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        基于深度學習的高中數(shù)學建模教學實踐與思考

        2022-07-22 04:49:33陶文平
        考試周刊 2022年24期
        關鍵詞:融合策略數(shù)學建模應用價值

        摘要:《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出,當今教育背景下,高中教師要轉變傳統(tǒng)“知識主導”的教學架構,明確數(shù)學建模能力對學生思維、素養(yǎng)提升的重要意義。深度學習理念作為新課標的內在要求,不僅要求教師重新審視教學與育人工作的關系,還應秉持“以生為本”的教育方針,深度解讀教學內容、課程標準,將數(shù)學建模能力作為學生核心素養(yǎng)提升的關鍵?;诖耍恼铝⒆闵疃葘W習理念,分析數(shù)學建模能力內涵及應用價值,并從內容、方式等層面給予滲透,提升課堂深度與廣度的同時,強化學生知識運用能力,以此推動我國高中數(shù)學教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。

        關鍵詞:高中數(shù)學;深度學習;數(shù)學建模;應用價值;融合策略

        中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A文章編號:1673-8918(2022)24-0086-04

        一、 引言

        隨著高中新課標的實施,數(shù)學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強,數(shù)學建模素養(yǎng)作為數(shù)學六大素養(yǎng)的重要組成部分,它是基于數(shù)學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。如何更好地在高中實施數(shù)學建模,是當下教師教學工作開展的重要課題。為此,一線教師紛紛展開探索,從其內容、原則、教學方式等層面進行解讀。然而,在實際教學過程中,由于教學內容、教師能力等因素的限制,使得成效難以達到預期,加之數(shù)學知識的抽象性與復雜性,導致教學方案缺乏趣味性與針對性,學生難以明確其本質。深度學習作為當下重要的教育理念,其體現(xiàn)在學生自主思考、自我反思兩個基本環(huán)節(jié),將其融入數(shù)學建模教學中,能夠很好地彌補傳統(tǒng)教學存在的短板,促進學生能力、素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。對此,文章將從以下幾個方面進行闡述。

        二、 深度學習概念

        深度學習源于人工智能,起初是對機器學習樣本數(shù)據(jù)的內在規(guī)律和表示層次的綜合概括。隨著技術、手段的日漸成熟,使得深度學習開始向各個領域滲透。教育界中,許多學者發(fā)現(xiàn)了深度學習的邏輯關系與教學工作的出發(fā)點、落腳點存在一定聯(lián)系,并開始探索其與教育工作的契合點。大多數(shù)學者認為,深度學習的主要作用對象為學生,重在引導學生結合已學知識構建特定的思維框架,通過這種方式也能使學生將各個知識點按照某一線索串聯(lián)起來,在此基礎上也能使自身的思維由淺層向深層過渡。從本質上看,深度學習重在引導學生深度挖掘知識的形成過程,在此基礎上深化對學科概念、知識的理解,進而形成完整的知識框架,促進學生綜合學習能力提升。同時,深度學習還注重鼓勵學生主動構建知識網(wǎng),同時還要促進自身價值觀的形成,激發(fā)學生攻克難關的決心,進而向高階思維邁進??傊?,深度學習是一個接收、反思、批判的過程,學生既要做到“學”與“知”,又要明確學習的本質及目的,以此進一步完善自身知識建構,建立良好的知識互通關系。

        三、 高中數(shù)學深度學習特征

        (一)注重思維傳遞

        深度學習在各個教學環(huán)節(jié)中均有所體現(xiàn),不僅能培養(yǎng)學生良好的自主思考、自主探究能力,而且能喚醒他們的學習熱情,使其主動參與到學習活動中。同時,深度學習能夠促進學生個體間思維的交互與傳遞,彌補傳統(tǒng)學習模式存在的短板,提高學習成效。

        (二)鼓勵深度參與

        高中階段數(shù)學知識內容繁多、邏輯性強,對學生思維、認知等方面的提升有著十分重要的現(xiàn)實意義。在實際教學中,教師不僅要注重知識的簡化,而且也要貫徹素質教育的基本要求,從多個角度進行有效切入,確保學生能夠通過深度學習整合教學知識。同時,當學生遇到困難時,教師要扮演好“領路人”這一角色,通過情境、問題的追問,鼓勵學生深度參與,提高課堂主體地位的同時,促進核心素養(yǎng)的培育與形成。

        (三)主張知識建構

        當下高中學生面臨高考的壓力,學業(yè)任務繁忙,多數(shù)學生難以抽出時間思考、理解知識背后的核心思想。為此,為了促進學生能力、思維的全面發(fā)展,教師必須轉變傳統(tǒng)“知識主導”的教學架構,注重數(shù)學思維的培養(yǎng),并通過實際案例、教學情境的引導,提高他們知識獲取、知識運用的基本能力,以此最大限度地發(fā)揮深度學習的優(yōu)勢。

        四、 數(shù)學建模的含義與價值

        (一)數(shù)學建模的含義

        數(shù)學源于生活,用于生活,在對問題進行分析、思考的過程中,就是數(shù)學模型構建的過程。從古希臘“地心說”與“日心說”之爭到如今的人工智能,數(shù)學建模都發(fā)揮了十分重要的角色地位。一些數(shù)學家認為,數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象,用數(shù)學的語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題。它是處理各種實際問題的一般方法。

        (二)數(shù)學建模的價值

        建模重在提高學生對知識的歸納整理能力,高中數(shù)學教學中,通過引導學生建模能夠使學生將瑣碎的知識串聯(lián)起來,同時也能有效串聯(lián)學生碎片化的學習時間,使學生把握學習主旨,在此基礎上開展高效的學習活動。同時,通過建模,能夠提升學生用數(shù)學語言表達生活中的數(shù)學的愿望,也能使學生置身于實際的生活情境中,在生活中發(fā)現(xiàn)并解決問題,拉近數(shù)學與生活之間的關系,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學,進而提高自身的實踐能力。同時,學生也要善于尋找模型中的多個相關關系,并發(fā)揮模型的知識整合作用,逐步攻克數(shù)學學習中的難題。

        (三)數(shù)學建模素養(yǎng)的含義

        數(shù)學建模素養(yǎng)能夠間接體現(xiàn)學生的數(shù)學思維,通過這一素養(yǎng)的提升,學生能夠更好地理解抽象的數(shù)學知識,進而了解數(shù)學符號的妙用。學生結合相關內容搭建相應的數(shù)學框架也能從一定程度上簡化數(shù)學問題,從未知到已知,逐步挖掘題目中的隱含信息,將復雜的知識簡單化,通過這種方式也能強化自身的知識應用能力。此外,數(shù)學建模素養(yǎng)聚焦學生四項關鍵能力的培養(yǎng),第一種能力為問題轉化能力,第二種能力為知識應用能力,第三種能力為創(chuàng)新能力,第四種能力為合作能力。

        (四)數(shù)學建模素養(yǎng)的特征

        數(shù)學建模素養(yǎng)具有引導性,能夠引導學生深入思考學習內容,進而獲得良好的學習體驗。同時,該素養(yǎng)還具有探究性,注重引導學生探究知識的關聯(lián)點,從實際問題入手,探討解決問題的對策,同時也強調學生要運用數(shù)學語言、數(shù)學思維解決實際問題。

        五、 當下教學中數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)情況

        采用“板書+習題+測驗”的方式進行授課,枯燥乏味的教學氛圍阻礙了學生學習興趣的養(yǎng)成,對數(shù)學建模的認知流于表面,難以運用到實際中。同時,學業(yè)的繁重,使學生難以抽出時間進行建模研究,進而導致學生數(shù)學建模能力薄弱。對此,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)尤為必要。

        六、 基于深度學習的高中數(shù)學建模教學策略

        (一)在建?;顒又信囵B(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

        為進一步培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng),教師要注重教學方式的轉變,全面解讀教材內容,創(chuàng)設有效情境進行建?;顒咏虒W,引導學生深度學習。

        以“必修一中的數(shù)學建模專題:茶水最佳飲用問題”為例,針對問題特點,教師可圍繞“家鄉(xiāng)茶文化”進行情境創(chuàng)設,為學生介紹茶葉的六個類型,同時讓學生思考“泡好一杯茶,等多久喝口感最好?”。隨后,教師可從室內溫度、茶葉沖泡溫度等方面設置不同導學問題,并根據(jù)牛頓冷卻模型,設置思考任務,鼓勵學生設計相應的實驗方案與流程,并通過模型建立與分析,完成實驗報告。這樣一來,在問題的引導下,學生既掌握了問題發(fā)現(xiàn)、問題分析的基本能力,又熟悉了數(shù)學建模的一般步驟,促進了數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培育。

        (二)優(yōu)化課堂教學過程,提升數(shù)學建模素養(yǎng)

        1. 在新課講授環(huán)節(jié)中滲透建模思想

        數(shù)學概念、定理、公式是學習的基礎,但由于這些內容的枯燥乏味,多數(shù)學生難以快速融入課堂學習中。為此,教師可針對不同教學內容,通過情境、問題的雙重引導,建立相應的數(shù)學模型,幫助學生更好地理解概念、定理、公式的內涵,滲透數(shù)學建模思想。

        以“幾何概型”為例,開展教學前,教師可結合已學的古典概型的相關知識,通過對其特點的總結,明確其與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系。在講解過程中,教師可引入截竹竿(準備一根長度固定的竹竿,隨機截取,試求截出的兩段長度不小于竹竿長度1/3的概率);取水(已知容量為1升的水杯中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取0.1升的水,求小杯水中含有這個細菌的概率)等問題,并通過動畫演示,輔助學生思考,培養(yǎng)其從特殊到一般的認知方法,進一步感受數(shù)學建模思想的應用。

        2. 在習題講授環(huán)節(jié)中滲透建模思想

        深度學習視角下,習題講授既是促進學生知識深化、能力提升的關鍵環(huán)節(jié),也是培育數(shù)學建模素養(yǎng)的搖籃。在實際教學中,教師要精選典型例題,提高學生數(shù)學建模能力。

        對此,教師可引入2021年新高考Ⅰ卷的16題:某校學生在研究民間剪紙藝術時,發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙張的某條對稱軸把紙對折。規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙,對折1次一共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S1=240dm2,對折2次一共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=180dm2,以此類推。則對折4次一共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為;如果對折n次,那么∑nk=1Sk=dm2。

        引導學生:(1)找出重要變量及其關系:長方形的長與寬,面積=長×寬;

        (2)將實際問題轉化成數(shù)學問題:

        設長方形紙的規(guī)格xdm,ydm對應點(xn,yn),其中x0=20,y0=12。

        起始狀態(tài),P(20,12);對折1次,P1(10,12),P1(20,6);對折2次,P2(5,12),P2(10,6),P2(20,3);對折3次,P3(2.5,12),P3(5,6),P3(10,3),P3(20,1.5)。

        (3)問題情境模型化:每對折一次,可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)比上一類多一種;設對折k次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為ak,它們的面積之和為Sk,則得到數(shù)列{ak}與{Sk}。

        (4)解決問題并加以抽象概括:ak+1=ak+1,{ak}是公差為1的等差數(shù)列,因為a0=1,所以ak=k+1,繼而利用數(shù)列知識求出∑nk=1Sk=2403-n+32n。

        這樣,學生通過例題學習,經(jīng)歷了“實際問題通過直觀想象、數(shù)學抽象找出變量,應用數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析轉化為數(shù)學問題,再經(jīng)過數(shù)學運算、邏輯推理求解問題”的過程,讓學生深入思考問題的本質,并在逐步探究過程中提升數(shù)學建模能力。

        3. 在綜合復習環(huán)節(jié)中滲透建模思想

        綜合復習環(huán)節(jié)是學生知識深化、能力提升的重要階段,教師不僅要對學生整體知識框架進行梳理,而且還要做到查缺補漏,以此保證學生學習效率。

        為此,針對復習課的特點,教師可設計以下例題:

        小張想用一筆錢投資,現(xiàn)有以下三種方案,

        方案一:每天回報20元;

        方案二:第一天回報5元,以后每天比前一天多回報5元;

        方案三:第一天回報0.4元,以后每一天的回報比前一天翻一倍。

        試問,哪種方案利益更大?

        講解過程中,教師要注重問題、情境的引導,鼓勵學生利用已學的函數(shù)知識進行思考。比如有的學生假設第x天所得回報是y元,整理出三個方案對應的函數(shù)關系:

        方案一:y=20(x∈N);

        方案二:y=5x(x∈N);

        方案三:y=0.4×2x-1(x∈N)。

        教師可借助互聯(lián)網(wǎng)技術,將學生的函數(shù)圖像具象化,輔助學生進行模型分析,如下圖。

        通過圖像的觀察與數(shù)據(jù)的計算,學生得出:短期投資(投資天數(shù)(x)<7)可以選擇方案一;投資天數(shù)在7~9時選擇方案二;投資天數(shù)大于10時選擇方案三。這樣一來,在函數(shù)模型的幫助下,學生既復習了以前的知識,又鞏固了自身數(shù)學建模能力,而且在對問題分析過程中,學生逐漸掌握了問題分析的流程,實現(xiàn)深度思考的同時,促進了他們數(shù)學思維的躍遷與內化。

        (三)結合教材進行滲透教學

        深度學習視角下,教師要注重教材知識的挖掘,通過對例題的綜合分析,提取有效信息,建立相應的數(shù)學模型,進一步提升教學成效。

        以均值不等式一課為例,教師可引入教材例題:如某同學購買某一物品,購買方式有兩種,第一種方式不考慮物品在某一時間段價格變化的影響,且購買定量的物品。第二種情況為支出金額固定,這一期間物品價格可能出現(xiàn)輕微變化。如果兩次購買過程中,物品單價均不同,那么哪種購買方式更為劃算?

        在講解這類題型前,教師可按照異質成組原則,將學生分成多個小組,并鼓勵他們自行探討、分析例題,把握關鍵信息。同時,教師可準備不同的數(shù)學模型,鼓勵學生進行假設推導,并列出具體算式進行說明。比如,有的小組圍繞第一種策略,將平均價格作為經(jīng)濟對比,將第一次購物時價格設為p,購物量為m,第二次購物時價格為q,購物量仍為m,根據(jù)題意可知:

        pm+qm2m=p+q2

        有的小組以第二種策略為主,將第一次花n元錢,能夠買np個物品,第二次仍花n元錢,

        2nnp+nq=21p+1q

        之后各小組根據(jù)本組自述內容,通過作差法進行經(jīng)濟比較,得出了相關結論:一般情況下,在不考慮物品價格升降的情況下,如果是n次購買同一種物品,每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定比較經(jīng)濟。

        這樣,通過不等式模型的建立,學生既深化了已學知識,又能明確數(shù)學知識在日常生活中的重要作用。同時,從實際問題中抽象出數(shù)學問題,能夠進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,使其積極參與,自主思考,促進自身數(shù)學建模能力的綜合提升。

        七、 結語

        總之,當今教育背景下,高中數(shù)學教師應重新審視教學工作的出發(fā)點與落腳點,明確數(shù)學建模能力對學生數(shù)學思維、核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要價值。同時,在日后教學工作中,教師也要遵循教育規(guī)律,立足學生發(fā)展實際,以思維養(yǎng)成為根本,豐富教學形態(tài),優(yōu)化教學手段,重燃學生數(shù)學學習熱情的同時,使其具備問題分析、模型建立、方法探究的基本學習思維,提高教學工作的深度與廣度,促進學生能力、素養(yǎng)的相互滲透與相互轉化。

        參考文獻:

        [1]陳涌泉.基于“深度學習”的高中數(shù)學單元教學設計[J].高考,2021(36):118-120.

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        [5]陳益榮.高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的教學策略研究[J].高考,2020(27):34-35.

        [6]董建宏.樹立建模思維提升教學有效性:談建模思想在高中數(shù)學教育中的培養(yǎng)[J].高考,2020(9):111.

        課題項目:文章系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度教育教學改革專項課題“指向深度學習的高中數(shù)學建模教學實踐研究”(立項批準號:Fjjgzx20-055)的研究成果。

        作者簡介:陶文平(1971~),男,漢族,福建福鼎人,福建省福州第二中學,研究方向:高中數(shù)學教學。

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