劉 劉,韓秀霞,郝自清,王雅娜

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院 航空材料檢測研究中心,北京 100095）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced polymer,FRP）因具有輕質(zhì)高強(qiáng)的力學(xué)特性、熱穩(wěn)定性和耐腐蝕等一系列傳統(tǒng)材料所無法比擬的優(yōu)良性能，并具有可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、可整體成型等優(yōu)點(diǎn)，成為航空新材料重要的發(fā)展方向之一[1]。隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，越來越多的復(fù)合材料用于航空主承重結(jié)構(gòu)和次承力結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的面外尺寸逐步增大[2]。由于復(fù)合材料單向板的剪切行為主要由聚合物基體主導(dǎo)，聚合物基體通常表現(xiàn)強(qiáng)剪切非線性行為，因此厚截面復(fù)合材料層板在剪切加載過程中也存在明顯的剪切非線性[3]。由基體主導(dǎo)的復(fù)合材料單向板層間剪切分層失效行為是厚截面復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的主要失效模式之一。為研究厚截面聚合物基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變形機(jī)制和破壞行為，需要獲得單向?qū)影逋暾牧W(xué)性能[4]。完整的非線性層間剪切本構(gòu)關(guān)系、性能參數(shù)和強(qiáng)度指標(biāo)，是建立厚截面聚合物基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)行為模型的必要參數(shù)，對于厚截面復(fù)合材料結(jié)構(gòu)許用載荷分析和預(yù)測尤為重要，因此亟待開展厚截面復(fù)合材料完整層間剪切非線性本構(gòu)關(guān)系和強(qiáng)度指標(biāo)測試研究。

傳統(tǒng)的力學(xué)性能測試方法一般采用單向加載形式獲得力學(xué)性能參數(shù)，通過建立加載過程中材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系獲得材料的彈性模量、泊松比等線性力學(xué)性能參數(shù)。短梁剪切實(shí)驗(yàn)可獲得單向?qū)影鍙?fù)合材料完整的層間剪切非線性響應(yīng)行為，且試樣易于制備，實(shí)驗(yàn)成本較低[5]。力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中通常采用接觸式變形測量方式，要求被測試樣工作段（標(biāo)距段）內(nèi)變形均勻，可獲得應(yīng)變片面積上的平均應(yīng)變，測量精度高。然而復(fù)合材料單向?qū)影逶诙塘杭羟袑?shí)驗(yàn)中沿層厚方向表現(xiàn)出高層間剪切應(yīng)變梯度這一特性，應(yīng)變片等傳統(tǒng)的接觸式測量手段無法獲得非均勻剪切應(yīng)變場及剪切應(yīng)變的最大值，因此短梁剪切實(shí)驗(yàn)?zāi)壳俺Ｓ糜诓牧虾Y選評價(jià)[6]。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)[7]（digital image correlation,DIC）是一種非接觸式圖像測量方法，其應(yīng)用計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理技術(shù)對材料或結(jié)構(gòu)表面在外載荷等因素作用下進(jìn)行全場位移和應(yīng)變的測量。與傳統(tǒng)應(yīng)變片相比，DIC 全場變形測量技術(shù)的主要優(yōu)勢在于可以在實(shí)驗(yàn)中同時(shí)獲得全場非均布變形信息。DIC的出現(xiàn)和快速發(fā)展使得短梁剪切實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛲瑫r(shí)快速獲得單向復(fù)合材料層板包括剪切非線性行為和剪切強(qiáng)度在內(nèi)的多個(gè)力學(xué)性能參數(shù)，顯著降低了復(fù)合材料三維完整力學(xué)性能參數(shù)測試次數(shù)，縮短了測試時(shí)間，大大減少不同類型試樣的數(shù)量[8]。

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)結(jié)合力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，同時(shí)獲得復(fù)合材料單向?qū)影宥鄠€(gè)力學(xué)性能參數(shù)，為一個(gè)典型的靜力學(xué)反問題。針對該類反問題國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。虛場方法（virtual fields method,VFM）[9]是一種基于全場變形測量結(jié)果的材料力學(xué)參數(shù)反演識別方法，該方法通過單次實(shí)驗(yàn)即可獲得材料的全部力學(xué)性能，但虛場方法的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能表達(dá)式依賴于假設(shè)的初始本構(gòu)關(guān)系，并且更適用于線性本構(gòu)參數(shù)的識別[10]。有限元模型修正技術(shù)(finite element model updating,FEMU）可以通過有限元數(shù)值計(jì)算應(yīng)變和實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸，對本構(gòu)關(guān)系的初始假設(shè)進(jìn)行修正。Wang等[11]以DIC 技術(shù)實(shí)測獲得的石墨/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層合板應(yīng)變數(shù)據(jù)與有限元模型計(jì)算獲得的應(yīng)變數(shù)據(jù)的方差作為目標(biāo)函數(shù)，采用FEMU 方法，通過最小化目標(biāo)函數(shù)獲得復(fù)合材料層合板的本構(gòu)參數(shù)。Kashfuddoja等[12]采用DIC 技術(shù)獲得碳纖維樹脂基復(fù)合材料的變形數(shù)據(jù)并建立有限元模型，通過不斷修正數(shù)值模型中的本構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)的識別，并討論了DIC 技術(shù)中子區(qū)大小、步長等參數(shù)對識別得到的本構(gòu)參數(shù)的影響。He等[5]采用DIC 方法和FEMU 技術(shù)相結(jié)合的方法，通過調(diào)整短梁剪切實(shí)驗(yàn)中加載頭直徑和支撐點(diǎn)間距以及試樣的幾何尺寸和材料方向，在不同失效模式下識別得到了碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基(IM7/8552)復(fù)合材料單向?qū)雍习逶诓煌牧厦鎯?nèi)主軸方向的拉伸模量 ET、 壓縮模量 EC、 泊松比ν、面內(nèi)剪切模量和面內(nèi)剪切非線性本構(gòu)參數(shù)等。劉劉等[13]利用DIC 技術(shù)和FEMU 技術(shù)，采用FEM節(jié)點(diǎn)處和對應(yīng)位置處的DIC 實(shí)際測量值之間的方差構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)識別得到了二維編織高鋁纖維增強(qiáng)多孔氣凝膠基復(fù)合材料平面內(nèi)的多個(gè)工程彈性常數(shù)，并研究目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成、優(yōu)化方法、初始參數(shù)值等對識別結(jié)果和效率的影響。

研究人員通過短梁剪切實(shí)驗(yàn)，并通過DIC 采集試樣某一加載平面的全場位移和應(yīng)變數(shù)據(jù)，可識別得到單向?qū)影鍖娱g剪切本構(gòu)關(guān)系和剪切強(qiáng)度。為進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合材料單向板短梁剪切實(shí)驗(yàn)方法所識別的材料層間剪切力學(xué)性能的可靠性，本研究采用了2 組立體數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)，對短梁試樣的前后表面進(jìn)行了全場應(yīng)變測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在短梁剪切實(shí)驗(yàn)中，由于夾具工裝中存在螺紋間隙，且夾具剛度不足，加載頭在加載時(shí)存在偏軸角度，導(dǎo)致試樣前后表面剪切應(yīng)變分布不對稱，因此根據(jù)前后表面應(yīng)變數(shù)據(jù)識別得到的層間剪切非線性本構(gòu)參數(shù)存在較大差異。針對該問題，一方面提出了利用DIC 技術(shù)結(jié)合FEMU 技術(shù)，識別參數(shù)中考慮加載過程中加載頭與試樣接觸時(shí)的相對角度偏差，將試樣前、后表面工作段內(nèi)的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)和有限元模型計(jì)算得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)的方差作為目標(biāo)函數(shù)，開展剪切非線性本構(gòu)參數(shù)識別；另一方面通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)夾具，提高工裝夾具剛度的方法，改善試樣前后表面的剪切應(yīng)變不對稱分布現(xiàn)象，確保試樣前后表面應(yīng)變的高吻合性。

1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及試樣

實(shí)驗(yàn)材料為高強(qiáng)玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，層合板由16 層0o單層板采用熱壓罐成型工藝制備，單層板厚約為0.4 mm，因此層合板總厚度約為6.4 mm。采用中溫固化工藝，固化溫度為130 °C，樹脂基體的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為160 °C，纖維體積含量約為（58±3）%。ASTM D2344 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中推薦的短梁剪切實(shí)驗(yàn)參數(shù)為試樣寬度與厚度的比值w/t=2，跨距s 與試樣厚度t的比值（跨厚比）為4

1.2 單向?qū)雍习宥塘杭羟袑?shí)驗(yàn)

短梁剪切實(shí)驗(yàn)設(shè)備為MTS 810 液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，采用三點(diǎn)彎加載形式，如圖2（a）所示。采集的數(shù)據(jù)包括時(shí)間、作動器位移、載荷。實(shí)驗(yàn)采用位移控制，加載速率為0.1 mm/min。為了獲得短梁剪切加載過程中前后表面剪切應(yīng)變分布情況，實(shí)驗(yàn)搭建了如圖2（b）所示的兩組立體數(shù)字圖像相關(guān)測試系統(tǒng)。由雙目相機(jī)系統(tǒng)、鏡頭、光源和三腳架共同組成圖像采集設(shè)備，其中相機(jī)型號為GS3-U3-123S6M-C，成像芯片為CCD。雙目鏡頭型號為Schneider XENOPLAN2.8/50-0902，焦距為50 mm，光圈范圍F/2.8～22。實(shí)驗(yàn)過程中光圈值依據(jù)實(shí)驗(yàn)室光照強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)定，光線較強(qiáng)時(shí)光圈值為F2.8，光線較弱時(shí)光圈值為F3.5，鏡頭的變焦倍數(shù)為1。實(shí)驗(yàn)中鏡頭與試樣表面之間距離約為450 mm。實(shí)驗(yàn)變形數(shù)據(jù)采樣頻率為2 Hz，即0.5 s 采集一張圖像，圖像采集的同時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)載荷大小直至實(shí)驗(yàn)結(jié)束，同步獲得實(shí)驗(yàn)加載歷程。

實(shí)驗(yàn)中采用VIC-3D軟件獲得試樣表面應(yīng)變數(shù)據(jù)。該軟件采用子區(qū)法結(jié)合ZNSSD 相關(guān)準(zhǔn)則識別位移。應(yīng)變計(jì)算中主要涉及3 個(gè)參數(shù)：子區(qū)(subset)、步長(step size)和平滑因子(filter size)。短梁剪切實(shí)驗(yàn)中對試樣表面變形圖像進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，采用的相關(guān)窗尺寸為0.73 mm2，如圖3中白色框線所示。步長為0.193 mm，平滑因子為0.413 mm，每 張 圖 像 在（region of interest,ROI）ROI 區(qū)域內(nèi)共得到5913 個(gè)應(yīng)變數(shù)據(jù)。通過上述參數(shù)可近似計(jì)算得到虛擬應(yīng)變片像素尺寸 LVSG如下：

式中：Lwindow代表應(yīng)變平滑因子像素尺寸；Lstep代表步長；Lsubset代表子區(qū)尺寸；R表示拍攝照片的分辨率，即每毫米長度包含的像素值。因此對于短梁剪切實(shí)驗(yàn)，虛擬應(yīng)變片大小為0.80 mm2。

試樣表面散斑制備過程如下：先在試樣表面噴涂薄層亞光白色漆面，再將啞光黑色水性漆與清水4：1 調(diào)配后，在0.1 MPa的壓力作用下使用口徑為0.1 mm的噴筆在白色薄層漆面表面制備隨機(jī)黑色散斑。每個(gè)散斑約含5～10 個(gè)像素點(diǎn)，散斑直徑約為0.1～0.2 mm，制備得到的散斑局部放大圖如圖3 右上角所示。圖中白色方框內(nèi)為ROI 區(qū)域，紅線工作段左右對稱，位于短梁加載頭與支座中間2 mm 寬度的區(qū)域內(nèi)、層間剪切應(yīng)變最大位置處。該工作段作為復(fù)合材料層間剪切應(yīng)變數(shù)據(jù)提取的標(biāo)距段，白色小方框?yàn)閂IC-3D軟件中進(jìn)行位移數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)選取的子區(qū)大小。

圖3 實(shí)驗(yàn)中的感興趣區(qū)域、子區(qū)、工作段和放大的散斑示意圖Fig.3 Diagram of ROI,gage region,subset and working segment magnified image of speckle pattern

1.3 夾具工裝不穩(wěn)定性

由于工裝夾具在與力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備主軸連接過程中存在螺紋間隙，且導(dǎo)向柱與滾珠軸承之間也存在間隙，導(dǎo)致加載頭與試樣上表面可能無法實(shí)現(xiàn)均勻接觸，從而引發(fā)試樣前后表面非對稱剪切應(yīng)變分布。試樣前后表面非對稱剪切應(yīng)變分布產(chǎn)生機(jī)制的示意圖如圖4所示，由于微小間隙且工裝夾具剛性低，加載頭加載過程中可隨機(jī)出現(xiàn)不穩(wěn)定，導(dǎo)致加載頭水平軸線與試驗(yàn)機(jī)主軸不垂直，產(chǎn)生微小的偏軸角度，該因素會導(dǎo)致前后表面的剪切應(yīng)變呈現(xiàn)非對稱分布，進(jìn)而將影響正交各向異性復(fù)合材料層合板的層間剪切力學(xué)性能參數(shù)的表征。

圖4 夾具導(dǎo)向柱與軸承之間的間隙引發(fā)加載不穩(wěn)定性Fig.4 Schematic diagram of load instability caused by clearance between the guidance and bearing

1.4 短梁剪切實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案

為進(jìn)一步提高工裝剛度，消除導(dǎo)向軸與軸承之間的配合間隙可能引發(fā)的扭轉(zhuǎn)問題，改進(jìn)設(shè)計(jì)帶4 根導(dǎo)向軸的短梁剪切實(shí)驗(yàn)夾具，改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)夾具如圖5（a）所示。在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)夾具中嵌入對中設(shè)備，確保實(shí)驗(yàn)載荷施加時(shí)的對稱度，對中設(shè)備放置于支撐柱中間，允許加載頭在實(shí)驗(yàn)夾具下支撐柱擰緊之前直接安置于中心位置，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5（b）所示。

圖5 改進(jìn)的4 導(dǎo)向軸夾具（a）和含4 根導(dǎo)向軸的SBS 實(shí)驗(yàn)裝置（b）Fig.5 Improved test fixture with four guide shafts（a） and SBS experimental device with four guide shafts（b）

2 FEMU 識別單向?qū)雍习鍖娱g剪切力學(xué)性能參數(shù)

2.1 FEMU

考慮到復(fù)合材料層間剪切行為可表現(xiàn)出顯著的非線性特征，采用Ramberg-Osgood 公式表征該層間剪切應(yīng)力-應(yīng)變非線性本構(gòu)關(guān)系，如式（2）所示：

式中：kij，nij為表征剪切非線性的材料參數(shù)；Gij為剪切模量。

式中：i 為加載歷程中的分析步步數(shù)；上標(biāo)front 表示試樣前表面；上標(biāo)back 則表示試樣后表面；下標(biāo)FEM 表示有限元計(jì)算得到的數(shù)據(jù)；DIC 表示實(shí)驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)。

若僅有一組立體數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)的實(shí)測應(yīng)變，忽視實(shí)驗(yàn)過程中的偏軸角度θ，僅采集試樣某單一表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)，有限元模型修正方法中的目標(biāo)函數(shù) f則變成如式（4）所示：

本研究的優(yōu)化迭代收斂條件為待識別參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值的改變量均小于1%。選用L-M 優(yōu)化方法對一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果開展層間剪切力學(xué)性能參數(shù)的識別，敏感度矩陣的表達(dá)式為：

2.2 含偏軸角度的短梁剪切實(shí)驗(yàn)三維有限元模型

采用有限元軟件Abaqus 建立沿1-3 平面加載的含偏軸角度 θ的短梁剪切實(shí)驗(yàn)有限元模型，因試樣和載荷對稱，有限元模型采用1/2 模型。如圖6（a）所示，材料的纖維方向（1 方向）與x 軸平行，厚度方向（3 方向）與y 軸平行，白色框內(nèi)為ROI 區(qū)域，紅線位于短梁加載頭與支座中間2 mm寬度區(qū)域剪切應(yīng)變最大處。圖6（b）為有限元模型的側(cè)視圖，寬度方向（2 方向）與z 軸平行，在有限元模型中以通過加載頭參考點(diǎn)且平行于x 軸的直線為旋轉(zhuǎn)軸，通過旋轉(zhuǎn)加載頭，實(shí)現(xiàn)偏軸角度θ。半模型中共有65700 個(gè)一階三維8 節(jié)點(diǎn)六面體非協(xié)調(diào)實(shí)體單元（C3D8I），共計(jì)71114 個(gè)節(jié)點(diǎn)。為準(zhǔn)確表征短梁剪切試樣沿厚度方向高剪切應(yīng)變梯度，模型沿厚度方向有30 層單元。將支撐柱和加載頭部均建模為解析剛性圓柱面，并與各圓柱面形心處的參考點(diǎn)建立剛體約束。載荷施加在加載頭參考點(diǎn)處，為豎直向下的集中力。加載頭與試樣之間的相互作用定義面-面接觸，接觸狀態(tài)跟蹤方法定義為小滑動，加載頭的解析剛性表面與實(shí)體模型上表面的切向接觸屬性定義為粗糙接觸，法向接觸屬性為硬接觸。

圖6 含偏軸角度的SBS 有限元模型 （a）側(cè)視圖1；（b）側(cè)視圖2Fig.6 SBS finite element model with off-axis angle （a）strakes 1；（b）strakes 2

有限元模型的邊界條件及加載歷程與實(shí)驗(yàn)條件一致，正交各向異性復(fù)合材料單向?qū)雍习宓谋緲?gòu)關(guān)系為：

3 結(jié)果與討論

3.1 典型短梁剪切實(shí)驗(yàn)前后表面剪切應(yīng)變分布

通過數(shù)字圖像相關(guān)軟件可獲得復(fù)合材料單向板典型短梁剪切實(shí)驗(yàn)試樣加載過程中某一載荷條件下前后表面標(biāo)距區(qū)內(nèi)的平均剪切應(yīng)變 γ13，如圖7所示。加載頭載荷為1370 N 條件下，試樣前表面左右標(biāo)距區(qū)域內(nèi)平均剪應(yīng)變 γ13分別為6000 με和5850 με，后表面標(biāo)距區(qū)內(nèi)的平均剪應(yīng)變 γ13則分別為3260 με和3370 με，試樣左右兩側(cè)剪應(yīng)變分布較對稱，相對偏差均小于3%，而試樣前后表面標(biāo)距區(qū)平均剪應(yīng)變 γ13的相對偏差達(dá)到44%。

圖7 1370 N 載荷水平下試樣前后表面剪切應(yīng)變Fig.7 Shear strain on the front and back surfaces of the specimen at P=1370 N

圖8 為典型短梁剪切實(shí)驗(yàn)中前后面標(biāo)距區(qū)域內(nèi)平均剪切應(yīng)變 γ13隨載荷變化情況，在加載過程中，試樣前、后表面的剪切應(yīng)變始終存在一定偏差，進(jìn)一步證實(shí)夾具工裝中偏軸角度的存在。

圖8 標(biāo)距區(qū)內(nèi)平均剪應(yīng)變隨載荷變化曲線Fig.8 Curves of average shear strain variation with loads in the gage area

3.2 考慮剪切應(yīng)變非對稱分布的FEMU 剪切本構(gòu)參數(shù)識別結(jié)果

表1 給出了出現(xiàn)剪切應(yīng)變非對稱現(xiàn)象時(shí)，僅考慮試樣某單一表面應(yīng)變數(shù)據(jù)而不考慮偏軸角度FEMU 方法識別得到的結(jié)果，以及同時(shí)考慮前、后表面應(yīng)變數(shù)據(jù)和偏軸角識別得到的結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，若僅考慮單一表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)與同時(shí)考慮前、后表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)識別得到的剪切力學(xué)性能參數(shù)均有較大相對偏差，因此存在前后表面剪切應(yīng)變分布不對稱時(shí)，必須同時(shí)考慮試樣前、后表面剪切應(yīng)變數(shù)據(jù)，待識別參數(shù)中必須包含偏軸角度。

表1 考慮不同區(qū)域應(yīng)變數(shù)據(jù)時(shí)識別結(jié)果的比較Table 1 Comparison of identified results considering strain data of different regions

為準(zhǔn)確識別短梁剪切試樣層間剪切非線性本構(gòu)參數(shù)，采用式（3）作為本次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過DIC 技術(shù)結(jié)合有限元模型修正技術(shù)開展參數(shù)識別。為研究識別結(jié)果對參數(shù)初值的敏感性，采用4 組不同參數(shù)初值開展識別，圖9 為采用不同參數(shù)初值時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況，結(jié)果表明該識別過程對參數(shù)初值不敏感。

圖9 采用不同參數(shù)初值時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況Fig.9 Variation of objective function with the number of iterations using different initial values of parameters

表2 是針對不同參數(shù)初值得到的識別結(jié)果。結(jié)果顯示，根據(jù)DIC 技術(shù)獲得短梁剪切試樣前、后表面工作段內(nèi)平均剪切應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)合FEMU 技術(shù)，通過L-M 非線性最小二乘優(yōu)化方法可識別得到復(fù)合材料1-3 加載平面內(nèi)（層間）的剪切模量G13、 非線性本構(gòu)參數(shù) k13和 n13，及實(shí)驗(yàn)中夾具由于工裝剛度不足產(chǎn)生的偏軸角度θ。識別過程對待識別參數(shù)的初值不敏感，表明該優(yōu)化方法對參數(shù)初值具有高魯棒性。

表2 針對不同參數(shù)初值得到的識別結(jié)果Table 2 Identified results with different initial parameters

3.3 改進(jìn)的短梁剪切實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用如圖5（b）所示的含4 導(dǎo)向軸的短梁剪切實(shí)驗(yàn)裝置開展DIC 技術(shù)輔助的復(fù)合材料單向板層間剪切力學(xué)性能參數(shù)識別，圖10 為載荷在1717 N 條件下試樣前、后表面的剪切應(yīng)變分布。由結(jié)果可見，試樣前表面左右標(biāo)距區(qū)域內(nèi)平均剪應(yīng)變 γ13分別為5950 με和6150 με，后表面對應(yīng)標(biāo)距區(qū)內(nèi)的平均剪應(yīng)變 γ13則分別為5780 με和5940 με，試樣表面左右、前后剪切應(yīng)變分布偏差均小于4%，基本消除了前、后表面剪應(yīng)變的非對稱分布。結(jié)果表明4 導(dǎo)向軸短梁剪切夾具可確保試樣前、后表面以及左右應(yīng)變分布基本對稱。

圖10 1717 N 載荷水平下試樣前后表面剪切應(yīng)變分布情況Fig.10 Shear strains on the front and back surfaces of the specimen at P=1717 N

由經(jīng)典梁理論可知，均質(zhì)線彈性矩形截面梁短梁剪切實(shí)驗(yàn)中橫截面上最大剪應(yīng)力可近似寫為：

式中：P 為加載頭處施加的集中力載荷；A為短梁橫截面面積。

由于復(fù)合材料單向板層間剪切力學(xué)行為具有明顯的非線性特征，因此式（7）不再適用。為獲得考慮剪切非線性行為時(shí)的層間最大剪應(yīng)力，Makeev等[14-15]采用三維有限元數(shù)值仿真，考慮試樣的不同跨厚比和剪切非線性對最大剪應(yīng)力的影響規(guī)律，提出了雙線性剪切應(yīng)力計(jì)算模型，且該模型具有很好的工程適用性，其形式如式（8）所示：

通過式（8）計(jì)算得到試樣表面工作段內(nèi)平均剪應(yīng)力，并繪制實(shí)驗(yàn)加載過程中試樣前后表面工作段內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖11所示，5 組實(shí)驗(yàn)獲得的前后表面的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合。

圖11 使用4 導(dǎo)向軸短梁剪切夾具時(shí)工作段內(nèi)層間剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線 （a）SBS-1；（b）SBS-2；（c）SBS-3；（d）SBS-4；（e）SBS-5Fig.11 Interlaminar shear stress-strain curves in the gage region for the SBS specimen using 4-guidance shafts （a）SBS-1；（b）SBS-2；（c）SBS-3；（d）SBS-4；（e）SBS-5

采用Ramberg-Osgood 公式表征該材料層間剪切非線性本構(gòu)關(guān)系，通過最小二乘回歸得到1-3 面加載時(shí)材料的層間剪切力學(xué)性能參數(shù)，結(jié)果如表3所示。由表3 可以看出，通過試樣前后表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合得到的剪切力學(xué)性能參數(shù)基本一致。經(jīng)進(jìn)一步計(jì)算，本構(gòu)參數(shù) G13、 k13和 n13的變異系數(shù)（coefficient of variation,COV）分別為3.48%、3.49%和4.58%，表明識別結(jié)果的離散程度均較小。

表3 使用4 軸夾具的短梁剪切實(shí)驗(yàn)擬合獲得的剪切力學(xué)性能參數(shù)Table 3 Shear mechanical property parameters obtained by fitting short beam shear test with four-axis fixture

由于復(fù)合材料單向板的批次不同，所以采用4 導(dǎo)向軸夾具短梁剪切實(shí)驗(yàn)得到的力學(xué)性能參數(shù)與基于FEMU 優(yōu)化方法獲得的剪切性能參數(shù)有一定差異。

4 結(jié)論

（1）利用雙立體數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)了短梁剪切實(shí)驗(yàn)加載過程中試樣前后表面應(yīng)變分布不對稱現(xiàn)象，該現(xiàn)象將影響復(fù)合材料單向板層間完整剪切力學(xué)性能參數(shù)的準(zhǔn)確識別。

（2）在應(yīng)變分布不對稱情況下，可采用有限元模型修正技術(shù)進(jìn)行層間剪切力學(xué)性能參數(shù)識別，且優(yōu)化過程魯棒性好，對初始參數(shù)不敏感，可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層間剪切力學(xué)性能參數(shù)的精確識別。

（3）通過提高夾具工裝剛度的方法，可基本消除應(yīng)變分布非對稱現(xiàn)象，確保試樣前后表面應(yīng)變的高度一致，利用改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置可準(zhǔn)確表征高強(qiáng)玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料體系的層間剪切非線性本構(gòu)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變異系數(shù)均小于5%。