李 瑞，李美芳

基于辨識矩陣的直覺模糊決策系統(tǒng)屬性約簡算法

李 瑞，李美芳

（山西工商學院 計算機信息工程學院，山西 太原 030000）

基于粗糙集和直覺模糊集理論，提出了研究直覺模糊決策系統(tǒng)的屬性約簡算法。通過引入基于加權(quán)的歐氏距離的相似度和相異度，構(gòu)造,-相似關(guān)系，導(dǎo)出,-極大一致塊，進而構(gòu)造出直覺模糊決策系統(tǒng)的辨識矩陣，得到基于辨識矩陣的屬性約簡算法。實例驗證表明，該算法在數(shù)據(jù)存在一定誤差的情況下也能得到很好的效果。

直覺模糊決策系統(tǒng)；屬性約簡；辨識矩陣；相似關(guān)系

1 引言

在Pawlak[1]、Zadeh[2]分別提出粗糙集理論和模糊集理論的基礎(chǔ)上，Atanassov[3,4]于1986年定義了直覺模糊集。直覺模糊集通過一對隸屬度和非隸屬度來表示，已被廣泛應(yīng)用到?jīng)Q策分析、模式識別等領(lǐng)域。信息系統(tǒng)具有多種表現(xiàn)形式，針對不同的信息系統(tǒng)，人們提出了多種推廣粗糙集模型[5-8]。文獻[9]將信息系統(tǒng)推廣到猶豫模糊信息系統(tǒng)，并且提出基于優(yōu)勢關(guān)系的屬性約簡方法。直覺模糊決策系統(tǒng)是數(shù)值型決策系統(tǒng)的一種推廣，因此，利用粗糙集理論研究直覺模糊決策系統(tǒng)具有一定的理論和實際意義。直覺模糊集與粗糙集的結(jié)合成為直覺模糊集理論的一個研究熱點。目前對于直覺模糊決策系統(tǒng)約簡方法的研究還有限[10-16]，建立的直覺模糊相似關(guān)系沒有考慮兩個對象之間隱含的關(guān)系。

筆者在直覺模糊決策系統(tǒng)中定義了一種直覺模糊相似關(guān)系，從相似度和相異度兩個角度刻畫論域中兩個對象的不可區(qū)分關(guān)系，提高對象之間的辨識度。通過引入極大一致塊定義了辨識矩陣，提出了基于辨識矩陣的直覺模糊決策系統(tǒng)的屬性約簡算法。該算法可以求出給定精度下保持論域分類能力不變的所有約簡，特別是數(shù)據(jù)存在一定誤差的情況下，該算法能得到很好的效果。

2 相似度和相異度

使用加權(quán)歐氏距離定義直覺模糊決策系統(tǒng)中兩個對象在單個屬性下的相似度和相異度。

定義2 設(shè)直覺模糊決策系統(tǒng)

和

是兩個直覺模糊值，則基于加權(quán)的歐氏距離的相似度定義為

定義3 設(shè)直覺模糊決策系統(tǒng)

和

是兩個直覺模糊值，則基于加權(quán)的歐氏距離的相異度定義為

3 極大一致塊

4 屬性約簡算法

下面構(gòu)造辨識矩陣討論和分析直覺模糊決策系統(tǒng)的屬性約簡。

表1是一個直覺模糊決策系統(tǒng)。

步驟3，計算論域中每個對象的廣義決策函數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表1 直覺模糊決策系統(tǒng)

表2 直覺模糊廣義決策表

其中，

步驟4，構(gòu)造直覺模糊決策系統(tǒng)的辨識矩陣

由于是對稱的，所以只列出下三角中的元素。

5 結(jié)論

[1] Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982, 11(5): 341- 356.

[2] Zadeh L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353.

[3] Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[4] Atanassov K. Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applica- tions[M]. Heidelberg: Physica-Verlag, 1999:1-8.

[5] Zhang X H, Zhou B, Li P. A general frame for intuitionistic fuzzy rough sets[J]. Information Sciences, 2012, 21(6): 34- 49.

[6] Zhang Z M. An interval-valued rough intuitionistic fuzzy set model[J]. International Journal of General Systems, 2010, 39(2): 135-164.

[7] Zhang Z M. Generalized intuitionistic fuzzy rough sets based on intuitionistic fuzzy coverings[J]. Information Sciences, 2012, 19(8): 186-206.

[8] 張利亭,馮濤,李歡.不完備信息系統(tǒng)的直覺模糊決策粗糙集[J].鄭州大學學報(理學版),2021,53(2):57-65.

[9] 賀艷平,張海東.猶豫模糊有序信息系統(tǒng)及其屬性約簡[J].唐山師范學院學報,2020,42(3):1-5.

[10] Zhang Z M, Tian J F. On attribute reduction with intuitionistic fuzzy rough sets, International Journal of Uncertainty[J]. Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 2012, 20(1): 59-76.

[11] 王學明,舒蘭.基于直覺模糊相似關(guān)系下的粗糙集屬性約簡[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2012,26(5):185-190.

[12] 謝海.直覺模糊決策信息系統(tǒng)屬性約簡[J].數(shù)學實踐與認識,2016,46(13):148-153.

[13] 桑彬彬,徐偉華.直覺模糊序決策信息系統(tǒng)的分布約簡[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2017,31(2):164-170.

[14] 林冰雁,徐偉華,楊倩.帶偏好度量的直覺模糊序決策信息系統(tǒng)的部分一致約簡[J].計算機科學,2018,45(1):148- 151.

[15] 林玉梅,方連花,郭新華.優(yōu)勢-等價關(guān)系下直覺模糊決策信息系統(tǒng)的分配約簡[J].長春工程學院學報(自然科學版),2019,20(2):55-58.

[16] 薛占熬,孫冰心,侯昊東,等.基于多粒度粗糙直覺猶豫模糊集的最優(yōu)粒度選擇方法[J].計算機科學,2021,48(10): 98-106.

Attribute Reduction in Intuitionistic Fuzzy Decision Systems Based on Discernibility Matrix

LI Rui, LI Mei-fang

(School of Computer Information Engineering, Shanxi Technology and Business College, Taiyuan 030000, China)

Based on the theory of rough sets and intuitionistic fuzzy sets, attribute reduction in intuitionistic fuzzy decision systems (IFDS) is proposed. Firstly, an intuitionistic fuzzy rough set model based on the similarity relation is established. Secondly, the discernibility matrix based on the maximal consistent block is constructed and an algorithm of attribute reduction is designed, which can eliminate the redundant information from the given IFDS. Finally, an illustrative example is employed to verify the reasonability and effectiveness of the algorithm in this paper, and it shows that the algorithm can get good results even if there are some errors in the data.

intuitionistic fuzzy decision systems; attribute reduction; discernibility matrix;,-similarity relation

TP18

A

1009-9115(2022)03-0006-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.003

山西省教育科學“十三五”規(guī)劃專項課題（HLW-20148）

2021-09-08

2022-04-21

李瑞（1988-），女，山西呂梁人，碩士，講師，研究方向為粒計算理論及應(yīng)用。

（責任編輯、校對：趙光峰）