張 博,王國(guó)偉,楊家林,吳鴻飛,沈顯峰*,田大慶*

（1.四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,成都 610065；2.中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所,四川 綿陽(yáng) 621900）

金屬點(diǎn)陣材料兼具結(jié)構(gòu)和功能雙重特性，包括優(yōu)良的吸聲能力[1]、高導(dǎo)熱性[2]、力學(xué)性能[3]、抗爆炸[4-5]、抗沖擊[6]、隔熱[7]性能等，且具有極高的可設(shè)計(jì)性，因此備受業(yè)界青睞。激光選區(qū)熔化（selective laser melting,SLM）技術(shù)是一種采用激光作為能量源，對(duì)金屬粉末進(jìn)行逐層掃描，將堆積的粉末床熔融來(lái)完成增材制造的技術(shù)。SLM 成形零件尺寸精度高、表面質(zhì)量好、具有近乎100%的致密度且能夠自由設(shè)計(jì)[8]，適合用于制造點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)。

已有很多研究者對(duì)點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的彎曲性能開展了研究。Gibson等[9]以簡(jiǎn)單梁為基礎(chǔ)，提出了點(diǎn)陣夾芯板在三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲時(shí)的撓度和載荷關(guān)系公式，表明在彎曲條件下面板主要承受彎曲載荷，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)主要承受剪切載荷。Su等[10]通過(guò)在夾芯板面板上打孔以降低面板的彎曲強(qiáng)度，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)芯子的剪切強(qiáng)度和面板的彎曲強(qiáng)度相等時(shí)，夾芯板整體的彎曲強(qiáng)度最高。Li等[11]發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣夾芯板的失效模式會(huì)相互影響，比如面板皺曲會(huì)加劇芯子的剪切破壞。Liu等[12]研究發(fā)現(xiàn)相對(duì)于體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣夾芯板可以提供更優(yōu)異的彎曲剛度、強(qiáng)度和能量吸收性能?？梢钥闯?，近年來(lái)的研究重點(diǎn)偏向于點(diǎn)陣夾芯板的強(qiáng)度和失效模式，而隨著應(yīng)用的不斷擴(kuò)展，某些工業(yè)領(lǐng)域開始關(guān)注輕質(zhì)高剛度夾芯板，并對(duì)其性能調(diào)控提出了需求，但是關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾芯板的柱面彎曲剛度和載荷-撓度曲線的影響方面研究較少。

本工作主要研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)激光選區(qū)熔化成形的AlSi10Mg 高剛度點(diǎn)陣夾芯板彎曲性能的影響。為此設(shè)計(jì)兩種類型的正方形點(diǎn)陣夾芯板，并采用有限元分析、理論推導(dǎo)來(lái)研究芯子間距和芯子排列方向?qū)c(diǎn)陣夾芯板的柱面彎曲剛度、應(yīng)力集中區(qū)域以及屈服和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷的影響規(guī)律，根據(jù)激光選區(qū)熔化技術(shù)成形的點(diǎn)陣夾芯板三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 點(diǎn)陣夾芯板結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)所用兩種點(diǎn)陣夾芯板均為正方形點(diǎn)陣夾芯板，圖1（a）為0°正方形點(diǎn)陣夾芯板模型，即芯子沿著x和y 方向等間距均勻分布，且芯子排列方向與x 軸方向夾角為0°，圖1（b）所示為45°正方形點(diǎn)陣夾芯板模型，即芯子排列方向與x 軸方向夾角為45°。

圖1 正方形點(diǎn)陣夾芯板結(jié)構(gòu)示意圖 （a）0°正方形點(diǎn)陣；（b）45°正方形點(diǎn)陣Fig.1 Structural diagram of square lattice sandwich panel （a）square lattice of 0°；（b）square lattice of 45°

其中，芯子長(zhǎng)徑比n 可表示為：

式中：Hc為芯子高度；d 為芯子直徑。

式中：ρ為表觀密度；V 為外輪廓體積；ρs為基體材料密度；Vs為實(shí)體體積?？傻玫近c(diǎn)陣夾芯板的質(zhì)量m和相對(duì)密度的關(guān)聯(lián)公式：

本實(shí)驗(yàn)兩種點(diǎn)陣夾芯板的芯子均為圓柱狀，直徑d=1.8 mm，高度Hc=4.4 mm，長(zhǎng)徑比n=2.44，上下面板厚度tf=1.8 mm，兩側(cè)面板厚度tcf=1.8 mm，夾芯板總長(zhǎng)度L=200 mm，總寬度B=50 mm，總厚度H=8 mm。

1.2 點(diǎn)陣夾芯板的制備和測(cè)試

所用材料為中航邁特公司生產(chǎn)的AlSi10Mg 氣霧化粉末，主要成分為：Al 89.34%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）、Si 10.11%、Mg 0.35%、Mn 0.2%。粉末粒徑為20～60 μm。用于成形樣品的SLM 設(shè)備為EOS M290 3D 打印機(jī)，成形工藝參數(shù)為：激光功率370 W、掃描速度1300 mm/s、掃描間距0.19 mm、層厚30 μm。樣品于鋁基板上成形，打印完成后，用電火花線切割將樣品和基板分離，然后通過(guò)超聲振動(dòng)方法去除樣品內(nèi)部及表面附著的粉末。

按照ASTM C393/C393M—2020 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的支撐跨距l(xiāng)=140 mm，活動(dòng)壓頭與固定支輥的端部均為圓柱形，直徑D=20 mm，壓頭的加載速率設(shè)定為2 mm/min。設(shè)定撓度加載到8 mm 時(shí)停止加載。

1.3 有限元模擬方法

仿真實(shí)驗(yàn)主要探索芯子間距對(duì)點(diǎn)陣夾芯板彎曲性能的影響規(guī)律以及對(duì)比兩種芯子排列方向之間的差異，因此對(duì)兩種點(diǎn)陣夾芯板各自設(shè)計(jì)了5 組不同芯子間距的點(diǎn)陣夾芯板有限元模型，芯子間距及相應(yīng)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度見表1。

表1 點(diǎn)陣夾芯板有限元模型的芯子間距及相對(duì)密度Table 1 Core spacing and relative density of FEA lattice sandwich panel model

材料屬性：在與夾芯板樣品相同的工藝條件下，制備標(biāo)準(zhǔn)AlSi10Mg 拉伸試件進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，根據(jù)該拉伸曲線進(jìn)行仿真材料參數(shù)的設(shè)置，其中彈性模量設(shè)為E=60 GPa、屈服強(qiáng)度 σy=201 MPa、抗拉強(qiáng)度Rm=313 MPa、泊松比為0.33。

邊界條件：圓柱壓頭只能進(jìn)行z 向運(yùn)動(dòng)，兩支輥全約束。分別用CONTA174 單元和TARGE170單元來(lái)定義接觸面和目標(biāo)面，選擇夾芯板上下表面為目標(biāo)面，壓頭及兩支輥圓弧面為接觸面。接觸剛度設(shè)為0.04～0.08，罰函數(shù)剛度0.5。仿真模型如圖2所示。

圖2 有限元仿真模型Fig.2 FEA model

網(wǎng)格劃分：采用SOLID95 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元模型的網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)如表2所示。

表2 有限元模型網(wǎng)格劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)Table 2 Number of nodes and elements in mesh division of FEA model

2 結(jié)果及討論

2.1 實(shí)驗(yàn)分析

圖3（a）為樣品的三點(diǎn)彎曲載荷-撓度曲線，彎曲最大撓度均為8 mm，其中芯子間距為3.75 mm、7.5 mm和15 mm的三組是0°點(diǎn)陣夾芯板樣品，可以看出三組樣品的彈性變形段斜率為1.46 kN/mm、1.01 kN/mm、0.46 kN/mm，7.5 mm和15 mm的失效載 荷 為2.69 kN、1.08 kN，3.75 mm 在最 大 撓 度8 mm 時(shí)的載荷為5.37 kN，未發(fā)生失效。芯子間距為5.3 mm和10.61 mm的兩組樣品為45°點(diǎn)陣夾芯板，其彈性變形段斜率分別為1.24 kN/mm、0.63 kN/mm，失效載荷為4.32 kN、1.59 kN。

圖3（b）、（c）為失效點(diǎn)陣夾芯板的局部變形圖。由圖3 可以看出，樣品的失效模式為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的芯子剪切破壞。從圖3（a）中可以看出，除了芯子間距為3.75 mm的夾芯板外，其余夾芯板在達(dá)到失效載荷后，隨著撓度增加，載荷發(fā)生下降，而當(dāng)撓度繼續(xù)增加，載荷由于夾芯板的剩余承載性能[12]不再銳減。點(diǎn)陣夾芯板的失效載荷主要取決于面板和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的承載性能，當(dāng)芯子斷裂后剩余承載性能主要取決于面板的承載性能，隨著芯子間距的降低，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的承載性能增強(qiáng)，夾芯板失效載荷和剩余承載性能差距也隨之增大，造成了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)失效后載荷的下降幅度越來(lái)越大，以至于如曲線45°-5.3 mm的大幅驟降。

圖3 點(diǎn)陣夾芯板三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn) （a）載荷-撓度曲線；（b）芯子間距15 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板局部變形圖；（c）芯子間距5.3 mm的45°點(diǎn)陣夾芯板局部變形圖Fig.3 Lattice sandwich panel after three-point bending （a）load-deflection curves；（b）local deformation diagram of 15 mm lattice sandwich panel of 0°；（c）local deformation diagram of 5.3 mm lattice sandwich panel of 45°

綜上可知，對(duì)于0°和45°兩種類型的點(diǎn)陣夾芯板，隨著芯子間距的減小，點(diǎn)陣夾芯板的彈性變形段斜率和失效載荷均明顯提高，夾芯板發(fā)生失效的撓度值增大，說(shuō)明減小芯子間距可以明顯提高夾芯板的彎曲性能。

2.2 有限元分析

分析5 組芯子間距分別為15 mm、11.25 mm、7.5 mm、5.63 mm和3.75 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板，以及芯子間距為10.61 mm、7.96 mm、5.3 mm、4.01 mm和2.65 mm的45°點(diǎn)陣夾芯板，仿真得到的載荷-撓度曲線彈性變形段斜率，見表3。

表3 不同芯子間距點(diǎn)陣夾芯板載荷-撓度曲彈性變形段斜率Table 3 Linear slope of load-deflection curve of sandwich panels with different core spacings

2.2.1 點(diǎn)陣夾芯板的柱面彎曲剛度

根據(jù)Gibson[9]夾芯板理論，三點(diǎn)彎曲載荷-撓度曲線彈性變形段的斜率公式為：

式中：P 為載荷；δ 為 撓度；Deq和 (AG)eq分別為夾芯板的面板等效彎曲剛度和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等效剪切剛度?？梢哉J(rèn)為載荷-撓度曲線彈性變形段斜率為夾芯板的柱面彎曲剛度[13]。

圖4（a）、（b）為仿真結(jié)果的柱面彎曲剛度與芯子間距的擬合曲線。圖4（c）為仿真柱面彎曲剛度與相對(duì)密度的擬合曲線。

從圖4（a）、（b）可以看出，0°和45°點(diǎn)陣夾芯板的柱面彎曲剛度隨著芯子間距的增加而減小，擬合結(jié)果表明，在芯子間距為2.65～15 mm的范圍內(nèi)，柱面彎曲剛度和芯子間距之間有明顯的線性關(guān)系（0°和45°點(diǎn)陣夾芯板擬合的決定系數(shù) R2分別為0.97213和0.98276）。同時(shí)通過(guò)對(duì)比擬合公式，發(fā)現(xiàn)45°點(diǎn)陣夾芯板擬合曲線的斜率絕對(duì)值大于0°點(diǎn)陣夾芯板，認(rèn)為芯子間距對(duì)45°點(diǎn)陣夾芯板柱面彎曲剛度的影響更加顯著。從圖4（c）中可以看出，對(duì)于0°和45°點(diǎn)陣夾芯板，相對(duì)密度與柱面彎曲剛度擬合的決定系數(shù)分別為0.9929和0.9845，而兩條曲線基本重合，這說(shuō)明兩種點(diǎn)陣夾芯板在相同相對(duì)密度下的柱面彎曲剛度基本一致，結(jié)合式（3）可以看出在相同質(zhì)量下柱面彎曲剛度也基本一致。同時(shí)可以看出，當(dāng)相對(duì)密度小于5%時(shí)，相對(duì)密度對(duì)柱面彎曲剛度有顯著影響，而當(dāng)相對(duì)密度大于5%后影響逐漸降低。

圖4 點(diǎn)陣夾芯板的柱面彎曲剛度 （a）0°點(diǎn)陣夾芯板芯子間距與柱面彎曲剛度的擬合曲線；（b）45°點(diǎn)陣夾芯板芯子間距與柱面彎曲剛度擬合曲線；（c）相對(duì)密度與柱面彎曲剛度擬合曲線Fig.4 Cylindrical bending stiffness of lattice sandwich panels （a）fitting curve of core spacing and cylindrical bending stiffness of 0°；（b）fitting curve of core spacing and cylindrical bending stiffness of 45°；（c）fitting curve of relative density and cylindrical bending stiffness

2.2.2 變形失效分析

圖5 為芯子間距分別為2.65 mm、4.01 mm、5.3 mm、7.96 mm和10.61 mm的45°點(diǎn)陣夾芯板在失效載荷（或最大載荷）下的Von-Mises 應(yīng)力云圖。由圖5 可以看出，芯子間距為2.65 mm和4.01 mm的點(diǎn)陣夾芯板，與壓頭接觸的面板位置處有明顯的應(yīng)力集中，芯子間距為7.96 mm和10.61 mm的夾芯板，應(yīng)力集中區(qū)域主要在芯子與面板的連接處，而芯子間距為5.3 mm的夾芯板，其應(yīng)力分布較為均勻。

圖5 45°點(diǎn)陣夾芯板Von-Mises 應(yīng)力云圖Fig.5 Von-Mises stress on lattice sandwich panels of 45°

可以認(rèn)為，點(diǎn)陣夾芯板在三點(diǎn)彎曲后的應(yīng)力集中區(qū)域會(huì)隨著芯子間距的改變而改變。當(dāng)芯子間距較小時(shí)，應(yīng)力集中位置在與壓頭接觸的面板處，可以認(rèn)為該處首先發(fā)生塑性變形和破壞，而隨著芯子間距增大，應(yīng)力集中位置向芯子兩端轉(zhuǎn)移。分析該現(xiàn)象的原因主要是，當(dāng)芯子間距較小時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度較大，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度和抗剪剛度高[14]，其抗彎承載性能高于面板，因此在面板處有較大變形，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著芯子間距的增大，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和抗剪剛度減小，其抗彎承載性能減小，從而發(fā)生較大變形[15]，根據(jù)圣維南原理，在芯子的兩端產(chǎn)生較大應(yīng)力集中。

對(duì)于點(diǎn)陣夾芯板柱面彎曲，頂部面板會(huì)在塑性變形中擴(kuò)大與壓頭的接觸面積，從而促進(jìn)彎曲載荷從中心處的芯子向周圍芯子傳遞，本研究所用面板相對(duì)較厚，使得這種“應(yīng)力傳遞”[12]現(xiàn)象更為明顯，所以應(yīng)力和載荷在芯子間分布較為均勻。

2.3 理論預(yù)測(cè)

根據(jù)圖3（a）點(diǎn)陣夾芯板載荷-撓度曲線可以得到，夾芯板在三點(diǎn)彎曲變形過(guò)程中主要有四個(gè)階段：彈性變形階段、屈服階段、穩(wěn)定塑性變形階段和失效階段。根據(jù)圖5 可知，當(dāng)芯子間距較小時(shí)，夾芯板中與壓頭接觸的面板區(qū)域首先發(fā)生塑性變形。點(diǎn)陣夾芯板在三點(diǎn)彎曲下的受力情況如圖6所示。

夾芯板承載達(dá)到屈服階段初始載荷時(shí)的中心橫截面應(yīng)力分布如圖6（c）所示，根據(jù)應(yīng)力云圖，通過(guò)近似處理得到σs=210.5 MPa，從而可得此時(shí)夾芯板中心橫截面處的彎矩My：

圖6 夾芯板三點(diǎn)彎曲時(shí)實(shí)驗(yàn) （a）x 軸方向彎矩圖；（b）x 軸方向剪力圖；（c）承載達(dá)到屈服階段初始載荷時(shí)中心橫截面應(yīng)力示意圖；（d）承載達(dá)到穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷時(shí)中心橫截面應(yīng)力示意圖Fig.6 Sandwich panel under three-point bending （a）cylindrical bending moment diagram in the x-axis direction；（b）shear load diagram in the x-axis direction；（c）schematic diagram of stress at central cross section under initial load at yield stage；（d）schematic diagram of stress at central cross section under initial load at plastic stage

式中：c 為橫截面處芯子個(gè)數(shù)；d 為芯子直徑；Hc為芯子高度；B 為夾芯板總寬度；H 為夾芯板總厚度；tf為面板厚度。

中心橫截面處的彎矩Mmax也可表示為：

式中：P 為載荷；l 為支撐跨距。

由式（5）、（6）可得屈服階段初始載荷 Py的預(yù)測(cè)公式為：

隨著撓度的進(jìn)一步增加，夾芯板進(jìn)入穩(wěn)定塑性變形階段，根據(jù)應(yīng)力云圖，通過(guò)近似處理得到此時(shí)σs=235 MPa，夾芯板承載達(dá)到穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷時(shí)的中心橫截面應(yīng)力分布如圖6（d）所示，夾芯板中心橫截面處的彎矩可表示為：

結(jié)合式（6）可得穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷Pp的預(yù)測(cè)公式為：

根據(jù)式（7）、（9）可得不同芯子間距點(diǎn)陣夾芯板的 Py和 Pp的理論值，該理論值與仿真值對(duì)比見表4?？梢钥闯?，最大相對(duì)誤差小于7.6%。

表4 Py和Pp的理論值和仿真值對(duì)比Table 4 Comparison of theoretical and FEA values of Py and Pp

根據(jù)圖5 可知，當(dāng)芯子間距較大時(shí)，芯子首先發(fā)生塑性變形，夾芯板在屈服階段初始載荷下，壓頭和支輥間芯子上的應(yīng)力大小和分布狀態(tài)幾乎一致，在穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷下也有同樣現(xiàn)象，由于芯子主要承受剪切載荷，可以認(rèn)為剪切載荷均勻地分布在這些芯子上,因此左右支輥到壓頭范圍內(nèi)的每根芯子所受的剪切載荷 Plc和 Prc可表示為：

式中：a 為左右支輥之間的芯子數(shù)；P 為載荷。a 與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度之間有如下關(guān)系：

可得到載荷P 預(yù)測(cè)公式為

式中：B 為夾芯板總寬度；l 為支撐跨距；d 為芯子直徑。根據(jù)芯子間距為15 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別可得屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段初始時(shí)分別有Plc=0.012 kN，Plc=0.016 kN，由此可得屈服和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷 Py和 Pp的預(yù)測(cè)公式為

根據(jù)式（14）、（15）可得不同芯子間距點(diǎn)陣夾芯板 Py和 Pp的理論值，該理論值與仿真值對(duì)比見表5?？梢钥闯?，最大相對(duì)誤差小于13.6%。

表5 Py和Pp的理論值與仿真值對(duì)比Table 5 Comparison of theoretical and FEA values of Py and Pp

2.4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖7所示為點(diǎn)陣夾芯板實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比。由圖7 可以看出，在彈性變形階段兩者結(jié)果基本一致，柱面彎曲剛度對(duì)比見表6，兩者相對(duì)誤差小于6.5%；但在屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段，仿真結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果的載荷較小。仿真和實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)自樣品的成形質(zhì)量[16]，可能是由于本研究的激光功率較大導(dǎo)致熔池寬度較大，從而使得芯子的桿徑較模型更大。但整體而言，仿真與實(shí)驗(yàn)吻合度較高。

表6 正方形點(diǎn)陣夾芯板柱面彎曲剛度的實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比Table 6 Comparison of experimental and FEA cylindrical bending stiffness values of square lattice sandwich panel

圖7 實(shí)驗(yàn)和仿真載荷-撓度曲線對(duì)比 （a）0°點(diǎn)陣夾芯板；（b）45°點(diǎn)陣夾芯板Fig.7 Comparison of experimental and FEA load-deflection curves （a）square lattice of 0°；（b）square lattice of 45°

圖8 為實(shí)驗(yàn)變形和仿真應(yīng)力云圖對(duì)比。從圖8（a）可以看出，芯子間距為3.75 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板的面板在壓頭附近的局部變形明顯，認(rèn)為該處首先發(fā)生塑性變形和破壞，與圖8（b）實(shí)驗(yàn)變形一致，同時(shí)可以看出支輥附近的面板沒有局部變形。從圖8（c）可以看出，芯子間距為7.5 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板的面板在支輥附近的局部變形明顯，同時(shí)在該處應(yīng)力云圖中有較大的局部應(yīng)力，可以認(rèn)為該處首先發(fā)生塑性變形，與圖8（d）中的變形吻合?？紤]產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是，當(dāng)芯子間距較小時(shí)，在支輥附近的局部剛度較大，局部變形較小，隨著芯子間距的增大，其局部剛度降低，所以局部變形逐漸增大。

圖8 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比 （a）3.75 mm 芯子間距點(diǎn)陣夾芯板應(yīng)力云圖；（b）3.75 mm 芯子間距點(diǎn)陣夾芯板變形；（c）7.5 mm芯子間距點(diǎn)陣夾芯板應(yīng)力云圖；（d）7.5 mm 芯子間距點(diǎn)陣夾芯板變形Fig.8 Comparison of experimental and FEA results （a）Von-Mises stress of lattice sandwich panel of 3.75 mm；（b）deformation of lattice sandwich panel of 3.75 mm；（c）Von-Mises stress of lattice sandwich panel of 7.5 mm；（d）deformation of lattice sandwich panel of 7.5 mm

芯子間距為3.75 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板只有壓頭下發(fā)生一處局部變形，上下面板的變形差別不大，因此芯子仍然保持相對(duì)面板垂直的狀態(tài)，如圖8（a）、（b）所示。芯子間距為7.5 mm的0°點(diǎn)陣夾芯板的面板在壓頭和支輥附近發(fā)生三處局部變形，上下面板沿長(zhǎng)度方向的變形差別較大，造成芯子相對(duì)于面板傾斜，如圖8（c）、（d）所示。結(jié)果表明，通過(guò)仿真可以有效地預(yù)測(cè)夾芯板的變形和失效模式，仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

3 結(jié)論

（1）在0°點(diǎn)陣夾芯板芯子間距為3.75～15 mm，45°點(diǎn)陣夾芯板的芯子間距2.65～10.61 mm 范圍內(nèi)，芯子間距對(duì)柱面彎曲剛度的影響十分顯著，且二者間有明顯的線性關(guān)系，其中芯子間距對(duì)45°點(diǎn)陣夾芯板柱面彎曲剛度的影響比0°點(diǎn)陣夾芯板的更大。

（2）當(dāng)相對(duì)密度在1.43～33.42%范圍內(nèi)時(shí)，0°和45°點(diǎn)陣夾芯板根據(jù)各自柱面彎曲剛度與相對(duì)密度擬合出的曲線基本重合，說(shuō)明兩種點(diǎn)陣夾芯板在相同相對(duì)密度時(shí)柱面彎曲剛度基本一致，并且相對(duì)密度對(duì)柱面彎曲剛度的影響在相對(duì)密度小于5%時(shí)較大，大于5%后逐漸降低。

（3）點(diǎn)陣夾芯板在三點(diǎn)彎曲下的應(yīng)力集中區(qū)域會(huì)隨著芯子間距的增加發(fā)生轉(zhuǎn)變，當(dāng)芯子間距較小時(shí)，應(yīng)力集中于壓頭附近的面板上，隨著芯子間距增大，應(yīng)力集中區(qū)域轉(zhuǎn)移到芯子的兩端。

（4）根據(jù)夾芯板受力和應(yīng)力分布情況，提出了三點(diǎn)彎曲下載荷-撓度曲線屈服階段和穩(wěn)定塑性變形階段初始載荷的預(yù)測(cè)公式，結(jié)果表明理論值與仿真值的相對(duì)誤差在13.6%以下，預(yù)測(cè)公式較為準(zhǔn)確。

（5）仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，表明能夠通過(guò)有限元仿真對(duì)點(diǎn)陣夾芯板三點(diǎn)彎曲變形和力學(xué)性能進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。