朱永濤 肖 云，2 李慶恒 張文乾

（1.金徽礦業(yè)股份有限公司；2.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院）

選礦效率是反映選礦工藝指標(biāo)優(yōu)劣的綜合指標(biāo)，是區(qū)別于選礦回收率的一個(gè)概念。目前國內(nèi)還沒有通用的公式來表達(dá)［1-2］，且計(jì)算方式不統(tǒng)一，盡管不同學(xué)者提出不同的運(yùn)算過程，但卻存在各自的適用范圍和弊端，其中最顯著的問題就是這些公式的適用條件比較復(fù)雜，要求為單一產(chǎn)品，而且單一產(chǎn)品的礦物為純礦物，但在選礦實(shí)際生產(chǎn)中卻很難達(dá)到，單一產(chǎn)品中經(jīng)常會出現(xiàn)類質(zhì)同象等礦物，使得經(jīng)典公式的實(shí)用性、便捷性受到影響。

對于復(fù)雜流程選礦廠選礦作業(yè)指標(biāo)優(yōu)劣的評價(jià)，至今還通過金屬回收率的高低來主觀判斷，雖然這種主觀判斷是以金屬回收的好壞為基礎(chǔ)，但仍未客觀地定量判斷礦物分選程度的好壞，而且忽略了原礦性質(zhì)波動帶來的礦石可選性難易程度的影響，僅依靠金屬回收率的高低來判斷選礦指標(biāo)的優(yōu)劣，缺乏科學(xué)性、合理性。實(shí)際選礦生產(chǎn)過程中，在生產(chǎn)計(jì)劃完成情況考核評價(jià)、班組生產(chǎn)指標(biāo)評比等過程中，經(jīng)常遇到這樣的問題，盡管在選礦實(shí)際生產(chǎn)中已經(jīng)將礦石的分選做到“吃干榨凈”，但是由于原礦品位未能達(dá)到計(jì)劃品位，或者班組之間的原礦品位存在波動，導(dǎo)致選礦技術(shù)指標(biāo)存在差異，僅以回收率等指標(biāo)的高低來考核評價(jià)，缺乏客觀、公正性。

為此，通過現(xiàn)有經(jīng)典公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，規(guī)避其存在的弊端和局限性，找出相關(guān)影響因素，建立快捷、簡單、適用性強(qiáng)的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行選礦指標(biāo)優(yōu)劣評價(jià)，從而為相關(guān)企業(yè)進(jìn)行考核評比提供技術(shù)參考。

1 目標(biāo)函數(shù)的引入

選礦效率是指某分離作業(yè)中對原料進(jìn)行有效分離的程度，若目的物料與非目的物料已完全分離則選礦效率為100%，物料全部進(jìn)入一種產(chǎn)品時(shí)沒有實(shí)現(xiàn)分離，其選礦效率為0。目前選礦效率計(jì)算公式有很多［3-4］，但是計(jì)算過程復(fù)雜。主要針對單一產(chǎn)品的主流的計(jì)算公式見方程式［5-7］（1），原則流程見圖1。

式中，α 為原礦品位；β 為精礦品位；θ 為尾礦品位；βχ為目的純礦物品位。

圖1為單一產(chǎn)品選礦原則流程，選別流程相對簡單，根據(jù)物料守恒和金屬量守恒原則，通過計(jì)算可利用原礦品位α、精礦品位β、尾礦品位θ 之間的關(guān)系推導(dǎo)出單一產(chǎn)品的選礦回收率ε 計(jì)算公式

結(jié)合公式（1）、（2），則公式（1）可化簡為

公式（3）表示精礦品位與原礦品位之差和精礦純礦物品位與原礦品位純礦物之差的比值乘以回收率，即為選礦效率。但其有應(yīng)用限制條件，即精礦產(chǎn)品的目的礦物單一，不存在類質(zhì)同象等其他礦物的影響，純礦物的品位βχ?jǐn)?shù)據(jù)固定，在礦石性質(zhì)發(fā)生波動、目的礦物出現(xiàn)類質(zhì)同象等情況下，純礦物的品位βχ?jǐn)?shù)據(jù)不固定，該公式的適用性就受到影響。

在精礦產(chǎn)品為2 種及以上的情況下（圖2），該公式的應(yīng)用同樣受到影響。

針對以上問題，結(jié)合化簡后公式（3）中的影響因素，在考慮精礦產(chǎn)品品位富集的基礎(chǔ)上，結(jié)合精礦回收率的關(guān)系，綜合考慮產(chǎn)品質(zhì)量及產(chǎn)品數(shù)量，將公式（3）中的精礦品位與原礦品位之差和精礦純礦物品位與原礦品位純礦物之差的比值調(diào)整為適應(yīng)性更強(qiáng)的精礦富集比，這樣將原礦性質(zhì)變化引起選礦指標(biāo)的變化劃轉(zhuǎn)到同一評價(jià)體系上，就可以規(guī)避經(jīng)典公式存在的通用性不強(qiáng)，計(jì)算繁瑣等缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)客觀、快速地對選礦指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，引導(dǎo)評價(jià)體系從單純的關(guān)注直接數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合原礦變化評價(jià)選礦指標(biāo)優(yōu)劣的系統(tǒng)問題，即建立目標(biāo)函數(shù)公式（4）

式中，E 為選礦指標(biāo)效率；α 為原礦品位；β 為精礦品位；ε為金屬回收率。

若選礦工藝沒有分選，僅將礦石破碎，富集比則為1，金屬回收率為100%，按照目標(biāo)函數(shù)公式（4）計(jì)算選礦指標(biāo)效率為1。其中，選礦指標(biāo)效率的最大值為其富集比。

2 驗(yàn)證及討論

2.1 某選礦廠指標(biāo)驗(yàn)證

在工業(yè)生產(chǎn)中，礦石性質(zhì)的波動致使選礦過程控制難度增加，生產(chǎn)指標(biāo)也隨之波動，在原礦品位高時(shí)，精礦品位及回收率相比原礦品位低時(shí)容易提高。但在評價(jià)考核過程中，由于原礦品位變化，原礦品位低于計(jì)劃品位，盡管按現(xiàn)有選礦工藝將礦石有用成分實(shí)現(xiàn)“吃干榨凈”，但選礦指標(biāo)仍未能達(dá)到計(jì)劃指標(biāo)時(shí)，對選礦生產(chǎn)或班組進(jìn)行考核將會取得反作用。在班組之間進(jìn)行選礦技術(shù)指標(biāo)爭先創(chuàng)優(yōu)時(shí)，若只關(guān)注金屬回收率等指標(biāo)，不考慮原礦品位波動造成的指標(biāo)差異，將會使評比過程缺乏公正性、客觀性，在后續(xù)的爭先創(chuàng)優(yōu)活動中，班組之間將會片面追求原礦品位的高低，造成生產(chǎn)系統(tǒng)混亂。

為此，以某鉛鋅選礦廠某月生產(chǎn)情況的分析評比為例，采用目標(biāo)函數(shù)公式（4）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

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由表1 可知，3 個(gè)班組的原礦品位均低于計(jì)劃品位，致使精礦品位、回收率未達(dá)到計(jì)劃指標(biāo)；僅依靠單純的數(shù)據(jù)考核，對選礦生產(chǎn)評價(jià)缺乏科學(xué)性。按照富集比評價(jià)，3 個(gè)班組的富集比均超額完成，但該指標(biāo)僅能說明精礦品位達(dá)到計(jì)劃要求，不能說明技術(shù)指標(biāo)最優(yōu)。按照目標(biāo)函數(shù)公式（4）計(jì)算的分選效率分析選礦流程，對于鉛選礦作業(yè)計(jì)劃分選效率31.79 來說，3 個(gè)班組選礦生產(chǎn)效率分別為42.28%，40.97%，41.73%，均超計(jì)劃完成；其中甲班選礦效率為42.28%，表明甲班的鉛分選作業(yè)最佳，應(yīng)該在選礦技術(shù)指標(biāo)爭先創(chuàng)優(yōu)活動鉛分選作業(yè)流程中得獎，雖然甲班的鉛精礦品位、回收率在3個(gè)班組中處于中等水平，但這是由于其原礦鉛品位最低，分選難度大，影響選礦指標(biāo)，但其指標(biāo)穩(wěn)定。

對于鋅選礦作業(yè)計(jì)劃分選效率12.63%來說，3個(gè)班組選礦生產(chǎn)效率分別為14.54%，15.39%，15.00，均超計(jì)劃完成；其中乙班選礦效率為15.39%，表明乙班的鋅分選作業(yè)最佳，應(yīng)在選礦技術(shù)指標(biāo)爭先創(chuàng)優(yōu)活動鋅分選作業(yè)流程中得獎，雖然乙班的鋅精礦品位、回收率在3個(gè)班組間處中等水平，但這是由于原礦鋅品位最低，影響選礦指標(biāo)，但其指標(biāo)穩(wěn)定。

2.2 某2個(gè)選礦廠指標(biāo)對比驗(yàn)證

在礦種類似的選礦廠進(jìn)行技術(shù)指標(biāo)評價(jià)對比時(shí)，由于礦石性質(zhì)存在差異以及現(xiàn)場工藝條件的限制，選礦技術(shù)指標(biāo)存在差異。在進(jìn)行選礦技術(shù)指標(biāo)評價(jià)過程中，使用傳統(tǒng)的評價(jià)方法缺乏定量的分析。例如某鉛鋅選廠生產(chǎn)的精礦品位較高，另一鉛鋅選廠要求精礦品位達(dá)到銷售的標(biāo)準(zhǔn)即可，盡可能提高回收率，在此條件下定量地對比2個(gè)鉛鋅選礦廠的技術(shù)指標(biāo)，若運(yùn)用傳統(tǒng)的數(shù)值對比則缺乏客觀性、合理性。為此，采用目標(biāo)函數(shù)公式（4）對該2 個(gè)鉛鋅選礦廠進(jìn)行技術(shù)指標(biāo)計(jì)算，結(jié)果見表2。

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由表2 可知，對于鉛作業(yè)流程，甲廠在原礦鉛品位1.39% 的條件下，鉛精礦品位富集到50.07%，鉛金屬回收率達(dá)到91.09%；與乙廠相比，甲廠鉛精礦品位低22.15 個(gè)百分點(diǎn)，鉛金屬回收率僅低0.17 個(gè)百分點(diǎn)，而甲廠的鉛精礦指標(biāo)是在原礦鉛品位較乙廠低0.87個(gè)百分點(diǎn)的基礎(chǔ)上完成的，如果以單純的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，說明乙廠鉛分選流程階段指標(biāo)優(yōu)異；若根據(jù)目標(biāo)函數(shù)公式（4）計(jì)算出的指標(biāo)效率相比較，甲廠高于乙廠3.68 個(gè)百分點(diǎn)，說明在鉛分選流程的綜合技術(shù)指標(biāo)方面甲廠指標(biāo)優(yōu)異，乙廠在選礦技術(shù)改進(jìn)方面仍有提升空間。

對于鋅作業(yè)流程，甲廠在原礦鋅品位3.73% 的條件下，鋅精礦品位富集到49.20%，鋅回收率達(dá)到95.33%；與乙廠相比，甲廠鋅精礦品位低9.12 個(gè)百分點(diǎn)，鋅回收率還高出0.53 個(gè)百分點(diǎn)，而甲廠的鋅精礦指標(biāo)是在原礦鋅品位較乙廠低0.72 個(gè)百分點(diǎn)的基礎(chǔ)上完成的，如果以此單純的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，說明乙廠鋅分選流程階段精礦品位分選優(yōu)勢明顯，金屬回收率不占優(yōu)勢，但是缺乏整體的定量分析；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)公式（4）計(jì)算出的指標(biāo)效率相比較，甲廠高于乙廠0.14 個(gè)百分點(diǎn)，說明在鋅分選作業(yè)流程的綜合技術(shù)指標(biāo)方面，甲廠指標(biāo)稍有優(yōu)勢。

綜合甲、乙選礦廠的生產(chǎn)技術(shù)指標(biāo)可知，在選礦技術(shù)指標(biāo)評價(jià)過程中，僅孤立地關(guān)注精礦品位或金屬回收率的高低，不能客觀全面地反應(yīng)選礦技術(shù)指標(biāo)的優(yōu)劣，必須將相關(guān)聯(lián)的影響因素進(jìn)行系統(tǒng)處理，劃轉(zhuǎn)到同一體系中，才能找到差距及提升的空間。運(yùn)用新建立的目標(biāo)函數(shù)對甲乙選礦廠的技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析評價(jià)不難看出，甲廠在原礦品位均低于乙廠，即甲選廠礦石分選難度相比乙選廠大的情況下，仍能取得優(yōu)異指標(biāo)，而乙選礦廠在原礦品位相對較好的情況下，選礦技術(shù)指標(biāo)精礦品位、金屬回收率等數(shù)據(jù)良好，但通過計(jì)算選礦指數(shù)效率，說明與甲選廠還有一定差距，在技術(shù)指標(biāo)提升方面還有很大空間。

2.3 討論

以上2種實(shí)例在選礦行業(yè)中經(jīng)常存在，在內(nèi)部選礦計(jì)劃完成情況考核、班組間爭先創(chuàng)優(yōu)評比，以及類似礦山選礦技術(shù)分析評價(jià)過程中，將影響選礦技術(shù)指標(biāo)變化的因素劃歸到同一個(gè)平臺進(jìn)行定量分析對比，應(yīng)均衡考慮精礦質(zhì)量和精礦金屬回收率2 個(gè)指標(biāo)，不能片面地側(cè)重某一個(gè)值。同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)（4）的通用性強(qiáng)，運(yùn)算過程簡單，能夠從復(fù)雜的多因素?cái)?shù)據(jù)中，通過目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算，得到一致、定量的分選指標(biāo)優(yōu)劣評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)技術(shù)人員評價(jià)選礦技術(shù)現(xiàn)狀，繼而為選礦技術(shù)指標(biāo)的提升提供依據(jù)。

3 結(jié) 論

（2）該目標(biāo)函數(shù)將礦石“吃干榨凈”的思想引入到科學(xué)評價(jià)選礦指標(biāo)效率優(yōu)劣體系中，具有一定的相對可比性，計(jì)算方法簡單，評價(jià)方式客觀，能定性地判別選礦效果的優(yōu)劣，為相關(guān)企業(yè)選礦工藝評價(jià)、生產(chǎn)考核提供技術(shù)參考。