同作用下，電驅(qū)動(dòng)總成在最高轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況下振動(dòng)響應(yīng)劇烈且存在共振現(xiàn)象，針對(duì)振動(dòng)的主要貢獻(xiàn)側(cè)-分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，考慮工藝及成本，從輔助槽、轉(zhuǎn)子分段斜極兩個(gè)方面進(jìn)行電磁優(yōu)化。該研究可為電驅(qū)動(dòng)總成的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 電驅(qū)動(dòng)總成整車NVH測(cè)試分析

試驗(yàn)對(duì)象為某國(guó)產(chǎn)電驅(qū)動(dòng)總成，搭載分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，其參數(shù)如表1所示。為總結(jié)電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)特性，試驗(yàn)時(shí)分別在電機(jī)殼體、減速器殼體布置了聲壓傳感器和三向振動(dòng)傳感器，采集了整車狀態(tài)下電驅(qū)動(dòng)總成的聲振信號(hào)。試驗(yàn)工況包括：

表1 分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)參數(shù)

（1）加速工況，電動(dòng)車電機(jī)軸轉(zhuǎn)速以最大加速度從0加速到最高轉(zhuǎn)速5 300 r/min；

（2）穩(wěn)態(tài)工況，分別記錄電動(dòng)車在1 325 r/min、2 650 r/min、3 975 r/min以及5 300 r/min工況下的聲振信號(hào)。

圖1為電機(jī)側(cè)麥克風(fēng)噪聲，測(cè)試數(shù)據(jù)表明噪聲具有明顯的階次特征，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)頻率為電流頻率的偶數(shù)倍頻，且在890 Hz 與1 176 Hz 處存在明顯的共振帶。

圖1 電機(jī)殼體噪聲Colormap圖

圖2為不同轉(zhuǎn)速下殼體的徑向振動(dòng)加速度，電動(dòng)車以最高車速運(yùn)行時(shí)，電機(jī)殼體振動(dòng)加速度遠(yuǎn)高于其余轉(zhuǎn)速工況，幅值達(dá)到了2倍以上，且振動(dòng)頻帶較寬。

圖2 電機(jī)殼體徑向振動(dòng)加速度頻譜圖

2 電驅(qū)動(dòng)總成激勵(lì)分析

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)總成殼體振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成的激勵(lì)源進(jìn)行梳理。在電機(jī)側(cè)，定子鐵芯上的電磁激勵(lì)可分為切向電磁力和徑向電磁力，切向電磁力主要引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)定子系統(tǒng)振動(dòng)的影響較小，故主要考慮徑向電磁力；在減速器側(cè)，殼體振動(dòng)主要由齒輪激勵(lì)引起。因此，為分析電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)響應(yīng)階次特性的試驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)電機(jī)側(cè)的徑向電磁力波以及減速器齒輪激勵(lì)進(jìn)行分析。

2.1 氣隙磁場(chǎng)

忽略鐵心磁飽及磁阻，氣隙磁場(chǎng)可由定轉(zhuǎn)子磁勢(shì)之和與氣隙磁導(dǎo)相乘得到：

式中：F1(θ,t)為永磁體恒定磁勢(shì)在氣隙處引起的轉(zhuǎn)子諧波磁勢(shì)，F(xiàn)2(θ,t)為實(shí)現(xiàn)三相電流平衡后的定子繞組合成磁動(dòng)勢(shì)，ω為定子電流角頻率，Λ為氣隙磁導(dǎo)不變的部分，Λl為氣隙磁導(dǎo)變化的部分；對(duì)于本文所關(guān)注的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，其每極每相槽數(shù)為：

b為整數(shù)，m為電機(jī)相數(shù)，c d為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，對(duì)于本文所研究的10極12槽電機(jī)，d為基數(shù)，其定、轉(zhuǎn)子諧波極對(duì)數(shù)可表示為：

代入定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)徑向電磁力波進(jìn)行解析。

由表2可知，徑向力波最小階次為2，這是由于10 極12 槽永磁電機(jī)，在每極下的槽數(shù)為1.2，每5 極才能形成完成的磁路，因此整個(gè)電機(jī)只存在兩條完整磁路，導(dǎo)致其產(chǎn)生了階次比極數(shù)更低的電磁力波，相較于高階電磁力，其對(duì)振動(dòng)幅值的貢獻(xiàn)更大，從而導(dǎo)致分?jǐn)?shù)槽電機(jī)振動(dòng)較大。

表2 分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)徑向力波分析

通過(guò)5 300 r/min下氣隙磁場(chǎng)中的徑向力密度對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)峰值進(jìn)行分析。通過(guò)傅里葉變換得到徑向電磁力密度頻譜圖，如圖3所示，由于0 Hz直流分量對(duì)振動(dòng)噪聲沒(méi)有貢獻(xiàn)，一般不予考慮；除0 Hz電磁力密度外，偶數(shù)倍及其整數(shù)倍電源頻率的徑向電磁力密度幅值較高，其中在883.4 Hz處最為突出。

圖3 徑向電磁力波頻譜圖

2.2 減速器軸承動(dòng)態(tài)力分析

該電驅(qū)動(dòng)總成搭載的二級(jí)減速器齒輪參數(shù)如表3所示。齒輪激勵(lì)通過(guò)齒輪軸傳遞到軸承，產(chǎn)生軸承動(dòng)態(tài)力，并作用于減速器殼體，導(dǎo)致殼體振動(dòng)。因此本文通過(guò)建立齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得到減速器處于不同位置時(shí)的軸承動(dòng)態(tài)力。

表3 齒輪副宏觀參數(shù)

非旋轉(zhuǎn)件通過(guò)有限元模型導(dǎo)入。以減速箱軸承孔坐標(biāo)為參考點(diǎn)，調(diào)節(jié)減速器剛體模型位置，將軸承節(jié)點(diǎn)與剛體模型連接起來(lái)，按照整車狀態(tài)進(jìn)行約束。

減速器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，仿真工況與試驗(yàn)工況一致，通過(guò)動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到減速器軸承座上6 個(gè)位置處的軸承動(dòng)態(tài)力。減速器采用斜齒輪，根據(jù)左右手法則可知軸承軸向動(dòng)態(tài)力指向左側(cè)，右側(cè)軸承處于懸置狀態(tài)，軸承軸向動(dòng)態(tài)力趨近于零。

圖4 減速器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以圖5所示中間軸左側(cè)軸承力為例，電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為5 300 r/min，一級(jí)齒輪嚙合頻率為1 236 Hz，二級(jí)齒輪嚙合頻率為485 Hz。軸承動(dòng)態(tài)力主要出現(xiàn)在一、二級(jí)齒輪嚙合頻率及其倍頻處。

圖5 中間軸左側(cè)軸承力頻譜分析

3 振動(dòng)分析及控制

3.1 電驅(qū)動(dòng)總成殼體有限元建模及驗(yàn)證

電機(jī)殼體與減速器殼體通過(guò)螺栓連接，改變了整體的剛度，對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成殼體的固有頻率有一定的影響，因此為了更加準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電驅(qū)動(dòng)總成的振動(dòng)響應(yīng)，有必要建立完整的結(jié)構(gòu)有限元模型。定子鐵芯采用硅鋼片疊加而成，可有效減小渦流損耗，提高電機(jī)效率，同時(shí)也使其具有各向異性；定子繞組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以確保網(wǎng)格質(zhì)量，因此為保證振動(dòng)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性需要對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下合理設(shè)置：

（1）定子鐵心與電機(jī)機(jī)殼進(jìn)行共結(jié)點(diǎn)處理，模擬過(guò)盈配合；

（2）為考慮定子鐵心各向異性，采用Voigt 并聯(lián)模型和Reuss串聯(lián)模型計(jì)算定子鐵心材料參數(shù)；

（3）將繞組的質(zhì)量附加到定子鐵心，通過(guò)修改材料參數(shù)設(shè)置剛度；對(duì)樣機(jī)進(jìn)行上述的等效，得到如圖6所示的電驅(qū)動(dòng)總成殼體有限元模型。

圖6 電驅(qū)動(dòng)總成殼體有限元模型

為驗(yàn)證電驅(qū)動(dòng)總成有限元模型的正確性，對(duì)總成殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)敲擊試驗(yàn)。使用彈力繩將樣機(jī)懸置，模擬與模態(tài)仿真分析一致的無(wú)約束條件。如圖7所示。

圖7 電驅(qū)動(dòng)總成殼體模態(tài)敲擊試驗(yàn)

沿電驅(qū)動(dòng)總成殼體周向布置激勵(lì)點(diǎn)，為減小人工敲擊的誤差，對(duì)同一激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行多次敲擊，取傳遞誤差平均值，保證結(jié)果準(zhǔn)確性。相較于單電機(jī)，電驅(qū)動(dòng)總成殼體結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，高頻模態(tài)難以激起，本文利用敲擊法只得到前3階模態(tài)。

由表4可知，通過(guò)總成殼體模態(tài)敲擊試驗(yàn)獲得的固有頻率與仿真固有頻率誤差保持在5%以內(nèi)，符合建模要求。按照總成實(shí)際工作狀態(tài)固定約束，計(jì)算出約束狀態(tài)前3階固有頻率。

表4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與仿真模態(tài)對(duì)比/Hz

由表5可得，約束狀態(tài)下總成殼體的3階固有頻率（887 Hz）與5 300 r/min轉(zhuǎn)速下的電磁力波頻率2f=883.4 Hz較為接近，判斷出該工況下電磁力波引起結(jié)構(gòu)共振是導(dǎo)致振動(dòng)加劇的主要原因。

表5 電驅(qū)動(dòng)總成殼體約束模態(tài)頻率/Hz

3.2 電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)響應(yīng)分析

將電驅(qū)動(dòng)總成各個(gè)位置軸承座等效成點(diǎn)，分別賦予X、Y、Z方向的動(dòng)態(tài)力；將計(jì)算出的徑向電磁力波映射到電驅(qū)動(dòng)總成定子齒部。選取電機(jī)殼體與減速器殼體兩個(gè)測(cè)點(diǎn)求取電驅(qū)動(dòng)總成殼體振動(dòng)響應(yīng)頻譜，與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8至圖9所示。

圖8 電機(jī)殼體振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

由圖8至圖9可知：

圖9 減速器殼體振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

（1）電機(jī)殼體振動(dòng)響應(yīng)頻譜在電源2 倍頻及其整數(shù)倍頻處出現(xiàn)峰值，其中2 倍電源頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率較為接近，導(dǎo)致振動(dòng)加速度達(dá)到了22 m/s2；

（2）電磁激勵(lì)雖未直接作用于減速器殼體，但電機(jī)殼體與減速器通過(guò)螺栓鏈接，使得減速器殼體同樣在883.4 Hz出現(xiàn)振動(dòng)峰值；

（3）減速器殼體的振動(dòng)響應(yīng)特征頻率主要位于一、二級(jí)齒輪的嚙合頻率及其倍頻處，振動(dòng)峰值在2倍一級(jí)齒輪嚙合頻率處為0.8 m/s2。

通過(guò)上述仿真分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試可以證明徑向電磁力波是引起電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)的主要原因，齒輪嚙合沖擊對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)量較少，且電機(jī)殼體仿真振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，因此以降低電機(jī)殼體振動(dòng)響應(yīng)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化工作。

3.3 電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)控制

電機(jī)徑向電磁力波是引起電驅(qū)動(dòng)殼體振動(dòng)的重要原因，目前抑制電磁振動(dòng)的常用方法包括改變繞組形式、減小槽口氣隙磁導(dǎo)變化、優(yōu)化磁極形狀等，其中轉(zhuǎn)子開(kāi)槽可以在保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度的情況下減小漏磁且不需要改變電機(jī)原始參數(shù)。建立轉(zhuǎn)子參數(shù)化模型，為減小氣隙諧波，要保證開(kāi)槽位置在磁極上對(duì)稱分布，對(duì)比不同槽深、槽口寬度下的氣隙磁場(chǎng)，選取最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的方案作為本次優(yōu)化方案。圖10至圖11為轉(zhuǎn)子開(kāi)槽示意圖以及未開(kāi)槽與開(kāi)槽情況下徑向氣隙諧波傅里葉分解圖。

圖10 轉(zhuǎn)子開(kāi)槽方案示意圖

如圖11所示，開(kāi)槽后除11 次諧波稍有增大，其余各諧波分量均有所下降，特別是引起2 倍電源頻率徑向電磁力波的3 次諧波下降了20.5%，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子開(kāi)槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波的削弱作用。

圖11 轉(zhuǎn)子開(kāi)槽方案與原方案氣隙諧波對(duì)比

永磁同步電機(jī)特有的齒槽轉(zhuǎn)矩是影響電機(jī)輸出性能的一個(gè)重要參數(shù)。轉(zhuǎn)子分段、定子斜槽以及磁極開(kāi)槽都是降低齒槽轉(zhuǎn)矩和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效方案，相較于其他技術(shù)，轉(zhuǎn)子分段斜極工藝簡(jiǎn)單，且能減小磁鋼渦流損耗。在有限元模型中將轉(zhuǎn)子分段，對(duì)分段數(shù)和分段角度進(jìn)行參數(shù)化掃描，找出最佳優(yōu)化方案。分別對(duì)原模型和優(yōu)化模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩。

如圖12所示，轉(zhuǎn)子分段后齒槽轉(zhuǎn)矩得到大幅優(yōu)化，轉(zhuǎn)矩峰值由231.3 mN·m降到了142.5 mN·m，下降了38.4%?？紤]到優(yōu)化方案降低了氣隙磁密，對(duì)優(yōu)化后的平均輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行評(píng)估，僅比原方案下降0.7 N·m，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響不大，因此可配合轉(zhuǎn)子開(kāi)槽使用。

圖12 轉(zhuǎn)子開(kāi)槽方案與原方案齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3.4 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案驗(yàn)證

優(yōu)化后的電磁模型與原減速器模型耦合，搭建新的電驅(qū)動(dòng)總成磁-固耦合模型，選取優(yōu)化前電驅(qū)動(dòng)總成殼體同一觀察點(diǎn)，計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 優(yōu)化方案與原方案振動(dòng)加速度對(duì)比

優(yōu)化后電驅(qū)動(dòng)總成振動(dòng)加速度幾乎在整個(gè)頻率段都有降低，峰值仍然在2倍電源頻率處，但加速度幅值降低了3.6 m/s2；4倍電源頻率1 766.7 Hz處振動(dòng)加速度降低了1.4 m/s2，驗(yàn)證了優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)方案抑制振動(dòng)響應(yīng)的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)頻譜分析，識(shí)別出電驅(qū)總成振動(dòng)加劇是由于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)低階電磁力頻率接近電驅(qū)總成固有頻率所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)共振；

（2）由于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)完整磁路較少，因此在定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)作用下更容易產(chǎn)生低階電磁力；

（3）電驅(qū)動(dòng)總成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，充分考慮電機(jī)殼體定子硅鋼片的各向異性以及繞組對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成剛度的影響，可建立更精準(zhǔn)有效的結(jié)構(gòu)有限元模型；

（4）轉(zhuǎn)子開(kāi)槽可有效抑制氣隙磁場(chǎng)諧波，結(jié)合轉(zhuǎn)子分段斜極以優(yōu)化徑向電磁力波、削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，可抑制電驅(qū)動(dòng)總成殼體振動(dòng)響應(yīng)。