黃志強(qiáng)，陳業(yè)偉，毛志鵬，孫建軍，查曉明

（武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

隨著分布式電源（distributed generator，DG）滲透率的快速提升［1］，其出力隨機(jī)性和波動(dòng)性造成的配電網(wǎng)電壓時(shí)空波動(dòng)使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)的調(diào)控手段難以應(yīng)對。同時(shí)，電力負(fù)荷快速增長和電動(dòng)汽車的大量接入嚴(yán)重威脅配電網(wǎng)安全運(yùn)行［2］。分布式儲能系統(tǒng)（distributed energy storage system，DESS）可有效適應(yīng)高滲透分布式發(fā)電［3］，為配電系統(tǒng)運(yùn)行提供時(shí)間上調(diào)節(jié)的靈活性。柔性多狀態(tài)開關(guān)（soft open point，SOP）具有有功和無功潮流靈活可控的優(yōu)點(diǎn)［4］，可為配電網(wǎng)帶來空間上調(diào)控的靈活性。DESS與SOP 的引入，可有效緩解配電網(wǎng)源荷帶來的功率時(shí)空波動(dòng)，提升配電網(wǎng)的安全運(yùn)行水平。

針對DESS 的接入規(guī)劃，文獻(xiàn)［5-7］分別利用多目標(biāo)粒子群算法、交替方向乘子法和改進(jìn)蟻群算法確定DESS 的接入位置與容量。文獻(xiàn)［8］考慮了存儲單元提供特定能源服務(wù)所需的運(yùn)行剖面，利用遺傳算法確定DESS 的最佳位置。文獻(xiàn)［9］綜合考慮SOP、DG 的無功容量和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等因素，利用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（second-order cone programming，SOCP）模型求解得到DESS 的安裝位置與容量。文獻(xiàn)［10］提出了光伏發(fā)電配電系統(tǒng)中多個(gè)社區(qū)儲能設(shè)備的優(yōu)化配置策略，考慮了社區(qū)儲能部署到公用事業(yè)時(shí)的所有可能收益與成本。

SOP 由國外的智能軟開關(guān)發(fā)展而來。文獻(xiàn)［11］利用模擬退火和錐規(guī)劃的混合算法求解SOP的接入位置與容量；文獻(xiàn)［12］綜合考慮SOP 的多種運(yùn)行方式，利用GA 編碼算法確定SOP 接入位置；文獻(xiàn)［13］考慮DG 與SOP 的協(xié)同規(guī)劃，提出DG 和SOP 協(xié)同規(guī)劃的3 層模型；文獻(xiàn)［14］考慮建筑物蓄熱的補(bǔ)充效應(yīng)，以SOP 和間隙性DG 投資費(fèi)用和運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，利用魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［15-17］在考慮配電網(wǎng)傳統(tǒng)調(diào)控手段（有載調(diào)壓器、無功電容器組和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)）的基礎(chǔ)上，對SOP 進(jìn)行規(guī)劃；文獻(xiàn)［18］綜合考慮在含有多微電網(wǎng)的配電網(wǎng)中規(guī)劃SOP。

關(guān)于SOP 和DESS 的聯(lián)合規(guī)劃問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)僅 考 慮DESS 安 裝 在SOP 的 直 流 側(cè)，即E-SOP［19］。文獻(xiàn)［20-22］表明，安裝E-SOP 既能帶來經(jīng)濟(jì)效益，又能有效改善配電網(wǎng)的電壓水平，但E-SOP 限制了DESS 的位置與容量選擇的靈活性，其綜合經(jīng)濟(jì)性不一定最優(yōu)。

綜上所述，本文基于DESS 和SOP 的負(fù)荷調(diào)節(jié)時(shí)空特性，建立了SOP 和DESS 聯(lián)合規(guī)劃的雙層模型。針對所提出的雙層規(guī)劃模型屬于大規(guī)模混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，采用了基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（adaptive particle swarm optimization，APSO）和SOCP 的混合算法。同時(shí)，為降低模型求解的復(fù)雜性，利用社區(qū)挖掘算法進(jìn)行分區(qū)，并利用改進(jìn)負(fù)荷矩的負(fù)荷中心方法確定區(qū)內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，最終通過實(shí)際的算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于時(shí)空特性的雙層規(guī)劃模型建立

1.1 SOP 原理與模型

SOP 常見的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括2 端口、3 端口和4 端口，SOP 典型的2 端口AC-AC 電壓源型變流器（voltage source converter，VSC）結(jié) 構(gòu) 如 圖 1所示［23］。

圖1 SOP 典型結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of SOP

1.2 DESS 原理與模型

DESS 可用一個(gè)直流電壓源、電池等效電阻、DC-AC 逆變器和線路阻抗串聯(lián)而成，其原理如圖2所示。

圖2 DESS 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of DESS structure

同樣，以流入節(jié)點(diǎn)功率方向?yàn)檎较?，DESS 在運(yùn)行過程會受到如下約束:

1.3 上層規(guī)劃模型

上層以配電網(wǎng)年綜合運(yùn)行成本F最小為目標(biāo)，共包括3 部分費(fèi)用:上層購電費(fèi)用F1、等年值投資費(fèi)用F2和維護(hù)費(fèi)用F3。表達(dá)式如下:

式 中:ct為t時(shí) 段 的 電 價(jià)；Pt，sub為t時(shí) 段 饋 線 上 注 入 配電網(wǎng)的有功功率；d為貼現(xiàn)率；yDS和ySOP分別為

1.4 下層規(guī)劃模型

下層以配電網(wǎng)運(yùn)行場景的網(wǎng)損費(fèi)用f1和電壓偏移f2之和最小為目標(biāo)。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

此外，下層模型不僅需滿足式（1）至式（15）的約束，還應(yīng)滿足潮流約束、電壓幅值約束、電流幅值約束、潮流倒送約束和風(fēng)光出力約束，即

式（1）至式（31）構(gòu)成SOP 和DESS 聯(lián)合規(guī)劃的雙層規(guī)劃模型，其上下層各自的優(yōu)化模型和層間的交互關(guān)系如附錄A 圖A1 所示。

2 雙層規(guī)劃問題的求解

本文所建立的模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，考慮到粒子群算法在整數(shù)規(guī)劃中具有良好的收斂性，而SOCP 能在連續(xù)變量空間中快速找到全局最優(yōu)解，本文采取基于APSO 和SOCP 的混合優(yōu)化算法（簡稱APSO-SOCP 混合算法）求解。同時(shí)，本文提出了基于社區(qū)挖掘算法和改進(jìn)負(fù)荷矩的預(yù)選址方法，可縮減模型搜索的空間、減小模型的求解復(fù)雜度、加快模型求解的效率。

2.1 社區(qū)挖掘算法

由于配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，在協(xié)同規(guī)劃SOP 和DESS 時(shí)，安裝位置的組合數(shù)也較多。以IEEE 33節(jié) 點(diǎn)為例，協(xié)同安裝2 個(gè)SOP 和2 個(gè)DESS 時(shí)，安裝位置的組合數(shù)量達(dá)108級，且協(xié)同規(guī)劃的數(shù)量增加時(shí)組合數(shù)量呈指數(shù)級增長。利用分區(qū)方法能將配電網(wǎng)分成多個(gè)區(qū)，單個(gè)SOP 安裝在2 個(gè)區(qū)之間，不同DESS 安裝在不同區(qū)內(nèi)，能大大減小計(jì)算規(guī)模。

傳統(tǒng)分區(qū)方法包括聚類分區(qū)、啟發(fā)式算法尋優(yōu)分區(qū)和基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分區(qū)。傳統(tǒng)聚類算法［25］對功率耦合性考慮不足，啟發(fā)式算法分區(qū)［26］存在全局尋優(yōu)能力不足和計(jì)算時(shí)間較長的問題，而社區(qū)挖掘算法［27］屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的一種，在將有功和無功功率解耦后，能快速將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)。

社區(qū)挖掘算法常用于尋找網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)，將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)分成若干個(gè)社區(qū)，相同社區(qū)內(nèi)的電氣聯(lián)系緊密，不同社區(qū)之間的聯(lián)系松散。社區(qū)挖掘算法通過某邊介數(shù)較大的邊對配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)。邊介數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:Be為邊e的介數(shù)；V為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；Avw(e)為節(jié)點(diǎn)v、w之間經(jīng)過邊e時(shí)的距離；Avw為節(jié)點(diǎn)v、w之間的最短距離。

配電網(wǎng)中兩點(diǎn)的距離可以選擇空間距離或電氣距離，本文選擇電氣距離作為邊的權(quán)值。在配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)對潮流方程進(jìn)行泰勒展開，得到電壓有功和電壓無功靈敏度矩陣［28］。

式中:m為網(wǎng)絡(luò)所有邊的電氣距離之和；Ω(v)為與節(jié)點(diǎn)v直接相連的節(jié)點(diǎn)集合；βv為節(jié)點(diǎn)v的度數(shù)；cv為節(jié)點(diǎn)v所屬社區(qū)的編號；當(dāng)節(jié)點(diǎn)v和w在同一社區(qū)時(shí)δ（cv，cw）=1，反之則為0。

2.2 基于改進(jìn)負(fù)荷矩的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選取

在分區(qū)內(nèi)部選擇一個(gè)負(fù)荷中心作為SOP 和DESS 的安裝節(jié)點(diǎn)，能使得配電網(wǎng)的潮流分布更為合理，同時(shí)使得聯(lián)合規(guī)劃模型進(jìn)一步簡化。負(fù)荷矩中心的思想仿照重心的思想，有功負(fù)荷矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

選取社區(qū)內(nèi)改進(jìn)負(fù)荷矩最小的節(jié)點(diǎn)作為社區(qū)內(nèi)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，并作為待安裝集合節(jié)點(diǎn)?？紤]到DESS 主要改善的是有功潮流，而SOP 主要改善的是無功潮流，分別通過改進(jìn)有功負(fù)荷矩和改進(jìn)無功負(fù)荷矩大小來確定DESS 和SOP 的待安裝節(jié)點(diǎn)位置。

2.3 APSO 算法

本文將APSO 算法用于上層規(guī)劃模型，其目的是確定SOP 和DESS 的安裝位置與容量。粒子的編碼規(guī)則采用實(shí)數(shù)編碼，總長度為3NSOP+3NDS，其中NSOP和NDS分別為SOP 和DESS 的安裝數(shù)量。每個(gè)粒子如下所示:

式中:ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；k和kmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.4 SOCP

SOCP 是約束條件為二階錐的凸優(yōu)，是在有限個(gè)二階錐的笛卡爾乘積的仿射子空間交集上實(shí)現(xiàn)線性函數(shù)的最小化或最大化［31］。在下層規(guī)劃模型中，需利用變量替換和凸松弛方法，將原始的非線性方程轉(zhuǎn)換成SOCP 的標(biāo)準(zhǔn)形式，具體轉(zhuǎn)換過程詳見文獻(xiàn)［32-33］。

利用APSO-SOCP 混合算法求解SOP 和DESS 雙層規(guī)劃模型的流程圖如圖3 所示。

圖3 雙層模型求解的流程圖Fig.3 Flow chart of solving bi-layer model

3 算例分析

本文選取IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE 33 節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，電壓范圍為0.95～1.05 p.u.，基準(zhǔn)容量為1 MV·A，總有功負(fù)荷為3 715 kW，總無功負(fù)荷為2 300 kvar。IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如附錄A 圖A2 所示，DG 配置參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

3.1 場景與參數(shù)

假設(shè)該配電網(wǎng)不同地區(qū)的風(fēng)速和光照強(qiáng)度一致，且不同節(jié)點(diǎn)相同時(shí)段的風(fēng)光出力標(biāo)幺值相同。選取某地區(qū)2016 年的風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷波動(dòng)情況，提取出該配電網(wǎng)的風(fēng)光荷典型運(yùn)行曲線如附錄B 圖B1 所示，該地區(qū)的電價(jià)波動(dòng)如附錄B 圖B2 所示，并 預(yù) 分 配DESS 在01:00—09:00 和22:00—24:00 充電，10:00—21:00 放電。

粒子群算法設(shè)置的種群大小為60，最大迭代次數(shù)為60，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，最大慣性系數(shù)ωmax=0.9，最小慣性系數(shù)ωmin=0.2。SOP 和DESS 聯(lián)合規(guī)劃所需參數(shù)如附錄B 表B1 所示。利用MATLAB 2016a 求解，其中粒子群算法利用MATLAB 實(shí)現(xiàn)，SOCP 通 過MATLAB 在YALMIP 的 編 譯 支 撐 下，調(diào)用MOSEK 9.3 的二階錐算法包。規(guī)劃計(jì)算的計(jì)算機(jī)CPU 型號為Intel Core I5-7200U，主頻為2.50 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為4 GB，磁盤容量為128 GB，操作系統(tǒng)為Windows10 64 bit。

3.2 SOP 和DESS 聯(lián) 合 規(guī) 劃 結(jié) 果

利用社區(qū)挖掘算法對IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，計(jì)算得到配電網(wǎng)中邊介數(shù)滿足條件的4 條支路分別為5-6、2-3、6-7 和27-28，最終得到的分區(qū)結(jié)果如附錄C 圖C1 所示。計(jì)算得到模塊度指數(shù)ρ=0.631 5，表明該分區(qū)結(jié)果良好。

考慮到在規(guī)劃SOP 和DESS 的過程中，在規(guī)劃SOP 后會對網(wǎng)絡(luò)潮流和電壓水平有所改變，這時(shí)，利用原始潮流數(shù)據(jù)計(jì)算得到的改進(jìn)有功負(fù)荷矩大小會有所偏移。首先，本文利用原始潮流挖掘出不同社區(qū)的無功負(fù)荷矩中心，結(jié)果如附錄C 表C1 所示，可見，該配電網(wǎng)中因無功不足導(dǎo)致末端節(jié)點(diǎn)電壓偏低，因此，在不同社區(qū)內(nèi)的無功主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)幾乎均為末端節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)18、22 和33 等；其次，利用文獻(xiàn)［16］的方法預(yù)規(guī)劃2 個(gè)SOP，其規(guī)劃結(jié)果為18-22（300 kV·A）、22-33（500 kV·A）；然后，對含有SOP的配電網(wǎng)進(jìn)行潮流優(yōu)化，利用優(yōu)化后的潮流重新計(jì)算有功負(fù)荷矩中心，得到的結(jié)果如附錄C 表C2 所示?？梢钥吹?，在預(yù)規(guī)劃SOP 后，有功負(fù)荷矩中心會較為靠近社區(qū)中心，如節(jié)點(diǎn)30 和節(jié)點(diǎn)13，其原因是安裝SOP 后社區(qū)末端節(jié)點(diǎn)電壓會有較大改善。

3.3 不同規(guī)劃方案結(jié)果與經(jīng)濟(jì)性對比

為了驗(yàn)證聯(lián)合規(guī)劃SOP 和DESS 帶來的經(jīng)濟(jì)效益最高，本文設(shè)置以下5 種規(guī)劃方案進(jìn)行對比:

1）原方案:不安裝SOP 和DESS。

2）方案1:僅安裝2 個(gè)SOP。

3）方案2:僅安裝2 個(gè)DESS。

4）方案3:安裝2 個(gè)E-SOP。

5）方案4:協(xié)同安裝2 個(gè)DESS 和SOP。

不同規(guī)劃方案的規(guī)劃結(jié)果、經(jīng)濟(jì)性對比和電能指標(biāo)對比分別如附錄D 表D1、表D2 和表D3 所示。5 種方案下不同指標(biāo)的雷達(dá)圖如圖4 所示。

圖4 5 種方案不同指標(biāo)的雷達(dá)圖Fig.4 Radar chart of different indices of five schemes

與原方案相比，方案1～4 的年綜合運(yùn)行成本都更低，且電能質(zhì)量均有明顯改善，說明在配電網(wǎng)中安裝SOP 和DESS 會給配電網(wǎng)帶來一定的經(jīng)濟(jì)效益，也表明了在配電網(wǎng)中安裝SOP 和DESS 的必要性。同時(shí)，方案4 的年綜合成本最低，在安裝后從上級購電費(fèi)用減小了43.22 萬元，這其中既有安裝DESS 后削峰填谷帶來的經(jīng)濟(jì)效益，也有安裝SOP 后網(wǎng)損減小帶來的經(jīng)濟(jì)效益。雖然，安裝SOP 和DESS 的年總支出為30.88 萬元，但整體上配電網(wǎng)的年運(yùn)行費(fèi)用減少了12.34 萬元。

對比方案1 和方案2 可知，方案1 的電壓偏移和網(wǎng)損更低，這是由于SOP 不僅能轉(zhuǎn)移有功功率，還能補(bǔ)償無功功率，而DESS 只能從時(shí)間上轉(zhuǎn)移有功功率。DESS 能從時(shí)間上進(jìn)行削峰填谷從而帶來更大的經(jīng)濟(jì)效益，故方案2 比方案1 的經(jīng)濟(jì)性更優(yōu)。同時(shí)，方案4 的SOP 和DESS 容量比方案1 和方案2的更小，表明協(xié)同規(guī)劃過程中SOP 和DESS 兩者的接入容量會互相影響。

對比方案3 與方案4 可知，方案3 的DESS 安裝容量更小，方案4的年綜合成本比方案3高3.37萬元，經(jīng)濟(jì)效益提高了37.6%。原因是在將DESS 安裝在SOP 直流側(cè)時(shí)，雖然減小了單位容量的變流器費(fèi)用，但DESS 的有功功率會流過SOP 一側(cè)，這不僅增加了SOP 的接入容量，還在位置上限制了DESS的安裝位置與容量。方案3 的網(wǎng)損和電壓偏移相對方案4 更低，這是因?yàn)镋-SOP 中SOP 和DESS 均安裝在線路末端，依據(jù)電壓靈敏度和網(wǎng)損靈敏度可知，線路末端節(jié)點(diǎn)潮流改善對網(wǎng)損和電壓的改善效果更好。雖然方案3 的網(wǎng)損比方案4 的網(wǎng)損減小了10.1%，但網(wǎng)損費(fèi)用比方案4 高出了1.6%。綜合而言，聯(lián)合安裝SOP 和DESS 優(yōu)勢更為明顯。在圖4所示的5 種方案中，方案4 構(gòu)成圖形的面積最大，也表明方案4 最為合理。

3.4 預(yù)選址方法的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提社區(qū)挖掘和改進(jìn)負(fù)荷矩中心方法的有效性，與未對SOP 和DESS 預(yù)選址計(jì)算的方法進(jìn)行對比，2 種方法計(jì)算得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 2 種方法的結(jié)果對比Table 1 Comparison of results of two methods

可以看到，利用本文的方法對SOP 和DESS 預(yù)選址后再進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，計(jì)算速度是未預(yù)選址計(jì)算的1/4 左右，二者規(guī)劃后的綜合經(jīng)濟(jì)性與平均電壓偏移幾乎一致，驗(yàn)證了本文所提社區(qū)挖掘和改進(jìn)負(fù)荷矩中心方法的有效性。將方法應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)數(shù)更多的配電網(wǎng)中時(shí)，計(jì)算速度會提高得更為明顯。

3.5 接入不同數(shù)量結(jié)果對比

為了研究協(xié)同規(guī)劃SOP 和DESS 的不同接入數(shù)量對規(guī)劃結(jié)果的影響，將協(xié)同規(guī)劃2 個(gè)SOP 和2個(gè)DESS 與 協(xié) 同 規(guī) 劃1 個(gè)SOP 和1 個(gè)DESS、1 個(gè)SOP 和2 個(gè)DESS、2 個(gè)SOP 和1 個(gè)DESS、2 個(gè)SOP和3 個(gè)DESS 進(jìn)行對比，不同規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性對比如附錄D 表D4 所示?？梢钥吹?，協(xié)同規(guī)劃數(shù)量越多時(shí)經(jīng)濟(jì)性不一定最佳，協(xié)同規(guī)劃2 個(gè)SOP 和2 個(gè)DESS 獲得的經(jīng)濟(jì)效益最高。

3.6 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證APSO-SOCP 混合算法的有效性和所提雙層模型的有效性，與采用APSO-APSO 算法和MOSEK 算法包求解規(guī)劃問題結(jié)果進(jìn)行對比，不同算法的求解計(jì)算結(jié)果如附錄D 表D5 所示?？梢钥吹剑捎肕OSEK 算法包直接求解難以收斂，原因是規(guī)劃問題同時(shí)含有非常多的0-1 變量、整數(shù)變量和連續(xù)變量，決策維數(shù)較高。而利用APSO-APSO算法求解雙層模型時(shí)，由于下層APSO 算法在處理含大量約束條件的最優(yōu)潮流時(shí)會產(chǎn)生非常多的不可行解，造成計(jì)算時(shí)間大大延長。

4 結(jié)語

本文基于SOP 和DESS 的時(shí)空潮流調(diào)節(jié)特性，建立了DESS 和SOP 的聯(lián)合規(guī)劃模型，并通過IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例求解驗(yàn)證。得到主要結(jié)論如下:

1）聯(lián)合規(guī)劃SOP 和DESS，能有效改善配電網(wǎng)的電壓水平、減小網(wǎng)損和降低饋線波動(dòng)，相對于分別單獨(dú)規(guī)劃具有更好的經(jīng)濟(jì)效益；

2）本文提出基于社區(qū)挖掘算法在空間上對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)，并考慮負(fù)荷波動(dòng)的時(shí)間特性利用改進(jìn)負(fù)荷矩方法選取區(qū)內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的方法，能有效提高雙層模型求解效率，適用于節(jié)點(diǎn)較多的配電網(wǎng)規(guī)劃問題。

本文基于當(dāng)前已有研究成果，開展SOP 和DESS 聯(lián)合規(guī)劃研究?？紤]到安裝SOP 或DESS 會互相產(chǎn)生影響，難以在進(jìn)行優(yōu)化前合理尋找SOP 和DESS 的待安裝集合，如何將分區(qū)算法和主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選取算法嵌入啟發(fā)式算法中還需要進(jìn)一步研究。

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