鄭繼平， 潘 彬， 宋 曦， 李春蓉， 周智輝

（湖南星邦智能裝備股份有限公司， 湖南 長沙 410600）

引言

高空作業(yè)平臺(tái)是用來運(yùn)送操作人員和工作設(shè)備到指定高度進(jìn)行作業(yè)的特種設(shè)備。隨著國家《無腳手架安裝作業(yè)技術(shù)裝備與產(chǎn)業(yè)化開發(fā)》重大項(xiàng)目的實(shí)施，極大提升了高空作業(yè)平臺(tái)的影響力[1]。曲臂式高空作業(yè)平臺(tái)以其靈活方便、可跨越一定障礙、在一處升降進(jìn)行多點(diǎn)作業(yè)的特點(diǎn)而備受青睞[2]。曲臂機(jī)構(gòu)由上連接體、下連接體、曲臂、連桿等組成。國內(nèi)已有專業(yè)人士對(duì)曲臂高空作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行相關(guān)研究。張林生等對(duì)曲臂式高空作業(yè)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行過設(shè)計(jì)研究[3]；王思琪等對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)變幅三鉸點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化[4]。這些研究僅限于整體結(jié)構(gòu)和功能性的設(shè)計(jì)，鉸點(diǎn)計(jì)算也僅限于三鉸點(diǎn)研究，對(duì)于結(jié)構(gòu)的具體細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)和多鉸點(diǎn)的優(yōu)化鮮有相關(guān)的文獻(xiàn)。本文對(duì)折臂機(jī)構(gòu)中的上下連接體和折臂機(jī)構(gòu)的上連接體和下連接體的平行四邊形機(jī)構(gòu)及多鉸點(diǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了油缸推力，保證了曲臂機(jī)構(gòu)的舉升高度和穩(wěn)定性能，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 一種曲臂機(jī)構(gòu)

曲臂式機(jī)構(gòu)如圖1 所示，其主要由臂架、主臂油缸、調(diào)平油缸、上連接體、上折臂、折臂油缸、下連桿、轉(zhuǎn)臺(tái)、下折臂、小連桿、下連接體、上連桿組成。主臂油缸驅(qū)動(dòng)臂架的升降，改變臂架幅度，調(diào)平油缸用于上部工作裝置的調(diào)平，上連接體通過銷軸與臂架、主油缸、上調(diào)平油缸、上折臂、上連桿連接；下連接體通過銷軸與上折臂、上連桿、折臂油缸、下連桿、下折臂連接；轉(zhuǎn)臺(tái)是整個(gè)上裝的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)臺(tái)通過銷軸與下連桿和下折臂連接；下折臂通過小連桿與上折臂連接，折臂油缸與上折臂和下連接體連接，折臂油缸驅(qū)動(dòng)折臂的展開和收攏。

圖1 一種曲臂式機(jī)構(gòu)

2 折臂機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)設(shè)計(jì)

2.1 折臂機(jī)構(gòu)的幾何原理

折臂機(jī)構(gòu)中各部件與軸的連接點(diǎn)在軸方向上投影的中心點(diǎn)稱為鉸點(diǎn)。連接體上鉸點(diǎn)的布置是否合理，不僅直接影響到折臂和主臂能否按照規(guī)定的作業(yè)曲線進(jìn)行正常工作，而且直接關(guān)系到舉升油缸能否滿足工作要求，因此必須對(duì)鉸點(diǎn)的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。上下連接體及折臂機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)如下頁圖2 所示。

圖2 曲臂式機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)

鉸點(diǎn)1~3 為主臂變幅鉸點(diǎn)，通過鉸點(diǎn)設(shè)計(jì)可以在滿足變幅角度的條件下使油缸力滿足工作要求。4~12鉸點(diǎn)為折臂機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)，通過鉸點(diǎn)設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)折臂機(jī)構(gòu)的上下運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)折臂油缸力最小，并保證折臂機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)臂架運(yùn)動(dòng)，滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)指標(biāo)要求。在折臂機(jī)構(gòu)中，鉸點(diǎn)3、4、10、12 連線為平行四邊形，鉸點(diǎn) 12 的 坐 標(biāo) 為，其中，L4-10為鉸點(diǎn)4 和鉸點(diǎn)10 的距離

鉸點(diǎn)5、原點(diǎn)、鉸點(diǎn)8、鉸點(diǎn)10 連線為平行四邊形， 鉸點(diǎn)8 的坐標(biāo)為y8=L5-10sinarctan其中，L5-10為鉸點(diǎn)5 和鉸點(diǎn)10的距離

2.2 油缸力計(jì)算

根據(jù)力矩平衡關(guān)系，主臂油缸的油缸力大小F1=其中，M1為臂架及外載的力矩；L1為主油缸力的力臂；折臂油缸的油缸力為，其中，M2為臂架及折臂部分的力矩；L2為折臂缸的力臂。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)工程中M1、L1、M2、L2是不斷變化的。計(jì)算出F1、F2在運(yùn)動(dòng)過程中的最大力，并通過鉸點(diǎn)優(yōu)化使油缸力滿足設(shè)計(jì)要求。曲臂式機(jī)構(gòu)缸力計(jì)算示意圖，如圖3所示。

圖3 曲臂式機(jī)構(gòu)油缸力計(jì)算示意圖

2.3 折臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

建立系統(tǒng)模型時(shí)，各零部件為剛體，折臂系統(tǒng)由14 個(gè)剛體組成，每個(gè)剛體有6 自由度，分別為x、y、z方向的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度[5]。

采用拉格朗日乘子法建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程[6]。

式中：T 為系統(tǒng)動(dòng)能；Φ（q，t）=0為完整約束方程，Φ（q，q˙，t）=0為非完整約束方程，其中q 為廣義坐標(biāo)列陣；Q為廣義力列陣；p 為對(duì)應(yīng)于完整拉格朗日乘子的列陣；μ 為對(duì)應(yīng)于非完整拉格朗日乘子的列陣。

2.4 采用遺傳算法進(jìn)行鉸點(diǎn)優(yōu)化

遺傳算法簡稱GA，是模擬生物在大自然中遺傳和進(jìn)化過程形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索的方法。采用自然進(jìn)化模型，按照優(yōu)勝劣汰的原理，逐步迭代出越來越優(yōu)化的解[7-8]。基本遺傳算法可定義為7個(gè)元組，表示為GA=（M，F(xiàn)，s，c，m，pc，pm），其中M 為群體大；F 為個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；s 為選擇操作算子；c 為交叉操作算子；m 為變異操作算子；pc為交叉概率；pm為變異概率。

遺傳算法已成為各領(lǐng)域解決復(fù)雜問題的有力工具。遺傳算法流程如圖4 所示，在進(jìn)行鉸點(diǎn)優(yōu)化時(shí)，遺傳算法明顯優(yōu)于其他算法[9]。折臂機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)是由多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的群體，在優(yōu)化過程中需要通過適應(yīng)值來判定是否滿足收斂條件，且應(yīng)避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。鑒于此折臂結(jié)構(gòu)的鉸點(diǎn)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 遺傳算法優(yōu)化流程

2.5 LMS Motion 動(dòng)力學(xué)模型的建立及優(yōu)化計(jì)算

采用西門子公司的LMS Motion 對(duì)折臂機(jī)構(gòu)建立模型，將銷軸連接處采用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，油缸筒與油缸桿采用圓柱副連接，工作平臺(tái)及外載荷以質(zhì)量塊替代，重力方向?yàn)閅 軸方向豎直向下。主臂油缸和折臂油缸通過圓柱副的軸向位移進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)主臂的伸展及折臂的升降。建立模型如圖5 所示。將各鉸點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化，參變量的設(shè)計(jì)如圖2 所示。

圖5 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，主臂油缸力和折臂油缸力≤270 kN，平臺(tái)舉升高度22 m。采用遺傳算法對(duì)鉸點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。

1）對(duì)主油缸鉸點(diǎn)1~3 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先對(duì)設(shè)計(jì)變量相對(duì)主臂油缸力變化的靈敏度進(jìn)行分析。結(jié)果如表1 所示。

表1 主臂油缸力靈敏度分析

由表1 可知y1、x2、y2、x3、y3的靈敏度稍大，因此優(yōu)化y1、x2、y2、x3、y3變量。以油缸力最小化設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將臂架仰角作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。油缸力為247.75 kN，較優(yōu)化前下降27.7%，油缸力滿足設(shè)計(jì)要求。鉸點(diǎn)優(yōu)化前后主臂油缸力如圖6 所示。

圖6 鉸點(diǎn)優(yōu)化前后主臂油缸力對(duì)比

表2 主臂油缸力優(yōu)化結(jié)果

2）對(duì)4~12 鉸點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。為使折臂系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)舉升要求，對(duì)折臂油缸力進(jìn)行合理優(yōu)化，各變量對(duì)于折臂油缸力的靈敏度如下：

綜合考慮折臂油缸力的影響因素，篩選優(yōu)化變量為x5、y6、x7、y7、x9、y9、x10、y10、x11、y11，見表3 優(yōu)化的目標(biāo)為將折臂油缸力最小化設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將上連接體與臂架的鉸點(diǎn)高度作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

表3 折臂油缸力靈敏度分析

正確設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行鉸點(diǎn)優(yōu)化，見表4。優(yōu)化結(jié)果如表5 所示。鉸點(diǎn)優(yōu)化前后折臂油缸力如圖7 所示。由圖7 可知，最大油缸力為252.54 kN 較優(yōu)化前下降23.56%，滿足設(shè)計(jì)要求。鉸點(diǎn)4 距原點(diǎn)的水平距離相差很小。折臂在起升過程中上連接體保持直線上升。曲臂平臺(tái)的穩(wěn)定性滿足要求。舉升高度滿足要求，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 鉸點(diǎn)優(yōu)化前后折臂油缸力對(duì)比

表4 優(yōu)化變量

表5 優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)論

1）經(jīng)過對(duì)主臂及上連接體鉸點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將主臂油缸力下降27.7%，有利于油缸的優(yōu)化與匹配。

2）經(jīng)過對(duì)上連接體和下連接體的鉸點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將折臂油缸力下降23.56%，折臂油缸滿足設(shè)計(jì)要求。為油缸選型提供依據(jù)。且折臂舉升高度滿足設(shè)計(jì)要求，下連接體在上升過程中基本沒有前傾，臂架整體穩(wěn)定性滿足要求。

3）優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效解決設(shè)計(jì)中的問題，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)解。軟件界面自動(dòng)化操作方面有待進(jìn)一步開展工作。