朱俊澎，黃 勇，馬 良，李紅軍，袁 越

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 211100；2. 國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京市 102209）

0 引言

近年來，可再生能源裝機(jī)容量穩(wěn)步提升［1-2］，提高清潔能源在能源結(jié)構(gòu)中的占比已經(jīng)成為廣泛共識(shí)。隨著建設(shè)新型電力系統(tǒng)目標(biāo)的提出，以光伏發(fā)電為主的可再生分布式發(fā)電（renewable distributed generation，RDG）接入配電網(wǎng)已成為能源轉(zhuǎn)型的重要途徑之一。然而，隨著滲透率的逐步提高，部分地區(qū)的配電網(wǎng)已出現(xiàn)對(duì)于新能源消納能力不足的情況。準(zhǔn)確客觀地評(píng)估新能源在配電網(wǎng)中的消納能力已成為主動(dòng)配電網(wǎng)和新能源在規(guī)劃和運(yùn)行中的重要問題之一［3］。

評(píng)估新能源消納能力的方法從潮流形式上可分為非潮流優(yōu)化類方法和基于最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）的方法。前者基于仿真計(jì)算［4-5］和生產(chǎn)模擬［6-8］等手段，測(cè)算電力系統(tǒng)對(duì)于新能源的消納能力。相比之下，更多的研究采用了基于OPF 的新能源消納評(píng)估模型［9-16］。文獻(xiàn)［11］建立了同時(shí)考慮OPF 和時(shí)序生產(chǎn)模擬的消納能力評(píng)估方法。文獻(xiàn)［12］建立了基于電力和燃?xì)庀到y(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化的消納能力評(píng)估模型。已有文獻(xiàn)在消納能力評(píng)估OPF模型中考慮了新能源出力的不確定性。典型不確定性O(shè)PF 建模和分析方法包括魯棒優(yōu)化［13-14］和隨機(jī)優(yōu)化［15-16］。在電力系統(tǒng)中，直接基于新能源注入功率的概率分布對(duì)電壓和支路功率等狀態(tài)量的概率分布進(jìn)行分析難度較大，關(guān)于通過直接求解隨機(jī)OPF模型進(jìn)行新能源消納能力分析的研究尚未見報(bào)道。文獻(xiàn)［15］建立了考慮時(shí)空相關(guān)性的光伏出力概率模型及相應(yīng)的消納能力評(píng)估模型。文獻(xiàn)［16］考慮了消納能力評(píng)估模型中RDG 出力的概率特性，通過蒙特卡洛仿真得到場(chǎng)景集合，從而將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性O(shè)PF 模型。此外，通過場(chǎng)景抽樣將隨機(jī)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題的思路也開始應(yīng)用于RDG 和主動(dòng)配電網(wǎng)的聯(lián)合規(guī)劃問題［17-18］。就隨機(jī)OPF 問題而言，已有學(xué)者提出了基于點(diǎn)估計(jì)法［19-20］、一次二階矩法［21］、半不變量法［22］的分析求解方法。其中，點(diǎn)估計(jì)法基于少量場(chǎng)景的選取進(jìn)行分析，難以體現(xiàn)隨機(jī)環(huán)境的全部信息，無法得到狀態(tài)量的概率分布；一次二階矩法同樣為近似方法，僅關(guān)注均值和標(biāo)準(zhǔn)差特征，算法模型誤差較大［23］；半不變量法為解析方法，基于線性模型建立環(huán)境量與狀態(tài)量的各階半不變量之間的映射關(guān)系，從而對(duì)狀態(tài)量的各階矩進(jìn)行計(jì)算。然而，其精度仍存在一定的爭(zhēng)議，無法得到狀態(tài)量概率分布的嚴(yán)格解析表達(dá)式，且不便于對(duì)狀態(tài)量隨機(jī)特征與各環(huán)境量之間的深層關(guān)系進(jìn)行機(jī)理分析。

針對(duì)以上問題，本文提出一種新型的配電網(wǎng)不確定潮流分析思路。首先，證明了配電網(wǎng)中注入功率不確定量到節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路功率波動(dòng)量之間的映射關(guān)系；其次，建立了當(dāng)注入功率不確定性用概率或仿射描述時(shí)，電壓幅值、支路功率不確定性的解析表達(dá)式，定量分析了狀態(tài)量的不確定特征與各節(jié)點(diǎn)注入量不確定特征之間的關(guān)系機(jī)理。在以上不確定性潮流分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了配電網(wǎng)中RDG 消納能力評(píng)估的不確定性O(shè)PF 模型，建立了模型的等價(jià)轉(zhuǎn)換和求解方法。

本文的創(chuàng)新性及主要貢獻(xiàn)如下:

1）論證并建立了系統(tǒng)狀態(tài)波動(dòng)量與注入波動(dòng)量之間的顯式函數(shù)關(guān)系，為不確定性潮流分析提供了新的理論依據(jù)，并依此提出了相應(yīng)的概率及仿射潮流分析方法。

2）提出的概率潮流分析方法可以克服現(xiàn)有方法中通過求各階矩或半不變量近似代替求解概率分布而導(dǎo)致的概率分布描述不精確的弊端，可在解析層面實(shí)現(xiàn)從注入量到狀態(tài)量的完整映射。提出的仿射潮流避免了仿射算術(shù)中固有的保守性，從而得到更為精確的狀態(tài)量波動(dòng)區(qū)間。

3）基于所提出的不確定性潮流分析方法進(jìn)一步建立了配電網(wǎng)分布式電源消納能力評(píng)估模型，提出了可再生能源功率不確定性用概率或仿射描述時(shí)消納能力評(píng)估模型的確定性等價(jià)轉(zhuǎn)換方法。

1 不確定性潮流分析

本章分析的潮流基礎(chǔ)為輻射狀配電網(wǎng)的線性化DistFlow。在輻射狀配電網(wǎng)中，以變電站節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，任意節(jié)點(diǎn)j有唯一的父節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)j不是末端節(jié)點(diǎn)時(shí)，可能有一個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)集合記為w（j）。輻射狀配電網(wǎng)的線性化DistFlow 可表示為:

基于上述配電網(wǎng)潮流模型，本文提出并證明以下定理和推論。

定理1:當(dāng)某節(jié)點(diǎn)有功和無功注入功率發(fā)生不確定性波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中任意節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方項(xiàng)隨之產(chǎn)生的波動(dòng)量為上述有功和無功注入功率波動(dòng)量的線性組合。

圖1 不確定性潮流示意圖Fig.1 Schematic diagram of uncertain power flow

基于以上證明過程和結(jié)果可以得到如下推論。

推論1:當(dāng)存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)有功和無功注入功率發(fā)生不確定性波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中任意節(jié)點(diǎn)電壓平方項(xiàng)隨之產(chǎn)生的波動(dòng)量為上述注入功率波動(dòng)量的線性組合。

同理，當(dāng)存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)有功和無功注入功率發(fā)生不確定性波動(dòng)時(shí)，任意支路功率隨之產(chǎn)生的波動(dòng)量也表現(xiàn)出線性相關(guān)性，不再贅述。

2 注入功率仿射和概率表示下的不確定性潮流

本章建立注入功率不確定性在不同數(shù)學(xué)描述方式下的節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等狀態(tài)量的分析方法。由于支路的有功和無功功率在形式上完全一致且互相解耦。因此，為簡(jiǎn)化描述，本章中關(guān)于支路功率建模的部分僅以有功功率為例進(jìn)行分析。

2.1 仿射潮流分析

當(dāng)注入功率的不確定性用式（13）和式（14）所示的仿射形式表示時(shí)，根據(jù)推論1 和推論2，節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率的解析表達(dá)式分別如式（15）和式（16）所示。

2.2 概率潮流分析

當(dāng)用概率表示時(shí)，注入功率可以表示為一個(gè)確定量與一個(gè)隨機(jī)量之和，表達(dá)式為:

式中:N(·)為正態(tài)分布函數(shù)；σk為節(jié)點(diǎn)k有功功率的標(biāo)準(zhǔn)差。

在此情況下，基于式（23）和式（24）可以將狀態(tài)變量的不確定性約束轉(zhuǎn)化為一定概率意義下的確定性約束，從而對(duì)不確定性O(shè)PF 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。

3 基于不確定性O(shè)PF 的RDG 消納評(píng)估基礎(chǔ)模型

基于上述不確定性潮流分析，本章進(jìn)一步考慮RDG 的無功調(diào)節(jié)能力，提出基于不確定性O(shè)PF 的RDG 消納評(píng)估基礎(chǔ)模型，表達(dá)式為:

在數(shù)學(xué)形式上，式（25）—式（36）所描述的消納能力評(píng)估模型為含有隨機(jī)變量的二階錐規(guī)劃模型。其中，式（26）和式（27）為節(jié)點(diǎn)注入功率表達(dá)式；式（28）和式（29）分別為RDG 的有功出力同時(shí)受到含有不確定性的有功出力預(yù)測(cè)值及切機(jī)量約束；式（30）為節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)式；式（31）和式（32）分別為支路有功和無功功率表達(dá)式；式（33）為電壓幅值約束；式（34）為RDG 出力約束，可采用正方形約束進(jìn)行線性化［25］；式（35）和式（36）為支路傳輸功率約束。

1）當(dāng)RDG 有功功率預(yù)測(cè)值PDGmk采用仿射形式描述時(shí)，式（30）和式（31）分別等價(jià)轉(zhuǎn)化為:

式 中:α為參數(shù)，1-α為 置 信水平；FN(·)、x0和σ分別為式（43）和式（44）描述的正態(tài)分布的概率分布函數(shù)、期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

具體地，1-α為不出現(xiàn)狀態(tài)量越限的概率，反映了概率意義下的可消納水平，體現(xiàn)了在概率描述下對(duì)于消納原則的定義。

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)化，無論注入功率的不確定性采用仿射或概率描述，轉(zhuǎn)化后的模型在數(shù)學(xué)形式上均為線性規(guī)劃模型，可方便地求得全局最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

以安徽省金寨縣某110 kV 變電站的2 條10 kV饋線為例進(jìn)行算例分析。系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和RDG的接入位置如附錄A 圖A1 所示。饋線參數(shù)見附錄A 表A1；典型負(fù)荷數(shù)據(jù)見附錄A 表A2。RDG 容量參數(shù)見附錄A 表A3。

4.2 線性化DistFlow 潮流誤差分析

首先對(duì)本文建模的基礎(chǔ)，即線性化DistFlow 求解潮流的精確性進(jìn)行分析。選取不接入RDG 和RDG 有功出力為0.5 p.u.這2 種情況，對(duì)比基于線性化DistFlow 和精確潮流求解的結(jié)果，如附錄A 圖A2 所示。由圖A2 可知，即便考慮高滲透率分布式電源接入下的功率倒送場(chǎng)景，線性潮流計(jì)算電壓幅值的誤差均未超過0.001 5；完全滿足配電系統(tǒng)運(yùn)行分析的精度需求。支路功率方面，平均支路功率偏差百分比為0.3%，最大支路有功、無功功率偏差分別為18.4 kW 和15.0 kvar，對(duì)于支路功率約束的影響亦可以忽略不計(jì)。

4.3 不確定性潮流分析驗(yàn)證

以饋線1 為例考慮單一節(jié)點(diǎn)有功功率注入的不確定性，對(duì)電壓分布進(jìn)行理論計(jì)算和仿真，以驗(yàn)證不確定性潮流分析的正確性。當(dāng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)19 注入不確定性功率時(shí)，基于有功影響因子的定義，可將饋線1 分為若干子集。節(jié)點(diǎn)集合A={2，15}，節(jié)點(diǎn)集合B={5，16，17}、節(jié)點(diǎn)集合C={6，18}、節(jié)點(diǎn)集合D={9，10，11，12，13，14}、節(jié)點(diǎn)集合E={19，20，21}、節(jié)點(diǎn)集合F={1，2，3，4，5，6，7，8，9，19}。節(jié)點(diǎn)集合A至E內(nèi)各元素與節(jié)點(diǎn)19 之間的有功電壓影響因子是相同的，在基值系統(tǒng)選取為容量SN=10 MW，電壓UN=10 kV 時(shí)，根據(jù)式（11）計(jì)算得到有功電壓影響 因 子 分 別 為0.092 4、0.343 0、0.417 0、0.657 0、0.730 0。節(jié)點(diǎn)集合F中，隨著節(jié)點(diǎn)編號(hào)的增大，與節(jié)點(diǎn)19 之間的有功影響因子遞增。

1）不確定性功率用仿射表示

根據(jù)Jarque-Bera 正態(tài)分布檢驗(yàn)，各節(jié)點(diǎn)電壓平方的分布均滿足正態(tài)分布假設(shè)，初步驗(yàn)證了理論分析的正確性。進(jìn)一步，以節(jié)點(diǎn)2、5、9、19 為例，節(jié)點(diǎn)電壓平方的頻數(shù)分布直方圖和正態(tài)分布概率密度曲線如附錄A 圖A3 所示?；谑剑?3）理論計(jì)算得到的上述各節(jié)點(diǎn)電壓平方項(xiàng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及相應(yīng)的仿真結(jié)果見附錄A 表A4，仿真數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。需要說明的是，圖2 和圖3 中電壓波動(dòng)的幅度并不相同，這是因?yàn)榉律浠騾^(qū)間對(duì)于不確定量的描述是有界的，而正態(tài)分布等概率描述是無界的，包含了對(duì)不確定量的尾部建模，即兼顧了小概率事件的發(fā)生。同時(shí)，注入量采用隨機(jī)和仿射不同描述形式下系統(tǒng)狀態(tài)量的不確定性具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合本節(jié)算例分析，節(jié)點(diǎn)19 的注入功率在仿射描述下取值范圍對(duì)應(yīng)了概率描述下期望值波動(dòng)1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間，而根據(jù)仿射潮流和概率潮流的求解結(jié)果可知，仿射潮流中節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流波動(dòng)范圍亦對(duì)應(yīng)了概率潮流中相應(yīng)狀態(tài)量在期望值波動(dòng)1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)區(qū)間，體現(xiàn)了仿射和概率潮流在理論原理上的一致性。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓平方的分布和波動(dòng)幅度Fig.2 Distribution and fluctuation magnitude of node voltage square

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓平方的分布Fig.3 Distribution of node voltage square

4.4 消納能力分析驗(yàn)證

以概率建模方式為例，對(duì)基于不確定潮流分析的RDG 消納能力評(píng)估模型進(jìn)行驗(yàn)證。各RDG 最大有功出力滿足N（PDGm，uPDGm）的獨(dú)立正態(tài)分布，其中PDGm為最大有功功率的預(yù)測(cè)值，算例參數(shù)設(shè)置為裝機(jī)容量的80%；μ為預(yù)測(cè)精度系數(shù)，分別測(cè)試0%、5.0%、7.5%和10.0%等不同取值。式（49）中，1-α分別選取90%、92%、94%及98%等不同取值，代表不同概率意義下的消納原則。不同預(yù)測(cè)精度及消納原則下，RDG 的最大消納功率如附錄A 表A5 所示。由表A5 可知，一方面，隨著預(yù)測(cè)精度的提升，RDG 最大消納能力也相應(yīng)得到提升；另一方面，消納原則越苛刻，則運(yùn)行結(jié)果更為保守，相應(yīng)的消納水平越低。算例表明，電壓約束為限制RDG 消納的主要約束。

具體地，以1-α=90%消納標(biāo)準(zhǔn)為例，不同預(yù)測(cè)精度μ取值下節(jié)點(diǎn)電壓平方的均值和波動(dòng)情況如圖4 所示，其中虛線表示電壓幅值平方的上限。圖4中，由于選取了同樣的消納原則，各子圖中電壓越限的概率是一致的，而預(yù)測(cè)精度的不同導(dǎo)致了隨機(jī)性波動(dòng)的幅度不同。一方面，隨著不確定性增大，為了實(shí)現(xiàn)相同的消納原則，電壓的期望值需要更為保守；另一方面，同樣選取7.5%的預(yù)測(cè)誤差，在不同1-α取值下，電壓平方項(xiàng)的分布如圖5 所示。

圖4 不同預(yù)測(cè)精度下的電壓平方分布Fig.4 Distribution of voltage square with different prediction accuracy

圖5 中，由于預(yù)測(cè)精度相同，各子圖中電壓波動(dòng)幅度一致，但隨著消納原則苛刻程度的增加，電壓整體分布會(huì)有所下降，以降低電壓越限的概率。

圖5 不同消納原則下的電壓平方分布Fig.5 Distribution of voltage square with different accommodation principles

最后，對(duì)不同分布式能源滲透率下的消納能力進(jìn)行了分析。以附錄A 表A3 中的裝機(jī)容量為基準(zhǔn)，分別分析了滲透率系數(shù)為0.6、0.8、1.0、1.2 等場(chǎng)景下的消納能力，統(tǒng)一選取參數(shù)μ=10%，1-α=98%，分析結(jié)果如附錄A 表A6 所示?？梢钥闯觯跐B透率系數(shù)為0.6 時(shí)僅出現(xiàn)少量切機(jī)，隨著裝機(jī)容量提升，消納率大幅下降，當(dāng)滲透率系數(shù)為1.2 時(shí)消納比例僅為61.41%，該結(jié)論可以為分布式電源的規(guī)劃提供參考依據(jù)。

5 結(jié)語

本文針對(duì)RDG 在配電網(wǎng)中滲透率逐步提高所導(dǎo)致的配電網(wǎng)運(yùn)行不確定性增強(qiáng)和消納能力不足等問題，提出了一種新型的配電網(wǎng)不確定性潮流分析思路，并基于此建立了考慮可再生能源功率不確定性的配電網(wǎng)消納能力評(píng)估模型和方法，具體如下:

1）推導(dǎo)了配電網(wǎng)中注入功率不確定性與狀態(tài)變量不確定性之間的映射關(guān)系，建立了當(dāng)可再生能源功率不確定性用概率或仿射描述時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等狀態(tài)量相應(yīng)的概率或仿射解析表達(dá)式。

2）基于不確定性潮流分析進(jìn)一步建立了配電網(wǎng)RDG 消納能力評(píng)估模型，提出了可再生能源功率不確定性用概率或仿射描述時(shí)消納能力評(píng)估模型的等價(jià)轉(zhuǎn)換方法，可以分析在不同的可再生能源功率預(yù)測(cè)精度和置信水平下配電網(wǎng)對(duì)于RDG 的消納能力，并選取實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)算例對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

同時(shí)需要指出，雖然本文提出的仿射潮流分析方法能夠分析多節(jié)點(diǎn)注入功率波動(dòng)存在相關(guān)性的場(chǎng)景，但概率潮流分析方法尚未考慮多節(jié)點(diǎn)功率注入量為非獨(dú)立隨機(jī)變量的場(chǎng)景。因此，可以進(jìn)一步研究基于數(shù)值卷積和Copula 模型的概率分析方法，以獲得考慮隨機(jī)波動(dòng)相關(guān)性時(shí)狀態(tài)量的精確概率分布。另外，本文僅考慮了分布式電源的有功無功控制手段，但尚未考慮配電網(wǎng)中無功補(bǔ)償、儲(chǔ)能、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等其他各類靈活性資源，將在后續(xù)工作中開展進(jìn)一步研究。

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