周 陽(yáng)，金康彪

(1.延邊大學(xué)師范學(xué)院，吉林延吉，133002；2.玉林師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，廣西玉林，537000)

一、問(wèn)題的提出

黨的十八大以來(lái)，我國(guó)教育發(fā)展進(jìn)入新時(shí)代，廣大人民“有老師”的目標(biāo)基本達(dá)成，“好老師”的需求愈發(fā)強(qiáng)烈。這對(duì)全國(guó)師范院校辦學(xué)提出了更高的要求，地方綜合性大學(xué)職前教師培育模式迎來(lái)了更大的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。眾所周知，高校師范教育是職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)形成的主要途徑，近年來(lái)小學(xué)教師培養(yǎng)體系相繼出現(xiàn)了“分科”“全科”等模式，不同的培養(yǎng)模式對(duì)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)提出了不同的要求。Y大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)成立于2012年，10年間培養(yǎng)體系經(jīng)過(guò)“全科”“2+1”“主兼教”改革，目前運(yùn)行中的模式為“主兼教”模式，即學(xué)生選取一個(gè)學(xué)科作為主教學(xué)科，再選擇另一門學(xué)科作為兼教學(xué)科，同時(shí)選修小學(xué)科學(xué)、道德與法治等課程。其本質(zhì)是分科教育下的多學(xué)科融合培養(yǎng)模式。

20世紀(jì)80年代中期，舒爾曼針對(duì)當(dāng)時(shí)美國(guó)教師教育研究中存在的學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)分離的現(xiàn)象，提出了“缺失的范式”，同時(shí)給出PCK(Pedagogical Content Knowledge，學(xué)科教學(xué)知識(shí))的概念，即學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教育學(xué)之間的特殊整合。[1]MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí))是從PCK泛學(xué)科研究中演繹出來(lái)且專門論述數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)。本研究應(yīng)用問(wèn)卷調(diào)查法，選取Y大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)“主兼教”模式下主教或兼教學(xué)科為數(shù)學(xué)的職前小學(xué)教師作為研究對(duì)象，旨在了解當(dāng)前地方綜合性大學(xué)“主兼教”模式下職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK現(xiàn)狀，從實(shí)證角度為地方綜合性大學(xué)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK水平提升及培養(yǎng)方案修訂提供事實(shí)判斷和價(jià)值判斷的依據(jù)。

二、職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的構(gòu)成

對(duì)于如何界定MPCK，學(xué)界尚未達(dá)成共識(shí)。比較具有代表性的界定方式有三類，一是按照教學(xué)發(fā)生的時(shí)序界定，二是按知識(shí)成分劃分，三是從概念角度解析。在我國(guó)，不同學(xué)者對(duì)MPCK的解讀也略有差異，有學(xué)者將MPCK譯成“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”，也有學(xué)者將MPCK譯成“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”。其中，黃毅英等人對(duì)MPCK構(gòu)成的論述“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”是翻譯視角的典型代表。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師開(kāi)展常規(guī)教學(xué)應(yīng)具備數(shù)學(xué)知識(shí)(MK)、一般教學(xué)法知識(shí)(PK)和內(nèi)容知識(shí)(CK)三類知識(shí)，這三類知識(shí)交叉融合形成數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)(MPK)、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MCK)、和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(PCK)。[2]從其構(gòu)成來(lái)看，MPCK處于核心地位，具體如圖1所示。

圖1 MPCK構(gòu)成要素

也有學(xué)者認(rèn)為，除了上述知識(shí)，還應(yīng)該增加教育技術(shù)的相關(guān)知識(shí)。李渺等人對(duì)MPCK的構(gòu)成進(jìn)行了劃分，認(rèn)為MPCK由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)(學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)史)、一般教學(xué)法知識(shí)(教育觀念，教育理論知識(shí)，課程知識(shí)，教學(xué)知識(shí))、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)(學(xué)生發(fā)展的知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素知識(shí)，學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí))和教學(xué)技術(shù)知識(shí)(傳統(tǒng)教學(xué)媒體，有關(guān)現(xiàn)代教育技術(shù)的知識(shí))構(gòu)成。[3]

綜上所述，MPCK的核心理念是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)形態(tài)到教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化，即“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)化”，其實(shí)質(zhì)就是多種知識(shí)的綜合與融合后形成的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)，即教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具備的核心知識(shí)。一般而言，職前教師、職初教師、在職優(yōu)秀教師的MPCK基本結(jié)構(gòu)框架是一樣的，區(qū)別在于各構(gòu)成要素的集合和交集情況。[2]基于以上對(duì)MPCK構(gòu)成的探討，立足地方綜合性大學(xué)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)體系，本研究認(rèn)為職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和關(guān)于學(xué)生的知識(shí)三個(gè)要素構(gòu)成，各要素的維度劃分如圖2所示。

圖2 職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的構(gòu)成要素及維度劃分

三、研究實(shí)施

(一)研究工具編制

根據(jù)上述文獻(xiàn)綜述結(jié)論及對(duì)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK構(gòu)成的分析，參考已有信效度良好的MPCK測(cè)試問(wèn)卷[4-5]，結(jié)合Y大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)人才培養(yǎng)的實(shí)際情況，本研究調(diào)查問(wèn)卷包含基本信息、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)四個(gè)維度(表1)，其中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)三個(gè)維度是MPCK問(wèn)卷的核心測(cè)試部分，在三個(gè)維度之下交叉設(shè)計(jì)了小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中較為典型的數(shù)與運(yùn)算(小數(shù)、分?jǐn)?shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的運(yùn)算)、幾何圖形(概念、結(jié)構(gòu)、測(cè)量、面積等)、概率(可能性)的關(guān)聯(lián)題目。之后，依據(jù)《小學(xué)教育專業(yè)師范生教師職業(yè)能力標(biāo)準(zhǔn)(試行)》[6]，制訂了測(cè)評(píng)依據(jù)，如表2所示。此部分采用客觀題、模擬教學(xué)情境題具體考查職前小學(xué)教師的MPCK能力。問(wèn)卷共計(jì)22個(gè)大題，共計(jì)30小題。

表1 問(wèn)卷維度及題目分布

表2 問(wèn)卷測(cè)評(píng)依據(jù)

(二)問(wèn)卷信效度檢驗(yàn)

對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行內(nèi)部一致性信度檢驗(yàn)，結(jié)果顯示Cronbach’s α=0.83>0.7，說(shuō)明該問(wèn)卷信度較好。采用德?tīng)柗品▽?duì)問(wèn)卷的效度進(jìn)行檢驗(yàn)，共咨詢了4名高校教師(均為高級(jí)職稱)、3名一線教師(2名高級(jí)職稱、1名新秀稱號(hào)教師)，經(jīng)過(guò)第一輪專家咨詢，問(wèn)卷增設(shè)數(shù)學(xué)觀測(cè)試題目，將修改結(jié)果反饋給專家，專家意見(jiàn)一致性高，表明該問(wèn)卷內(nèi)容效度較高。

(三)調(diào)查對(duì)象與方法

以Y大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)主教或兼教學(xué)科為數(shù)學(xué)的42名大三學(xué)生為調(diào)查對(duì)象(以下簡(jiǎn)稱主教或兼教)。2022年1月，采用電子問(wèn)卷形式將問(wèn)卷發(fā)放給調(diào)查對(duì)象。答題人數(shù)42名，剔除無(wú)效問(wèn)卷1份，得到有效問(wèn)卷41份，調(diào)查問(wèn)卷的有效率為97.62%。

四、研究結(jié)果

(一)基本信息

41份有效問(wèn)卷中，主教29名，兼教12名。41名調(diào)查對(duì)象的基本信息如表3所示。

表3 調(diào)查對(duì)象基本信息統(tǒng)計(jì)

(二)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)維度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)維度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

題目1是有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的問(wèn)題，包括2道判斷題，每題3分。判斷題1(1)為：判斷“所有的正方形都是長(zhǎng)方形”是否正確，并說(shuō)出理由。問(wèn)卷結(jié)果顯示，100%的調(diào)查對(duì)象認(rèn)為該命題正確，但是描述的理由不夠具體。半數(shù)以上描述的理由為“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”，只有少數(shù)從正方形定義出發(fā)進(jìn)行描述。判斷題1(2)為：判斷“軸對(duì)稱圖形就是軸對(duì)稱”是否正確，并說(shuō)明理由。12名兼教中有2名回答錯(cuò)誤，29名主教中有1名回答錯(cuò)誤。兼教平均分低于主教。此外，從標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)來(lái)看，主教的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，集中趨勢(shì)相對(duì)高。

題目2是讓調(diào)查對(duì)象根據(jù)自己了解的數(shù)學(xué)，描述數(shù)學(xué)這門學(xué)科的研究對(duì)象是什么，并說(shuō)明理由。約七成調(diào)查對(duì)象認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究數(shù)字、圖形、概率等現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的一門學(xué)科，約一成認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究邏輯思維或解決世界中各種問(wèn)題的學(xué)科，約兩成認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。從得分情況看，主教高于兼教。

2.關(guān)于學(xué)生的知識(shí)

關(guān)于學(xué)生的知識(shí)維度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如表5所示，在這一維度上，主教和兼教的得分差異不大。

表5 關(guān)于學(xué)生的知識(shí)維度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

以題目5為例，其內(nèi)容如下：

以下圖形(圖3)的陰影部分都表示該圖形總體的二分之一。這些分?jǐn)?shù)問(wèn)題具有不同的難易程度。請(qǐng)判斷對(duì)小學(xué)三至六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題從易到難的順序排列應(yīng)該是：( )( )( )( )。(4分)

圖3 題目5的圖形

按照選項(xiàng)平均綜合得分=(Σ頻數(shù)×權(quán)值)/本題填寫(xiě)人次的計(jì)算方式，得到如下結(jié)果：A(3.71)>D(2.42)>B(1.65)>C(1.52)。該結(jié)果表示調(diào)查對(duì)象的排序結(jié)果符合3—6年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，一致性高。

題目13(1)需要調(diào)查對(duì)象根據(jù)學(xué)生已經(jīng)作答出的結(jié)果推測(cè)學(xué)生的錯(cuò)誤原因，具體內(nèi)容如下：

王老師在批改作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小麗所做的加法題中，有對(duì)的也有錯(cuò)的。以下是小麗做的五道題(圖4)，如果她在第六道題中犯的是同樣的錯(cuò)誤，(1)你認(rèn)為小麗會(huì)得到什么答案？請(qǐng)把它填寫(xiě)在下面。(2分)

圖4 題目13的豎式

由題目描述可知，小麗在計(jì)算數(shù)位相當(dāng)(兩位數(shù)加兩位數(shù))的題目時(shí)得到的答案是正確的，但在計(jì)算數(shù)位不相當(dāng)(兩位數(shù)加一位數(shù))的題目時(shí)，是把所有的數(shù)字相加，因而得到了錯(cuò)誤結(jié)果。其問(wèn)題產(chǎn)生的本質(zhì)在于沒(méi)有掌握位置值，并且沒(méi)有完全掌握豎式加法的運(yùn)算規(guī)則。按照這樣的計(jì)算方式，小麗算出的第六道題答案應(yīng)該是14。但調(diào)查對(duì)象在題目13(1)上的正確率不高，其中，兼教正確率為58.33%，主教正確率為62.07%。

題目14(1)是分析學(xué)生錯(cuò)題原因，具體內(nèi)容如下：

周老師在教分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)是這樣計(jì)算的：

(1)你認(rèn)為出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是什么？(3分)

從作答情況看，兼教平均分低于主教。在原因分析上，調(diào)查對(duì)象都認(rèn)為是沒(méi)有進(jìn)行通分導(dǎo)致錯(cuò)誤，如：“原因是將分子與分子相加減，分母與分母相加減，沒(méi)有先進(jìn)行通分。”要正確計(jì)算該題，的確需要進(jìn)行通分，但調(diào)查對(duì)象忽略了學(xué)生犯錯(cuò)的主要原因在于沒(méi)有很好地理解分?jǐn)?shù)的意義，僅有少數(shù)主教在原因分析中提到了學(xué)生前期學(xué)習(xí)的整數(shù)的加減法對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法學(xué)習(xí)產(chǎn)生的前攝抑制，如：“學(xué)生不理解分?jǐn)?shù)的意義；不清楚通分的意義，把整數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算遷移到分?jǐn)?shù)上。”

3.數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)維度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表6所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，調(diào)查對(duì)象在這一維度的作答情況較好，主教和兼教并未體現(xiàn)較大差異。

表6 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)維度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

題目7是考查“小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：

假設(shè)你在教學(xué)生“小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容時(shí)必須使用0.3、0.08、0.38這三個(gè)小數(shù)，你將會(huì)如何安排它們的順序？解釋你這樣選擇的原因。(6分)

題目8是探討退位減法難點(diǎn)的攻克，具體內(nèi)容如下：

在加減法教學(xué)內(nèi)容中，退位減法是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。假如你現(xiàn)在要教學(xué)下面這個(gè)算式，你準(zhǔn)備采取怎樣的策略來(lái)突破“退位”這一教學(xué)難點(diǎn)？(6分)

4 5

- 1 9

對(duì)于該題，調(diào)查對(duì)象從多角度提出了解決策略，其中不乏趣味性。圖5中的回答說(shuō)明調(diào)查對(duì)象能在特定教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)情境下針對(duì)教學(xué)中的問(wèn)題給出合理的解決策略，具有一定針對(duì)性。圖6中的回答提出，在不夠減時(shí)要將整捆的小棒拆開(kāi)一個(gè)，這體現(xiàn)了個(gè)位向十位借一要當(dāng)十的知識(shí)點(diǎn)，很好地說(shuō)明了位置值，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又在一定程度上體現(xiàn)了教師機(jī)智。

圖5 題目8作答典例1

圖6 題目8作答典例2

五、研究結(jié)論

(一)總體水平較高

調(diào)查對(duì)象總體平均分為82.081，同時(shí)，按照MPCK水平測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，5名處于水平1，25名處于水平2，11名處于水平3，基本呈正態(tài)曲線狀，說(shuō)明調(diào)查對(duì)象的總體MPCK水平較高。

(二)各維度差異小

按照四分位數(shù)計(jì)算，無(wú)論是主教，還是兼教，調(diào)查對(duì)象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)平均分都高于四分位數(shù)，而關(guān)于學(xué)生的知識(shí)的平均分略低于四分位數(shù)，說(shuō)明調(diào)查對(duì)象關(guān)于學(xué)生的知識(shí)略有欠缺，在今后的MPCK培養(yǎng)中應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)關(guān)于學(xué)生的知識(shí)的教授。三個(gè)維度的得分情況如表7所示。

表7 MPCK三維度得分

(三)主教好于兼教，但顯著性不強(qiáng)

兼教平均分為78.292(離群數(shù)據(jù)參與計(jì)算)，主教平均分為85.870，具體數(shù)據(jù)如圖7所示。這說(shuō)明主教的MPCK好于兼教的，但顯著性不強(qiáng)。這也說(shuō)明Y大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)運(yùn)行“主兼教”培養(yǎng)模式，在一定程度上增強(qiáng)了職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

圖7 主教和兼教的MPCK比較

六、研究建議

(一)建立MPCK測(cè)評(píng)跟蹤機(jī)制，動(dòng)態(tài)監(jiān)控MPCK水平變化趨勢(shì)

個(gè)體的能力是不斷發(fā)展和變化的。MPCK水平變化指標(biāo)對(duì)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師自身發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展、教師教學(xué)、專業(yè)頂層設(shè)計(jì)等都有重要指導(dǎo)意義。因此，建議學(xué)校每半學(xué)期或一學(xué)期末開(kāi)展一次調(diào)查，動(dòng)態(tài)監(jiān)控職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK水平的變化趨勢(shì)，專業(yè)層面可以根據(jù)這一變化趨勢(shì)逐步優(yōu)化課程體系，教師則可以調(diào)整課程的廣度和深度，并在授課中有所側(cè)重、適當(dāng)傾斜。

(二)豐富MPCK資源庫(kù)，多渠道夯實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

MPCK處于數(shù)學(xué)教師需掌握的知識(shí)的核心地位。只有扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)本體知識(shí)，才能建構(gòu)正確而富有深度的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋環(huán)節(jié)。因此，職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師亟須夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。調(diào)查結(jié)果顯示，主教的MPCK水平并未明顯高于兼教。據(jù)此，建議學(xué)校豐富MPCK資源庫(kù)，多渠道并舉夯實(shí)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(三)增設(shè)實(shí)踐或模擬實(shí)踐環(huán)節(jié)

實(shí)踐是落實(shí)和發(fā)展能力的有效渠道。因此，建議在職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程培養(yǎng)中增設(shè)實(shí)踐或模擬實(shí)踐環(huán)節(jié)，幫助職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師將MPCK的各要素在實(shí)踐中整合，做到內(nèi)化于心、外化于行，實(shí)現(xiàn)“知”與“能”的和諧統(tǒng)一。

總之，MPCK會(huì)直接影響職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職業(yè)發(fā)展、教學(xué)行為和教學(xué)效果，也會(huì)間接影響其從教后所教學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。地方綜合性大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)及系列課程是培育職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的主陣地、主渠道，理應(yīng)拓寬MPCK培育渠道，打造完善的MPCK培育體系。