夏琴

【摘 要】 在高中數(shù)學(xué)教材中，不等式占據(jù)著非常重要的地位，是學(xué)生面臨的較難學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，同時(shí)在數(shù)學(xué)高考中也占據(jù)比較重要的部分.從實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)角度來(lái)看，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行不等式教學(xué)的時(shí)候會(huì)感覺比較吃力.因?yàn)椴坏仁骄哂休^強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在進(jìn)行課程知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候不容易掌握和控制;不等式是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較難的一部分，加之高中教學(xué)氛圍相對(duì)來(lái)說(shuō)比較壓抑，所以對(duì)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)上還是會(huì)有一定的影響.因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)環(huán)境中，如何做好不等式的教學(xué)工作，需要數(shù)學(xué)教師不斷分析和探討.本文立足高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)高考試題對(duì)不等式教學(xué)進(jìn)行分析和探究.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課程;高中數(shù)學(xué);高考試題

作為高中數(shù)學(xué)授課教師來(lái)說(shuō)，我們?cè)谶M(jìn)行課程教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)自己所授課的內(nèi)容有一個(gè)正確認(rèn)知，只有做好這一方面的工作，才能夠在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，切實(shí)有效推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展.而對(duì)于高中數(shù)學(xué)不等式來(lái)說(shuō)，它屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)中比較重要的一部分，其中所涉及到的內(nèi)容，實(shí)際上也與學(xué)生日常生活息息相關(guān).

高中數(shù)學(xué)不等式實(shí)際上就是現(xiàn)實(shí)世界不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，也是進(jìn)行數(shù)量關(guān)系研究的必由之路，因此，不等式教學(xué)在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)相當(dāng)重要的地位.

在新課程改革中，針對(duì)不等式教學(xué)方面，教師應(yīng)該結(jié)合好實(shí)際課程的教學(xué)要求，通過(guò)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和主體性，實(shí)現(xiàn)更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展.

1 高考試題中對(duì)于不等式的考查分析

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，為了切實(shí)做好對(duì)學(xué)生的不等式教學(xué)工作，需要知道在當(dāng)前的高考試題中，針對(duì)不等式這一方面是如何進(jìn)行設(shè)置的.通過(guò)對(duì)這一方面內(nèi)容的了解，并對(duì)高考試題類型形成一個(gè)較為明確的了解和把握[1].由此才能在實(shí)際的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)工作中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué).

通過(guò)筆者的調(diào)查研究能夠知道，在目前的高考試題中，不等式可以說(shuō)是高考的重點(diǎn)以及熱點(diǎn)，其考查點(diǎn)會(huì)從函數(shù)和實(shí)踐應(yīng)用兩個(gè)方面入手，并以此為背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，還會(huì)考核學(xué)生的邏輯推理能力、測(cè)試運(yùn)算能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

仔細(xì)分析近年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于不等式的考查多為綜合性試題：選擇題和填空題的不等式解集以求最值為主，解答題大多為不等式與函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)結(jié)合的綜合試題，客觀題主要考查線性規(guī)劃與不等式的解法.也就是說(shuō)，不等式的考查一般會(huì)融合進(jìn)其他題型中，并不進(jìn)行單獨(dú)命題，分值為10分左右.雖然這些題目的廣度和深入有所提升，但主要是考查學(xué)生對(duì)不等關(guān)系的感受、建立與處理，而性質(zhì)闡述與證明推導(dǎo)的技巧其實(shí)已是降低.

總體而言，高考試題關(guān)于不等式的考查還是比較全面的，能夠從多個(gè)角度、多種題型來(lái)考查學(xué)生，指引并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯能力的形成[2].

2 高中數(shù)學(xué)中不等式教學(xué)的方式

高中數(shù)學(xué)教師立足于高考試卷分析的基礎(chǔ)上，需要對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中不等式教學(xué)的具體工作展開相應(yīng)的分析和探討，從而找到合適的教學(xué)方式，以此來(lái)切實(shí)有效的推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的提升與發(fā)展.因此，在接下來(lái)的論述中，筆者將對(duì)這一方面的問(wèn)題說(shuō)出自己的想法和觀點(diǎn).

2.1 結(jié)合生活內(nèi)容展開教學(xué)活動(dòng)

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)不等式教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可以結(jié)合生活內(nèi)容來(lái)給學(xué)生展開教學(xué)活動(dòng).無(wú)論是對(duì)于哪一個(gè)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，生活中的知識(shí)內(nèi)容往往是學(xué)生最熟悉的知識(shí)內(nèi)容，也是學(xué)生最能夠融入投入理解的.尤其是到了高中階段，結(jié)合好生活知識(shí)來(lái)給學(xué)生落實(shí)開展相應(yīng)的教學(xué)工作.

一方面能夠在課堂上幫助學(xué)生緩解一定的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生能夠在實(shí)際的學(xué)習(xí)環(huán)境中，切實(shí)有效的投入到教師所設(shè)計(jì)的各種環(huán)節(jié)之中，形成對(duì)課程知識(shí)的了解與體會(huì).

另一方面能夠給到學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較輕松活潑的課堂，以此推動(dòng)整體課堂學(xué)習(xí)上的提升與發(fā)展.

例如 針對(duì)這一方面的教學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，教師可以給學(xué)生講解以下題目：“限速40km/h的路面，司機(jī)在行駛的時(shí)候，速度v應(yīng)該不超過(guò)40km/h，用不等式如何進(jìn)行表達(dá)？”針對(duì)這一道題來(lái)說(shuō)，它是直接采用了學(xué)生平時(shí)在生活中常常能夠看到的場(chǎng)景和畫面，并以這一畫面為出發(fā)點(diǎn)，從而來(lái)給學(xué)生展開具體的知識(shí)構(gòu)建和探究活動(dòng).

教師在講解的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)膶⑦@個(gè)題目的生活化內(nèi)容進(jìn)行放大.具體來(lái)說(shuō)，教師可以利用多媒體視頻的方式來(lái)給學(xué)生演示這一方面的知識(shí)內(nèi)容，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于整體知識(shí)上的提升與整合，從而切實(shí)有效地促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展.

2.2 注重對(duì)不等式解法的講解

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作中，教師面對(duì)不等式教學(xué)工作的時(shí)候，需要注重對(duì)不等式解法的講解.從教師教學(xué)工作本身的實(shí)際內(nèi)容來(lái)看，其中最重要的一點(diǎn)，就是要幫助學(xué)生掌握相應(yīng)知識(shí)的解答方式.

通過(guò)筆者的調(diào)查研究工作能夠發(fā)現(xiàn)在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，教師在給學(xué)生進(jìn)行不等式教學(xué)的時(shí)候，會(huì)給學(xué)生展開講解解法，但是解法講解的方式相對(duì)來(lái)說(shuō)比較乏味和枯燥，這樣學(xué)生就無(wú)法在實(shí)際的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得相應(yīng)的提升與發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在聽講的過(guò)程中，無(wú)法做到專心致志，由此會(huì)對(duì)學(xué)生的解題思路以及具體能力都會(huì)形成一定的影響.

作為教師來(lái)說(shuō)，我們?cè)诮o學(xué)生進(jìn)行不等式，減法講解的時(shí)候，不僅要有所側(cè)重，而且還要有策略，這樣一來(lái)才能夠在實(shí)際的教學(xué)環(huán)境中，有效地推動(dòng)學(xué)生解題能力的發(fā)展.

教師在給學(xué)生進(jìn)行不等式解法的講解時(shí)，可以加強(qiáng)對(duì)不等式與方程、三角、函數(shù)、數(shù)列等這些方面的之間的聯(lián)系.通過(guò)將這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，能夠讓學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)工作中，形成較為綜合、立體的知識(shí)框架，促進(jìn)學(xué)生整體知識(shí)學(xué)習(xí)上的提升與知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展.

2.3 加強(qiáng)給學(xué)生的邏輯推理，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，教師在給學(xué)生進(jìn)行不等式教學(xué)的時(shí)候，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯推理教學(xué)，以此促進(jìn)學(xué)生思維上的發(fā)展.在前面的分析和論述中，我們已經(jīng)交代過(guò)不等式教學(xué)，實(shí)際提高對(duì)學(xué)生的思維邏輯非常有作用的，并且能夠讓學(xué)生在一定的程度上，推動(dòng)自身數(shù)學(xué)解題思維能力的提升與發(fā)展.

如何才能夠在實(shí)際的課堂教學(xué)中，切實(shí)有效地給學(xué)生做好這一點(diǎn)，這是需要教師認(rèn)真分析的問(wèn)題.在相關(guān)調(diào)查和研究工作中，筆者發(fā)現(xiàn)，教師想要在不等式教學(xué)工作中實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生的邏輯、推理，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，就需要構(gòu)建趣味情境.

所謂的構(gòu)建趣味情境，實(shí)際上就是教師在給學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，采用一些比較活潑有趣的教學(xué)方式，以此來(lái)達(dá)到一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較有趣的教學(xué)環(huán)境.這樣才能夠在實(shí)際的教學(xué)環(huán)境中，推動(dòng)學(xué)生對(duì)于整體知識(shí)學(xué)習(xí)上的提升與發(fā)展，切實(shí)有效地打動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生能夠更好地掌握不單是這一方面的工作[3].

例如 以“限速40km/h的路面，司機(jī)在行駛的時(shí)候，速度v應(yīng)該不超過(guò)40km/h，用不等式如何進(jìn)行表達(dá)？”這一教學(xué)為例，在這一道題目中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)內(nèi)容進(jìn)行分析和思考.

具體來(lái)說(shuō)，教師可以利用任務(wù)化視頻解題分析的形式來(lái)展開.具體來(lái)說(shuō)，將這一道題目變成闖關(guān)題，每一個(gè)有效的條件，都是學(xué)生完成一定的關(guān)卡從而才能夠獲得.最后通完全關(guān)，學(xué)生自然也獲得了對(duì)知識(shí)的體會(huì)和答案.

通過(guò)這樣的方式，一方面能夠讓學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)的環(huán)境中，進(jìn)一步形成字對(duì)于課程知識(shí)的思考與體會(huì)，另一方面能夠然學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課程知識(shí)學(xué)習(xí)的樂趣，切實(shí)有效的推動(dòng)學(xué)生獲得成長(zhǎng)與發(fā)展，達(dá)到一個(gè)良好的課堂教學(xué)效果.

2.4 采用真題及時(shí)進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師講解不等式時(shí)，還需要采用真題來(lái)及時(shí)進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練，既然在實(shí)際的課堂教學(xué)中教師想要讓學(xué)生能夠在高考環(huán)境下，切實(shí)有效地實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，那么教師就需要給高中學(xué)生一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較真實(shí)且完整的情境，這樣一來(lái)學(xué)生才能夠在實(shí)際的環(huán)境中提升自己的解題能力和解題意識(shí)，從而促進(jìn)自身的發(fā)展，讓學(xué)生在真正面臨高考的時(shí)候，也能夠做到應(yīng)對(duì)自如.

例如 “某地區(qū)要建造一個(gè)大型的長(zhǎng)方體游泳池，泳池容積為4800m3，深度為3m，若池壁1m2造價(jià)是120元，池底1m2造價(jià)是150元，那么怎樣設(shè)計(jì)的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？

解題方法 假設(shè)水池底面長(zhǎng)為x米，由容積為4800m3，深為3m，則寬為4800/3x即1600/x米，總造價(jià)為y，則y=1600·150+2·3（x+1600/x）·120=240000+720·（x+1600/x）.

當(dāng)且僅當(dāng)x=1600x，即x=40，取得最小值297600.

因此，將泳池設(shè)置為邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，為297600元.

這一題教學(xué)為例，教師在進(jìn)行具體教學(xué)的時(shí)候，可以先讓學(xué)生結(jié)合前期教師所教學(xué)的內(nèi)容，嘗試進(jìn)行自我解題上的應(yīng)用.

通過(guò)具體的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠了解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容.然后教師再結(jié)合學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行具體的知識(shí)整合和分析工作.通過(guò)這樣的真題訓(xùn)練形式來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于課程知識(shí)的掌握和體會(huì).

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師落實(shí)好不等式教學(xué)工作是非常重要的，如何才能有效地落實(shí)好這一方面的工作，需要教師從學(xué)生的整體發(fā)展以及對(duì)高考真題的分析、研究?jī)煞矫嫒胧郑ㄟ^(guò)綜合這兩方面的不同要求，開展好相關(guān)的教育教學(xué)工作.這樣才能夠在最為直接和實(shí)際的課堂環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，有效推動(dòng)學(xué)生獲得自我學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力的提升，從而整體推進(jìn)學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[4].

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