◎包發(fā)明

(甘肅省武威市古浪縣雙塔小學(xué)，甘肅 武威 733100)

直觀的教學(xué)手段在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用.新課改也強(qiáng)調(diào)教師要善于利用直觀的教學(xué)手段，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)困難.目前，許多教師傾向于采用信息化的直觀教學(xué)手段來推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與改革，而除了這一直觀教學(xué)手段外，教師還可利用學(xué)具來展開直觀化的數(shù)學(xué)教學(xué).與中低年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度更大，操作教學(xué)活動(dòng)的占比也更大，其對(duì)學(xué)具的利用率也更高.因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生巧妙利用學(xué)具來展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，旨在提高高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量.

一、學(xué)具在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)

學(xué)具，顧名思義就是學(xué)生的學(xué)習(xí)用具.學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用比較廣泛.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)學(xué)具在自身教學(xué)中的運(yùn)用優(yōu)勢(shì).

(一)輔助學(xué)具，可將抽象知識(shí)直觀化和形象化

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度會(huì)隨著年級(jí)升高而增大，因此對(duì)于高年級(jí)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性這一特征更明顯，會(huì)給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定的難度.因此，教師可利用學(xué)具來優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、形象，消除學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的負(fù)面學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加順暢，這有利于培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，使其以更好的心理狀態(tài)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，迎接未來的小升初考試.

(二)依托學(xué)具，可為學(xué)生創(chuàng)造良好的思維條件

高年級(jí)學(xué)生處于直觀形象思維向抽象思維發(fā)展的階段，學(xué)生適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)具來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，符合學(xué)生的思維發(fā)展特征，同時(shí)能夠在良好的思維狀態(tài)下更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí).尤其是當(dāng)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)，若遇到了瓶頸，則可通過直觀的學(xué)具操作來尋找解決問題的突破口，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)探究學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化發(fā)展.

(三)利用學(xué)具，可創(chuàng)設(shè)輕松又愉快的學(xué)習(xí)氛圍

高年級(jí)學(xué)生容易積累許多負(fù)面的學(xué)習(xí)情緒，如厭學(xué)、怠學(xué)、焦慮、緊張等.這些學(xué)習(xí)情緒會(huì)挫傷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，不利于學(xué)生發(fā)揮積極主動(dòng)性，不利于學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種困難.教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會(huì)讓學(xué)生逐漸放松緊張情緒，逐漸產(chǎn)生愉悅的學(xué)習(xí)情緒，從而主動(dòng)利用各種有效的學(xué)具來展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

二、學(xué)具在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用問題

(一)學(xué)具的教學(xué)運(yùn)用流于表面

雖然在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)具是普遍的輔助性教學(xué)工具，但是有的教師在利用學(xué)具展開數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，還存在流于表面的教學(xué)問題，即基于學(xué)具的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)缺乏深度.教師只是運(yùn)用學(xué)具直觀地展示與某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的事物，或者簡(jiǎn)單地演示某種數(shù)學(xué)原理的形成過程，很少將學(xué)具運(yùn)用到深層次知識(shí)的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)具的利用意識(shí)并不強(qiáng)，其利用學(xué)具展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效也不夠理想，這意味著教師能夠開拓的數(shù)學(xué)教學(xué)空間還比較大，需要教師對(duì)學(xué)具的深度運(yùn)用給予重視.

(二)利用學(xué)具的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較少

有的教師為學(xué)生創(chuàng)造可以利用學(xué)具展開學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)較少，學(xué)生還是傾向于采用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)手段來展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).一方面，這種缺少學(xué)具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)枯燥且乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力還不夠集中，這不利于學(xué)生專注地突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，甚至可能會(huì)將一些注意力放在其他方面.另一方面，在缺少學(xué)具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容依舊會(huì)出現(xiàn)一定的抽象性，這不利于學(xué)生直觀地理解其中的概念內(nèi)涵和邏輯關(guān)系.因此，教師要想讓學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要重視學(xué)具的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)，建構(gòu)基于學(xué)具的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.

(三)學(xué)具為主的教學(xué)方法單一

教學(xué)方法是影響教學(xué)實(shí)效的一個(gè)關(guān)鍵因素.傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)方法本身就具有單一性的特點(diǎn).而在教師運(yùn)用學(xué)具開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，引入的教學(xué)方法依舊缺乏一定的合理性，同時(shí)缺乏豐富性，導(dǎo)致現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)尚未達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).因此，當(dāng)前教師面臨的一大難題就是選擇合適的教學(xué)方法讓學(xué)生可以充分利用學(xué)具來開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

三、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)巧妙利用學(xué)具的有效策略

(一)利用學(xué)具開展游戲化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

游戲化教育理念已經(jīng)融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并發(fā)揮了比較理想的教學(xué)作用，其可讓學(xué)生在游戲化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，保障了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.高年級(jí)數(shù)學(xué)教師可加大游戲化教學(xué)力度，讓高年級(jí)學(xué)生從游戲化學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.在此基礎(chǔ)上，教師還可引導(dǎo)學(xué)生巧妙地利用學(xué)具來推進(jìn)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的開展，這樣不僅可讓學(xué)生獲得愉快的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還可提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力.

例如，教師在教授人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“位置”這一課時(shí)，可以先讓學(xué)生使用白紙、直尺、鉛筆等工具，自主繪制一個(gè)包含直角坐標(biāo)的小方格紙，然后使用塑料或者橡膠泥來制作一顆顆“棋子”，并將其作為學(xué)具運(yùn)用到接下來的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)之中.教師可讓學(xué)生自主形成小組參與本節(jié)課的數(shù)學(xué)游戲.具體游戲內(nèi)容如下：每個(gè)小組的成員為2人，其中一人設(shè)計(jì)各種不同的數(shù)對(duì)向小組的另一人發(fā)出指令，使其聽指令，將手中的“棋子”放到包含直角坐標(biāo)的小方格紙上，若是放錯(cuò)了位置，則為敗者，接受懲罰.小組成員可輪流交換角色開展趣味游戲.在這一游戲中，學(xué)生不僅可以深刻理解“數(shù)對(duì)”的概念，還可以提高對(duì)“數(shù)對(duì)”知識(shí)的運(yùn)用能力.

教師還可利用學(xué)具設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)游戲.學(xué)生先準(zhǔn)備好包含直角坐標(biāo)的小方格紙、彩色筆等學(xué)具，然后各小組成員共同設(shè)計(jì)各種“數(shù)對(duì)”，根據(jù)數(shù)對(duì)的具體位置信息，在小方格紙上描繪“點(diǎn)”，再用彩色筆將它們連起來，使其形成一個(gè)獨(dú)特的圖案.小組之間可以比一比誰描繪的圖案更加好看，但要確?！皵?shù)對(duì)”的位置準(zhǔn)確.這一趣味游戲能讓學(xué)生巧妙地利用學(xué)具學(xué)好這節(jié)課的重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí).教師可加強(qiáng)游戲、學(xué)具等元素在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合運(yùn)用，幫助學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

(二)利用學(xué)具探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

教師指導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，能夠增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力.尤其對(duì)于一些理論性和抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師更要讓學(xué)生理解這一數(shù)學(xué)知識(shí)是如何形成的，避免學(xué)生出現(xiàn)一知半解的學(xué)習(xí)情況.在這方面，教師可巧妙地利用學(xué)具來展開教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用學(xué)具直觀地演示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.例如，教師在教授人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生理解“等式的性質(zhì)”這一抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以為學(xué)生提供天平、電子秤等教具，讓學(xué)生使用白紙、石頭、布、沙子等不同的材料自主制作不同質(zhì)量的物體，或者自主從生活中搜集不同質(zhì)量的物體(如玻璃杯、鐵罐等)作為學(xué)具.學(xué)生利用這些教具和學(xué)具，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程直觀地演示出來.

學(xué)生可以先在天平的一端任意放置一定質(zhì)量的物體，如兩個(gè)質(zhì)量相同的玻璃杯.此時(shí)，放置了重物的天平一端逐漸下沉，教師可讓學(xué)生在天平的另一端也放置不同的重物，確保天平處于平衡狀態(tài).此時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考：“該放多重的物體呢？”學(xué)生在不斷嘗試的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)只有放置和另一端相同質(zhì)量的物體，才能讓天平保持平衡.學(xué)生可以放置與另一端的玻璃杯質(zhì)量相等的鐵罐，在學(xué)生自主操作的過程中，可以解決兩個(gè)玻璃杯和一個(gè)鐵罐的質(zhì)量相等這一問題.在這之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試在這一保持平衡的天平兩端同時(shí)增加(或減少)相同質(zhì)量的物體，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)天平依舊處于平衡狀態(tài).學(xué)生嘗試幾次之后，可以發(fā)現(xiàn)其中的等式性質(zhì)：在等式兩邊同時(shí)增加(或減少)相同的數(shù)，等式的左右兩邊依舊相等.

學(xué)生利用學(xué)具可真正參與知識(shí)形成過程的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高了認(rèn)知能力與理解能力.這樣，學(xué)生在以后學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以利用這樣的學(xué)習(xí)能力，提高自己掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的效率.

(三)利用學(xué)具加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題探究性學(xué)習(xí)

高年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的探究性.教師要加快學(xué)生的學(xué)習(xí)速度，讓學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)過程更順暢.教師可引導(dǎo)學(xué)生巧妙地利用各種學(xué)具來展開直觀的動(dòng)手操作，幫助學(xué)生理解課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效解決.教師可合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生帶著問題，借助各種學(xué)具展開動(dòng)手操作，讓數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀、形象的內(nèi)容，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，從中獲取解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法.

教師在教授人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓”這一課時(shí)，可先提問：“聯(lián)想生活中各種圓形事物，你們能找出圓的具體特征嗎？”根據(jù)這一問題，學(xué)生可以在就近取材的原則上，使用包含圓形特征的事物，在白紙上繪畫出一個(gè)個(gè)圓.例如，學(xué)生可以用自己的水杯底部繪畫一個(gè)圓；將兩個(gè)量角器合在一起形成一個(gè)圓，再沿著它們的邊緣，在白紙上畫出一個(gè)圓；等等.學(xué)生可以使用測(cè)量工具對(duì)自己繪畫的圓進(jìn)行測(cè)量，觀察圓的特征.在學(xué)生總結(jié)了“圓的特征”之后，教師可讓學(xué)生使用圓規(guī)這一學(xué)具來畫出標(biāo)準(zhǔn)的圓，加深學(xué)生對(duì)“圓”的印象.

鑒于此，教師可讓學(xué)生對(duì)“圓的組成部分包括哪些？它們相互間存在怎樣的聯(lián)系？”這些問題展開進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，比如推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)、圓的面積計(jì)算公式.在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以繼續(xù)利用測(cè)量類的學(xué)具，圍繞上述問題展開動(dòng)手操作，并在具體操作過程中，對(duì)這些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入思考、分析與解決.學(xué)生可先測(cè)量圓形物體中圓的周長(zhǎng)、直徑.經(jīng)過數(shù)次測(cè)量不同圓形物體的相關(guān)數(shù)據(jù)之后，學(xué)生可對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式.之后，學(xué)生可剪裁出一個(gè)圓形紙片，將其分割成若干部分，再將其拼接成自己熟悉的圖形.此時(shí)，學(xué)生可深入探究數(shù)學(xué)問題：這個(gè)圖形與原來的圓形存在什么聯(lián)系？能通過它推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？學(xué)生可在這些問題的驅(qū)動(dòng)下，對(duì)被分割拼組后的圖形面積進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，再根據(jù)這一面積計(jì)算公式推導(dǎo)出準(zhǔn)確的圓的面積計(jì)算公式.

(四)利用學(xué)具開展數(shù)學(xué)拓展性活動(dòng)

為了增加學(xué)生利用學(xué)具展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教師可從教材中挖掘更多的教學(xué)素材，開拓更大的教學(xué)空間，讓學(xué)生更多地參與到有學(xué)具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來.比如，教師可從高年級(jí)數(shù)學(xué)教材的“數(shù)學(xué)廣角”這一教學(xué)欄目入手，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具開展專題性的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng).以五年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”為例，教師要讓學(xué)生解決“兩端要栽”的植樹問題，引導(dǎo)學(xué)生利用橡皮泥、小木棒等學(xué)具來建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型.

學(xué)生可先將手上的橡皮泥搓成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮泥條，將其充當(dāng)要栽樹的“小路”，然后直接在橡皮泥條上的兩端各插上一根小木棒，然后根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，在兩端中間的空間，根據(jù)一定的間隔，插上小木棒，模擬兩端栽樹的場(chǎng)景，建構(gòu)直觀的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)這一數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可快速獲取一些重要的信息，如兩端栽樹的間隔數(shù)量、兩端栽樹的樹木數(shù)量、樹木間隔與樹木數(shù)量之間的關(guān)系等.

比如，若是題目中強(qiáng)調(diào)的是在全長(zhǎng)為20米的小路上每間隔5米栽種一棵樹(兩端都栽樹)，則學(xué)生利用學(xué)具制作上述數(shù)學(xué)模型之后，可發(fā)現(xiàn)樹木與樹木之間的間隔有4個(gè).若要運(yùn)用算式來求出這個(gè)間隔數(shù)，則可列出算式：20÷5=4.它的含義是20米長(zhǎng)的小路被平均分成4段，每個(gè)端點(diǎn)都有1棵樹.教師可引導(dǎo)學(xué)生使用“總路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)”這個(gè)公式來求出具體的間隔數(shù)，并且使用“間隔數(shù)+1=栽種樹木的總數(shù)”這個(gè)公式來求出需要栽種的樹木數(shù)量，即4+1=5(棵).

之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開思考：“如果總路長(zhǎng)是100米，那么在兩端都栽樹，需要栽種多少棵樹？”學(xué)生可根據(jù)先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這一問題進(jìn)行有效解決.實(shí)踐證明，教師利用學(xué)具展開數(shù)學(xué)教學(xué)，可降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

四、結(jié)束語

正因?yàn)閷W(xué)具在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中起到多方面的教學(xué)作用，所以教師應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)思考，探索學(xué)具在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的巧妙運(yùn)用策略，打造充滿樂趣的數(shù)學(xué)課堂.小學(xué)數(shù)學(xué)教師可根據(jù)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，并依托數(shù)學(xué)教材，在數(shù)學(xué)課堂中利用學(xué)具開展游戲化教學(xué)活動(dòng)、知識(shí)形成過程的演示教學(xué)活動(dòng)、基于動(dòng)手操作的問題探究教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生切實(shí)提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.