付慧，張國(guó)江，史明明，張宸宇，沙浩源，范忠

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司，南京 210001; 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南京 211100; 3.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210009)

0 引 言

隨著大量的電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，其造成的諧波污染已成為電網(wǎng)電能質(zhì)量的突出問題之一。為確保電網(wǎng)的供電可靠性，保證供電質(zhì)量，對(duì)導(dǎo)致電網(wǎng)諧波超標(biāo)的用電用戶進(jìn)行相應(yīng)的懲罰勢(shì)在必行[1]。準(zhǔn)確衡量用戶諧波發(fā)射水平、明確劃分諧波責(zé)任是對(duì)電力用戶進(jìn)行合理獎(jiǎng)懲的前提。用戶諧波發(fā)射水平的估計(jì)結(jié)果是由系統(tǒng)等值諧波阻抗的計(jì)算得到，因此評(píng)價(jià)用戶諧波發(fā)射水平問題的關(guān)鍵在于能否對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)[2-5]。

現(xiàn)有的諧波阻抗估計(jì)方法主要分為非干預(yù)式和干預(yù)式兩類。干預(yù)式通過在系統(tǒng)中制造短時(shí)擾動(dòng)，利用對(duì)公共連接點(diǎn)(Point of Common Coupling，PCC)處的暫態(tài)諧波電壓和電流增量的計(jì)算來實(shí)現(xiàn)諧波阻抗的估計(jì)。主要包括諧波電流注入法、投切電容器法等[6-7]。非干預(yù)式的方法主要包括波動(dòng)量法、回歸法等。波動(dòng)量法是通過對(duì)PCC點(diǎn)處的諧波電壓和電流的波動(dòng)量比值進(jìn)行分析處理，從而獲得諧波阻抗值的方法[8-9]。但若不滿足系統(tǒng)側(cè)諧波電流源波動(dòng)程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)荷側(cè)波動(dòng)程度的前提條件，波動(dòng)量法的估計(jì)誤差則會(huì)較大[5]。對(duì)于線性回歸法來說，其原理是根據(jù)諧波等效電路中PCC點(diǎn)處的電壓、電流測(cè)量值，求解其對(duì)應(yīng)方程回歸系數(shù)，從而得到諧波阻抗[10-14]。線性回歸法的計(jì)算受系統(tǒng)背景諧波的影響比較嚴(yán)重，實(shí)際情況下的背景諧波是變化的并且隨機(jī)性較強(qiáng)，影響了回歸計(jì)算的準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)[12-14]分別采用了穩(wěn)健回歸、偏最小二乘回歸以及穩(wěn)健整體最小二乘回歸法對(duì)傳統(tǒng)線性回歸方法進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上減少了背景諧波、測(cè)量粗差或異常值的干擾，諧波阻抗回歸計(jì)算的誤差精度達(dá)到了4%左右。

由上述文獻(xiàn)可知，現(xiàn)有計(jì)算諧波阻抗的方法大多從回歸算法的改進(jìn)著手，希望通過增強(qiáng)回歸算法的魯邦性來提高諧波阻抗計(jì)算的精度。然而鮮有文獻(xiàn)從提高諧波數(shù)據(jù)源的質(zhì)量，剔除受背景諧波影響嚴(yán)重的數(shù)據(jù)點(diǎn)入手考慮，在回歸計(jì)算之前對(duì)諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

因此，文中提出了一種基于CAE數(shù)據(jù)篩選的諧波源責(zé)任劃分方法，首先將采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)劃分為若干區(qū)段，將各區(qū)段實(shí)測(cè)諧波電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行互近似熵值計(jì)算，保留滿足CAE閾值要求的區(qū)段，以達(dá)到排除背景諧波干擾的目的。然后利用M估計(jì)穩(wěn)健回歸法對(duì)保留數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算，最大限度避免異常值對(duì)回歸計(jì)算的影響，得到系統(tǒng)諧波阻抗，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的諧波責(zé)任劃分。最后，通過算例分析及方法對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 諧波責(zé)任劃分的基本概念

電力系統(tǒng)中諧波責(zé)任劃分可用諾頓等值電路表示，如圖1所示，公共連接點(diǎn)的諧波電壓、電流值由系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波源同時(shí)貢獻(xiàn)。其中Ich為用戶側(cè)等效諧波源，Ish為系統(tǒng)側(cè)等效諧波源，Zch為用戶側(cè)等效諧波阻抗，Zsh為系統(tǒng)側(cè)等效諧波阻抗，h表示諧波次數(shù)。

圖1 諾頓等效電路Fig.1 Norton equivalent circuit

根據(jù)疊加定理，可將圖1轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)兩部分疊加而成，如圖2所示。

圖2 責(zé)任劃分等效原理圖Fig.2 Contribution determination equivalent schematic diagram

圖中Ipcc-s為系統(tǒng)側(cè)等效諧波源Ish貢獻(xiàn)諧波電流，Vs為系統(tǒng)側(cè)貢獻(xiàn)諧波電壓。同理，Ipcc-c為用戶側(cè)等效諧波源貢獻(xiàn)諧波電流，Vc為用戶側(cè)貢獻(xiàn)諧波電壓。各參數(shù)表達(dá)如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

Ipcc=Ipcc-s+Ipcc-c

(3)

Vpcc=Vs+Vc

(4)

由于電力系統(tǒng)中Zc?Zs，則上述關(guān)系式可等效改寫為：

(5)

(6)

聯(lián)立式(5)、式(6)可得：

Vpcc=Zs·Ipcc+Vs

(7)

上述公式元素皆為方向矢量。

當(dāng)背景諧波波動(dòng)很小時(shí)，Vs可以近似看作常數(shù)，因此由式(7)可知，當(dāng)系統(tǒng)諧波阻抗不變的情況下，Vpcc與Ipcc呈線性關(guān)系。Vpcc的波形趨勢(shì)應(yīng)與Ipcc的波形趨勢(shì)一致。

式(7)模的表達(dá)式如下：

Vpcc=|Zs|cosθ·Ipcc+|Vs|cosθ1

(8)

式中θ為Zs·Ipcc與Vpcc的夾角；θ1為Vs與Vpcc的夾角。則對(duì)于用戶側(cè)諧波責(zé)任Hc的計(jì)算可由式(9)表示：

(9)

當(dāng)背景諧波保持平穩(wěn)時(shí)，可將式(8)中的|Zs|cosθ和|Vs|cosθ1近似看作常系數(shù)，利用線性回歸算法進(jìn)行求取。

2 互近似熵原理

由上述原理可知，若排除背景諧波的影響，Vpcc與Ipcc的波形模式一致。由此計(jì)算而得的系統(tǒng)諧波阻抗的準(zhǔn)確度會(huì)更高。因此，為了篩選出Vpcc與Ipcc波形趨勢(shì)相似的數(shù)據(jù)區(qū)段，本文引入互近似熵的[15-16]概念，利用波形段匹配的方法將Vpcc與Ipcc相似的波形數(shù)據(jù)段保留，不相似的數(shù)據(jù)段剔除，以實(shí)現(xiàn)排除背景諧波干擾的目的。

針對(duì)傳統(tǒng)的熵存在需要大量采樣數(shù)據(jù)、對(duì)噪聲敏感和不易收斂等問題，Steven M. Pincus從衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的角度，于20世紀(jì)90年代提出了近似熵(ApEn)。互近似熵是近似熵[17]概念的拓展。令兩個(gè)不同的時(shí)間序列分別為i(t)和j(t)，規(guī)定一個(gè)長(zhǎng)度為m的窗口，如式(10)，式(11)所示。分別對(duì)i(t)和j(t)構(gòu)造N-m+1個(gè)m維矢量Xp,Xq，其中

(10)

(11)

使用矢量的∞—范數(shù)描述Xp與Xq之間的距離d(Xp,Xq)=‖Xp-Xq‖∞

給定相似容限r(nóng)，其表達(dá)式為：

r=0.2×COV(XP,Xq)

(12)

對(duì)每一個(gè)p值統(tǒng)計(jì)Xp和所有Xq(q=1,2,…,N-m+1)的矢量距離小于r的個(gè)數(shù)Np,m,r，并計(jì)算Np,m,r與總的矢量個(gè)數(shù)(N-m+1)的比值Cp,m,r為：

(13)

由公式(13)可知，小于r的矢量個(gè)數(shù)越多，就意味著兩數(shù)據(jù)段越相近。則兩數(shù)據(jù)段的互相關(guān)程度為：

(14)

增加窗口長(zhǎng)度至m+1，重復(fù)上述式(10)～式(14)的運(yùn)算過程，得到Φm+1,r。

計(jì)算得到與m，r相關(guān)的互近似熵值為：

CAE(m,r)=Φm,r-Φm+1,r

(15)

在文中利用互近似熵值來衡量Vpcc與Ipcc波形的相似度，互近似熵值越小，說明比較數(shù)據(jù)區(qū)段內(nèi)的波形越相似，也就意味著背景諧波的波動(dòng)越小。以此閾值標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。

3 M估計(jì)穩(wěn)健回歸法原理

傳統(tǒng)線性回歸法是用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，其原理是使得殘差的平方和最小。原始數(shù)據(jù)中存在異常值時(shí)，最小二乘法計(jì)算便會(huì)遷就遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)，使得計(jì)算誤差增大，因此傳統(tǒng)線性回歸法缺乏穩(wěn)健性。本文利用M估計(jì)穩(wěn)健回歸來消除異常值對(duì)方法的影響[18]。以下以一元線性回歸計(jì)算為例。已知實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，設(shè)線性關(guān)系式為y=ax+b，則可利用最小二乘法求取方程系數(shù)a和b。

由上述描述可知，殘差ei的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(16)

傳統(tǒng)的最小二乘法是估計(jì)使得隨機(jī)誤差ei的值最小。為避免異常值對(duì)回歸計(jì)算的影響，在M估計(jì)穩(wěn)健回歸中，對(duì)各點(diǎn)施加不同的權(quán)重：對(duì)殘差小的點(diǎn)施加較大的權(quán)重，而對(duì)殘差大的點(diǎn)加上較小的權(quán)重。則M估計(jì)穩(wěn)健回歸的形式為：

(17)

權(quán)重采用Huber法來計(jì)算：

(18)

式中c為常數(shù)，其值一般取1.345；ui為標(biāo)準(zhǔn)化的殘差指標(biāo)，ui=ei/s，而s是殘差尺度：

s=Med|ei-Med(e1,...,en)|/0.6745

(19)

式中Med表示一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。方法的具體計(jì)算過程如下：

(1)利用最小二乘法計(jì)算出相應(yīng)的回歸系數(shù)ai(a1…an)，bi(b1…bn)，并計(jì)算相應(yīng)的誤差量ei；

(2)根據(jù)計(jì)算殘差尺度s，計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重值ω；

(3)將權(quán)重計(jì)算結(jié)果ωi(ω1…ωn)代入，求得新的回歸計(jì)算結(jié)果。

比較前后兩次計(jì)算的回歸參數(shù)，若ai、bi全部滿足閾值約束則保留，約束表達(dá)式為：

(20)

一般δ0取值為10-5，否則繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足為止。該迭代步驟保證了系統(tǒng)諧波阻抗回歸計(jì)算的穩(wěn)定性，避免了異常值的干擾，確保了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 諧波源責(zé)任劃分算法執(zhí)行步驟

基于互近似熵?cái)?shù)據(jù)篩選的諧波源責(zé)任劃分算法的計(jì)算步驟如圖3所示，首先采集Upcc，Ipcc諧波數(shù)據(jù)。為避免數(shù)據(jù)幅值、量綱對(duì)互近似熵計(jì)算結(jié)果的影響，將諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。歸一化的計(jì)算公式為：

圖3 算法執(zhí)行流程圖Fig.3 Algorithm execution flow chart

(21)

xN為歸一化結(jié)果，xmin為全體數(shù)據(jù)中的最小值，xmax為全體數(shù)據(jù)中的最大值。

將歸一化后的諧波數(shù)據(jù)劃分為n個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)段，每個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)段包含L個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，為避免截?cái)嘤行?shù)據(jù)，L的選擇不宜過大，文中L=10。計(jì)算每個(gè)區(qū)段的CAE值，并將其與設(shè)定閾值比較。滿足條件的數(shù)據(jù)保留，反之則舍棄。將所有區(qū)段數(shù)據(jù)篩選完成后即可利用M估計(jì)穩(wěn)健回歸法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，從而得到諧波源責(zé)任劃分結(jié)果。

5 算例分析

以圖4中仿真電路對(duì)算法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4 仿真電路Fig.4 Simulation circuit

電路參數(shù)如表1所示，圖4中系統(tǒng)電源為10 kV，其中背景諧波為諧波源I0，系統(tǒng)諧波阻抗為Zs，負(fù)荷為Zc，用戶側(cè)諧波源為Ic。

表1 仿真電路參數(shù)Tab.1 Simulation circuit parameters

系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為40 s，每0.02 s采集一組5次諧波電壓與電流數(shù)據(jù)作為樣本。PCC點(diǎn)5次諧波電壓波形及5次諧波電流波形如圖5所示。

圖5 PCC點(diǎn)5次諧波電壓和5次諧波電流Fig.5 5th harmonic voltageand 5th harmonic current of PCC

為不遺漏相似波形段的同時(shí)，保證有效數(shù)據(jù)不被截?cái)啵疚膶?shí)驗(yàn)中互近似熵計(jì)算的參數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)=10，m=2。每10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)段，將仿真數(shù)據(jù)分為200組數(shù)據(jù)區(qū)段，并將其中受背景諧波影響較小的區(qū)段篩選出來。小于CAE閾值的數(shù)據(jù)段保留，反之則舍棄。本文采用枚舉法對(duì)CAE閾值參數(shù)的選擇進(jìn)行了分析，互近似熵的閾值計(jì)算選取范圍設(shè)置為0.03～0.1。圖6為CAE閾值變化對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)諧波阻抗回歸誤差。其中誤差的計(jì)算方法為：

圖6 回歸誤差隨CAE閾值取值變化曲線Fig.6 Changing curve of regression error with different CAE threshold values

(22)

式中E表示估計(jì)值；T表示理論值。

由圖6所示，當(dāng)CAE閾值大于0.06時(shí)，誤差結(jié)果處于0.15左右，當(dāng)CAE閾值小于0.06時(shí)，誤差結(jié)果急劇下降。這意味著所提算法篩選掉了一些對(duì)結(jié)果有干擾的數(shù)據(jù)段，當(dāng)閾值取為0.045時(shí)，諧波阻抗計(jì)算的誤差可以穩(wěn)定在0.026左右。因此，CAE閾值選為0.045。

以經(jīng)過篩選后的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行M估計(jì)穩(wěn)健回歸計(jì)算。數(shù)據(jù)篩選結(jié)果如圖7所示，由于背景諧波波動(dòng)較為嚴(yán)重，篩選前的諧波數(shù)據(jù)點(diǎn)雜亂無(wú)序。經(jīng)過篩選后，原有的2 000個(gè)諧波數(shù)據(jù)點(diǎn)僅保留140個(gè)有效數(shù)據(jù)點(diǎn)(由于隨著采集時(shí)間的延長(zhǎng)，采集點(diǎn)數(shù)的增加，有效數(shù)據(jù)點(diǎn)也會(huì)隨之增加，因此實(shí)際情況中不存在有效數(shù)據(jù)點(diǎn)不足的問題)。由圖7(b)可知，有效數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)出了清晰的線性關(guān)系，證明了所提方法的有效性。

圖7 篩選前、后諧波電壓、電流數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.7 Data points before and after filtering, harmonic voltage and current

文中分別利用隨機(jī)矢量法(方法一)、主導(dǎo)波動(dòng)量法(方法二)[9]，以及文中所提互近似熵與最小二乘線性回歸估計(jì)組合方法(方法三)，與文中計(jì)算結(jié)果作對(duì)比。結(jié)果如表2所示。

由表2中結(jié)果可知，方法一和方法二本身雖然考慮到了背景諧波的影響，分別采用隨機(jī)矢量的獨(dú)立性和主導(dǎo)波動(dòng)量的方法規(guī)避背景諧波的影響，但最后諧波阻抗計(jì)算的結(jié)果依然與理論值偏差較大。方法三與所提方法均采用CAE算法將受背景諧波干擾嚴(yán)重的點(diǎn)進(jìn)行了舍棄，提高了諧波阻抗計(jì)算的準(zhǔn)確率。方法三利用傳統(tǒng)的最小二乘回歸法計(jì)算了諧波阻抗，其計(jì)算準(zhǔn)確性要略遜于所提方法。但最終誤差都控制在了5%以內(nèi)。

表2 諧波阻抗計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of harmonic impedance

系統(tǒng)諧波阻抗的估算結(jié)果直接決定了諧波責(zé)任劃分的準(zhǔn)確性，文中對(duì)經(jīng)過篩選后的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行責(zé)任劃分(背景諧波穩(wěn)定的情況下)，求取責(zé)任劃分結(jié)果的平均值，則上述四種方法諧波的諧波責(zé)任劃分結(jié)果如表3所示。

表3 諧波責(zé)任劃分結(jié)果Tab.3 Determination results of harmonic contribution

為考慮在實(shí)際電網(wǎng)中諧波責(zé)任劃分算法準(zhǔn)確性，文中選擇基準(zhǔn)容量為100 MV·A的IEEE 14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，如圖8所示。如表4所示，在節(jié)點(diǎn)6上加入背景諧波干擾(與前述仿真背景諧波相同)，在節(jié)點(diǎn)12處接入諧波源HS，并在量測(cè)數(shù)據(jù)中加入信噪比SNR=40的高斯白噪聲。四種方法的諧波責(zé)任劃分結(jié)果如表5所示。

圖8 IEEE-14節(jié)點(diǎn)典型網(wǎng)絡(luò)圖Fig.8 IEEE 14-node typical network

表4 諧波源參數(shù)Tab.4 Harmonic source parameters

表5 諧波責(zé)任計(jì)算結(jié)果Tab.5 Determination results of harmonic contribution

由責(zé)任劃分結(jié)果可知，在實(shí)際電路仿真中，諧波貢獻(xiàn)占比的計(jì)算結(jié)果誤差率與圖4仿真電路的計(jì)算結(jié)果都保持在3%以內(nèi)。仿真結(jié)果證明了所提算法在實(shí)際電路中依然能夠取得較好的諧波責(zé)任劃分結(jié)果。

6 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于CAE數(shù)據(jù)篩選的諧波源責(zé)任劃分方法，首先利用CAE對(duì)諧波電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。然后通過M估計(jì)穩(wěn)健回歸方法計(jì)算得到了諧波阻抗值，進(jìn)而求取了諧波責(zé)任劃分結(jié)果。

(1)CAE數(shù)據(jù)篩選方法有效規(guī)避了背景諧波波動(dòng)對(duì)諧波阻抗計(jì)算的影響，提高了諧波責(zé)任劃分的準(zhǔn)確性；

(2)M估計(jì)穩(wěn)健回歸方法有效提高了回歸計(jì)算的穩(wěn)定性。通過該方法與CAE數(shù)據(jù)篩選法的有效結(jié)合，諧波阻抗計(jì)算準(zhǔn)確率可達(dá)到97%以上。