趙 麗

(山東省青島第九中學(xué))

圖像可以簡(jiǎn)明、直觀地描述物理規(guī)律、狀態(tài)和過程,其作為一種重要的研究和處理物理問題的方法,歷來都是高考考查的重要內(nèi)容.從近幾年高考命題趨勢(shì)來看,高考對(duì)物理圖像的考查,不再局限于現(xiàn)有教材中出現(xiàn)的基本圖像,亦會(huì)時(shí)常出現(xiàn)不常見的物理圖像.學(xué)生在遇到這些非常規(guī)圖像時(shí),往往會(huì)手足無措,錯(cuò)誤頻出.

面對(duì)非常規(guī)圖像問題,應(yīng)如何把握與分析呢? 本文以直線運(yùn)動(dòng)中的非常規(guī)圖像為例,嘗試探討非常規(guī)圖像問題的分析方法,以期能夠引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到平時(shí)的物理學(xué)習(xí)中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)對(duì)物理的正遷移,提高學(xué)生分析圖像問題的綜合能力.

1 明確縱橫坐標(biāo)含義,把握?qǐng)D像的關(guān)鍵要點(diǎn)

要理解物理圖像的意義,首先要看清組成坐標(biāo)系的兩個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的物理量,在此基礎(chǔ)上結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng),進(jìn)一步明確三個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)(圖像與縱、橫軸的交點(diǎn)和不同圖像的交點(diǎn))表示的物理含義.

例1甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零,加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0,加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),至速度減為零后保持靜止.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的x-v圖像如圖1所示,以下說法正確的是( ).

圖1

A.質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0＝6m·s－1

B.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小a1＝2m·s－2

C.質(zhì)點(diǎn)乙的加速度大小a2＝2m·s－2

D.圖線甲、乙的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)同一位置

根據(jù)圖像,當(dāng)x＝0時(shí),乙的速度為6m·s－1,即質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0＝6m·s－1,選項(xiàng)A 正確;由圖1可知,x甲＝16 m 時(shí),v甲＝8 m·s－1,則由＝2a1x甲,解得a1＝2m·s－2,選項(xiàng)B 正確;由圖1可知,x乙＝16 m 時(shí),v乙＝2 m·s－1,則由－2a2x乙,解得a2＝1m·s－2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;圖線甲、乙的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置時(shí)速度相同,即有,可知t甲＞t乙,圖線甲、乙的交點(diǎn)并不表示兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)同一位置,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

在x-v圖像中,圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體速度為零時(shí)的位置(或位移),圖線與橫軸的交點(diǎn)表示物體的初速度;不同圖像的交點(diǎn)表示不同物體運(yùn)動(dòng)到同一位置時(shí)速度相同,但需注意交點(diǎn)并不能反映出不同物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系.

例2一輛汽車在直線公路上行駛,當(dāng)該車位于x＝1m 處時(shí),衛(wèi)星定位系統(tǒng)開始工作,并監(jiān)測(cè)到汽車此后運(yùn)動(dòng)速度v和位置x的關(guān)系如圖2所示.考察其從x＝1m至x＝3 m 這段運(yùn)動(dòng)過程( ).

圖2

A.該車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2m·s－2

B.衛(wèi)星定位系統(tǒng)剛開始工作時(shí),汽車加速度為4m·s－2

C.這段運(yùn)動(dòng)過程的平均速度為4m·s－1

D.這段運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間為0.5s

2 追溯物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律,探明圖線斜率的意義

物理圖像直接反映了兩個(gè)物理量之間的關(guān)系,從數(shù)學(xué)的角度來看,這兩個(gè)量必然存在相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.要探明圖線斜率表示的物理意義,需由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系.

例3作為“一帶一路”中老友誼標(biāo)志性工程的中老鐵路于2021年12月3日正式通車,昆明到萬象之間的運(yùn)行時(shí)間將縮短到10個(gè)小時(shí),為研究高鐵的某段直線運(yùn)動(dòng)過程,王同學(xué)繪制了如圖3所示的圖像,但是沒有告知是處于加速狀態(tài)還是減速狀態(tài),則下列說法正確的是( ).

圖3

A.該車處于加速狀態(tài)

B.該車的初速度為40m·s－1

C.該車的加速度大小為4m·s－2

D.該車在前2秒內(nèi)的位移是96m

3 類比v-t圖像,掌握面積的物理內(nèi)涵

在v-t圖像中,從微元的角度分析可知,圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移.其他圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是否具有一定的物理意義,可類比v-t圖像的分析方法進(jìn)行判斷.如果能明確面積表示的物理含義,問題就能得以準(zhǔn)確求解.

例4某同學(xué)推一物塊沿水平面做直線運(yùn)動(dòng).設(shè)物塊在這條直線上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,到某參考點(diǎn)的距離為x,物塊運(yùn)動(dòng)的x圖像如圖4所示,圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線.關(guān)于該物塊的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( ).

圖4

A.該物塊運(yùn)動(dòng)到x＝2.0 m 處時(shí)的速度大小為4m·s－1

B.該物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為20m·s－2

C.該物塊從x＝1.0m 處運(yùn)動(dòng)到x＝2.0m 處所用的時(shí)間為

D.該物塊從x＝1.0m 處運(yùn)動(dòng)到x＝2.0m 處所用的時(shí)間為3s

總之,無論是求解常規(guī)圖像問題或是非常規(guī)圖像問題,首先要明確縱、橫坐標(biāo)的含義,把握?qǐng)D像的三個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn);其次要有函數(shù)意識(shí),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,追根溯源,理解圖像斜率、面積表示的物理含義,實(shí)現(xiàn)物理圖像與物理情境間的相互轉(zhuǎn)化,從而在具體的圖像問題中,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述物理現(xiàn)象和物理規(guī)律,逐步提升數(shù)學(xué)方法和物理知識(shí)相結(jié)合的能力.

(完)