朱月紅 鄭一博

(河北地質大學光電技術研究所 河北 石家莊 050031；河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室 河北 石家莊 050031)

朱占龍

(河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室 河北 石家莊 050031;河北地質大學信息工程學院 河北 石家莊 050031)

唐雪雷 潘媛媛

(河北地質大學信息工程學院 河北 石家莊 050031)

王 遠 楊清蓮

(河北地質大學光電技術研究所 河北 石家莊 050031；河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室 河北 石家莊 050031)

趙克勤提出集對分析(Set Pair Analysis，簡寫為SPA)，將其作為一種系統(tǒng)分析方法，同時結合熵的概念提出聯(lián)系熵，將系統(tǒng)的確定性與不確定性有機結合起來，并討論了聯(lián)系熵與模糊熵、物理熵、信息熵、負熵、熱力學熵的聯(lián)系[1].認為聯(lián)系熵是一種綜合熵，其他形式的熵都可以看作是聯(lián)系熵中的某個部分熵[2～4].聯(lián)系熵適用于度量事件發(fā)展的有序與無序，反映集對事件的內部混亂狀態(tài)，可用于風險及安全評價、教學測量與評價等.在此采用聯(lián)系熵方法對工科專業(yè)的專業(yè)課成績進行分析與評價.

1 聯(lián)系熵

1.1 聯(lián)系度

兩個集合A和B組成集對H=(A,B)，在某個具體問題背景下，對這個集對H的特性分析，得到N個特性，其中有S個為集對H中兩個集合A和B所共有，在P個特性上集合A和B相對立，在其余F=N-S-P個特性上既不相互對立，又不為兩個集合共同具有，則這個集對H中兩個集合A和B的聯(lián)系度可以表示為[4]

μ=a+bi+cj

(1)

1.2 聯(lián)系熵

聯(lián)系熵由同熵Sa、異熵Sb、反熵Sc3部分構成，其定義如下[3]：

同熵Sa=∑anlnan

(2)

異熵Sb=i∑bnlnbn

(3)

反熵Sc=j∑cnlncn

(4)

聯(lián)系熵S=Sa+Sb+Sc

(5)

2 成績分析及評價

教學過程中學生每學期的每一門課程考核成績，都有相應的成績統(tǒng)計分析.學校也需要掌握每個學生的課程成績及學習情況.成績統(tǒng)計分析主要有平時成績、期末成績、不同分數(shù)段的人數(shù)及占比、最高分、最低分、平均分等信息.這些信息可以很直觀地從成績表中得出.

但是，班級之間在同一門課程中的差異，或同一班級在不同課程中的差異，這些信息不能從成績表中直接得出.為科學準確地獲取這些差異，現(xiàn)采用聯(lián)系熵的方法對成績進行分析，以獲取班級之間的差異，為教學改革提供參考.

下面以光電信息科學與工程3個班為研究對象，甲、乙、丙3個班的光電信息物理基礎課程成績如表1所示，成績分為優(yōu)、中、差3檔.分檔標準為：分數(shù)≥80為優(yōu)，60≤分數(shù)<80為中，分數(shù)<60分為差.

表1 甲、乙、丙3個班的光電信息物理基礎課程成績

根據(jù)上述分檔標準，可得到各檔占比分別為

甲班：“優(yōu)”的學生數(shù)占0.26；“中”的學生數(shù)占0.57；“差”的學生數(shù)占0.17.

乙班：“優(yōu)”的學生數(shù)占0.48；“中”的學生數(shù)占0.52；“差”的學生數(shù)占0.

丙班：“優(yōu)”的學生數(shù)占0.06；“中”的學生數(shù)占0.39；“差”的學生數(shù)占0.55.

則甲、乙、丙3個班的學生成績的聯(lián)系度形式為

μ甲=0.26+0.57i+0.17j

(6)

μ乙=0.48+0.52i+0j

(7)

μ丙=0.06+0.39i+0.55j

(8)

μ甲,μ乙,μ丙3個聯(lián)系度的平均聯(lián)系度μ為

(9)

從式(6)～(9)可以得出

即丙班b值最小，乙班的b值次之，甲班的b值最大.根據(jù)集對分析理論，b值是對處于a與c之間中間事物狀態(tài)的一種度量，稱之為不確定性，因此,甲、乙、丙3個班學生成績，相對來說，b值最小的丙班最穩(wěn)定，b值最大的甲班最不穩(wěn)定，b值介于兩者之間的乙班穩(wěn)定性處于兩者之間.

現(xiàn)對甲、乙、丙3個班的學生成績從熵的角度進行描述和分析.根據(jù)式(2)～(5)可得

同熵Sa=∑anlnan=-0.871 35

(10)

異熵Sb=i∑bnlnbn=-1.027 68i

(11)

反熵Sc=j∑cnlncn=-0.630 04j

(12)

總聯(lián)系熵S總=Sa+Sb+Sc=

-0.871 35-1.027 68i-0.630 04j

(13)

相應的甲、乙、丙3個班的學生成績的聯(lián)系熵S甲，S乙，S丙分別為

S甲=0.26ln 0.26+i0.57ln 0.57+j0.17ln 0.17=
-0.350 24-i0.320 41-j0.301 23

(14)

S乙=0.48ln 0.48+i0.52ln 0.52+0j=

-0.352 31-i0.340 04-0j

(15)

S丙=0.06ln 0.06+i0.39ln 0.39+j0.55ln 0.55=
-0.168 8-i0.367 23-j0.328 81

(16)

為比較式(13)～(16)這4式的計算結果，從式(6)～(9)中，根據(jù)i的比例取值法[3]，令i=0.27，則

S總=-0.871 35-0.277 47+0.630 04=

-0.518 78

(17)

S甲=-0.350 24-0.086 51+0.301 23=

-0.135 52

(18)

S乙=-0.352 31-0.091 81+0=

-0.444 12

(19)

S丙=-0.168 8-0.099 15+0.328 81=

0.060 854

(20)

可以看出S總=S甲+S乙+S丙，滿足式(13).甲、乙、丙3個班的平均熵

(21)

從式(18)～(21)可以看出

乙班的聯(lián)系熵最小，丙班的聯(lián)系熵最大，甲班的聯(lián)系熵介于二者之間.結合甲、乙、丙班3個班的b值大小比較，可以看到丙班的b值最小，其穩(wěn)定性最高，整體成績最差，聯(lián)系熵最大.乙班的聯(lián)系熵最小，整體成績最好，但其b值介于甲班和丙班之間，說明其穩(wěn)定性不是最好.甲班的b值最大，其穩(wěn)定性最差，其聯(lián)系熵介于丙班和乙班之間，成績也位于二者之間.

3 結論

采用聯(lián)系熵方法對學生成績進行了分析與評價.通過對光電信息科學與工程專業(yè)的甲、乙、丙3個班的同一門課程成績進行分析，顯示丙班成績最差，其聯(lián)系熵最大，b值最小，穩(wěn)定性最好；乙班成績最好，其聯(lián)系熵最小，b值居中，穩(wěn)定性也居中；甲班成績居中，其聯(lián)系熵居中，b值最大，穩(wěn)定性最差.從這個結論可以看出，成績最好的班級，其聯(lián)系熵最小.成績最差的班級，其聯(lián)系熵最大，成績的提高與聯(lián)系熵的減小方向一致，這與熵增原理相吻合，說明該方法可以分析學生成績[5].