彭瀟瀟 歐友良 鄒 權(quán) 仇朝陽

（1.湖南工程學(xué)院，湘潭 411101；2.國網(wǎng)湘潭供電公司，湘潭 411104）

小車設(shè)計源于第七屆全國大學(xué)生工程訓(xùn)練競賽命題。比賽規(guī)定，由學(xué)生設(shè)計并且制備一臺可以自主控制方向的勢能驅(qū)動車，小車在行駛的過程中與地面接觸，且所需要的驅(qū)動能量全部由重力勢能轉(zhuǎn)換而 來[1-2]。小車要求在賽道內(nèi)連續(xù)穩(wěn)定穿過障礙樁，走出S環(huán)形軌跡[3]，如圖1所示。

依據(jù)上述要求，設(shè)計提出了一種凸輪控制轉(zhuǎn)向的三輪結(jié)構(gòu)小車。三輪分別為主動輪、前輪和從動輪，如圖2所示。凸輪可以控制前輪的轉(zhuǎn)向角度，所以凸輪設(shè)計是小車的核心技術(shù)問題。

1 S環(huán)形小車及凸輪設(shè)計

采用MATLAB參數(shù)優(yōu)化分析設(shè)計的方法仿真得到凸輪形狀。需要事先確定小車前軸到后輪軸的距離A和主動輪偏距eL，如圖3所示。

本文創(chuàng)新性地提出了設(shè)計前輪轉(zhuǎn)角來推出凸輪推程的方法。由于S環(huán)形軌跡是中心對稱，所以只需要設(shè)計半個S環(huán)形的軌跡就可以設(shè)計出凸輪。首先，按角度等分，將凸輪分成N份，設(shè)置凸輪每轉(zhuǎn)過360°/N時主動輪走過的距離為LT（仿真中取0.00006）。小車起始點為O，坐標為（-1.8，0），主動輪垂直于水平線。設(shè)置主動輪偏距eL、節(jié)點距離LT、前輪轉(zhuǎn)角θ、主動輪與各樁連線（對稱軸）的夾角?、前后軸距離A等參數(shù)，則可以推算出小車各個點的行走軌跡。設(shè)phi為主動輪轉(zhuǎn)過的角度，x為O點橫坐標，y為O點縱坐標，l為凸輪每轉(zhuǎn)過360°/N時O點經(jīng)過的距離，lz為下一步左輪前進距離，ly為下一步右輪前進距離，lq為下一步前輪前進距離，xz為從動輪橫坐標，yz為從動輪縱坐標，xy為主動輪橫坐標，yy為主動輪縱坐標，xq前輪橫坐標，yq為前輪縱坐標。

計算的相關(guān)代碼如下：

擬定軌跡如圖4所示，凸輪每轉(zhuǎn)過一圈，小車需走出一個S環(huán)形，前輪轉(zhuǎn)向需經(jīng)歷“左轉(zhuǎn)—右轉(zhuǎn)—左轉(zhuǎn)—右轉(zhuǎn)—左轉(zhuǎn)—右轉(zhuǎn)—左轉(zhuǎn)—右轉(zhuǎn)—左轉(zhuǎn)”的過程。在設(shè)計小車的前輪轉(zhuǎn)角曲線時，為了保證前輪轉(zhuǎn)角曲線的曲率連續(xù)，小車左轉(zhuǎn)到右轉(zhuǎn)的過渡用正弦曲線實現(xiàn)，且設(shè)置小車右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)時的前輪轉(zhuǎn)角為一常數(shù)（即小車走圓弧軌跡）。

要實現(xiàn)的目標：（1）設(shè)置起點坐標為（-1.8，0），起始方向如圖4所示；（2）調(diào)試出如圖4所示軌跡，使軌跡完全閉合；（3）行走過程后軸中點O與各障礙物（包括極限位置）的距離盡可能保持一致，減小發(fā)生撞樁的可能性。

為調(diào)出滿足上述要求的曲線，需要設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角曲線的幾個參數(shù)：主正弦曲線的幅值a、b、c、d、e，決定了小車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)的幅度大?。桓鞫吻€節(jié)點數(shù)N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7、N9、N10，決 定 小車左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)時走過的距離；節(jié)點數(shù)之和與LT的乘積，即小車走過一個周期的距離。

通過調(diào)節(jié)以上幾個參數(shù)，可以得到當(dāng)設(shè)置參數(shù)如下時，小車的軌跡最為理想：N=187206、N1=15000、N2=3000、N3=16500、N4=3000、N5=16500、N6=0、N7=18000、N8=3000、N9=17000、N10=[N-2(N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9)]/2。

前輪轉(zhuǎn)角各段曲線幅值a=0.165、b=-0.275、c=0.24、d=-0.190495815、e=0.278299408。

前輪轉(zhuǎn)角確定后，通過設(shè)置凸輪偏距、基圓半徑R0以及與凸輪接觸的軸的直徑da，即可推算出凸輪的推程，進而得到理論凸輪的形狀，如圖5所示。

自行設(shè)置好傳動i后，可推得后輪直徑，此時得到的直徑為非整數(shù)。為了得到較為簡潔直觀的數(shù)據(jù)，可以微調(diào)節(jié)點數(shù)，微調(diào)后可獲得前輪傳動比i為27.5時，后輪直徑為130.00 mm，傳動比較大，故選擇二級傳動。取i1=5，i2=5.5，齒輪模數(shù)取1，齒數(shù)取z1=z2=20、z3=100、z4=110。

理論凸輪無法直接應(yīng)用到無碳小車上，除了凸輪推程最大的點，接觸軸與凸輪的理論接觸點和實際接觸點均不在同一位置。為解決這個問題，用橢圓對理論凸輪進行包絡(luò)，求得其內(nèi)包絡(luò)線即為所需的實際凸輪[4-5]，如圖6所示。

2 小車各參數(shù)

經(jīng)MATLAB仿真或自行設(shè)計得到的小車參數(shù)，如表1所示。

表1 小車參數(shù)

3 軌跡仿真

將路程分成N份，從初始點開始，一步一步迭代求出下一節(jié)點的坐標，進而仿真軌跡。仿真目標為后軸中心、主動輪、從動輪和前輪的軌跡。

首先，確定小車參數(shù)。參數(shù)主要有主動輪與前輪的偏距eL、前后軸距離A、小車行走過程的曲率p、凸輪旋轉(zhuǎn)一圈時的主動輪路程L。設(shè)置小車的車身傾角為φ，前輪轉(zhuǎn)角為θ，則前輪轉(zhuǎn)角θ=arctanpA。

將路程分為N份后，每兩節(jié)點間主動輪前進的距離ly、每兩節(jié)點間后軸中心前進的距離l、從動輪前進的距離lz以及前輪前進的距離lq分別為：

其次，在確定節(jié)點間距離后，可開始軌跡仿真，以后起始點以O(shè)為例。設(shè)小車后軸中心的初始點O為（-1.8，0），主動輪、從動輪和前輪的初始坐標可以根據(jù)小車結(jié)構(gòu)參數(shù)求得。此時，小車車身水平向下（?=90°），采用迭代進行軌跡求解的方法，有車身傾角?(i+1)、后軸中心橫坐標x(i+1)和后軸中心縱坐標y(i+1)分別為：

對上述步驟循環(huán)N次，即可求得凸輪旋轉(zhuǎn)一圈，即小車走出半個S環(huán)形時的后軸中心軌跡。主動輪和從動輪的軌跡求解與后軸中心類似，只需將l替換城ly或lz即可。對于前輪的行走軌跡，還應(yīng)考慮前輪轉(zhuǎn)角的影響，仿真時需在車身傾角?后加上前輪轉(zhuǎn)角θ后再進行軌跡求解。

前輪、主動輪、從動輪的軌跡仿真如圖7所示。

4 結(jié)語

本文提出利用MATLAB參數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計S環(huán)形無碳小車的凸輪結(jié)構(gòu)，對小車結(jié)構(gòu)創(chuàng)新和優(yōu)化具有重要指導(dǎo)意義。利用本設(shè)計思路進一步進行三維運動仿真，可為小車后期設(shè)計制作實物提供便利，節(jié)省了大量的人力、物力和財力。試驗結(jié)果表明，設(shè)計的S形無碳小車能有效優(yōu)化運動軌跡。