李巍巍，鄧元實，楊蘭，羅洋，崔濤，任俊文，趙莉華

(1.國網四川省電力公司電力科學研究院，成都 610065； 2. 四川大學 電氣工程學院，成都 610065)

0 引 言

如今，隨著我國社會發(fā)展進步和電網的日益發(fā)展，電網的安全穩(wěn)定運行正在接受著更加嚴峻的考驗?，F階段，我國處于第二代電網與第三代電網的轉型期[1-3]，各大城市的電纜化率越來越高，人們對高供電可靠性的需求越來越強烈。近期，國家電網公司提出三型兩網發(fā)展戰(zhàn)略，對先進的傳感與測量技術提出較高的要求[4-6]。應用于電力電纜檢測的全光纖電流傳感器以其較高智能化、信息化水平，較好地響應了泛在電力物聯(lián)網和智能電網的需求[7]。

對比于傳統(tǒng)電磁式的電流互感器，光纖電流互感器擁有以下幾個優(yōu)點[8]：絕緣性能好，具有優(yōu)良的抗電磁干擾能力；線性度好，測量范圍大(一般可達102A至105A數量級)；不存在磁飽問題；不存在鐵磁諧振等問題；適應電力網絡計量、保護的智能化的發(fā)展潮流[9-12]。

文獻[13-14]在1977年通過實驗驗證了光纖電流傳感器的工作原理，在此之后國內外眾多學者圍繞光纖電流傳感器展開大量的研究[15]。目前得到的成果包含火石玻璃光纖、賽格納克干涉儀結構以及其他多種光纖電流傳感技術[16-21]。

然而，全光纖電流傳感技術作為一門新興傳感技術，在發(fā)展過程中受到光纖制造工藝等相關行業(yè)的技術發(fā)展限制，導致其目前仍舊存在穩(wěn)定性欠缺的問題[22-24]。此前，英國科學家泰伯等人對全光纖電流傳感器中的線性雙折射效應進行深入分析并建立了相應理論模型，證實了線性雙折射會對傳感器輸出特性產生較大影響，使得在很大程度上測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測量準確度下降。基于此，國內外學者針對測試系統(tǒng)的結構設計[25]與測量方法優(yōu)化[8,26-28]展開了大量的研究，在減輕線性雙折射影響的研究工作中取得了不菲的成績[29]。在此基礎上，文中對全光纖電流傳感器的理論和實驗研究工作進行進一步補充和豐富，重點研究了檢偏器多維偏差及線性雙折射協(xié)同作用并建立了相應的理論模型，明確其影響因素的作用規(guī)律和機理，可以使得全光纖小電流傳感器測量更加精準。

1 理論研究

1.1 Faraday磁光效應

光波是一種電磁波，其中電場的振動方向稱之為此偏振光的偏振態(tài)，若此光波的偏振態(tài)始終沿一條直線，于是可稱之為線偏振光。當線偏振光沿外磁場方向通過傳光介質時，偏振面會發(fā)生一定程度的旋轉[30]，這種現象稱為法拉第磁光效應。

在法拉第磁旋光效應中，研究的是光波偏振態(tài)的變化，即電磁波中電場強度矢量的方向，所以應該在空間各方向上求解麥克斯韋方程組[31-32]。電場強度矢量的變化是與材料磁矩之間相互作用產生的，而磁矩對原材料的影響可以體現在介電常數的變化上，所以在求解過程中為了反映電場強度矢量與磁矩之間的線性關系，介電常數應該表示為張量形式：

(1)

根據理論推導可以得到線偏振光的偏振面所旋轉的角度θ：

(2)

式中V為費爾德常數/rad·A-1；He為全光纖電流傳感器測試電流產生的磁場。

采用全光纖電流傳感器對電流進行測試，得出測試曲線后，根據式(2)可得知光波偏振態(tài)和測試電流磁場的關系。由所得關系可算得測試電流，這即為全光纖電流傳感器測量電流的原理。

1.2 線性雙折射

在Faraday磁光效應分析中，設定光纖纖芯材料為均勻的各向同性介質，但由于受到目前光纖制造工藝的限制，往往無法達到此理想狀態(tài)，于是εx≠εy。依然設定線偏振光沿z軸傳輸，于是可僅在xy平面分析光波偏振態(tài)的變化，可以簡化大量運算過程。此時有：

(3)

式(3)中二階系數行列式為零時，光波的電場強度E具有非零實數解，此時計算得出的折射率為：

(4)

將式(4)代入式(3)，可得相應的光波電場強度E的兩個解：

Ey=?i(α)?1Ex

(5)

式(5)表示一個橢圓方程，由此可見，在線性雙折射作用下，線偏振光會逐漸退化為橢圓偏振光。如圖1所示。

圖1 線性雙折射對光波偏振態(tài)的影響過程Fig.1 Influence of linear birefringence on the optical polarization

經過運算，在線性雙折射與法拉第磁光效應共同作用下可得：

(6)

式(6)表明，由于線性雙折射的存在，使光波偏振態(tài)旋轉角度除了法拉第磁光偏轉角外還附加了由于線性雙折射存在而產生的附加角度。此角度與光波在z軸的傳播距離近似成正比，所以可以將線偏振光沿z軸傳播的過程的傳輸矩陣寫為一個與z有關的角度變換矩陣，經過運算，可以構造其表達式為：

(7)

式中θF為單位長度上的法拉第磁光偏轉角；ρ為單位長度上的線性雙折射值。

式(7)表示在法拉第磁光效應和線性雙折射共同作用下，傳感系統(tǒng)中光波偏振態(tài)發(fā)生變化的傳輸矩陣。

1.3 檢偏器多維偏差

在全光纖電流傳感器實驗中，始終考慮的是檢偏器與入射線偏振光所成的角度為無偏差的理想角度。但是在實際測試過程中，無法使檢偏器的方位始終處于理想位置，在本節(jié)中主要以瓊斯矩陣法分析檢偏器多維偏差(見圖2)對光纖電流傳感器測量結果產生影響作用機理和影響規(guī)律。

圖2 檢偏器多維偏差Fig.2 Multi-dimensional deviation of polarizer

1.3.1 檢偏器無偏差

如圖2(a)所示，處于理想位置的檢偏器渥拉斯頓棱鏡的光軸(對稱軸)為z1軸，它的兩個檢偏軸(即透光軸)分別為x1軸和y1軸。x軸和y軸分別與x1軸和y1軸成45°夾角，且z軸與z1軸重合。此時檢偏器的作用包含了一個坐標變換矩陣，將xy坐標系內數據轉換至x1y1坐標系，并輸出x1軸與y1軸坐標進行運算。

線偏振光從起偏器開始到入射至檢偏器時偏振態(tài)旋轉的角度為θ，則根據計算可知，檢偏器的瓊斯矩陣為：

(8)

設置入射線偏振光偏振方向沿x軸，于是其可以表示為E1=[1, 0]T當檢偏器處于理想位置時，光波偏振態(tài)的在法拉第磁光效應和線性雙折射共同作用下，測試系統(tǒng)最終測量到的光波偏振態(tài)夾角為：

(9)

根據式(9)可知由于線性雙折射ρ的存在，使偏振態(tài)夾角表達式P與法拉第磁光效應的關聯(lián)性降低?？梢园l(fā)現若ρ>>θF，將可能導致P=0，即系統(tǒng)靈敏度降為0。

1.3.2 檢偏器多維偏差

如圖2(b)所示，渥拉斯頓棱鏡的對稱軸z2軸與兩個檢偏軸x2軸和y2軸均與理想位置有偏差，x1軸與x2軸的夾角為ζ，y1軸與y2軸的夾角為ξ，z2軸的偏差可由x2軸和y2軸的偏差確定。E為E1在x2y2平面上的投影。Ex和Ey分別為渥拉斯頓棱鏡兩個檢偏軸上的輸出量。根據幾何關系可知，Ex1=E0cos(45°+θ)、Ey1=E0cos(45°-θ)、Ex2=Ex1cosζ、Ey2=Ey1cosξ。根據運算可以得到檢偏器三維偏差的瓊斯矩陣為：

(10)

當無外加磁場時，θF=0，但此時系統(tǒng)依舊會有輸出：P=(cos2ξ-cos2ζ)/(cos2ξ+cos2ζ)。

如圖2(c)所示，當渥拉斯頓棱鏡的x2y2z2軸均與理想位置有偏差時，檢偏器的三維偏差(ζ,ξ)可以等效為二維偏差角γ，表示為：

(11)

一般情況下，在無外加磁場時，工作人員可對系統(tǒng)校正調零，若調節(jié)到渥拉斯頓棱鏡的位置，使ζ=±ξ，使式P的值為0。但是在ζ=±ξ≠0的情形下，渥拉斯頓棱鏡的輸出值為理想位置在其檢偏軸上的投影，數值上會小于實際值，所以在儀器精度不夠的情況下會降低系統(tǒng)靈敏度，影響因子為cosξ。

當檢偏器三維偏差存在時，光波偏振態(tài)的在法拉第磁光效應和線性雙折射共同作用下，測試系統(tǒng)最終測量到的光波偏振態(tài)夾角為：

P=JWJLE1=

(12)

在分析系統(tǒng)多偏差因素協(xié)同作用對系統(tǒng)影響時，變量過多不利于仿真模擬，在允許的前提下可以適當的變量等效。一般情況下檢偏器x軸偏差、y軸偏差ζ與ξ不太大，根據式(12)中的推導，這兩者位置的偏差可以等效為檢偏器的測量偏差角γ：

(13)

分析式(13)可以發(fā)現，由于檢偏器偏差角的存在，等號右邊第三項表明其更削弱法拉第效應與測量結果的相關性，等號右邊第一、第二項表明測量結果的影響增大了。

根據式(12)和式(13)所得結論可以對全光纖電流傳感器測試系統(tǒng)進行模擬仿真研究，進一步分析出檢偏器多維偏差對光波偏振態(tài)測量結果的影響規(guī)律，并可對比分析檢偏器多維偏差與線性雙折射對系統(tǒng)影響作用的不同，可總結出不同情形下全光纖電流傳感器中的主導影響因素。

2 仿真研究

設計了一種對稱的螺旋嵌套式的全光纖電流傳感器[15]，這種傳感器在靈敏度和穩(wěn)定性方面相比于傳統(tǒng)結構的全光纖電流傳感器有很大提升，靈敏度提高了近1 000倍，并可準確測量至30 mA直流電流及50 mA工頻電流。如圖3所示。

圖3 對稱的螺旋嵌套式的全光纖電流傳感器Fig.3 Symmetric spiral nested full optical fiber current sensor

在本節(jié)中基于這種結構對檢偏器多維偏差和線性雙折射進行模擬仿真研究，分析這兩種影響因素對傳感系統(tǒng)測量的光波偏振態(tài)的影響規(guī)律。

2.1 Faraday磁光效應

文章對所設計系統(tǒng)的傳輸場進行了模擬仿真，采用COMSOL多模場耦合仿真軟件來進行相關操作。該仿真軟件的原理是有限元法，即將真實的物理現象表征為求解偏微分方程或偏微分方程組，從而實現對設計系統(tǒng)傳輸場的仿真模擬。實驗首先用仿真軟件將Maxwell方程(含有時間變量)在空間中轉化成差分方程。所得到的差分方程中每一個點上的電場分量與它相鄰的磁場分量及上一時間步該點的場值有關。因此通過計算每一時間步網格各點的電場和磁場，以此類推就可以模擬出電磁波的傳播。因此只用對相應的空間點設定合理參數，對介質的非均勻性、各向異性、色散特性和非線性等結構都可以進行精確模擬。

如圖3所示，實驗設置兩個螺線管的結構是并聯(lián)的，因為當螺線管的匝數較多時，會出現建模比較復雜，內存溢出等問題。因此本實驗將螺線管結構簡化為圓筒進行仿真，從而減小建模的難度。當螺線管為3 000匝，對其通過1 A的電流，可以用2個內徑30 mm，長度為230 mm的銅制圓筒來模擬。兩個圓筒軸間距120 mm，環(huán)形電流的等效半徑為29.7 mm,兩個螺線管環(huán)形電流密度分別設定為：

(13)

周圍半徑0.15 m的球形區(qū)域內氣氛設定為空氣。仿真后可見圖4所示的結果，其中顏色的深淺表示磁場模值的大小。

圖4 磁場仿真結果Fig.4 Simulation result of magnetic field

由仿真計算得到結論為沿著任意穿過兩個螺線管的閉合環(huán)路積分結果大小都近似相同[15]，圖5所示為積分路徑，由圖5可知是橢圓形的光纖環(huán)，該情況是最為接近實際的狀況，磁場矢量沿橢圓形路徑的積分為2 999.52 A(這里A為Hdl的單位，并非描述電流)。

實驗取4匝單模石英光纖，所加的激勵為波長650 nm的紅光激光器，根據仿真計算，可以算得法拉第磁光偏轉角為θ=0.071 rad。

圖5 積分路徑Fig.5 Integral path

2.2 檢偏器多維偏差

基于上節(jié)仿真計算結果，在法拉第效應作用下，4匝光纖環(huán)的電流傳感器中法拉第磁光偏轉角的計算表達式為θ=0.071Irad。

2.2.1 檢偏器無偏差

全光纖電流傳感器在測試光波偏振態(tài)后通過軟件進行運算，輸出結果M=0.5P。當檢偏器處于理想狀態(tài)或不考慮檢偏器多維偏差對偏振態(tài)測量結果的影響時，可利用式(18)進行分析，可進一步得到：

(14)

在實驗中，環(huán)境溫度、光纖彎曲、光纖繞匝都會引入不同的線性雙折射，在不同線性雙折射影響下傳感系統(tǒng)測量的光波偏振態(tài)輸出仿真結果如圖6所示。圖6(a)表明隨著線性雙折射的增大系統(tǒng)對被測電流的響應度急劇降低，但是對測量曲線的線性度影響較小。圖6(b)表明隨著線性雙折射的增大，偏振態(tài)測量曲線的斜率降低，即測量靈敏度降低。當線性雙折射小于0.1 rad時，對輸出曲線基本沒有影響；在小電流測量范圍中，當線性雙折射增大到一定程度，會使系統(tǒng)靈敏度下降嚴重，當線性雙折射值為π時，靈敏度將基本降為0，聯(lián)系圖6(a)分析，若線性雙折射進一步增大，靈敏度將一直保持在0左右。圖6(c)表明，線性雙折射對小電流測量范圍的線性度影響更大。

圖6 線性雙折射對偏振態(tài)測試結果的影響Fig.6 Effect of linear birefringence on optical polarization

2.2.2 檢偏器多維偏差

一般運行環(huán)境中，檢偏器均存在多維偏差，考慮這種因素對偏振態(tài)測量結果的影響(見圖7)時，可利用式(12)進行分析，可進一步得到：

圖7 檢偏器多維偏差對偏振態(tài)測量結果的影響Fig.7 Effect of polarizer three-dimensional deviation on measurement results of polarization state

(15)

由圖7(a)可知，ζ和ξ的影響非常大。取(ζ,ξ)分別為(0, 0)、(0, ±0.1)、(±0.1, 0)、(±0.1, ±0.1)，可以發(fā)現最大偏差度處于(0, ±0.1)和(±0.1, 0)處，超過35%；當(ζ,ξ)為(±0.1, ±0.1)時，雖然偏振態(tài)測量結果偏差為0，但根據2.2.2節(jié)中的理論分析，此時系統(tǒng)靈敏度會下降0.5%。

同理，由圖7(b)可知，最大偏差度處于(0, ±0.1)處，接近4%，由此可見，檢偏器三維偏差對系統(tǒng)具有較大影響，x軸偏差會增大測量結果的幅值，y軸偏差會減小測量結果的幅值，且對小電流測量的精確度影響更為顯著，當電流非常小，而檢偏器具有一定的多維偏差時可能將信號完全淹沒。

根據前面的分析可知，檢偏器三維偏差對系統(tǒng)的影響關于偏差值的選取范圍0 rad～0.1 rad可以包含-0.1 rad～0.1 rad范圍內所有特征值，于是可設定檢偏器x軸與y軸的偏差角ζ和ξ的范圍均在0 rad ～0.1 rad。

由圖7(c)可知，此時最大偏差度約為35.5%；由圖7(d)可知，此時最大偏差度約為4%；由圖7(e)可知，此時最大偏差度約為49%；由圖7(f)可知，此時最大偏差度約為20%。對比分析圖7中各數據圖可知，根據上述分析可以發(fā)現，當檢偏器三維偏差(ζ,ξ)分別為(0, 0.1)、(0.1, 0)時對偏振態(tài)測量結果的影響較大，其中，當線性雙折射存在時，y軸偏差對測量結果的影響最大，特別在小電流測量范圍中，偏差度可達50%；當檢偏器三維偏差(ζ,ξ)分別為(0, 0)、(0.1, 0.1)時對偏振態(tài)測量結果的準確度無影響，但是靈敏度會下降。

選取檢偏器三維偏差與線性雙折射(ζ,ξ,ρl)分別為(0, 0,0.1)、(0, 0.1,0.1)、(0.1, 0,0.1)、(0, 0,0.5)、(0, 0.1,0.5)、(0.1, 0,0.5)、(0, 0,1)、(0, 0.1,1)、(0.1, 0,1)這九組偏差值，對其進行仿真計算。如圖7(g)所示為系統(tǒng)分別在這九組偏差值的影響下測量結果隨電流的變化曲線，電流選取范圍為0 A～0.5 A，由圖中所示9條曲線可以發(fā)現，檢偏器偏差(ζ,ξ)相同的三組曲線起點一致斜率不同，(ζ,ξ)為(0, 0.1)的曲線表明其測量結果偏小，(ζ,ξ)為(0.1,0)的曲線表明其測量結果偏大，且線性雙折射大的曲線斜率低，線性雙折射小的曲線斜率高，斜率的減小量隨著雙折射的增大下降的更快；由于檢偏器三維偏差(ζ,ξ)一般設置的都比較小，所以線性雙折射相同的三組曲線起點不同斜率在小電流區(qū)域近乎一致，隨著電流的增加，在大電流測量區(qū)域斜率的減小量隨著雙折射的增大下降的更快。

在分析系統(tǒng)多偏差因素協(xié)同作用對系統(tǒng)影響時，變量過多不利于仿真模擬，一般情況下當檢偏器x軸偏差、y軸偏差ζ與ξ不太大時，這兩者位置的偏差可以等效為檢偏器二維偏差角γ。根據上文建立的數學模型，實驗系統(tǒng)輸出的解析表達式為：

(16)

選取檢偏器二維偏差角γ的波動范圍-0.1～0.1 rad，如圖8所示為線性雙折射、檢偏器多維偏差和法拉第磁光效應一起作用下，對稱的螺旋嵌套式全光纖的小電流傳感器實驗系統(tǒng)對傳輸光波偏振態(tài)測試結果的影響規(guī)律。

圖8 檢偏器二維偏差角偏差對測量結果的影響Fig.8 Effect ofpolarizer two-dimensional deviation on measurement results

由圖8(a)可知，當檢偏器二維偏差角保持在較小范圍內對測量曲線的線性度影響不大，但是隨著偏差角的增加，偏振態(tài)測量值的幅值變化非常大，即使偏差角很小，其對偏振態(tài)測量結果幅值的影響也會超過1 A左右電流產生的法拉第偏轉角本身的大小。

由圖8(b)可知，較大的檢偏器偏差會完全淹沒法拉第磁光效應對偏振態(tài)測量結果的影響，其影響作用要大于線性雙折射。

由圖8(c)可知，不同的偏差角對應的偏振態(tài)測量曲線起點不同，表明檢偏器二維偏差角對偏振態(tài)測量結果的幅值影響較大，偏差角越大測量結果準確度越低；隨著測試電流的變化，不同線性雙折射對應的偏振態(tài)測量曲線斜率不同，線性雙折射大的斜率低；隨著檢偏器偏差角變大，三組不同線性雙折射對應的偏振態(tài)測量曲線斜率的差別有降低的趨勢，表明檢偏器多維偏差對線性雙折射有抑制作用；隨著線性雙折射增大，四組不同檢偏器偏差角對應的曲線斜率差別也降低，表明隨著電流增大檢偏器多維偏差在一定程度上可以降低線性雙折射對偏振態(tài)測量曲線線性度的影響。

在實驗過程中通過對光纖環(huán)松繞、減少局部彎曲等方式可減小線性雙折射的影響；通過每次使用設備前進行零點校準可以將檢偏器多維偏差降低到較小的程度。

4 結束語

文中首先對全光纖電流傳感器中存在的檢偏器多維偏差等影響因素進行了理論分析并建立了相應的理論模型，然后使用COMSOL軟件對所設計的對稱的螺旋嵌套式全光纖的電流傳感器的法拉第旋光效應進行了仿真與計算，基于此結果對檢偏器多維偏差和線性雙折射進行了進一步的仿真研究。通過仿真計算和分析，發(fā)現了兩者對光波偏振態(tài)測量結果的影響規(guī)律，具體結論如下：

(1)線性雙折射使系統(tǒng)靈敏度下降，但對測試曲線的線性度影響相對較?。寒斊浯笮≡?.01 rad～0.1 rad時，對輸出曲線基本沒有影響；線性雙折射值大于π時，靈敏度將基本降為0。并且當全光纖的電流傳感器對較小電流進行測量時，線性雙折射對偏振態(tài)的幅值影響更大；

(2)檢偏器位置偏差對偏振態(tài)測量結果影響顯著，軸位置偏差ζ會增大偏振態(tài)測量結果的幅值，軸位置偏差ξ會減小偏振態(tài)測量結果的幅值；當檢偏器多維偏差值與線性雙折射相比擬時，檢偏器多維偏差對偏振態(tài)測量結果產生的影響遠大于線性雙折射；且對較小電流進行測試時的精確度影響更為顯著：在測量0.1 A小電流時，偏振態(tài)輸出結果偏差度達35.21%；在測量1 A電流時，測量結果偏差度達4.23%；在測量1 A以內小電流時，檢偏器位置偏差導致的影響大于線性雙折射的影響；檢偏器偏差角對線性雙折射有抑制作用；檢偏器位置偏差使偏振態(tài)測量結果附加一個直流誤差，但對測量曲線線性度影響不大。隨著電流增大，檢偏器多維偏差與線性雙折射協(xié)同作用對偏振態(tài)測量結果的影響效果互為加強。