李爭博，劉友波，任鵬哲，向 月，李秋燕，祁浩南

（1. 四川大學電氣工程學院，四川省成都市 610065；2. 國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術研究院，河南省鄭州市 450000）

0 引言

隨著配電網(wǎng)負荷區(qū)域性增長的隨機性和多樣性不斷提升，規(guī)模龐大、結構復雜的配電系統(tǒng)需要提出新的規(guī)劃方法來優(yōu)化當前規(guī)劃方案的經(jīng)濟性與可行性［1］。多數(shù)配電網(wǎng)規(guī)劃相關的研究開始利用負荷地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）和負荷預測數(shù)據(jù)挖掘負荷時空發(fā)展的潛在規(guī)律，并根據(jù)所挖掘出的負荷時空分布信息，開展配電網(wǎng)規(guī)劃的相關工作。但是，目前基于GIS 展開的線路規(guī)劃方法［2］主要應用于輸電網(wǎng)絡的線路規(guī)劃。如文獻［3］在輸電線路規(guī)劃時，利用雙層運行優(yōu)化模型和隨機優(yōu)化算法在地理信息圖中確定輸電走廊。然而，受限于網(wǎng)格劃分顆粒度較粗且未能考慮配電網(wǎng)中背溝巷道、城市綠地等障礙區(qū)域的影響，此類方法難以確定規(guī)劃線路在GIS 圖中的實際走向和長度，規(guī)劃結果的經(jīng)濟性和有效性存在進一步提升的空間。

隨著配電網(wǎng)規(guī)劃方面的研究不斷深入，當前的變電站規(guī)劃［4］、線路規(guī)劃［5］以及分布式電源規(guī)劃［6］問題均需要基于GIS 信息展開。如文獻［7］根據(jù)負荷相似度在GIS 坐標系上對負荷進行分區(qū)處理，簡化了問題規(guī)模，但該方法選用線路直線連接的方式容易造成規(guī)劃結果偏離實際情況。文獻［8］通過引入線路分布表示圖來保證規(guī)劃線路的輻射性，但受限于圖形化方法的輻射性約束，無法針對存量電網(wǎng)展開進一步的規(guī)劃。因此，可針對基于GIS 的圖形化線路規(guī)劃方法與基于待選路徑集的網(wǎng)架動態(tài)規(guī)劃算法同時進行改進。如文獻［9］通過數(shù)據(jù)驅動的方法深度挖掘“投資方案-規(guī)劃效益”的潛在聯(lián)系，但其所挖掘的關聯(lián)關系受到模擬輸入樣本的影響，準確性和普適性仍需進一步提升。文獻［10］提出了基于增量最短路徑的中壓電纜網(wǎng)規(guī)劃方法，但該方法規(guī)劃的電纜路徑簇并非區(qū)內(nèi)全部路徑集合，難以實現(xiàn)全局尋優(yōu)。文獻［9-10］分別從數(shù)學模型驅動和物理模型驅動兩個角度對網(wǎng)架規(guī)劃問題提出了求解方法，但規(guī)劃結果仍存在優(yōu)化的空間。

綜上，考慮到負荷時空增長規(guī)律、規(guī)劃線路長度變化和配電網(wǎng)網(wǎng)架多階段動態(tài)發(fā)展模式給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來的影響，本文提出了基于規(guī)劃線路集和多階段綜合規(guī)劃效益的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法。該方法采用密度峰值聚類算法對負荷進行聚類分區(qū)，并以聚類中心作為等效負荷點繪制包含地理信息的GIS 網(wǎng)格圖。隨后，以各階段等效負荷點的GIS 為基礎，采用布雷森漢姆-粒子群優(yōu)化（Bresenham-PSO）算法求解線路的空間分布，并據(jù)此計算出滿足廊道約束和規(guī)劃用地要求的規(guī)劃線路長度集合?；谏鲜龇椒ǖ玫降木€路長度和負荷預測數(shù)據(jù)，結合混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed-integer second-order cone programming，MISOCP）模型與動態(tài)規(guī)劃（dynamic planning，DP）方法求解非凸非線性的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，實現(xiàn)規(guī)劃方案經(jīng)濟性和可行性的提升。

1 考慮障礙區(qū)域影響的線路規(guī)劃模型

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的線路規(guī)劃在遇到穿過地理障礙區(qū)域的情況時，難以保證線路預留量［11］滿足繞開障礙區(qū)域的要求，而預留量過大又會造成規(guī)劃經(jīng)濟性降低。針對此類考慮空間信息的線路規(guī)劃問題，GIS提供了負荷空間分布網(wǎng)格圖；Bresenham 算法可確定兩點相連所穿過的網(wǎng)格情況?；谝陨蟽牲c可確定線路離散化表現(xiàn)形式。以網(wǎng)格內(nèi)是否包含障礙區(qū)域為標準，可將各類網(wǎng)格賦予相應權重，找出節(jié)點相連所經(jīng)過的網(wǎng)格，計算其環(huán)境權重平均值與直連線路長度的乘積作為待規(guī)劃線路長度。再利用PSO算法求解線路規(guī)劃模型得出規(guī)劃線路集合，輔助解決線路的空間布線問題。

1.1 網(wǎng)格類型劃分

在GIS 所提供的負荷空間分布圖中，任意網(wǎng)格內(nèi)部都包含地理因素、社會因素和經(jīng)濟因素等相關屬性數(shù)據(jù)。根據(jù)各網(wǎng)格的屬性數(shù)據(jù)對其進行相應的評級［12］，將網(wǎng)格分為以下3 類:

1）Ⅰ類網(wǎng)格:可任意穿越的網(wǎng)格，不額外引起線路增長或額外收取布線成本。

2）Ⅱ類網(wǎng)格:線路可穿越的網(wǎng)格，需考慮網(wǎng)格內(nèi)的多種用地類型，按用地成本的不同設置相應的環(huán)境權重。

3）Ⅲ類網(wǎng)格:線路不可穿越的網(wǎng)格，需繞過此類網(wǎng)格進行規(guī)劃。

1.2 基于Bresenham 算法構建的障礙區(qū)域線路長度模型

Bresenham 算法［13-14］是計算機圖形學用來確定線段像素化、離散化的基本算法。該算法為適應顯示器的像素化成像方式，可將網(wǎng)格圖中的任意線段通過平移、翻轉等操作變換為如附錄A 圖A1 所示的平緩線段。該線段沿x方向以0.5 格為遞增梯度的方式檢測線段間各點（如圖中的點①②③④⑤⑥⑦⑧）與各網(wǎng)格的接觸情況。若待檢測點位于網(wǎng)格內(nèi)部，如圖中點②④⑦所示，則判斷為點②④⑦所在的網(wǎng)格均為被穿過的網(wǎng)格。若待檢測點位于兩個網(wǎng)格的邊界上，如圖中點①③⑤所示，則判斷為所接觸的兩個網(wǎng)格均被穿過。但是，若待檢測點位于4 個網(wǎng)格的交界處，如圖中點⑥⑧所示，則判斷為該點未與周圍4 個網(wǎng)格接觸，周圍4 個網(wǎng)格是否被穿過與此待檢測點無關。

得到線段穿過的網(wǎng)格情況后，可根據(jù)所穿過的網(wǎng)格類型確定其環(huán)境權重ek，并根據(jù)式（1）計算出環(huán)境權重平均值作為該線段的環(huán)境系數(shù)E。把該系數(shù)與直連線段長度D的乘積作為考慮環(huán)境因素影響下的線路長度d，d即為任意兩節(jié)點相連時的實際線路規(guī)劃長度，其表達式為:

式中:ek為網(wǎng)格k的環(huán)境權重；Ng為線段所穿過的網(wǎng)格總數(shù)。

1.3 Bresenham-PSO 算法驅動的線路規(guī)劃方法

盡管基于Bresenham 算法構建的障礙區(qū)域線路長度模型可以較為真實地計算出考慮環(huán)境因素影響下的線路長度，但該方法無法自動繞開不可穿越的Ⅲ類網(wǎng)格，降低了規(guī)劃結果的可行性。因此，為了能夠在含障礙區(qū)域的GIS 圖中確定配電網(wǎng)線路空間分布，可將連續(xù)的線路進行離散化操作。即通過劃分一條連續(xù)的線路為N段長度可變的子線段，各子線段通過分段點相連，并通過調(diào)整各個分段點位置來調(diào)整子線段在GIS 圖中的分布。最后，離散化后的線路通過不斷調(diào)整子線段的位置便能輕松地避開如Ⅲ類網(wǎng)格這樣的不可規(guī)劃區(qū)域。離散化的線路模型介紹如下:首先，將線段在網(wǎng)格圖中經(jīng)過平移翻轉等操作變換為如附錄A 圖A2 所示的平緩線段，并將兩點間的線段分為N個部分，插入N-1 個分割點，如圖中的藍點所示；然后，以各個分割點所在射線與水平方向的夾角θm作為輸入量搭建線路規(guī)劃模型，其中式（3）為目標函數(shù)，式（4）至式（7）為約束條件。

式中:dcom為環(huán)境因素影響下兩點間規(guī)劃的線路長度；dm為第m段分割線段長度，m=1，2，…，N；Δxm和Δym分別為第m-1 個分割點與第m個分割點之間橫坐標差值和縱坐標差值；θm，min和θm，max分別為分割點m所在射線與水平軸夾角θm的最小值和最大值。

該問題本質上是一個連續(xù)、非線性、受約束的非凸問題，可采用PSO 算法對此類非線性問題進行求解。同時，由于輸入變量θm的數(shù)量、可行空間與配電網(wǎng)網(wǎng)格劃分的顆粒度及其信息的完備性、可用網(wǎng)格數(shù)目密切相關。故在背溝巷道和電纜管廊約束下的配電網(wǎng)規(guī)劃求解過程中，通過不可規(guī)劃的Ⅲ類網(wǎng)格對自變量θi的可行空間進行限制，極大程度減少了該問題可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)值。最后，為提高算法的速度與精度，該算法引入了自適應慣性權重公式如附錄A 式（A1）所示。通過動態(tài)調(diào)整PSO 算法中的慣性因子，使得在粒子集中時，增大慣性權重值跳出局部尋優(yōu)；在粒子分散時，減小慣性權重值逐漸向全局最優(yōu)點靠近，以提高全局尋優(yōu)能力。

2 基于規(guī)劃路徑集的網(wǎng)架規(guī)劃凸模型

網(wǎng)架規(guī)劃的物理模型［15］通常以最小化線路投資為目標函數(shù)，在安全運行約束的條件下確定網(wǎng)架結構。早期規(guī)劃方案的目標函數(shù)對于成本的估算過于簡單，忽略了隨負荷增長而日益增加的線路損耗、線路運維等附加成本。同時，針對配電網(wǎng)規(guī)劃的潮流約束而言，交流潮流方程式具有很強的非線性和非凸性，導致規(guī)劃問題的優(yōu)化求解難度較大。為解決以上問題，本文將基于現(xiàn)值因子計算的建設成本、損耗成本以及運維成本等綜合成本作為模型的目標函數(shù)，改善規(guī)劃結果的經(jīng)濟性。同時，將非凸、非線性的交流潮流方程進行二階錐松弛、凸優(yōu)化得到便于求解的凸模型，以降低網(wǎng)架規(guī)劃的求解難度。最終，根據(jù)上述方法將傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃模型優(yōu)化為考慮線路綜合規(guī)劃成本的MISOCP 模型，降低了求解難度，提高了規(guī)劃結果的經(jīng)濟性和可行性。

2.1 基于現(xiàn)值因子的綜合規(guī)劃成本分析

為獲得更符合實際需求和長期規(guī)劃效益的配電網(wǎng)規(guī)劃方案，需以綜合經(jīng)濟成本Ccom最低為目標，建立囊括線路建設成本Cline、線路維護CM和線路運行損耗Closs等綜合成本的目標函數(shù)。表達式為:

式中:Φ為待規(guī)劃線路集合；S為可選的電纜型號集合；lt為電纜型號t的單位長度成本；Zij，t為節(jié)點i、j之間 電 纜 型 號t的 線 路 電 纜 建 設 情 況，Zij，t=1 表 示 規(guī)劃建設；dij為線路ij的長度。

2）線路維護成本

線路維護成本的年金現(xiàn)值隨線路運行年數(shù)增加而有所變化，n年后線路維護成本需根據(jù)n年內(nèi)的年利率進行轉換計算得出。因此，假定每年維護成本A和年利率μ不變，n年內(nèi)的總維護成本應按照“現(xiàn)值轉年法”進行計算，以線路年維護成本與現(xiàn)值因子ω1的乘積作為各年線路維護成本現(xiàn)值之和，表達式為:

式中:iij為節(jié)點i、j之間線路的電流；Tmax為年最大負荷損耗小時數(shù)；λ為年均購電價格。

負荷增長會引起線路損耗逐年增加，線路運行損耗成本也隨著損耗增加而逐年增長。假定峰值負荷的年增長率為σ，則線損電量的年增長率ξ=σ2+2σ，且n年內(nèi)線路運行損耗所造成的總成本為第1 年的運行損耗成本與現(xiàn)值因子ω2的乘積。ω2的表達式為:

式中:Iij為節(jié)點i、j之間線路上電流的平方；rt為型號t的電纜單位長度電阻值。

2.2 凸優(yōu)化的MISOCP 模型

為提高規(guī)劃問題的求解效率與速度，傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃模型須利用二階錐松弛改進其非凸、非線性的交 流潮流方程［17-18］，得到凸優(yōu)化的MISOCP 模型。改進后的模型需保證規(guī)劃結果滿足如下3 個方面的約束:網(wǎng)架輻射狀結構約束、二階錐松弛后的交流潮流約束以及節(jié)點電壓和支路容量約束。由于約束公式較為繁多，此處不再贅述，具體內(nèi)容參照附錄A式（A2）至式（A17）所示。

3 配電網(wǎng)多階段動態(tài)規(guī)劃方法

配電網(wǎng)規(guī)劃是一個中長期的動態(tài)規(guī)劃過程，涉及多個對象、多類投資成本以及多個階段的綜合規(guī)劃效益［19-20］。針對該類中長期規(guī)劃問題的求解，配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃方法可將初始網(wǎng)架發(fā)展至飽和年的過程分為多個階段，將一個長期規(guī)劃問題分解為多個逐步遞進的短期問題進行求解。但是，配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃方法可能會因劃分階段和負荷點數(shù)目過多產(chǎn)生“維數(shù)災”問題。故該過程首先針對GIS 提供的各階段負荷空間分布數(shù)據(jù)進行分析，通過基于密度峰值的快速聚類（clustering by fast search and find of density peak，CFSFDP）算法實現(xiàn)空間負荷聚類，并將聚類中心作為等效負荷點以縮小規(guī)劃問題規(guī)模、提高求解效率。

3.1 基于CFSFDP 算法的空間負荷聚類

空間負荷預測（spatial load forecasting，SLF）是配電網(wǎng)規(guī)劃的前期準備工作，現(xiàn)有SLF 方法［21］可根據(jù)GIS、歷史負荷數(shù)據(jù)等在地理坐標軸上繪制出負荷空間分布網(wǎng)格圖。文獻［22-23］提出了利用元胞自動機原理、非參數(shù)核密度估計等進行未來多個階段空間負荷預測的方法，可輔助本研究構建多階段的負荷時空分布模型。但受到網(wǎng)格劃分顆粒度的限制，部分負荷節(jié)點在GIS 網(wǎng)格圖中的位置過于靠近，此類節(jié)點之間的線路優(yōu)化不僅對于網(wǎng)格劃分顆粒度的要求較高且優(yōu)化結果的經(jīng)濟效益也不容樂觀。故本文采用CFSFDP 算法按照負荷點的地理分布進行聚類分析，聚類中心的GIS 坐標可近似為環(huán)網(wǎng)柜或分支箱空間位置，將其繪制在GIS 網(wǎng)格圖中作為等效負荷點。為確定等效負荷點在GIS 網(wǎng)格圖中的空間分布，需先利用密度峰值算法計算出各負荷節(jié)點的局部密度ρi和相對距離δi如式（16）至式（18）所示。最后，篩選出局部密度與相對距離較大的負荷節(jié)點作為聚類中心繪制在GIS 網(wǎng)格圖中，聚類中心和各負荷點關系展示如附錄A 圖A4 所示。

式中:dc為截斷距離；χ(·)為邏輯判斷函數(shù)。

3.2 配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃方法求解

基于GIS 負荷信息及聚類結果得到配電網(wǎng)初始網(wǎng)架信息、滾動年階段性網(wǎng)架變化及飽和年規(guī)劃的最終要求［24］。將該動態(tài)發(fā)展過程用圖論的方法來描述，把各階段的規(guī)劃方案定義為該階段的狀態(tài)如附錄A 圖A5 所示，2 個狀態(tài)之間的路線定義為狀態(tài)轉換的權值增量，找出一條權值增量最小的路線即為該問題的最優(yōu)解。一般來說，配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃過程共分為n個階段，每個階段又可能會提供A-N個方案，臨近兩階段間通過方案互相關聯(lián)。任意階段內(nèi)規(guī)劃方案的實現(xiàn)均需以實現(xiàn)上一階段對應的規(guī)劃方案為基礎，該過程為單相傳遞、不可逆轉。對于配電網(wǎng)規(guī)劃而言，將各階段間權值增量設置為相應方案的成本增量，從上述規(guī)劃過程中找出一組滾動規(guī)劃方案。該方案結果若能滿足全階段配電網(wǎng)規(guī)劃綜合成本最小，則為該規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

中長期配電網(wǎng)規(guī)劃過程中，一般規(guī)定5 年作為一個完整的配電網(wǎng)規(guī)劃周期，按照DP 算法的要求將規(guī)劃周期分成5 階段，分別對應周期內(nèi)的1 至5年。對應在MISOCP 模型中的修改，即為按照待規(guī)劃周期數(shù)設置網(wǎng)架拓撲對應的二進制變量Zn ij（n取1至5）。另外，為按照上述DP 算法展開網(wǎng)架結構的擴展規(guī)劃，需在MISOCP 模型的約束中進行調(diào)整，具體修改內(nèi)容如附錄A 式（A18）至式（A21）所示。

4 算例分析

通過仿真某待規(guī)劃城區(qū)配電系統(tǒng)的規(guī)劃流程對該方法進行驗證。選取該系統(tǒng)內(nèi)某一供電單元展開規(guī)劃，自建設基準年開始設置為期5 年的規(guī)劃周期，第5 年作為規(guī)劃飽和年。配電系統(tǒng)內(nèi)變電站、負荷點的分布信息利用GIS 獲取，并在網(wǎng)格坐標圖上繪制出相應的位置。網(wǎng)架規(guī)劃中待選導線類型及其余參數(shù)信息如附錄B 表B1 和表B2 所示。

4.1 規(guī)劃線路長度計算

根據(jù)第1 章線路規(guī)劃要求，將該區(qū)域地理圖像劃分為160×160 的網(wǎng)格圖如附錄B 圖B1 所示。按照CFSFDP 算法將各規(guī)劃階段的負荷預測結果進行空間位置聚類，得到各階段等效負荷點分布情況，用不同顏色將各階段負荷點區(qū)分開來。根據(jù)各網(wǎng)格所包含的地理信息，規(guī)定該圖內(nèi)電纜溝覆蓋的網(wǎng)格為Ⅰ類網(wǎng)格，該類網(wǎng)格環(huán)境權重設置為1；內(nèi)部情況復雜且包含多種不同用地情況的網(wǎng)格設置為Ⅱ類網(wǎng)格，考慮到直埋電纜或新建電纜管廊均會引起成本增加需提高相應環(huán)境系數(shù)，其環(huán)境權重設置為2～4；建筑物、綠地覆蓋的網(wǎng)格區(qū)域為不可穿過的Ⅲ類網(wǎng)格，其環(huán)境權重取極大值。

根據(jù)1.3 節(jié)所提及的線路離散化操作可知，為確定上述160×160 的網(wǎng)格圖內(nèi)各負荷節(jié)點間規(guī)劃線路的環(huán)境系數(shù)，需要調(diào)整規(guī)劃線路分段情況，選取出該網(wǎng)格劃分顆粒度下環(huán)境系數(shù)最小、求解效率最高的分段數(shù)N作為最佳分段數(shù)。由于分段數(shù)N的增加，會引起拐點的數(shù)目增多和計算難度的增加，降低了經(jīng)濟效益與求解效率［25］。因此，圖1 中展示了不同分段數(shù)下，粒子群算法迭代計算的最終結果。由圖可知，不同分段數(shù)下該算法最終所求得規(guī)劃線路結果的網(wǎng)格類型數(shù)目存在差異。而隨著分段數(shù)N的增加，規(guī)劃線路的靈活性得到了提升，Ⅰ類網(wǎng)格數(shù)目增加、Ⅱ類網(wǎng)格數(shù)目下降。但在圖1 中，當分段數(shù)增大到6 段以上時，規(guī)劃線路的環(huán)境系數(shù)總和基本保持穩(wěn)定，Ⅱ類網(wǎng)格數(shù)目也趨于最小值。所以，為降低求解時間和求解難度，選取N=6 時的計算結果作為后續(xù)規(guī)劃中待規(guī)劃線路的長度。

圖1 不同分段數(shù)下規(guī)劃線路網(wǎng)格數(shù)量對比Fig.1 Comparison of number of planned route grids with different number of segments

4.2 實際算例分析

將待預測區(qū)域發(fā)展階段的空間負荷預測情況按時間進行劃分，并把為期5 年的規(guī)劃周期分為5 個階段。對各個階段負荷點展開空間上的密度峰值聚類分析，由圖2 可知，各階段聚類結果中約7 個點的局部密度ρ和相對距離δ都遠大于其他數(shù)據(jù)點。因而，選取這類負荷點作為聚類中心代表等效負荷點，各階段新增等效負荷點的空間分布以及各階段負荷總容量展示如附錄B 圖B1 和表B3 所示。

圖2 負荷空間聚類決策圖Fig.2 Decision graph of load spatial clustering

基于附錄B 圖B1 中當前階段電源及等效負荷點的空間分布展開后續(xù)4 個階段的網(wǎng)架規(guī)劃，并按照圖2 聚類結果設置各階段等效負荷點的峰值負荷，基于負荷預測結果作為邊界條件，計算出各階段規(guī)劃方案中網(wǎng)架結構對應的二進制變量Zn ij，并計算現(xiàn)值因子影響下各階段的綜合規(guī)劃成本，將該方法的計算結果與貪心算法計算出的規(guī)劃成本在表1 中進行對比。由表1 可知，雖在第2、3 階段基于貪心算法展開的規(guī)劃方案建設成本更低，經(jīng)濟效益更好，但在第4、5 階段時，貪心算法規(guī)劃結果的建設成本與運維成本均高于DP 算法。統(tǒng)籌計算第1至5 階段總規(guī)劃成本可知，DP 算法規(guī)劃結果綜合成本為1 053 萬元，而貪心算法規(guī)劃結果綜合成本為1 123 萬元。故為在滿足負荷供電需求的同時節(jié)約整體的規(guī)劃成本，需采用DP 算法統(tǒng)籌全局的建設成本以及全周期的運維成本，合理分配各階段所需的規(guī)劃成本達到全周期規(guī)劃效益最大的目的。最后，上述兩種方法規(guī)劃結果所對應的網(wǎng)架結構對比見圖B2。線路電纜類型及線路電流見圖B3。

表1 各階段規(guī)劃成本Table 1 Planning cost at each stage

4.3 求解方法性能評估

文獻［10］介紹了一種基于增量最短路徑法的全電纜中壓配電網(wǎng)規(guī)劃方法。該算法在城市配電網(wǎng)電纜線路規(guī)劃方面確實能夠起到一定的優(yōu)化作用，但該方法難以找到規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解。而凸優(yōu)化后的MISOCP 模型卻能夠完成該類問題的全局尋優(yōu)，快速找出滿足規(guī)劃需求的最優(yōu)方案。故以文獻［10］算例數(shù)據(jù)為依據(jù)，針對MISOCP 模型與最短路徑法的規(guī)劃結果進行分析。由圖3 可知，在無GIS（即按照歐氏距離計算線路長度）的條件下，本文所提方法雖在總規(guī)劃成本上略高于增量最短路徑法所求結果，但建設和損耗成本相差無幾，表明所提方法可輔助尋找全局最優(yōu)解，具有較強的通用性。然而，按照GIS 計算線路長度時，增量最短路徑法受到障礙區(qū)域影響，規(guī)劃成本大幅提升。而結合了DP 算法的MISOCP 模型能夠避免前期階段貪心策略的干擾，快速遍歷基于GIS 約束的可行空間，節(jié)省了配電網(wǎng)規(guī)劃的綜合成本。

圖3 不同規(guī)劃方案成本對比Fig.3 Comparison of costs with different planning schemes

最后，采用上述數(shù)據(jù)按照基于DP 算法和基于枚舉法的MISOCP 模型分別進行求解，結果如表2所示。

表2 不同規(guī)劃方案下結果對比Table 2 Comparison of results with different planning schemes

由表2 可知，若是利用GIS 加以約束，無論是枚舉法還是動態(tài)規(guī)劃方法，二者的求解時間均未超過30 min，且采用DP 算法進行求解較枚舉法而言能夠進一步優(yōu)化配電網(wǎng)規(guī)劃問題的可行空間，從而進一步縮短求解時間，使得求解速度滿足規(guī)劃需求。

最后，MISOCP 模型在規(guī)劃過程中充分考慮饋線規(guī)劃的全周期綜合成本，較之增量最短路徑法進一步精細化了建設成本、損耗成本及運維成本3 個方面的計算，更符合實際應用的需求。

5 結語

在考慮障礙區(qū)域影響和多階段綜合規(guī)劃效益的基礎上，提出了一種基于GIS 的多階段動態(tài)規(guī)劃方法，用于輔助配電網(wǎng)待規(guī)劃線路長度計算和提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟效益。通過算例分析，得到如下結論:

1）在配電網(wǎng)網(wǎng)格化地理信息圖中，線路規(guī)劃方法能繞開障礙區(qū)域解決供電線路布線問題，通過Bresenham 算法可得到精確的線路長度和規(guī)劃線路的空間布局，有利于提高方案經(jīng)濟性、可行性。

2）采用基于現(xiàn)值因子計算的綜合規(guī)劃成本可輔助決策各條線路型號選型，配電網(wǎng)規(guī)劃MISOCP模型及其凸優(yōu)化計算效率高、結果穩(wěn)定，適合含有多線路、多階段約束的配電網(wǎng)規(guī)劃決策，提升滾動周期內(nèi)配電網(wǎng)可開放容量。

3）考慮配電網(wǎng)綜合規(guī)劃成本的多階段DP 方法，能夠充分滿足負荷階段性增長引起的網(wǎng)架結構性調(diào)整需求，提供建設、運維、損耗等多方面的精準評估，符合實際配電網(wǎng)中長期規(guī)劃建設特性，具有一定的通用性。

雖然所提方法能夠完成配電網(wǎng)網(wǎng)架結構的全周期規(guī)劃。但是，目前規(guī)劃目標已遠不止輻射狀電網(wǎng)一種，若將整個規(guī)劃周期進行多次劃分，則隨著劃分的階段數(shù)不斷增加，后續(xù)階段產(chǎn)生的規(guī)劃場景將會呈指數(shù)形式增長，動態(tài)規(guī)劃將面臨“維數(shù)災”問題。該網(wǎng)架DP 方法雖能完成配電網(wǎng)系統(tǒng)的擴張規(guī)劃，但由于城市發(fā)展中仍舊存在拆遷或綠地改造引起的負荷點移除和負荷需求下降的情況，故后續(xù)研究中還需要對模型方法進行相應的調(diào)整改進。

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